数学启发式教学的基本特征，本文主要内容关键词为：启发论文,基本特征论文,式教学论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在学习、移植和借鉴西方教育教学理论时，作为我国传统教育思想精华的启发式教学不会因为古老而过时，而是需要不断丰富和发展。学习国外的教育教学理论，不应以牺牲我国富有特色的教学理论和教学思想为代价。
当前启发式教学的实践效果不尽如人意，对中学数学教师进行访谈时发现，多数教师虽然已认识到启发式教学的重要性，但在教学实践中贯穿启发式教学思想时存在诸多困惑，急需基于数学学科特点的、有针对性的启发式教学思想做指导。
基于数学学科的启发式教学有其自身的特点，然而与之相应的针对性研究却比较缺乏，这也是导致启发式教学在数学教学田野中步履维艰的重要原因。因此研究数学启发式教学的基本特征，有利于丰富和发展启发式教学思想，提高数学启发式教学的有效性和针对性。在此，首先需对“启发”及数学启发式教学进行阐释。
一、“启发”及数学启发式教学
1.“启发”的涵义
“启发”一词最早来源于孔子的经典论断“不愤不启，不悱不发。举一隅不以三隅反，则不复也”[1]。“启”在现代教育词典中主要指开启、打开，“发”指启发、开导，还有表达、说出，发生、生长之意[2～3]。因此“不愤不启，不悱不发”中的“启”可理解为教师开启学生的思路，引导学生解除疑惑，而不直接告诉结论。“发”意味着教师开导学生通畅语言表达而不代替学生表达。“愤悱”是指认知和情感处于“欲知还未知、欲言还未能”的困惑状态。虽然孔子时代的启和发均指教师的行为，但教师的作用重在开启和引导。
在信息时代和学习型社会中，使学生学会学习并具有终身学习的潜能，发展对事物的认识力，已成为教学的育人目标之一，是可持续发展和终身教育思想的必然要求。学会学习重在使学生学会思维，然而学生学会学习的能力不是自生自灭的，开始阶段离不开教师的点拨和引导，以此逐步学会自我启发。正如叶圣陶先生所指出的：“教是为了不教”，教任何功课的最终目的都在于达到不需要教。
鉴于此，对“启发”可做如下界定：“启”指开启、引导和点拨，“发”指学生思维活动的发生、发展及知识和能力的自然生长。这里的自然生长不是对学生的放任自流，而要经历教师合理引导下的生长到自我生长的过程。因此在教学过程中对“启发”可作历史的、动态的理解：即由孔子时代的教师“启”和“发”到教师“启”、学生“发”，最终发展为学生的“自我启发”。其中使学生学会自我启发是启发式教学的最高境界和归宿。
2.数学启发式教学
鉴于数学的学科特点和数学教学的特殊性，即数学是思维的科学[4]，数学教学是数学思维活动的教学。对数学启发式教学可做如下概括：
数学启发式教学是指教师从学生已有的数学知识、经验和思维水平出发，力求创设“愤悱”的数学教学情境，以形成认知和情感的不平衡态势，从而启迪学生主动积极思维，引导学生学会思考，使学生的数学思维得以发生和发展，数学知识、经验和能力得以生长，并从中领悟数学本质，达到和生成教学目标。
数学启发式教学中，学生数学思维真正的主动积极性并不在于频频举手和猜中教师所期望的答案，而在于教师有目的地引导学生“想数学”，使学生全神贯注地、目标明确地动脑思考，从而使其头脑内部展开激烈的数学思维活动。
数学启发式教学是基于数学学科特点的启发式教学，除具有一般启发式教学的主体性、主动性、发展性等特征外，还需从数学自身的学科特点出发，探讨数学启发式教学的特征。
二、数学启发式教学的基本特征
1.数学情境的愤悱性
在孔子的启发式教学中，强调“愤”则启，“悱”则发，因此“启发”的时机是在学生“愤悱”之时，这和当时由学论教、个别教学的时代背景有关，实质上更强调学生独立思考的作用。在当前的数学教学中，以班级授课制为主要的教学形式，学生学习的主动性和良好的学习心向，除需要主体有较强的自我意识外，还有赖于教师的激发，而不局限于等到学生自己“愤悱”时，教师才开始引导。与孔子时代把“愤悱”作为启发教学的前提不同，当前启发式教学中学生“愤悱”状态的形成需要教师主动地引导，“愤悱”也是“启”的目标。
