摘要：研究高温作业专用服装的热传递模型不仅对减少工作人员皮肤损伤具有重要意义，并且对热防护服的研发提供了科学的参考。
针对问题一，我们建立了五层系统热传递模型（1-6）。在分析织物与外界环境间的热交换边界条件后，我们增加了皮肤层（V层），构成“专用服装-空气-皮肤”五层热传递系统，使得该问题的边界温度变为恒定值，利用有限元法求解模型，得到温度随时间、距离的三维分布曲线，将所得到的数据与附件2数据进行比对，修正模型参数后，得到模拟数据和测量数据的方差为0.0328，表明该模型具有较强鲁棒性，利用修正后的参数得到最终温度分布（见附件 problem1.xlsx）。
针对问题二，我们在问题一的基础之上，建立了决定II层最优厚度的反问题求解模型，并利用粒子群算法搜索符合条件的织物II层厚度，同时考虑了步长对于结果收敛性的影响，考虑到结果的精确性与步长呈负相关，我们在结果收敛的范围内取最小步长为10-4m，画出皮肤外侧温度超过约束条件（44ºC和47ºC）持续时间随织物II层厚度的变化曲线，曲线与 t=300s 交点所对应的厚度即为最优厚度，其值为9.03mm。
针对问题三，基于五层系统热传递模型，我们建立了决定II、IV层最优厚度的反问题求解模型和基于层次分析法的最优结果筛选模型。在步长为5×10-4m的条件下，进行离散化求解，得到满足约束条件的离散点集。后从舒适度、重量、厚度、成本四个方面综合考虑，构造成对比较矩阵，一致性检验通过后，求解得到权向量，即II、IV层在目标函数中的权重。以离散点集对应厚度和权重的乘积最小作为优化目标，得到II、IV层最优厚度分别为19.02mm、6.4mm。另外我们研究了织物初始温度对传热模型的影响，进行了敏感度分析，验证了模型的稳定性。
关键词：五层系统热传递模型；粒子群算法；层次分析
1.问题重述
在高温环境下工作时，人们需要穿着专用服装以避免灼伤。专用服装通常由三层织物材料构成，记为I、II、III 层，其中I层与外界环境接触，III层与皮肤之间还存在空隙，将此空隙记为IV层。
为设计专用服装，将体内温度控制在 37ºC 的假人放置在实验室的高温环境中，测量假人皮肤外侧的温度．为了降低研发成本、缩短研发周期，我们需要利用数学模型来确定假人皮肤外侧的温度变化情况，并解决以下问题：
1.专用服装材料的某些参数值由附件1给出，对环境温度为75ºC、II层厚度为6mm、IV层厚度为5mm、工作时间为90分钟的情形开展实验，测量得到假人皮肤外侧的温度，由此建立数学模型，计算温度分布，并生成温度分布的Excel文件。
2.当环境温度为65ºC、IV层的厚度为5.5mm时，确定II层的最优厚度，确保工作60分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47ºC，且超过44ºC 的时间不超过5分钟。
3.当环境温度为80ºC时，确定II层和IV层的最优厚度，确保工作30分钟时，假人皮肤外侧温度不超过 47ºC，且超过44ºC的时间不超过 5分钟。
2.问题分析
2.1 对于问题一的分析
问题一已知外环境温度、各层材料织物厚度及工作时长，需要我们根据附件2中给出的人体皮肤外侧温度数据，来建立专用服装热传递模型，计算出温度分布．在模拟人体的圆柱体系统中，柱内保持恒定温度（37ºC），由于热传递是沿垂直皮肤的方向进行的，因此我们可以将圆柱体内的传热视作一维径向传热。
根据热传递公式建立出系统传热的模型后，将附件1中所给参数代入模型，利用 MATLAB 编程求解，得到温度随时间、距离的分布．再将所得到的数据与附件2数据进行比对，修正模型参数，得到最终温度分布。
2.2 对于问题二的分析
