一、关于布尔代数诱导的布尔环的性质（论文文献综述）
刘阿明[1]（2019）在《图的边理想以及Cohen-Macaulay性质》文中进行了进一步梳理图的边理想是联系交换代数、组合和图论的桥梁与纽带.而组合交换代数的核心问题之一是Cohen-Macaulay图的分类,已经完全刻画的Cohen-Macaulay图类还很少.具有代表性的是树,二部图和弦图的Cohen-Macaulay性的刻画以及T.Hibi[56]等人构造的Cameron-Walker图.另外,D.Cook和U.Nagel[19]给出 Cohen-Macaulay 图的一种构造方法.Cohen-Macaulay 图的分类工作远未完成,非常具有挑战性.发现新的Cohen-Macaulay图类或者Cohen-Macaulay 图的构造新方法具有重要的理论意义和应用价值.在本篇论文中,我们给出了两类新的Cohen-Macaulay图,即布尔图和交错图.将D.Cook和U.Nagel的构造做了较大的推广,依照我们的构造方法,可以得到很多顶点可分解图.此外,我们给出了边理想正则度不超过3的一些图类.具体内容概括如下:·在第一章,给出一些基本概念,并对相关文献作一个概要的综述.·在第二章,我们给出了顶点可分解图的构造方法.从任意的简单图出发,通过不同的方式添加点和边构造出了一系列顶点可分解图.并且可以举例说明,很多顶点可分解的图,都可以用这种方式构造出来.·第三章讨论了布尔图,它是布尔环的零因子图.我们使用归纳法证明了布尔图是顶点可分解图,并用组合方法证明了它也是unmixed的,从而证明它是Cohen-Macaulay图.除此之外,我们还证明了布尔图的补图是顶点可分解的但不是unmixed的.·在第四章,我们构造了交错图,这类图的构造来自于n-凸多边形的三角剖分.我们用归纳法证明了这类图是顶点可分解的,并用组合方法证明了它是unmixed的,从而是Cohen-Macaulay的.·第五章主要研究小正则度的gap-free图.我们证明了 chair-free且gap-free,kite-free 且gap-free这两类图的边理想的正则度小于等于3.
高宁华[2]（2017）在《量化Domain与格上粗糙集理论研究》文中研究表明Domain理论起源于上个世纪六十年代末,主要研究偏序集上的序关系和拓扑结构,并成为函数式程序语言的指称语义.然而,随着计算机与网络的迅速发展,对非顺序式程序语言的需求越来越多,怎样使Domain理论作为计算机程序语言的语义提供更精细的量化模型表示成为一个研究焦点.因此,研究Domain的量化问题尤为重要.习惯上称采用模糊集研究的量化Domain理论为模糊偏序集.模糊偏序集来源于两个方面:一种最早由Belohlavek提出;另一种是由Fan和Zhang定义.随后,Yao证明了这两种模糊偏序集的定义是互相等价的.本文首先在此基础上,进一步研究量化Domain理论,在第二章中,以完备剩余格作为格值,定义和研究了模糊完备格上的代数模糊闭包算子和代数模糊闭包L-系统.通过在模糊序上附加一个条件,我们建立了代数模糊闭包算子与代数模糊闭包L-系统之间的“一一对应”关系.此外,我们证明（代数）模糊闭包算子空间和（代数）模糊闭包L-系统空间之间是范畴同构的.在第三章和第四章中,我们分别在两个代数结构——剩余格和布尔环上进行了 一些理论研究.在剩余格上介绍了模糊扩展滤子,用模糊扩展滤子在任意两个模糊滤子之间定义算子,进而得到了两个结果:（1）剩余格上的所有模糊滤子组成完备Heyting代数;（2）建立了模糊扩展滤子与模糊生成滤子之间的联系,进而得到了其它三个子族也形成完备Heyting代数的结论.最后,借助于模糊t-滤子,获得了利用模糊扩展滤子刻画特殊代数和商代数的定理;在布尔环上定义了L模糊扩展理想,对于一个L-模糊理想,我们建立了它与其所有L-模糊扩展理想之间的关系,并得出结论:布尔环上所有的L-模糊理想是一个完备Heyting代数.此外,研究了任意一个L-模糊理想的所有L-模糊扩展理想的格结构,与特定的一个L-模糊子集相关的所有L-模糊扩展理想的格结构,与某一个L-模糊子集相关的所有L-模糊稳定理想的格结构以及它们之间的联系.