物理学、化学、生物学等科学，它们的研究对象是客观世界的具体物化形式或具体运动形态[5]。而数学与这些科学相比，最主要也是最基本的特点，是它的研究对象是抽象的形式化的思想材料[6]，即其研究对象不仅是抽象的思想材料，而且还是形式化的思想材料，是用数学的特殊符号语言组织起来的，脱离了具体内容的表示形式的思想材料，这是科学数学的特点之一。由于中学低年级学生的认知发展处于具体运演到形式运演的过渡时期，因此作为教学科目的数学，要把抽象的、形式化的思想材料进行教学法加工，使之适合学生的知识基础和认知水平，并在学生原有的数学知识体系中找到适当的生长点，使学生认识到学习内容的必要性和可能性，以此产生内在的学习需求，从而引发其主动、积极的思维活动。正如前苏联数学教育家弗利德曼指出的：今天教师的主要任务和最要紧的事，是形成学生的学习主动性，形成对学习的需要和兴趣，而讲述教材，这似乎只能作为教师工作中最容易的一部分[7]。
诚然，在学生还没有感到学习需要的情况下，教师直白地告诉学生“今天我们学习……”，“下面我们再看一个题目”等做法，从表面上看节约了教学时间，但新学习的内容似有天上掉下来之感，缺乏必要的先行组织者激活学生已有认知结构中的适当观念，未与学生已有的知识和观念建立实质性联系，并内化为学习者自己的问题。学生体味不到学习内容的认识价值，如为什么要学习这一内容？怎么会想到要研究这个问题？其思维活动自然缺乏主动性和积极性，使学生处于思维激活、情感亢奋、潜心探索的“愤悱”状态也就无从谈起，从而与数学启发式教学的思想相悖。
那么在数学课堂教学中，面对抽象的、形式化的数学材料，如何引发学生主动、积极的思维活动，并力求进入启发式教学的“愤悱”状态呢？思维不会凌空发生，思维起于叉路的疑难，起于两歧的取舍[8]。即思维起于直接经验到的疑难和由此产生的问题，疑难和问题是思维的“催化剂”，是开启学生思维器官的钥匙，能使学生的求知欲由潜伏状态进入活跃状态，从而有力调动学生思维的积极性和主动性。具体到数学学科中，正如希尔伯特指出的：“数学问题是数学的灵魂”。数学问题指向不明或缺乏数学问题的思维是肤浅、被动和无生命力的，势必导致盲目、低效的数学探索活动。在数学学习中，对抽象的形式化材料的理解，只有使学生意识到数学问题的存在，并内化为学习者自己的问题，才能产生内心的探究需求，才能激起数学学习的思维火花。
抽象的数学问题的发现和提出常常依赖于某些直观的背景和情境，疑难和问题生于情境。离开了数学情境的创设，数学问题的产生就失去了肥沃的土壤[9]。有了数学情境做支撑，并与学习内容建立自然、实质性的联系，就为学生体验和领悟科学研究一般方法中“从无到有”的思想提供了契机，使数学教学成为教师引导下学生进行的主动探索过程。特别在数学启发式教学中，要使学生处于“欲知还未知、欲言还未能”而又不甘心于这种困惑的“愤悱”状态，就需要使认知冲突或困惑条理化以形成问题，就需要为学生创设一个形成问题的数学情境来引发学生思维，通过积极、主动的思维，将经验到的模糊、疑难、矛盾和某种纷乱的情境逐步转化为清晰、连贯、确定、和谐的情境。通过不断为学生提供“愤悱”的数学情境，使数学教学情境体现出“愤悱”性，因而数学教学情境的“愤悱”性是数学启发式教学的特征之一。
数学情境是学生从事数学学习活动的环境，产生数学学习行为的条件[9]。数学教学重在教学生学数学，从这一角度看数学教学情境实质上也就是数学情境，是引导学生学习数学概念、发现数学问题、提出和解决数学问题的背景和基础，因而数学教学情境的“愤悱”性可称为数学情境的“愤悱”性。需要指出的是，数学情境中涉及的内容并不局限于现实生活内容，还可以是数学本身的内容、相关学科中的内容或虚拟的内容。创设数学情境的目的在于引发与数学学习内容有实质性联系的“问题”，使数学学习内容与学生求知心理之间产生一种失衡状态，以形成认知冲突，激活学生的兴趣和思维，从而产生内心最强烈的学习心向和认知需求，最终有效把握数学的本质。
一般来说，需从数学情境中引发出学习和研究的问题，但当创设的数学情境本身就是以问题的形式呈现时，这时的数学情境就成为问题情境，因而问题情境可看作是特殊的数学情境。
