◆ 冯雄德 甘肃省武威第七中学 733006
近几年高考，有关函数零点个数问题的试题层出不穷，对解决此类问题的能力考查力度也逐步加大，以下举例探讨判断函数零点个数的方法。
解析：选D。注意到f(-1)×f(0)= ×(-1)＜0，因此函数f(x)在(-1，0)上必有零点。
又f(2)=f(4)=0，因此函数f(x)的零点个数是3。
三、数形结合法
即转化为两个函数的图象的交点个数问题，先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点。
例5.函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为( )。
A.1 B.2 C.3 D.4
解析：选B。易知函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数方程|log0.5x|＝ =( )x的根的个数函数y1=|log0.5x|与y2=( )x的图象的交点个数。作出两个函数的图象如图所示，由图可知两个函数图象有两个交点。
例6.若定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且x∈ [-1，1]时，f(x)=1-x2，函数g(x)= ，则方程f(x)-g(x)=0在区间[-5，5]上的解的个数为( )。
A．5 B．7 C．8 D．10
解析：选C。依题意得，函数f(x)是以2为周期的函数，在同一坐标系下画出函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象，结合图象得，当x∈[-5，5]时，它们的图象的公共点共有8个，即方程f(x)-g(x)=0在区间[-5，5]上的解的个数为8。
函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图象与x轴有交点。在解决函数与方程的问题时，要注意这三者之间的关系，在解题中充分利用这个关系与实际问题的转化。当能直接求出零点时，就直接求出进行判断；当不能直接求出时，可根据零点存在性定理判断；当用零点存在性定理也无法判断时，可画出图象判断。
论文作者:冯雄德
论文发表刊物:《教育学文摘》2015年9月总第169期供稿
论文发表时间:2015/11/3
标签：函数论文; 零点论文; 图象论文; 个数论文; 交点论文; 求出论文; 方程论文; 《教育学文摘》2015年9月总第169期供稿论文;