在第五章和第六章中,我们进一步研究了格上粗糙集理论.2016年,Han等介绍了CCD格上由理想生成的一对新的粗糙逼近算子,它们是Zhou和Hu粗糙逼近算子的推广.本文进一步探究了它们的性质,并进行了公理化方法研究,并且通过文中的一些公理得到:当理想给的恰当时,完备原子布尔格上理想生成的粗糙逼近算子可以看作CCD格上由理想生成的粗糙逼近算子;粗糙集模型的扩展是粗糙集理论研究的一个重要内容,我们利用伽罗瓦理想将粗糙集理论进一步推广到更广的代数结构——完备格上,并且讨论了完备格上粗糙逼近算子的性质。
郭锦[3]（2014）在《与序相关的若干组合与代数问题》文中认为序关系在组合与代数中起着广泛而深入的作用.对于很多重要的代数性质的研究,例如关于模的自由分解、复形的shellable性质等问题的研究,往往最终都归结为寻找一个合适的序.本文以偏序集和偏序关系为主线,深入探讨了其在代数多个重要研究领域的广泛应用.全文共分七章,如下展开.第一章为绪论,介绍了偏序集零因子图以及偏序集在组合交换代数相关课题中的研究背景,并给出了一些基本概念,介绍了本文的主要结果.第二章研究了偏序集的零因子图问题,给出了偏序集与其零因子图之间的相关关系.第三章研究了一类特殊的偏序集零因子图——布尔图的图张开问题.从几个不同的方面给出了布尔图及其图张开的抽象刻画,并应用这些刻画讨论了零化理想图为布尔图的图张开的环.第四章分析了一类具有特定性质的单项式理想——Lyubeznik理想,这类理想的极小自由分解式可由其Lyubeznik分解式得到.而判断一个理想是否为Lyubeznik理想的关键在于能否找到其生成元集上一个满足某种条件的全序.依据这一方法,我们找到了若干类Lyubeznik理想.第五章探讨了一类有趣的单项式理想,称为f理想.文中使用了两个重要概念——squarefree单项式集合的上生成集和下覆盖集,而这两个概念实际上源自考虑单项式按整除关系形成的偏序集.在引入完美集的概念之后,我们得到了f理想的一个简捷的刻画,从而为我们完成2次f理想的完全分类以及一般d次f理想的进一步研究奠定了基础.第六章讨论了几类典型的单项式理想（例如Borel型、Borel fxed、强稳定、lexseg-ment理想等）在和、交、积、冒号、整闭包、k次形式幂等运算下的不变性.值得注意的是,这些单项式理想都与某种单项式序有着密切联系.第七章考虑了有限图的生成复形,并研究了其shellable性质和线性商性质.值得注意的是,判断一个复形是否具有这两种性质,最终总是归结到能否为其所有极大面找到一个合理的排序.我们用初等的方法直接证明了任意有限图的生成复形都具有shellable性质,从而都是Cohen-Macaulay的.同时我们也证明了任意有限图的生成复形都有线性商,亦即其极大面理想具有线性商.
胡明娣[4]（2013）在《平衡逻辑公式在逻辑度量空间中的分布》文中提出引入了平衡逻辑公式的概念,证明了和一个平衡逻辑公式等价的逻辑公式是平衡逻辑公式。并且n元平衡逻辑公式中等价类关于→,∨,∧,→运算封闭,等价类之集[A]（A是n元平衡逻辑公式）关于包含序在∨,∧下构成一个格。证明了n元平衡逻辑公式只占全体n元逻辑公式的很小一部分,其比例随n的增大而趋向于零。其次,n元平衡逻辑公式的真度总是等于1/2,任一n元平衡逻辑公式的任意小的邻域内都有非平衡逻辑公式,但是这些公式的真度随n的增大而趋向于1/2。最后,给出了平衡逻辑公式的表示定理。
曲伟[5]（2012）在《布尔环及其素谱》文中研究说明利用交换代数、拓扑等相关知识,讨论了布尔代数、布尔格、布尔环三者之间的对应关系,给出了布尔环及其素谱的一些性质并证明了由布尔环诱导出的布尔格与布尔环上素谱的既开又闭的子集构成的格同构.
李红刚,谭茂周[6]（2012）在《无向H-图的新判定准则》文中研究指明讨论了无向图G的等价有向图D（G）的构成,并利用布尔行列式det2（A）和det2（A）的性质,以及有向H-图的布尔行列式的判定方法和判定准则,给出了无向H-图的新特性和新判定准则.