2.数学知识的结构性
数学是逻辑性较强和结构较严谨的学科，逻辑规则把数学的各部分内容联结成有机的整体，使得相应的知识点之间有着逻辑上的蕴涵关系，这种逻辑联系是数学内容之间内在的实质性联系，是一种知识结构，数学知识结构的形成使得作为科学的数学知识具有一定的结构性。
作为教学科目的数学，从认知的角度来看，数学教学的中心任务是要塑造学生良好的数学认知结构，使之具有不断吸收新数学知识的能力和知识的自我生成能力[10]。而数学认知结构是通过数学知识结构的内化形成的，即数学新知识与学生已有数学认知结构相互作用产生的心理意义，因此数学知识结构是形成良好的数学认知结构的基础。
在数学启发式教学中，要真正达到启而能发，使学生的数学思维得以发生和发展，数学知识和能力得以生长，则学生的数学认知结构需具有生成新数学知识的能力，并能与新知识建立非人为和实质性的联系。而良好认知结构的形成依赖于有组织的知识的获取和保持。已有研究表明：专家思维和解决问题的能力之所以高，并不是由于他们有一套一般的“思维技巧”或思维策略，而是因为他们有一整套组织得很好的知识，这些知识支持他们进行有计划和有谋略地思维[11]。由此可见，专家获得的是大量有组织的内容知识，这些知识的组织方式反映出专家对学科的理解深度，其推理和解决问题的能力取决于组织合理的知识。鉴于此，学生头脑中须有组织合理的数学知识结构，才可能使已有的知识成为结构化知识，才能在长时记忆中便于激活和提取，并与新学习的数学内容建立自然的、内在的逻辑联系，才能形成数学启发式教学中的思维激活、情感亢奋的认知和情感的不平衡态势，从而引发学生头脑内部激烈的、潜心探索的数学思维活动。其中的组织合理主要指：知识是以有意义的联系方式而形成的“条件化”知识，即知识之间有实质性联系，与运用情境相关联，并内化到已有认知结构中，在运用时能够较顺畅地提取。数学启发式教学的有效实施要求学习者能把新信息和已有的数学知识结构网络联系起来，因为数学思维构造受原有知识的质和量的制约，不仅在于数学知识的量，更重要的是数学知识的有效结构的作用。当学生获得了组织合理的、结构化的数学知识，才能在“愤悱”的教学情境下对数学知识形成真正的理解和领悟，在头脑中形成关于这个知识的内部网络。因而在数学启发式教学中，要求学生头脑中的数学知识体现出结构性，即数学知识的结构性是数学启发式教学的基本特征。
数学知识的结构性主要指学生头脑中围绕数学的核心知识和观念组成的具有结构性的关系网络。这种结构性首先要求科学数学具有一定的结构性，其次对科学数学进行教学法加工后的教学内容体现出结构性，最终实现学生头脑中数学知识的结构性，以形成组织合理的数学知识结构网络。
在数学教学中，教学内容的组织既要考虑数学知识的结构性特点，又要符合学生的心理结构特点，然而如何达到逻辑结构和心理结构的有机统一并非易事。研究指出：组织教学内容时，教师根据不同对象的发展水平，有步骤地提高所呈现的知识和经验的结构化程度，组织好从简单到复杂的有序累积过程是提高知识经验转化效率的基础[12]。具体到数学启发式教学，要使学生拥有的数学知识体现出结构性，教师在教学中需注重数学知识的合理组织，引导学生生成以数学基本概念、基本原理和数学思想方法等核心知识和观念为主干，知识之间具有自然的、内在的逻辑联系，具有众多生长点和开放面，并易于激活和迁移的数学知识结构网络。
3.数学学习的生成性
教师简单告诉数学结论、学生被动接受的数学教学，容易使学生陷入机械学习的泥潭。从学生学习的角度看，机械学习已使教师的引导和点拨成为不必要的活动，自然也就失去了启发的意义，因而数学启发式教学推崇学生进行有意义学习，力求通过学生主动积极的数学思维活动的发生和发展，促成其数学知识、经验和能力的生长。有意义学习实质上即是新学习的内容与学生认知结构中的适当观念建立自然的、内在的逻辑联系的过程。
