经济增长与收敛假说_经济增长理论论文

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一、前言

1960年代以来的各国的经济实践表明:各国经济增长速度之间存在着很大的差异,一些经济最发达国家的年平均增长率达到2%, 但大多数经济不发达国家的经济增长率几乎接近零;在各国经济发展过程中,虽然部分国家的贫富差别得到改善,但也存在部分国家的贫富差别没有缩小,反而呈扩大的趋势。如何解释1960年代之后的各国经济增长事实已成为经济增长理论需要解答的一个主要问题。1990年代至今,占据经济增长理论主流地位主要是Solow和Swan 开拓的传统经济增长理论和以内生经济增长为代表的新经济增长理论两部分。对于各国经济增长的差异,两者给予了不同的解释。传统经济增长理论认为,各国人均收入或人均资本的差异导致了各国经济增长率之间的差异,随着时间的推移,各国经济增长率间的差异有可能消失。进一步地,传统经济增长理论提出了人均收入较低的国家或地区具有较高的经济增长率的趋同假说 (convergence hypothesis)。然而新经济增长理论则认为,主要是各国技术进步的差异导致了各国经济增长率的高低,与人均收入差异没有必然联系,各国经济增长率的差异不一定能随着时间的推移而消失。于是,趋同假说的成立与否就不仅成为判断新经济增长理论合理性的重要标准,而且对如何制定适当促进经济增长政策也具有重要的参考意义。1990年代以来,趋同假说的经验分析成为经济增长理论实证研究的重要组成部分,涌现了大量有关趋同假说研究的文献,得出了一些有益于发展中国家借鉴的政策结论。本文主要结合趋同假说的研究动向,简单扼要地探讨趋同假说的含义及其经验分析,并对正确理解传统经济增长理论和新经济增长理论的差异提供一些参考意见。

二、趋同假说的概念

传统经济增长理论主要强调生产要素投入在经济增长过程中的作用,其经验分析的出发点也就自然地选择为各生产要素投入与经济增长率的相互关系。Solow(1957 )通过生产函数将经济增长率分解成各生产要素投入增长率的函数来分析各生产要素对经济增长的影响程度,进而说明生产要素投入和技术进步在经济增长中所起的作用。在具有规模收益不变性质的生产函数和技术进步率g[,A]的基础上, 如果资本的分配率为α,对应劳动投入增长率g[,L]和资本投入增长率g[,K],则经济增长率g[,Y]可分解成以下形式。

g[,Y]=g[,A]+αg[,K]+(1-α)g[,L] (1)

由于式(1)确定的技术进步率是从经济增长率扣除资本投入和劳动投入贡献率的剩余,也将通过式(1)测算的技术进步率称为Solow残差(Solow's residuals)。根据Solow(1957)的研究,在1919年至1949年之间,美国GNP的年平均增长率为2.9%,尽管资本投入增长的贡献程度为0.32%,劳动投入增长的贡献程度为1.09%,但技术进步的贡献程度却为1.49%,约占GNP增长率的87%, 技术进步是美国经济增长的主要源泉。尽管Solow(1957 )的研究确认了技术进步在经济增长过程中的重要性,但并没有具体涉及经济落后国家能否通过经济增长赶上经济富裕国家的趋同假说问题。因此,趋同假说与技术进步并没有必然联系,趋同假说应该通过不涉及技术进步的Solow-Swan经济增长模型而加以说明。

假定不涉及技术进步的生产函数具有规模收益不变的性质,人均资本k对应的生产函数为f(k)时,劳动的外生增长率为g[,L]。对应储蓄率s和资本折旧率δ,可得到以下的Solow-Swan 经济增长模型的基本方程。

k[,t]=sf(k[,t])-(δ+g[,L])k[,t](2)

将人均资本增长率g[,k]定义为k/k,并利用式(2)就可导出下式。

(3)

根据生产函数f(k)的性质可知,由于kf'(k)-f(k)为负, 人均资本增长率g[,k]是人均资本k的减函数。人均资本与人均资本增长率的负相关就成为传统经济增长理论的趋同假说的原点。如果进一步地导入人均产量y,则通过式(2)可将人均产量增长率g[,y]表示成以下形式。

(4)

在式(2)和g[,k]定义的基础上,人均收入增长率g[,y]对人均资本 k的导函数就可表示成以下形式。

(5)