黄倩倩[7]（2012）在《模糊概念格的聚类约简方法研究》文中进行了进一步梳理概念格是形式概念分析理论中的核心数据结构,在信息检索、知识发现等方面得到了广泛的应用。概念格的约简使得形式背景中隐含知识的发现变得更容易,也使得这些知识的表示变得更简单。它进一步扩充了概念格理论,对概念格理论的研究和应用都有重要意义。目前模糊形式背景可以通过截形式背景的方法进行约简,但是将聚类用在模糊概念格约简上的研究比较少,且存在不足。由此本文研究通过聚类的方法,结合格与布尔代数理论,对模糊概念格进行约简。所完成的主要工作如下。（1）分析现有的模糊概念格上的聚类约简方法,指出存在的一种局限性,即聚类后不再是格,并予以证明。（2）在构建模糊概念格时,给出了渐进式对象建格方法的一种新的插入操作的定义,得出用相关文献给出的方法建出的模糊概念格是用本文给出的新方法建出的模糊概念格的子格的结论,并给予证明。（3）提出了模糊概念格上的一种概念聚类方法。其主要思想是：当格中有概念相似时,把相似概念共同的上确界和下确界,以及上下确界之间的所有概念聚为一个新概念。这一方法使聚类后的概念集是格,且聚类映射保序,文中以定理方式给出结论,并予以证明。（4）提出了模糊概念布尔格上的一种概念聚类方法。这一方法运用了布尔代数的基底理论,使模糊概念布尔格聚类约简之后仍是布尔格,这样聚类前的格与聚类后的格同态。（5）提出了一种概念格上的属性划分新方法。通过对模糊概念格聚类约简方法的研究,概念格规模缩减的同时,尽量保持了格的代数性质,使得聚类后的概念集仍然具有格结构,在理论层面上对概念格基于格结构的应用起到潜在的促进作用。
王庆平[8]（2012）在《逻辑度量空间中的仿射变换和几类特殊公式的性态研究及其应用》文中研究指明计量逻辑学从基本概念的程度化入手,系统地引入了公式的真度理论和公式间的相似度理论,定义了公式间的伪距离,最终建立起了逻辑度量空间（Logic Metric Space,简称LMS）理论.由于有了度量工具,在LMS中就可以研究给定的逻辑理论r的发散度和相容度问题,可以研究各种类型的近似推理问题,等等.当前LMS理论已从经典的二值命题逻辑推广到了多种n值命题逻辑之中（n>2）.值得注意的是,作为度量空间,LMS自身结构的研究似尚未展开.最近已见到从反射变换入手探讨经典LMS结构的研究,虽然只是起步性的研究,但却是一个新的开端.本文将上述研究进行推广,进一步研究经典LMS中的仿射变换问题,得到了包括真度不变性和相似度不变性在内的较为系统的研究成果.同时,本文还将经典LMS中的反射变换理论推广到了（?）*-Lindenbaum代数之中.另一方面,由于布尔函数理论既是经典LMS中真度理论的基础,又是密码学中常用的基本工具,可见计量逻辑学与密码学之间存在着紧密的联系.基于这种思想,本文在LMS中先后引入了线性逻辑公式、对称逻辑公式和雪崩逻辑公式的概念,并从它们在整个空间中的分布得出了各类公式稀疏程度的描述,这又可反馈到密码学中,使得从事密码学研究的学者对是否使用相应的函数传送密码有更全面的掌握.此外,本文还将布尔函数的Shannon展开式的巧妙思想应用到了Lukasiewicz n值逻辑系统Ln中,给出了MaNaughton函数的表示方法,解决了m元n值MaN-aughton函数的计数问题.全文共分五章.第一章介绍了有关计量逻辑学与密码学中布尔函数的基本知识,这些知识是阅读后续内容所必须的,是概述性的.第二章首先将反射变换的概念引入到连续值逻辑系统￡*之中,研究了￡*逻辑度量空间中反射变换的性质.然后将仿射变换的概念引入到经典逻辑系统之中,定义了公式集F（S）到F（S）上的仿射变换φ,证明了该仿射变换φ：F（S）→F（S）是F（S）上的自同构变换.而且公式的真度,公式间的相似度与伪距离在仿射变换下保持不变.在经典逻辑系统中,反射变换是仿射变换的特殊情形,即,仿射变换是公式集F（S）到F（S）上的一类更广泛的变换.第三章基于线性布尔函数的概念,在经典逻辑度量空间中提出了线性逻辑公式的概念,并给出了n元线性逻辑公式的构造方法.研究了反射变换下线性逻辑公式的性质,证明了所有线性逻辑公式的真度等于1/2,而全体n元逻辑公式的真度共有2n+1种之多,这表明线性逻辑公式在全体逻辑公式之中的分布很稀疏.这就从计量学的角度验证了线性布尔函数的结构比较简单.而且,我们可以通过线性布尔函数作乘积得到一类代数次数等于k的布尔函数,这类布尔函数所对应的逻辑公式的真度为1/2k,这表明这类代数次数等于k的非线性布尔函数所对应的逻辑公式在全体逻辑公式之中的分布也很稀疏,可在密码设计中使用该类布尔函数.第四章将符号化计算树逻辑中的Shannon展开式做了推广,在n值Lukasiewicz逻辑系统L。中,研究了由逻辑公式导出的n值McNaughton函数的展开式,给出了m元n值McNaughton函数的准析取范式和准合取范式.在此基础上,给出了m元n值McNaughton函数的计数问题.