高考数学加强创新能力考查研究，本文主要内容关键词为：创新能力论文,高考数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》提出了深化教育领域综合改革的指导思想，其中“增强学生社会责任感、创新精神、实践能力”[1]是重要任务。高考是为高等院校选拔合格新生的重要考试，对创新能力的考查是高考区别于高中学业水平考试的显著特点。数学作为重要的基础学科和工具学科，是培养学生理性思维的重要途径，而创新意识是理性思维的高层次表现。高考数学考试大纲也将创新意识作为能力要求的重要内容。近年来，高考数学不断探索和实践对考生创新能力的考查方式，不但为高校选拔新生提供了有效的数学成绩，同时对中学数学教学也产生了积极的导向作用。具体来说，高考数学对学生创新能力的考查主要体现在理性思维能力、阅读理解能力、应用能力以及数学文化四个方面。笔者以2016年高考数学试题为例，分别对这四个方面展开分析。 一、发挥数学特点，考查理性思维能力 数学对人类最大的贡献就是培养理性思维。数学所蕴含的逻辑思维、所教授的推理方法、所训练的分析能力，都是在个人的发展过程、认知结构的建构过程中以及生活中必不可少的组成部分。因此，高考数学应充分利用学科的特点，深入考查考生的理性思维能力。 案例1（2016年全国Ⅲ卷理科第12题）：定义“规范01数列”
如下：
共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，
中0的个数不少于1的个数。若m=4，则不同的“规范01数列”共有________。 （A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个 本题考查学生对分类加法计数原理理解与掌握程度及应用能力，通过给出“规范01数列”这一新概念，考查考生学习新知识、解决新问题的能力。
由上面分析可知，m=4时，不同“规范01数列”的个数为1+9+4=14个，故选C。 该试题设计了一个利用分类计数原理求解的问题，巧妙新颖。考生只有具备一定的学习新知识的能力以及较高的理性思维能力，才能对“规范01数列”的概念有准确的理解，从而达到考查考生学习新知识能力的目的。同时，该试题的解决需要把试题分成较多的类别，对学生的逻辑思维能力提出了较高要求。试题体现了数学学习中理性思维能力培养的重要性，对中学数学教育具有很好的引导作用。 二、创设新颖情境，考查阅读理解能力 在任何领域，创新精神都表现为勇于走在时代前列，敢于提出与客观事实相符但又与前人不同的新观点、新理论。科学鼓励人们在求真、求实的基础上大胆开拓，不断创新[2]。数学高考试题情境也在不断创新，提出新颖的问题，引导学生不断探索、勇于创新。 案例2（2016年全国Ⅲ卷理科第4题）：某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃。下面叙述不正确的是________。
（A）各月的平均最低气温都在0℃以上 （B）七月的平均温差比一月的平均温差大 （C）三月和十一月的平均最高气温基本相同 （D）平均最高气温高于20℃的月份有5个 本题考查考生学习新知识、解决新问题的能力。题目选取一个考生熟知的源于生活的实际问题，绘制新颖的统计图，要求考生读懂该统计图并回答问题，以考查考生对新知识的学习能力。 雷达图中各径向线段分别为表示相应月份温度的数值轴，各同心圆为数值轴的主要网格线，即同一圆上的点代表相同的数值。从图中可以看出，各月平均最低气温的曲线都在0℃点的外围，说明各月平均最低气温均不低于0℃，故叙述（A）正确；七月的平均温差大于5℃，一月的平均温差小于5℃，故叙述（B）正确；三月和十一月的平均最高气温对应的点大致位于同一圆上，故叙述（C）正确；平均最高气温对应的点位于20℃对应的圆外的只有六月、七月和八月，故叙述（D）不正确。 本题的主要特点是给出一种课本中没有的全新的统计图——雷达图，用具体的点进行适当的说明，要求学生读懂统计图的内容，以此考查学生学习新知识的能力。试题以社会生活的真实背景命制，图文并茂，具有很好的可读性，有利于激发学生的解题热情。而且，试题很好地体现了素质教育的基本理念，有利于引导中学注重学生创新能力的培养。 三、结合社会热点问题，考查应用能力 数学是以现实世界的空间形式和数量关系为主要研究对象的科学，是自然科学、技术科学发展的基础，同时数学在经济学、社会学及其他人文科学中被广泛运用。因此，学生的数学应用能力是创新能力考查的重要内容。“在学生的创新素养培育中，我们要充分关注创新素养的时代性。农业社会有它所倡导的创新能力，工业社会有它所倡导的创新能力。在当代知识经济与互联网+的背景下，学生的创新能力应当关注哪些方面，是值得思考的问题。”