根据式(5)可知,人均收入增长率g[,y]是人均资本k的递减函数。在人均资本初始值小于其均衡水平时,尽管人均收入是人均资本的增函数,但人均收入增长率却是人均资本的减函数。需要指出的是,如果人均资本增长率为负,则人均收入增长率并不一定是人均资本的减函数。因此,在人均资本持续增长的前提下,人均收入增长率与人均资本的负相关就构成趋同假说的基本型。进一步地利用均衡增长状态的人均资本k[*]与储蓄率s的相互关系可将人均资本增长率g[,k]表示成以下形式。

(6)

根据式(6)可知,人均资本k的下降意味着资本平均生产力f(k)/k和人均资本增长率g[,k]的提高。 只有在人均资本的初始值小于其均衡值时,才可能出现较低的人均资本对应较高的人均资本增长率的情形。特别地,在资本平均生产率f(k)/k远远高于其均衡值f(k[*])/ k[*]时,较低人均资本对应较高人均资本增长率的效果更为明显。 因此,只要人均资本初始值与其均衡值的差异不大时,就不可能出现人均资本较低的落后国家拥有较高的经济增长率的现象。

因为趋同假说的基础是决定人均资本增长率g[,k]的函数kf″(k)/f(k)为负,所以不管是传统经济增长理论还是新经济增长理论,只要在一定取值范围内,人均资本增长率是人均资本的减函数就必然导致趋同假说成立。一般认为,新经济增长理论与传统经济增长理论的本质区别并不在于是否存在趋同假说本身,而是在于趋同假说的收敛速率。根据传统经济增长理论的解释,各国经济增长率之间的差异主要受其人均资本的影响并具有暂时性,各国经济都将以较快的收敛速率趋向其均衡。而新经济增长理论则认为人均资本差异并不是决定各国经济增长率差异的根本原因,承认由于各国实现技术进步能力等方面的差异可能使得各国经济增长率之间存在永久性的差异。于是,虽然趋同假说的经验分析只能局部衡量传统经济增长理论与新经济增长理论的相对合理性,但这并不排除通过趋同假说的经验分析可以进一步地明确传统经济增长理论与新经济增长理论之间的本质差异的可能性。

根据趋同假说可以推知,只要各国人均资本初始值偏离其均衡值,则在各国人均资本的动态调整过程中,人均资本初始值小的国家要比人均资本初始值大的国家具有更高的经济增长率。因此,在趋同假说成立且各国人均资本均衡值相互接近时,就应该存在经济落后的发展中国家赶上经济富裕的发达国家的可能性。然而各国经济增长的历史表明,不但各国人均收入增长率之间存在差异,而且各国人均收入水平之间的差异也不一定呈现缩小倾向,还出现扩大趋势,难以直接得到趋同假说成立的结论。为说明各国经济增长率差异的扩大与趋同假说的相互关系,Barro and Sala-i-Martin(1992 )提出根据具体情况将趋同假说区分为绝对收敛和条件收敛。即在不考虑具体各国经济特征的前提下,简单地将经济落后国家比经济富裕国家具有更高的人均经济增长率的假说定义为趋同假说的绝对收敛,而将在具体考虑各国不同的经济特征时,经济增长率的高低与各国经济偏离其均衡状态的程度成正比的假说定义为趋同假说的条件收敛。利用趋同假说的绝对收敛概念可以证明,趋同假说的绝对收敛与各国人均收入差异的扩大是完全相容而不矛盾的。

现假定N国构成的群体经济存在趋同假说的绝对收敛,如果参数b的取值范围在0和1之间,则对应第i国的t期人均收入y[,it]和误差项u[,it],趋同假说的绝对收敛可表示成以下形式。

lny[,it]=α+(1-b)lny[,it-1]+u[,it](7)

式(7)的人均收入增长率ln(y[,it]/y[,it-1])与人均收入lny[,it-1]呈负相关意味着趋同假说的绝对收敛的成立。尽管Solow-Swan经济增长模型不可能出现跳跃效应,但部分技术进步模型可能涉及跳跃效应。为避免出现跳跃(leapfrogging)效应和过度反应(overshooting)效应,有必要限定参数b的取值小于1。式(7)的参数b也反映了人均资本初始值趋向其均衡值的收敛速率。假定各国人均收入的误差项u[,it]的均值方差均为0和σ[2][,u],t期各国对数人均收入lny[,it] 的平均值为μ[,t],则衡量各国对数人均收入lny[,it]差异的方差D[,t] 就可表示成以下形式。