并在n值Lukasiewicz逻辑系统Ln中,给出了m元逻辑公式的构造方法及其逻辑等价类的计数问题.在弄清楚了多值McNaughton函数的构造方法和结构之后,我们将对称布尔函数的概念引入到多值McNaughton函数之中,提出了对称三值McNaughton函数的概念.在此基础上,在三值Lukasiewicz逻辑系统L3中,提出了对称逻辑公式和准对称逻辑公式的定义.研究了在逻辑等价意义下对称逻辑公式的性质,比较了L3和经典逻辑系统L中对称逻辑公式之间的关系及其计数问题,证明了n元对称逻辑公式占全体n元逻辑公式的比例随n的增大而趋向于零,而且全体对称逻辑公式的真度之集在[0,1]中稠密.但是,全体对称逻辑公式之集又是逻辑度量空间中的无处稠密集.最后,给出了L3中对称逻辑公式的构造方法.第五章将密码学中满足严格雪崩准则的布尔函数的概念引入到计量逻辑学之中,提出了雪崩逻辑公式的概念,并研究了雪崩逻辑公式的真度及其性质.证明了雪崩逻辑公式A的真度T（A）满足条件1/4≤τ（A）≤3/4特别是证明了至少含有三个原子公式的雪崩逻辑公式的真度之集为H1={k/2n-1|2n-3≤k≤3×2n-3;n-3,4,…},或者用密码学的术语来说,n（n≥3）元雪崩布尔函数的汉明重量之集为w（n）={ω（f（x））|2n…2≤ω（f（x））≤3×2n-2且ω（F（x））为偶数},这就排除了不满足此条件的n元布尔函数的个数计算,从而在一定程度上简化了雪崩布尔函数的计数问题.然后,我们通过引入函数ξ建立了n（n≥3）元雪崩布尔函数个数的表达式,并给出了不同真度的雪崩逻辑公式的构造方法.研究了k阶雪崩逻辑公式与反射变换下k阶雪崩逻辑公式的性质.最后,研究了满足严格雪崩准则的布尔函数的计数问题,得到了满足严格雪崩准则的n元布尔函数个数的上界和下界.
韩邦合[9]（2011）在《赋值代数分裂算法与隐性半环赋值研究》文中研究说明当今正处于信息爆炸时代,信息具有数据量大,来源广,不确定等新特点.一方面,需要将多种信息进行有效的融合,另一方面需要提取关系到特定角度的信息.赋值代数是有关信息处理的一种公理化数学模型.它来源于对概率论中变量的条件独立性结构和证据理论中信任函数的抽象,并且还能够涵盖关系代数,专家系统,命题逻辑,贝叶斯网络推理和约束满足问题等多个研究领域.赋值代数中的联合运算和边缘化运算是其处理信息的两个工具,它的局部计算模型是其有效工作的保证.赋值代数公理化的研究方法有助于对问题本质的把握,减少不必要的重复工作,因而对赋值代数公理化的研究始终是该领域研究的核心内容之一.本文提出的分裂算法使得赋值代数理论更加丰富,让局部计算的本质更加清晰.分裂算法基于自上而下的处理方式,可以应用到命题逻辑计量化研究和软约束满足问题求解中.在赋值代数中,半环值赋值是重要的类型.本文在半环值赋值中总结出一类隐性赋值.由于某些原因这些赋值的定义并不是鲜明的.例如在一些基本显性约束上,通过逻辑联结词构成的新的隐性约束；由命题结构诱导的半环赋值；还有近几年来学者们提出的文法约束和软集等都可以诱导半环值赋值.所以,隐性赋值显性化是赋值代数领域中重要的研究内容之一.另一方面,对于半环赋值,进行隐性化表示是处理大规模问题的重要技巧,例如经典约束满足问题的自动机自动机表示.本文给出了具体隐性赋值实例及其性质,讨论了隐性赋值及其运算显性化方法和自动机隐性表示等问题.全文共分5章.第一章介绍了有关半环,计量逻辑学,约束满足问题,软约束,文法约束,软集与赋值代数理论的基本知识,这些知识是后续内容所必须的.第二章主要给出了赋值代数中的Markov联合公理与分裂算法.首先在带标记的赋值代数,无标记赋值代数,信息代数和半环值约束满足问题中给出了Markov联合公理,讨论了它在变元消去,空扩展,转移运算和同态映射中的形式,提出它和条件独立性的关系.接着基于Markov联合公理给出t划分,t分解,t分裂和传递t分裂的概念,提出了分裂算法.讨论了分裂算法与收集算法的关系.然后给出了动态分裂算法.利用覆盖联合树表明了动态过程.最后讨论了分裂算法在赋值代数近似计算中的应用.第三章主要讨论了隐性半环赋值及其实例.主要有5节组成.第一节给出隐性半环赋值的概念.第二节由逻辑命题诱导出命题半环值赋值,给出二值命题的投射真度的概念及其性质,指出同一公式的投射真度与投射论域成单调递减的关系.第三节由文法结构诱导出隐性半环值文法约束满足问题模型.第四节首先给出了半环值软集的概念,运算以及决策方法.半环值软集的提出为已有的软集模型提供了个统一的框架,特别是约束型半环为软集决策提供了有力的工具.然后在半环值软集的结构基础上讨论了半环值软集与赋值代数的四种关系.第5节主要介绍了经典约束的自动机表示思想和方法,为第四章半环值约束满足问题自动机表示做好准备.第四章主要讨论了分裂算法的应用.主体有两部分组成.第一部分,结合命题半环值赋值以及计量逻辑学,利用分裂算法讨论了计量逻辑学中真度的计算问题.基于分裂算法分别给出了二值命题真度.D-真度,多值命题逻辑公式真度,绝对真度以及命题公式对应语义函数最值的求解方法.