问题二需要我们在问题一的基础之上，建立决定II层最优厚度的反问题求解模型，我们可以利用粒子群算法搜索符合条件的织物II层厚度，并且考虑步长对于结果收敛性的影响，考虑到结果的精确性与步长呈负相关，我们在结果收敛的范围内取最小步长为10-4m，画出皮肤外侧温度超过约束条件（44ºC和47ºC）持续时间随织物II层厚度的变化曲线，曲线与t=300s交点所对应的厚度即为最优厚度。
2.3 对于问题三的分析
第三问需要确定织物II层和IV层的最优厚度，我们采用层次分析法，目标层为II层和IV层的最优厚度，决策层包括舒适度、重量、厚度、成本，结合文献设定相关权重，从而构建成对比较矩阵，接着计算权向量并做一致性检验，最后计算组合权重，由此得到优化后的目标函数，此后与问题二的求解过程类似。
3.模型假设
1.假设专用服装的织物材料是各向同性的；
2.热传递过程中，织物的结构几乎不变，其中曲折系数是为常数；
3.系统热传递仅考虑热辐热传导的传热，忽略水汽、汗液的影响，即不考虑湿传递；
4.热传导和辐射热通量传递到织物的过程中，垂直于x轴的平面上，吸收热量是相同的；
5.假设专用服装的织物材料没有发生熔融或者分解。
4.模型的建立与求解
4.1 问题一模型的建立与求解
4.1.1 三层专用服装及空气层的热传递模型建立
物质（系统）内的热量转移的过程叫做热传递（或称传热），热传递是物理学上的一个物理现象，是指由于温度差引起的热能传递现象，由热传导、热对流和热辐射三种方式来实现。
专用服装、专用服装-皮肤间的空气层、假人皮肤组成了一个热传递系统，其中专用服装由三层织物材料构成，记为I、II、III 层，其中I 层与外界接触，III层与皮肤之间存在的空气层记为IV层。在模拟人体的圆柱体系统中，柱保持恒定温度（37ºC），由于热传递是沿垂直皮肤的方向进行的，因此我们可以将圆柱体内的传热视作一维径向传热．查阅相关文献后[1]，我们对模型做出了以下假设：
A.能量从高温外环境传递到专用服装外壳时，包含热传导、热对流、热辐射，由于外壳阻挡了大部分的辐射，因此在织物层和人体皮肤传递的过程中，热辐射可以忽略不计。
B.热对流只能发生在流体（气体和液体）之中，由于题目中给出的空气层（IV层）厚度不超过6.4mm，热对流影响极其微弱，因此该层热对流可以忽略不计．由以上假设，整个热传递系统传热示意图如图1-1所示。
图 1-1 整个热传递系统示意图
4.1.2 确定初始条件和边界条件
在确定织物层的边界条件时，我们考虑到如果单纯将系统右边界取在假人皮肤外侧，在求解第二、三问时会有很大难度，而且假人体内温度能够控制在37ºC，那么必然存在一个散热系统来保证这种恒温模式，因此我们增加了皮肤层，并将该层记为V层，这样一来，五层系统的边界温度便为恒定值，不仅将该问题的边界条件变为第一类（Neumann）边界条件，还为第二、三问人体外侧温度的解决提供了更简易的思路。
4.1.3 模型求解
根据附件1中所给数据及相关文献[1]，模型中用到的所有参数值如表 1-1所示。
查阅相关资料[1，2]时，我们发现织物的初始温度都设定为300K，但当我们将其带入模型（1-6）时，得到假人皮肤外侧温度会先降低再升温，如图1-2所示，原因可能是织物温度低于人体温度37ºC时，会出现上述现象，与附件2中所给出的测量数据不符，因此我们将系统初始温度设定为 37ºC基于这一数据，代入上述传热模型，得到温度随时间、距离的分布，将所得到的数据与附件2数据进行比对，修正模型参数，使得到的模拟数据和测量数据的方差为0.0328，模拟数据与测量数据对比图如图1-3所示，进一步验证了模型的可靠性。
图 1-2 织物温度为 27ºC 时皮肤表面图 1-3 模拟数据与测量数据对比图
温度变化曲线将题目所给的参数代入上述模型后，我们利用MATLAB编程得到系统温度随时间、距离的三维分布图，如图1-4所示及四层系统（I、II、III、IV）右边界的温度随时间变化曲线，如图1-5所示。