(8)

在构成国家群体成员数N趋向无穷大时,利用大数定理和式(7)可将各国对数人均收入lny[,it]的方差D[,t]的变化过程表示成以下形式。

D[,t]≈(1-b)D[,t-1]+σ[2][,u](9)

通过求解一阶差分方程(9)可知,各国对数人均收入的方差均衡值D[*]等于σ[2][,u]/[1-(1-b)[2]], 并且各国对数人均收入的方差均衡值D[*]随趋同假说的绝对收敛效应的增强而减小,但随误差项方差σ[2][,u]的增加而增加。在各国对数人均收入的方差均衡值D[*] 与其初始值D[,0]基础上,各国对数人均收入的方差D[,t]的变化过程就可通过下式表示。

D[,t]=D[*]+(1-b)[2](D[,t-1]-D[*])=D[*]+(1-b)[2t](D[,0]-D[*]) (10)

根据式(10)可知,由于参数b的取值小于1,各国对数人均收入的样本方差D[,t]将必然趋向其均衡值D[*],但其趋向均衡值D[*]的方式是可以不同的。在各国对数人均收入的方差初始值D[,0]小于其均衡值D[*]时,各国对数人均收入的方差是以递增形式趋向其均衡值D[* ]。反之,如果各国对数人均收入的方差初始值D[,0]大于其均衡值D[*],则各国对数人均收入的方差是以递减形式趋向其均衡值D[*]。

通常,根据验证趋同假说使用的是纵向数据还是横向数据可将趋同假说区分为β收敛和σ收敛。一般情况下,将β收敛理解成是与时间序列相关的趋同假说,即将经济落后国家比经济富裕国家具有更高经济增长率,并且经济落后国家在人均收入或人均产量方面赶上经济富裕国家的趋势作为β收敛。而将σ收敛理解成与横截面数据相联系的趋同假说,即将各国对数人均收入或对数人均产量的方差随时间推移而递减的趋势作为σ收敛处理。尽管从利用不同数据的角度定义趋同假说的β收敛和σ收敛,但两者之间还是具有一定的相互联系。事实上,如果与第i 国t期人均收入y[,it]的误差项u[,it]的均值和方差为0和σ[2][,u[,t]],则利用趋同假说可将第i国的t期人均收入增长率近似地表示成以下形式。

(11)

假定t期各国对数人均收入lny[,it]的横向方差为σ[2][,t],则根据式(11)可以将描述各国对数人均收入的横向方差变化的方程式表示如下。

(12)

在误差项u[,it]的方差σ[2][,u[,t]]为常数σ[2][,u]时,并且各国对数人均收入的横向方差的初始值为σ[2][,0], 则通过求解一阶差分方程(12)就可将各国对数人均收入的横向方差σ[2][,t] 表示成以下形式。

(13)

由于趋同假说的β收敛意味着参数β为正,趋同假说的β收敛也等同于各国对数人均收入的横向方差σ[2][,t]的收敛。 需要注意的是,尽管趋同假说的β收敛是趋同假说的σ收敛的必要条件,但趋同假说的β收敛并不是趋同假说的σ收敛的充分条件。

除趋同假说的β收敛和σ收敛外,在趋同假说的绝对收敛和相对收敛的基础上,Durlauf and Johnson(1995)和Quah(1996 )等提出了群体趋同(club convergence)的概念。根据Galor(1996)的解释,群体趋同是指具有相似经济结构的群体成员只要具有相似的经济增长初始条件,则各群体成员的人均收入就具有长期趋同的性质。事实上,群体趋同的目的主要是强调需要对各国经济增长的横截面数据进行适当聚类分析基础上才能展开趋同假说的验证的必要性。

三、趋同假说的验证

由于趋同假说仅说明经济增长率与初始人均收入或人均资本呈负相关而没有具体指出验证方法,如何确立趋同假说的验证步骤就成为一个重要问题。Mankiw,Romer and Weil(1992)在注重传统经济增长理论合理性的基础上, 通过以下步骤导出了验证趋同假说的回归方程。Mankiw,Romer and Weil的研究在假定Harrod型技术进步的基础上,利用具有规模收益不变性质的Cobb-Douglas型生产函数将生产要素为资本K和劳动L而技术状态为A的最终财Y的生产过程描述如下。