最后给出了计量逻辑学关于真度的若干结论,这些结论可以用以指导命题真度的计算.第二部分,基于分裂算法给出了半环值约束满足问题的自动机表示方法,该方法能够使半环值约束满足问题自动机表示的工作量降低.第五章讨论了隐性半环赋值的投射运算和联合运算求解问题.全章主要有两节.第一节首先给出了半环值文法约束模型的单投射问题求解方法.分别基于CYK,可分解否定范式（DNNF）和赋值否定范式（VNNF）给出了三种解决思路.后两种方法利用编译转化的思想,将半环值文法约束单投射问题转化为命题逻辑领域的相关问题来处理.这种做法的好处其一在于针对不同的应用要求可提供统一的计算模式,其二在于减少运算,避免用户无必要的等待.其三在于方便文法约束和命题约束的融合及推理.接着讨论了半环值文法约束与关系约束的合取问题.给出了可满足性和广义弧相容算法.算法思想是将关系约束嵌入到文法约束的求解过程中.最后引入文法约束序列的概念,提出了一种基于泵引理的文法约束序列可满足性算法.第二节研究了不完备半环值软集赋值决策问题.首先讨论了不完备度及其性质.接着给出了完备概念,必然最优解和可能最优解及其完备刻画.然后基于若干预序关系提出了基本的决策方法.最后从付费角度讨论了不完备经典软集决策的启发式诱导方法.
胡明娣[10]（2011）在《逻辑度量空间的内蕴结构的研究》文中提出王国俊教授相继提出基于均匀概率测度空间的无穷可数乘积与（0,1）中的随机数列下的计量逻辑学及其随机化理论,如今已在包括Lukasiewicz,（?）,Godel和Goguen等多种命题逻辑和相应的模糊命题逻辑系统中建立了相对完整的计量逻辑学理论.但关于逻辑度量空间自身的结构的研究似乎才刚刚起步,虽然王国俊教授又给出了若干逻辑性质的拓扑刻画以及命题逻辑中极大和谐理论之集上的拓扑性质,但即使在经典的逻辑度量空间中,至今仍未见到进一步的研究结果,可以说逻辑度量空间本身的特征性质还远不清楚.本论文的主要目的就是在这方面进行探讨,同时我们已经得出了若干能反映出经典逻辑度量空间的内蕴结构的定理.本文得到了如下的研究成果：第一,证明了在经典的逻辑度量空间中存在着一种能保持逻辑等价关系和相应的代数结构的反射变换.首先证明了在逻辑度量空间中存在着一种巧妙的反射变换（?）,（?）保持逻辑等价关系不变,而且是同态映射.其次,由反射变换（?）可自然地导出Lind-enbaum代数上的一个反射变换（?）*,反射变换（?）*是Lindenbaum代数上的自同构变换,等距变换,且在经典逻辑度量空间中存在（?）*的不动点,得到了（?）*的不动点的一般形式.第二,给出了经典逻辑度量空间上的模2次范整线性空间结构.早在1958年,为推广Sheeffer定理,王国俊教授引入了平移群和平移空间等概念.并基于此提出了次范整线性空间（简称为Z-空间）理论.受这种思想的启发,本文从另一个特殊的角度探讨了逻辑度量空间的结构,得出了经典逻辑度量空间上的模2次范整线性空间结构,使其成为同时具有逻辑结构、拓扑结构和线性结构的载体,为进一步从不同的方面研究逻辑度量空间提供了可能的途径.第三,研究了对称逻辑公式、平衡逻辑公式在经典逻辑度量空间的分布.我们将密码学中对称布尔函数、平衡布尔函数的概念引入到了二值计量逻辑学理论之中,定义了对称逻辑公式、准对称逻辑公式、平衡逻辑公式等概念.证明了对称公式的两种截然相反的性态,即,n元对称公式只占全体n元逻辑公式的很小一部分,其比例随n的增大而趋向于零；然而从另一角度看,n元对称公式却又很多,因为可以证明对称逻辑公式的真度之集像全体逻辑公式之集一样,是在[0,1]中稠密的.类比地证明了n元平衡逻辑公式只占全体n元逻辑公式的很小一部分,其比例随n的增大而趋向于零：并且,n元平衡逻辑公式的真度永远都是1/2,任一n元平衡逻辑公式的任意小的邻域内都有非平衡逻辑公式,但是这些公式的真度随n的增大而趋向于1/2.给出了对称逻辑公式、平衡逻辑公式的表示定理.最后,比较了对称逻辑公式之集和平衡逻辑公式之集,指出它们相交非空但是又不相互包含.第四,找出了在经典逻辑度量空间中存在一些特殊图形.我们证明了在逻辑度量空间中存在等边多边形,直角三角形等特殊图形.证明了在经典逻辑度量空间中不存在边长大于2/3的等边三角形,但存在边长可以和2/3任意接近的等边三角形.这反映了经典逻辑度量空间中的距离不同于一般距离的特有性质.第五,研究了伪逻辑度量空间（F（S）,ρ3）的拓扑性质.证明了逻辑度量空间（F（S）,ρ3）是不完备、非紧致空间,且为零维空间.（F（S）,ρ3）具有一种类似于樊畿性质的所谓“有限等球连通性”第六,本文还探讨了具有模态连接词的模糊命题逻辑,发现模糊模态命题逻辑和基本模态命题逻辑有很大的不同.证明了模糊模态逻辑的永真式是基本模态逻辑中的有效公式,同时举例说明反之不真.在模糊模态命题逻辑中引入准永真式理论,研究了准永真式的性质,并且结合系统（?）*构造出了一大类永真式和准永真式.