图 1-4 系统温度随时间、距离的三维分布图 图 1-5 四层系统（I、II、III、IV）右边界的温度随时间变化曲线
4.2 决定II层最优厚度的反问题求解
粒子群算法（PSO）从随机解出发，通过迭代寻找最优解，标准PSO的算法如下：
1.初始化一群微粒（群体规模为m），包括随机的位置和速度；
2.评价每个微粒的适应度；
3.对每个微粒，将它的适应值和它经历过的最好位置 pbest 的作比较，如果较好，则将其作为当前的最好位置 pbest；
4.对每个微粒，将它的适应值和全局所经历最好位置 gbest 的作比较，如果 较好，则重新设置 gbest 的索引号；
5.根据方程（1）变化微粒的速度和位置；
6.如未达到结束条件（通常为足够好的适应值或达到一个预设最大代数 Gmax），回到2）。
我们利用该算法搜索符合条件的织物II层厚度，并且我们考虑了步长对于结果收敛性的影响，最后以厚度为自变量，因变量为工作60min内，皮肤表层温度大于44ºC的时间，整体坐标向下平移300s后，如图 2-1所示，纵坐标为0即表示该点满足超过44ºC的时间不超过5min的约束条件的最优厚度，其值取两位小数为9.03mm。
图 2-1 工作 60min 内，皮肤表层温度大于 44ºC 的时间随厚度变化曲线图
图2-2不同II层的厚度的条件下，人体皮肤外侧温度随时间变化的关系曲线
解释：图2-1 中没有表示皮肤表层温度大于47ºC的时间曲线，是因为在所给II层厚度范围（0.6，25）内，工作 60min 后，人体皮肤外侧温度都未超过47ºC，具体如图2-2所示，图中给出在不同II层的厚度的条件下（0.6、4、9.03、16、25mm），人体皮肤外侧温度随时间变化的关系曲线。
5.敏感度分析
在三个问题的模型求解时，我们都选定了系统初始温度为37ºC，但实际上专用服装的初始温度可以取从室温到人体皮肤表面温度中的任一数值，因此我们对系统初始温度进行了敏感度分析，将系统初始温度分别设为29ºC、31ºC、34ºC、37ºC时，分别给出I、II、III、IV层右侧温度随时间的变化关系，如图6-1所示．图6-1（a）表示初始温度分别为29ºC、31ºC、34ºC、37ºC 时，I层右侧温度随时间的变化曲线，后面以此类推为II、III、IV层。
图6-1（a）、（b）、（c）、（d）分别表示系统初始温度设为29ºC、31ºC、34ºC、37ºC 时，I、II、III、IV
层右侧温度随时间的变化曲线
从图中可以看出，系统初始温度设为29ºC、31ºC、34ºC、37ºC时，每层温度随时间变化的曲线相差无几，说明模型具有较强的稳定性。
参考文献：
[1]卢琳珍，徐定华，徐映红.应用三层热防护服热传递改进模型的皮肤烧伤度预测[J].纺织学报，2018（1）：111-118.
[2]Fan J，Luo Z，Yi L.Heat and moisture transfer with sorption and condensation in porous clothing assemblies and numerical simulation[J].International Journal of Heat & Mass Transfer，2000，43（16）：2989-3000.
第一作者简介：赵朝，男，汉，河南濮阳，西北工业大学理学院，在读本科
第二作者简介：陈龙浩，男，汉，云南宣威，西北工业大学理学院，在读本科
论文作者:赵朝,陈龙浩
论文发表刊物:《基层建设》2019年第13期
论文发表时间:2019/7/22
标签：温度论文; 厚度论文; 模型论文; 皮肤论文; 织物论文; 步长论文; 系统论文; 《基层建设》2019年第13期论文;