Y[,t]=K[α][,t](A[,t]L[,t])[1-α] (14)

进一步地将效率人均资本

分别定义为K/(AL )和Y/(AL),在外生的劳动增长率g[,L] 和技术进步率g[,A]的基础上,对应储蓄率s和资本折旧率δ,利用资本积累方程可将定义为Y/L 的人均产量y表示以下形式。

(15)

通过式(15)不仅能确定各说明变量的符号,而且也能大致推断出α/(1-α)的大小。根据各国的国民经济统计数据可知, 资本分配率α的取值范围一般在1/3左右,式(15)确定的人均收入的储蓄率弹性也应该在1/2前后。Mankiw,Romer and Weil利用 SummersandHeston(1988)的数据进行分析的结果表明,尽管整体上可以认为统计符合传统经济增长理论的假定,但资本分配率α约在0.6前后, 不符合各国经济统计数据。为此,Mankiw,Romer and Weil又将人力资本引入最终财的生产过程讨论验证趋同假说的回归方程。在导入人力资本H 和假定参数α+β小于1的基础上,Mankiw,Romer and Weil 将描述最终财Y的生产过程的Cobb-Douglas型生产函数表示成以下形式。

Y[,t]=K[α][,t]H[β][,t](A[,t]L[,t])[1-α-β] (16)

在物质资本投资和人力资本投资的储蓄率分别为s[,k]和s[,h]而物质资本和人力资本的折旧率均为δ时,利用效率人均物质资本

的积累方程就可导出下式。

(17)

将式(15)与式(17)相比可知,如果承认人力资本在经济增长过程中的重要作用,则人力资本的效应只能是通过回归方程(15)的误差项而体现出来。因为储蓄率和劳动增长率将以不同的方式影响效率人力资本的均衡值

,所以在承认人力资本作用时,利用式(15)而不是式(17)进行回归分析将可能夸大储蓄率与劳动增长率对人均收入的影响。基于Summers and Heston(1988)数据的Mankiw,Romer and Weil 的分析结果显示,引入人力资本的Solow-Swan经济增长模型对相关经济统计数据的说明程度得到很大程度改善,代表资本分配率的参数的估计值也基本符合国民经济统计数据。

因为源于传统经济增长理论的趋势同假说的重点是趋向均衡过程的各国人均收入增长率的差异, 而不是其人均收入的趋同,所以基于Solow- Swan 经济增长模型的趋同假说是严格意义的条件收敛,通过Mankiw,Romer and Weil(1992)导出的回归方程的系数可以确定趋同假说的收敛速率。通过计算可将式(17)确定的对数效率人均收入在其均衡值

表示成以下形式。

(18)

在对数效率人均收入的初始值为

时,将式(18)理解为微分方程求解整理可导出下式。

(19)

再次对应物质资本储蓄率s[,k]和人力资本储蓄率s[,h ], 利用与Cobb-Douglas型生产函数(16)对应的效率人均产量

可将式(19)改写成以下形式。

(20)

式(20)表明,效率人均收入增长率是效率人均收入初始值的函数,通过利用必要的统计数据推断参数λ的估计值就可验证趋同假说的条件收敛。Mankiw,Romer and Weil(1992)通过其研究结果指出,包含人力资本的Solow-Swan经济增长模型能较好地说明各国经济增长历史,趋同假说在包含人力资本时依然成立,不能根据经济增长率与初始人均收入是否呈负相关而简单地衡量传统经济增长理论与新经济增长理论的优劣。

在Mankiw,Romer and Weil(1992)和Barro and Sala-i- Martin(1992)等研究的基础上,Bernard and Durlauf(1996 )进一步地将基于回归分析方法而验证趋同假说的研究区分为以下两类。第一类验证趋同假说的研究主要是讨论初始人均收入与经济增长率的相互关系,试图通过初始人均收入与经济增长率之间的负相关说明经济落后国家的经济增长率高于经济富裕国家的经济增长率。第二类验证趋同假说的研究则着重各国之间人均收入的长期差异,其目的在于说明各国间存在的人均收入差异是暂时的,各国的人均收入的差异将随时间推移而逐步消失。同时,Bernard and Durlauf 认为不仅可以通过回归分析方法验证趋同假说,而且也可以从时间序列分析的角度验证趋同假说,提出将基于相同信息集合的未来各国人均收入具有相同预测值的趋势定义为时序预测趋同(time-series forecast convergence)。具体而言,在第i国和第j国的t期人均收入分别为y[,it]和y[,it]时,如果存在时序预测趋同,则在t 期信息集合Ω[,t]的基础上可以得到下式。