二、关于布尔代数诱导的布尔环的性质（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于布尔代数诱导的布尔环的性质（论文提纲范文）
（1）图的边理想以及Cohen-Macaulay性质（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 基本概念和符号 |
| 1.1.1 与图论相关的一些概念和符号 |
| 1.1.2 组合交换代数的一些概念和符号 |
| 1.2 研究工作的背景及发展概况 |
| 1.2.1 关于单项式理想与图的边理想 |
| 1.2.2 CM图分类工作的研究现状 |
| 1.3 本文主要工作介绍 |
| 1.3.1 CM图和序列CM图及其构造 |
| 1.3.2 布尔图及其CM性 |
| 1.3.3 交错图G_n是CM图 |
| 1.3.4 边理想及边理想的正则度 |
| 第二章 CM图和序列CM图及其构造 |
| 2.1 预备知识和相关结果 |
| 2.2 多重团划分图G~(md)和G~(mc) |
| 2.3 G~π是强shellable图 |
| 第三章 布尔图及其CM性 |
| 3.1 预备知识和相关结果 |
| 3.2 布尔图是CM图 |
| 3.3 布尔图的补图(?)_n |
| 3.4 布尔图是强shellable图 |
| 3.5 布尔图的张开与非纯性 |
| 第四章 交错图G_n是CM图 |
| 4.1 预备知识和相关结果 |
| 4.2 G_n的独立复形是纯的 |
| 4.3 G_n是顶点可分解图 |
| 第五章 边理想及边理想的正则度 |
| 5.1 预备知识和相关结果 |
| 5.2 chair-free图与kite-free图的正则度 |
| 5.3 用马蹄引理递归构造一类分次理想的极小自由分解式 |
| 参考文献 |
| 附录一 致谢 |
| 附录二 作者读博士期间完成的学术论文情况 |
（2）量化Domain与格上粗糙集理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 概述 |
| 1.2 研究动机和创新 |
| 1.3 符号说明 |
| 第2章 模糊完备格上代数模糊闭包L-系统的范畴 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 模糊闭包L-系统及其与模糊闭包算子之间的对应 |
| 2.3 代数模糊闭包L-系统与代数模糊闭包算子 |
| 2.4 代数模糊闭包L-系统的范畴 |
| 第3章 剩余格上的模糊扩展滤子 |
| 3.1 介绍和预备知识 |
| 3.2 模糊扩展滤子 |
| 3.3 模糊扩展滤子在研究格结构中的应用 |
| 3.4 模糊扩展滤子在刻画特殊代数和商代数上的应用 |
| 第4章 环的L-模糊理想 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 L-模糊扩展理想 |
| 4.3 格结构 |
| 第5章 CCD格上由理想生成的逼近算子的公理化方法研究 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.1.1 格理论 |
| 5.1.2 CCD格上的粗糙逼近算子 |
| 5.1.3 CCD格上理想生成的粗糙逼近算子 |
| 5.2 CCD格上理想生成的上粗糙逼近算子的公理化方法研究 |
| 5.3 利用伽罗瓦连接研究CCD格上理想生成的粗糙逼近算子的公理化 |
| 第6章 完备格上的粗糙集逼近算子 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 完备格上由伽罗瓦理想生成的粗糙逼近算子 |
| 6.3 CCD格上由M(L)×M(L)的一个下集生成的粗糙逼近算子 |
| 结论 |
| 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A (攻读学位期间所发表的学术论文目录) |
（3）与序相关的若干组合与代数问题（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 偏序集的零因子图 |
| 第三章 布尔图及其图张开 |
| 第四章 Lyubeznik 理想 |
| 第五章 f 理想 |
| 第六章 单项式理想的运算 |
| 第七章 有限图的生成复形 |
| 参考文献 |
| 发表与已投刊论文 |
| 致谢 |
（4）平衡逻辑公式在逻辑度量空间中的分布（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 预备知识 |
| 3 平衡逻辑公式在经典逻辑度量空间中的分布 |
| 3.1 平衡逻辑公式及其性质 |
| 3.2 平衡逻辑公式在经典逻辑度量空间中的分布 |
| 4 平衡逻辑公式的表示定理 |
