问题组串建构关联，课堂创生促进理解——高三“基本不等式”一轮复习课的教学实录及思考，本文主要内容关键词为：不等式论文,课堂论文,教学实录论文,高三论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、背景简介
2012年末，笔者（刘洪璐）在南京师范大学附属中学江宁分校高三（17）班上了一节“基本不等式”（第一课时）一轮复习同课异构课.在学情了解方面，教师是借班上课，只知道学生基础较好.在教学内容方面，“基本不等式”是高考考试说明中规定的C级考点（要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题），它反映了实数的两种基本运算（加法和乘法）所引出的大小变化，在解决函数最值和实际应用等问题中具有工具作用.在应用基本不等式时，学生往往容易忽视前提和等号成立的条件.因此，应该让学生注意基本不等式成立的一正、二定、三相等的条件.在路径选择方面，考虑到在“自家”上课可以冒些“风险”，选择了抛锚式问题解决教学模式.具体地，我们预备了3个问题来组织教学（问题3（未讲）：已知正数x，y满足xy=x+y+3，求x+y的最小值.变式1：在上题的条件下，求xy的最小值.变式2：在上题的条件下，求x+2y的最小值）.
二、实际生成（概要）
1.教学导入
师：问题1：若a＞0，b＞0，a+b=2，则ab≤1对一切满足条件的a、b恒成立吗？（请2名同学板演.）
：（板演）因为A＞0，b＞0，所以ab≤
=1，即ab≤1对于一切a、b恒成立.
师：你是怎么想到的？
：题目条件是a+b=2，而要求的是ab，所以必须把a+b和ab联系起来.
师：这是什么不等式？
：均值不等式.
师：对，这是基本不等式之一，也叫均值不等式.我注意到你后来又补了“因为a＞0，b＞0”这一行，你为什么做了这样的修正？
：不等式成立的条件是a＞0，b＞0.
师：（叫起板演的
）你拿到这个问题之后是怎么想的？依据是什么？
2.教学展开
师：你是怎么想到的？
：问题带有根号，想到平方.题目中给的条件是a+b=2，①式平方之后就可以出现a+b.
师：很好，我们解决数学问题的时候，目标意识要强.将待求的目标和已知的条件之间建立起恰当的联系，是非常重要的.
师：你解题的依据是什么？
师：非常好，在数学解题中，我们总是想办法缩小条件和结论之间的差距，当这个差距缩小为0的时候，题目就解完了.可以继续吗？
师：你是怎么想到的？
师：是怎么想到进行这样一个变换的？
：以前老师说过有不等式串，这是不等式串中的一个.（有同学插话：对，就是那4个平均数的关系.）
师：很好.刚才几名同学都是从代数的方向思考的，这个同学从形的角度给出了几何上的解释（法）.还有吗？
师：你是怎么想到这么做的？
：我以前用过这个方法.
师：很好，以往的解题经验发挥了作用.我们知道，数学解题就是一个连续化简的过程，我们期待所得到的数学式子中未知元越少越好，题目的条件是a+b=2，这是一个二元的式子，所以想到用a来表示b，得到b=2-a，从而把一个二元的问题化成一个一元的问题，变成一个熟悉的二次函数最值问题来求解.回顾一下，大部分人是用了的方式，即想办法将待求的结论和题目中的条件建立起恰当的联系，而生10调动了以往的解题经验，借用不等式串中的一个迅速得出答案.构造法是较难想到的解题方式，生11想到了，非常棒.生12想到减少未知元的个数，用化简的思想指导解题.这些方法都很好，也是我们遇到新问题时可以采用的不同（思考）角度.下面看③.
师：这个代换很神奇，你是怎么想到的？
师：我们最关心的是，你是怎么想到的？
3.教学总结
师：因为时间关系，同学们肯定还有很好的想法没有展示，我们课后再讨论.小结一下，今天你在知识和方法上有哪些收获？
：复习了基本不等式，也学会了从多个角度来考虑问题.还回顾了不等式串.
：回顾了基本不等式的使用条件.
师：能概括一下它的使用条件吗？
：是“一正、二定、三相等”.就是两个数必须是正数，求最值时必须是和为定值，积有最大值；积为定值，和有最小值.还要注意等号成立的条件.
师：很好，我们这节课回顾了什么是基本不等式以及使用基本不等式的条件，还复习了不等式串.在遇到需要在和式与积式之间进行转换的问题时，可以使用基本不等式.另外，在处理二元问题时，消元也是一个很好的想法.下课！
三、回顾思考
1.通过问题组串，搭建知识关联，促进能力整合
2.倡导思维开放，追求方法多元，注重策略提升
数学是思维的科学，高三复习中解题的目的是为了使学生理解和掌握这些题背后的思想和方法，从而追求数学思维的贯通和方法的灵活运用.首先，在上课时教师关注的不仅仅是学生怎么做的，而是学生怎么想的（有9次之多），侧重启发学生思考为什么这样解，“产婆术”式地追问学生，注意解题思维过程的暴露和开放.其次，在注重解决问题通性通法的同时，教师关注学生多角度审视并解决问题能力的培养.虽然本节课的课题是基本不等式，但是当学生真正遇到一个问题时是不需要把思路局限在狭隘的基本不等式范围内的，而需要调动所有的认知资源来进行聚焦式的问题解决.例如，生6和生7采用了换元的方法，生8采用了构造的方法，生11创造性地采用了几何意义的方法，生12想到了转化为函数的方法（消元转化），生14采用了代数变换的方法，等等.再次，教师还使用了一些类似于波利亚“怎样解题表”中的数学解题策略.比如，提示学生“数学解题目标意识要很强”、“数学解题就是设法缩小条件和结论之间的差距”、“数学解题就是一个连续化简的过程”，等等.这些方法的分享和策略的暗示激发了学生多元思考，有力地促进了思维的碰撞.
3.借助师生对话，超越备课预设，实现建构创生
反思本节课的教学，我们认为：第一，虽然上课之前知晓学生基础较好，但是没有深入接触.如果更加了解学情，那么教学组织和设计就会更有针对性.第二，学生板演相对较乱，教师对书写规范强调不够（但是教学互动交流比较清晰）.第三，因为发言学生较多，思维较为发散和活跃，所以教学受到时间限制，小结部分稍显仓促（如果是在本班上课，那么下次上课时可以作些简要回顾）.第四，这节课具有挑战性，对教师来说需要对所授内容相当熟悉，且要善于驾驭课堂；对学生来说，要求基础较好，乐于交流.总之，我们认为，高三复习的重点不仅要注意概念的重温和方法的提炼，而且更应该在问题求解过程中实现知识的关联，聚焦于能力的整合.此外，如同“人不能踏入同一条河流”一样，教学也是不可复制的.真正的教学是一个“多元函数”——师生共同在特定的时间、地点等情境下的基于证明与反驳的一种社会建构.教师在教学时既要有所预设，也要根据课堂实际情境努力实现建构创生.