(21)

在式(21)的基础上,通过验证各国人均收入的统计数据之间是否存在单位整(unit root)或共同时间趋势(common time trend)就可确定时序预测趋同的成立与否。进一步地, Bernard and Durlauf(1996)将时序预测趋同区分为强形式和弱形式,即时序预测趋同的强形式意味着任意两国的人均收入的时间序列之间存在单位整或共同时间趋势,而时序预测趋同的弱形式意味着各国人均收入的时间序列之间存在共积(co-integration)过程。 基于时序预测趋同的 Bernard

andDurlauf(1995)的研究表明,不能确定在OECD 等经济发达国家的经济增长过程中存在时序预测趋同。

Durlauf and Quah(1999)认为:虽然在1960年至1990年之间,世界人均收入的年平均增长率只有2.25%左右,各国经济增长率的差异基本上是导致富国更富,穷国更穷;但仍有一部分经济落后国家的经济得到很大的发展,步入中等收入国家的行列。如果从各种不同角度定义的趋同假说都成立,则世界的收入分布的变化就应该呈现出一定的规模性。因此,结合趋同假说研究世界收入分布的动态变化过程就成为经济增长理论的经验研究的重要组成部分。假定对应t 期各国人均收入的横截面分布F[,t]的概率测度为φ[,t],则可通过概率测度φ[,t] 的极限分布描述世界收入分布的长期变化趋势。如果反映世界收入分布变化的概率测度φ[,t]的极限分布收敛为一点时,则可认为存在各国人均收入趋向相等的趋势。如果反映各国人均收入的横截面分布的概率测度φ[,t]的极限分布为正态分布或多峰分布,则能说明经济增长可能导致富国更富和穷国更穷。虽然反映横向世界收入分布的概率测度φ[,t]的极限分布可以不同,但横截面分布的概率测度φ[,t]必然具有一定的规律性。如果将概率测度φ与误差项u[,t]的Cartesian乘积映射到概率向量的算子为T[*],则反映横向世界收入分布的概率测度φ[,t]的变化规律就可通过下式描述。

φ[,t]=T[*](φ[,t]·u[,t])=T[*][,u](φ[,t-1])(22)

式(22)表明,在包含误差项u[,t]算子T[*][,u]的基础上, 可利用概率测度φ[,t]的一阶差分方程描述世界收入分布的动态变化。在描述世界收入分布变化的转移概率矩阵为M时, 包含人均收入变化的重要信息的转移概率矩阵M的行向量具有遍历性。于是, 反映各国人均收入的横截面分布的概率测度φ[,t]的变化过程就可通过下式描述。

φ[,t+1]=M′φ[,t] (23)

进一步地利用式(23)可将反映t+s期各国人均收入的横截面分布的概率测度φ[,t+s]写成(M[s])′φ[,t]的形式。 由于转移概率矩阵M的唯一最大特征根为1,而转移概率矩阵的幂M[s]收敛于转移概率矩阵M,向量φ[,∞]就必然满足下式。

φ[,∞]=M′φ[,∞](24)

因此,满足式(24)的向量φ[,∞]不仅具有遍历性, 而且也是各国人均收入的横截面分布的长期极限。Quah(1996)的研究表明,世界各国人均收入的横截面分布的长期极限具有双蜂性,世界各国经济发展的结果将导致富国更富,穷国更穷。

四、趋同假说的实证研究

由于如何理解趋同假说不仅关系到新经济增长理论的评价,而且涉及与经济增长相关的公共政府的制定,故客观正确地验证趋同假说就成为经济增长理论研究的重点问题之一。虽然趋同假说的原型说明经济增长率高低与初始人均收入水平成负相关,但并没有排除经济增长率也依赖于其它经济变量的可能性。因此,为更好地验证趋同假说,往往在人均收入y的基础上再导入其它经济变量X说明平均经济增长率