| 5 结束语 |
（6）无向H-图的新判定准则（论文提纲范文）
| 1 图G的等价有向图D (G) |
| 2 无向H-图的判定准则 |
| 3 结语 |
（7）模糊概念格的聚类约简方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 概念格研究现状 |
| 1.2.2 概念格约简研究现状 |
| 1.3 研究目标和研究内容 |
| 1.3.1 研究目标 |
| 1.3.2 研究内容 |
| 1.4 论文组织结构 |
| 第2章 相关理论概述 |
| 2.1 格与布尔代数 |
| 2.1.1 格的相关理论 |
| 2.1.2 布尔代数的相关理论 |
| 2.2 模糊形式概念分析 |
| 2.2.1 模糊集理论 |
| 2.2.2 模糊形式背景与模糊概念格 |
| 2.3 模糊概念格约简理论 |
| 2.3.1 模糊概念格的精确约简 |
| 2.3.2 模糊概念格的近似约简 |
| 2.3.3 模糊概念格的聚类约简 |
| 第3章 模糊概念格上的一种概念聚类方法 |
| 3.1 模糊形式背景去冗余 |
| 3.2 现有的模糊概念格的聚类约简技术分析 |
| 3.3 构建模糊概念格 |
| 3.3.1 概念格的构建方法 |
| 3.3.2 模糊概念格的渐进式构建方法 |
| 3.3.3 渐进式方法分析 |
| 3.4 模糊概念格上的概念聚类 |
| 3.5 模糊概念层次划分 |
| 3.5.1 层次化方法 |
| 3.5.2 聚类证明 |
| 第4章 模糊概念布尔格上的一种概念聚类方法 |
| 4.1 一种新的属性集划分方法 |
| 4.1.1 概念格属性集划分方法 |
| 4.1.2 模糊概念布尔格的属性集划分 |
| 4.2 模糊概念布尔格上的概念聚类 |
| 4.2.1 问题提出 |
| 4.2.2 模糊概念布尔格上的概念聚类方法原理 |
| 4.2.3 模糊概念布尔格上的概念聚类算法与实例 |
| 4.3 两种聚类约简方法的比较 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 论文总结 |
| 5.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）逻辑度量空间中的仿射变换和几类特殊公式的性态研究及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第1章 计量逻辑学与密码学中布尔函数的简介 |
| 1.1 计量逻辑学基本理论 |
| 1.1.1 二值命题逻辑系统L中的计量逻辑理论 |
| 1.1.2 多值Lukasiewicz命题逻辑系统L_n与Luk中的计量逻辑理论 |
| 1.1.3 多值R_0—逻辑系统￡_n~*与￡~*中的计量逻辑理论 |
| 1.2 密码学中的布尔函数介绍 |
| 1.2.1 布尔函数的表示 |
| 1.2.2 几类特殊的布尔函数 |
| 第2章 计量逻辑学中的反射变换和仿射变换 |
| 2.1 ￡~*计量逻辑中的反射变换 |
| 2.1.1 ￡~*中的反射变换 |
| 2.1.2 反射变换下的近似推理 |
| 2.1.3 ￡~*-Lindenbaum代数上的反射变换 |
| 2.2 经典计量逻辑中的仿射变换 |
| 2.2.1 (0,1)—矩阵和(0,1)—行列式 |
| 2.2.2 (⊥,Τ)—矩阵 |
| 2.2.3 L中的仿射变换 |
| 第3章 计量逻辑学中的线性逻辑公式 |
| 3.1 经典逻辑度量空间中的线性逻辑公式 |
| 3.2 一类代数次数等于k的布尔函数所对应的逻辑公式 |
| 第4章 计量逻辑学中的对称逻辑公式 |
| 4.1 Shannon展开式的推广及其在多值逻辑公式范式表示中的应用 |
| 4.1.1 Shannon展开式的推广 |
| 4.1.2 n值Mcnaughton函数的范式表示 |
| 4.1.3 n值Mcnaughton函数的计数问题 |
| 4.1.4 L?中逻辑公式的构造及其逻辑等价类的计数问题 |
| 4.2 三值计量逻辑学中的对称逻辑公式 |
| 第5章 计量逻辑学中的雪崩逻辑公式 |
| 5.1 经典逻辑系统中的雪崩逻辑公式 |
| 5.2 密码学中雪崩布尔函数个数的上界与下界估计 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（9）赋值代数分裂算法与隐性半环赋值研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第1章 基本理论 |
| 1.1 半环 |
| 1.2 二值命题逻辑 |
| 1.2.1 二值命题逻辑基本知识 |
| 1.2.2 二值命题逻辑L中的计量逻辑学理论 |
| 1.3 图,二部图,连通分量 |
| 1.4 约束满足问题 |
| 1.4.1 经典的约束满足问题 |
| 1.4.2 半环值约束满足问题与软约束 |