[3]高考数学试题在试题情境设计、素材选择等方面不断探索创新，力求紧密结合现实社会和学生实际生活，要求考生应用数学知识、思想和方法解决实际问题，利用这些社会热点、生活实际问题来考查学生的数学应用能力。 案例3（2016年全国Ⅱ卷理科第18题）：某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； （Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值。 本题是以日常生活中车辆保险问题为原型背景来精心编制与设问的。试题的第一问设计为求一较为复杂的事件概率，考查学生处理实际问题的能力以及对事件的关系与运算、概率性质的理解与掌握；第二问设计为求条件概率的问题，考查学生对条件概率概念的理解与掌握及计算能力；第三问设计为数学期望的问题，考查学生对随机变量数学期望的理解及运算求解能力。该试题具有较强的实际应用背景，涉及统计与概率的基础知识、基本思想和方法，主要考查学生对事件关系与运算的理解，利用简单事件表达较为复杂事件的能力；对概率性质的理解与掌握，对条件概率、数学期望的理解和运算求解能力等。 随着我国经济的飞速发展，人民生活水平得到显著提高，人们的保险意识也不断增强。保险公司根据投保人的出险情况，对续保人下一年保费进行浮动。该题以此为背景进行设计，体现了统计和概率知识与社会生活的密切联系，展现了统计与概率学的魅力。该题的背景贴近生活，具有浓厚的时代气息，对统计和概率方法在现代管理中的应用有较好的反映，有益于增强学生在今后生活中应用统计与概率方法的意识、提高他们科学管理与决策的水平，对于教师在统计与概率教学中注重理论联系实际、学以致用等都有积极的引导意义。同时，该试题也体现了新课程注重情感态度价值观、过程与方法、实践与创新能力的教学理念。 四、挖掘中国古代数学经典案例，弘扬数学文化 数学是人类文化的重要组成部分，在人类文明发展过程中起着重要的推动作用。而中国古代的数学研究另辟蹊径，形成了与西方数学完全不同的特点。中国古代数学注重归纳、体现算法、结合实际，在今天依然具有独特的魅力。近年来，高考数学努力发掘中国古代数学的精髓，以中学主干数学知识为载体，考查学生对中国古代数学思想的掌握程度，弘扬祖国优秀传统文化。 案例4（2016年全国Ⅱ卷理科第8题）：中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2、n=2，依次输入的a为2、2、5，则输出的s=________。
（B）12 （C）17 （D）34 中国南宋时期数学家秦九韶在他的数学名著《数书九章》中提出了求多项式值的算法。该算法可以用题中的框图表示，框图中的n为多项式的次数，x为自变量的值，s用于保存中间结果及最终的计算结果，循环各轮输入的a为多项式由高到低（n次项至常数项）各项的系数。这个算法并不复杂，但效率高，用途广泛。题目要求学生通过阅读程序框图，理解程序框图的逻辑结构和它所表示的算法，从而能够依据程序的要求输入相关数据，并按程序框图所示依次执行相应的功能框，最终给出运行结果。 本题要求计算的是
+2x+5当x=2时的值，由程序框图输入x=2，n=2，按程序框图所示依次执行，那么输出的s=2·
+2·2+5=17。 随着信息技术的飞速发展，解决问题的算法思想与演绎推理一样，已经成为现代人应具备的一种数学素养。因此，熟练掌握某些常用算法应该成为考生必须具备的技能。秦九韶算法是当代计算机领域的一个基本算法，这种算法的优越性在于能有效减少计算过程中乘法运算的次数，从而提高计算效率。为了更好地进行人机交互，进位制的互化是不可缺少且经常进行的操作，每次这类操作都需要执行秦九韶算法的程序。该试题的设计面向全体考生，要求考生在解决具体问题的过程中理解程序框图的基本逻辑结构并据此决定执行各功能框的先后次序，进而加深对算法思想的理解并在实践中自觉运用。 设置本题的目的不仅是考查考生对程序框图基本逻辑结构以及算法含义和算法思想的理解与掌握程度，更重要的是突出传承中华民族优秀传统文化的重要意义，使考生深刻地认识到中华民族优秀传统文化的博大精深和源远流长，期望他们创造出更加辉煌的成就。 加强对创新能力的考查是社会发展、高校人才选拔对高考提出的时代要求。早在2012年，教育部发布的《高等教育专题规划》就提出了高等教育改革与培育目标，即“培养造就数以千万计的高素质专门人才和一大批拔尖创新人才”。当前我国社会、经济发展到了关键时期，需要从要素驱动、投资驱动转向创新驱动，而人才是创新的主体、创新的关键。高考是为高等学校选拔人才的考试，要加强对考生创新能力的考查，以为高等学校选拔创新人才，为大众创业、万众创新提供源源不断的人才和智力支持，全面助力社会经济发展，实现创新驱动发展战略。
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