与其他学科相比，数学知识之间的衔接性较强，学生已有的数学知识、经验直接影响后继内容的学习，因而数学启发式教学中新知识的学习需建立在学生已有数学知识和经验的基础之上，学生认知结构中组织合理的数学知识和经验是数学启发式教学的切入点。如果学生的数学认知结构中有新知识的生长点，即与新知识有自然的、内在的逻辑联系的适当知识和经验，此时教师重在通过创设“愤悱”的数学教学情境，激活学生头脑中与新知识有实质性联系的已有经验和知识，并以此作为新知识的生长点进行启发和引导，从而生成数学新知识的意义；如果学生的数学认知结构中缺乏新知识的生长点，则需要教师提供作为先行组织者的引导性材料，并使其成为学习新知识的脚手架。通过数学新旧知识和经验之间的相互作用，使学生的数学思维得以发生和发展，数学知识、经验和能力得以生长。而数学新旧知识和经验相互作用的过程实质上就是数学知识的生成过程。因此在数学启发式教学中，数学新知识不是通过外部强行嵌入到学生的知识结构网络中，学生也并不是把数学知识原原本本地搬到自己的头脑中，而是以学生的已有数学知识和经验为基础在教师自然合理的启发和点拨下，通过新旧知识和经验的相互作用生成新的理解。促进数学理解是数学启发式教学的基本目的，而生成数学材料的意义是数学理解必不可少的环节。
在数学启发式教学中，学生数学思维活动的主动积极性体现为个体主动去生成数学知识之间的联系，通过建构数学材料的意义获得深层理解，以逐步提高自我生成能力。这已不是教师的简单告诉所能奏效的。就学生个体而言，只有让学生经历了知识的生成过程，通过建构和生成新数学对象的意义，才有可能将公共知识转化为个体知识，才能促成学生数学知识、经验和能力的生长。在这一数学知识的生成过程中，学生获得的已不是教师所教的内容，而是经过了自身的思维构造，使数学知识获得了心理意义，经历了由不知到知、由困惑到解疑的生成过程，因而在数学启发式教学中，学生的数学学习体现出生成性特征，通过主动生成和探索过程的体验，达到对数学问题本质的理解和领悟。
4.数学教学的过程性
研究指出：有意义学习首先是指意义学习的过程，然后指意义学习的结果[13]。数学启发式教学旨在促成学生进行有意义的学习活动，是在学生已有数学知识经验基础上主动、积极地生成新知识的过程。学生数学知识和能力的生长，组织合理的数学知识结构的形成是信息整合的过程，需要经历教师合理引导下的生长到自我生长的过程。
从数学的特点看，由于数学研究对象的抽象性，数学推理过程的严谨性等特点，加之中学生正处于思维发展的关键时期，因而教学学习需要学习者经历一系列复杂的认知过程，此过程本身即是一有意义的探索过程。数学启发式教学是引导学生在体验数学的发生和发展过程中获得知识的活动，是数学思维活动的发生和发展过程。
从思维的环节看，数学启发式教学作为一种教学思想虽无相对稳定的教学过程、操作程序或教学模式，但这并不意味着数学启发式教学不注重过程，因为使学生的数学思维活动处于主动积极状态，并引导学生学会思维是数学启发式教学的核心。而数学思维的积极主动性的形成需要教师创设“愤悱”的数学教学情境，使学生经历自以为知——知其不知——知其所知的困惑和领悟过程。与此同时，学生数学思维活动的发生、思维的发展及数学知识和能力的生长，本身就体现出过程性，因为思维的完整过程包括起点、中介、终点3个环节，不但需要相应的思维对象和空间，而且需要有必要的时间维持这一活动。若忽视数学知识获得的思维过程，则思维就失去了中介，此时的思维犹如断线的风筝，难以与学生已有的数学认知结构建立实质性联系，机械学习也就随之产生了。因此数学启发式教学关注思维的3个环节，不仅重视思维结果和思维终点，而且重视思维起点和中介，对必要的数学知识产生的背景，知识形成的过程，思维活动的起点和中介给以适度的慢镜头，从而使数学启发式教学体现出过程性特征。
鉴于此，数学启发式教学在关注学生数学学习结果的同时，更要注重数学知识获得的过程以及生成知识的思维方法，引导学生体验数学问题的生成过程、问题解决的思维过程及方法的思考过程等，这里的“过程”既指数学知识生成的过程，又指学生积极主动参与数学活动的过程，更包括学生的数学思维活动过程，因为数学思维层次的活动过程才是数学启发式教学过程性的本真所在。要避免出现以外部的、表层的动手操作过程代替内部的、深层的数学思维过程的偏颇。