的高低,将验证趋同假说的回归方程定义成以下形式。

(25)

一般情况下,其它经济变量X的集合包含反映教育、人口增长、 资本信贷、货币汇率、投资或资本收益、物价变化、收入分配、对外贸易、政府行为和社会政治等方面的变量。在式(25)的基础上,验证趋同假说就变成验证参数b的取值是否为正的问题。根据Barro(1997)等的研究,可以将基于趋同假说的经济增长理论的实证研究的主要结论大致可归纳成以下几点。

第一,通过回归分析得到的趋同速率基本稳定在年2%左右, 存在趋同速率稳定的原因主要是物质资本和人力资本的报酬率的递减性。由于面板数据的固有性质和异常值处理等问题,2 %的趋同速率并不一定十分可信。一些根据各国经济增长数据的研究认为,趋同速率的取值范围约在0%到30%之间不等。

第二,对与趋同速率相关的技术的作用,存在客观缺口(ObjectGaps)和理念缺口(Ideal Gaps)两个极端观点。客观缺口观点认为:由于技术是公共产品且各国可自由获取,各国的全要素生产率(TFP )基本保持不变。如果资本回报率递减,则TFP就成为长期经济增长率。尽管各国的经济增长率最终基本相近,但由于各国所处的发展阶段、经济制度、投资机制和气侯因素等不同,各国的实际经济增长率不一定能够完全相同,导致较低的国民收入的往往是城市基础设施等客观因素。基于上述观点的研究认为,收入水平变化的80%部分可由人口增长率、物质资本增长率、人力资本增长率等三种因素解释,技术发挥的作用极小。大多数发展经济学家所持有的理念缺口观点则认为:技术是受专利保护的并且需要经过实践才能获取,资本积累是次要因素,穷国缺少必要的技术成为制约经济增长的主要因素,各国的全要素生产率也自然不同。Temple(1999)认为尽管技术可能自由取得的,但发达国家的技术未必适合于贫穷国家,只有在穷国在引进适合本国实际的先进技术时,引进技术才会有效。于是在考虑技术因素后,趋同假说就不仅可以通过资本报酬递减进行解释,而且技术普及和转移也会影响趋同假说的趋同速率。

第三,研究开发在发达国家的经济增长中起着重要作用。早期实证研究表明,在1950年代和1960年代,美国的研究开发的投资回报率在30%到50%之间。利用具有研究开发统计数据的OECD国家样本进行的研究表明,虽然研究开发投资与经济增长率的因果关系不能确定,但研究开发投资还是与经济增长率高度相关的。

第四,收入平等有利于经济增长。多数趋同假说的实证研究表明:收入不平等与经济增长负相关,经济增长对收入平等有着明显的稳健正相关性。Aghion,Caroli and Garcia-Penalosa(1999)研究认为,收入不平等对经济增长的负作用主要有以下三方面的原因。首先是不平等降低了投资机会;其次是不平等妨碍贷款投资的积极性;最后是收入不平等容易造成宏观经济的不稳定。

第五,开放程度与经济增长的相互联系依赖于其衡量指标体系。判断开放程度与经济增长的相互关系主要遇到贸易制度的量化与相应的因果关系问题。由于传统的贸易保护程度等指标较难计算并难以获得足够的数据,趋同假说的实证分析主要使用贸易与GDP的比率、 外汇黑市汇率等替代变量衡量的开放程度。一部分研究表明处于开放经济的各国存在绝对趋同的趋势,经济增长能促进贸易增长。但有一些研究表明,封闭经济可能也比遵循比较优势原则开放的经济具有更好的经济绩效。

第六,公共资本也是影响经济增长的重要因素之一。尽管难以得到发展中国家的有关公共设施质量和数量的数据,但通过分析部分发展中国家的电话网和电能等指标发现它们与经济增长有着显著的相关性,基础设施支出有利于提高资本投资的社会报酬率,促进经济增长。

第七,政治稳定与经济增长密切相关,超越经济发展程度的政治民主化会阻碍经济增长。

由于趋同假说的实证研究涉及多种社会经济因素,本文也只联系趋同假说探讨了一些作者认为有助于思考中国经济长期增长机制的内容。有关趋同假说的研究的一些其他问题可参阅Durlauf and Quah(1999)和Mc Grattan and Schmitz(1998)等论文。

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