| 1.4.3 文法约束 |
| 1.5 软集理论 |
| 1.6 赋值代数 |
| 1.6.1 赋值代数的定义与实例 |
| 1.6.2 赋值代数中的计算问题与算法 |
| 第2章 赋值代数中的Markov联合公理与分裂算法 |
| 2.1 Markov联合公理 |
| 2.1.1 各种赋值代数中的Markov联合公理 |
| 2.1.2 Markov联合公理的若干性质 |
| 2.2 基于Markov联合公理的分裂算法 |
| 2.2.1 Markov联合公理在降低计算工作量中的作用 |
| 2.2.2 t划分,t分解,t分裂,传递t分裂 |
| 2.2.3 分裂算法 |
| 2.3 动态分裂算法 |
| 2.4 分裂算法在赋值代数近似推理中的应用 |
| 2.5 总结 |
| 第3章 隐性半环值赋值概念与实例 |
| 3.1 隐性半环值赋值 |
| 3.2 隐性半环值赋值实例一:由命题逻辑诱导的半环值赋值 |
| 3.3 隐性半环值赋值实例二:由文法约束诱导的半环值赋值 |
| 3.4 隐性半环值赋值实例三:由软集结构诱导的半环值赋值 |
| 3.4.1 半环值软集 |
| 3.4.2 半环值软集诱导的半环值赋值 |
| 3.5 隐性半环值赋值实例四:经典约束满足问题的自动机隐性表示 |
| 3.6 总结 |
| 第4章 分裂算法在隐性半环赋值中的应用 |
| 4.1 分裂算法在命题赋值投射真度计算中的应用 |
| 4.1.1 二值命题公式真度的计算方法 |
| 4.1.2 值命题D真度的计算方法以及τ_n(A)求法 |
| 4.2 分裂算法在半环值约束自动机隐性表示中的作用 |
| 4.3 总结 |
| 第5章 隐性半环值赋值投射与联合问题求解 |
| 5.1 隐性半环值文法约束赋值的投射与联合问题 |
| 5.1.1 基于CFGC的半环值文法约束单投射问题 |
| 5.1.2 基于DNNF和VNNF隐性表示的解决方案 |
| 5.1.3 半环值文法约束分别与关系约束和文法约束的联合:可满足性及广义弧相容算法 |
| 5.2 隐藏变量型不完备软约束中的优化问题 |
| 5.2.1 不完备度及其性质 |
| 5.2.2 不完备软集的完备化,必然最优解和可能最优解 |
| 5.2.3 不完备软集论域U上的若干关系及其性质和应用 |
| 5.2.4 基于付费角度的启发式诱导算法 |
| 5.3 总结 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在读研期间的科研成果 |
（10）逻辑度量空间的内蕴结构的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第1章 命题逻辑系统与计量逻辑学基本理论 |
| 1.1 命题逻辑系统 |
| 1.1.1 命题逻辑系统 |
| 1.1.2 语构理论 |
| 1.1.3 语义理论 |
| 1.1.4 逻辑系统的完备性 |
| 1.1.5 经典二值命题逻辑系统 |
| 1.2 二值命题逻辑系统L中的计量逻辑学理论 |
| 1.2.1 逻辑系统L中公式的真度理论 |
| 1.2.2 逻辑系统L中公式的相似度和伪距离 |
| 1.2.3 经典逻辑度量空间 |
| 第2章 经典逻辑度量空间上的反射变换 |
| 2.1 反射变换 |
| 2.2 Lindenbaum代数上的同构映射φ~* |
| 2.3 反射变换φ~*的基本性质 |
| 2.4 小结 |
| 第3章 经典逻辑度量空间中的模2次范整线性空间结构 |
| 3.1 公式的真度和布尔函数 |
| 3.2 M(n)上的平移群结构及其性质 |
| 3.3 次范整线性空间M(n) |
| 3.4 有限域F(2)上的标准n维线性赋范空间 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 几类特殊逻辑公式在逻辑度量空间中的分布 |
| 4.1 对称逻辑公式在经典逻辑度量空间中的分布 |
| 4.1.1 对称布尔函数 |
| 4.1.2 对称逻辑公式与准对称逻辑公式 |
| 4.1.3 对称逻辑公式集在逻辑度量空间中的分布 |
| 4.1.4 对称逻辑公式的表示 |
| 4.2 平衡逻辑公式集在经典逻辑度量空间中的分布 |
| 4.2.1 平衡布尔函数和平衡逻辑公式 |
| 4.2.2 平衡逻辑公式集在逻辑度量空间中的分布 |
| 4.2.3 平衡逻辑公式的表示 |
| 4.3 平衡逻辑公式与对称逻辑公式 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 经典逻辑度量空间的边角关系 |
| 5.1 逻辑度量空间([F(S)],ρ)及等距变换 |
| 5.2 经典逻辑度量空间中的等边多边形 |
| 5.2.1 经典逻辑度量空间中的特殊图形 |
| 5.2.2 ([F(S)],ρ~*)中等距变换φ~*,ηG的性质 |
| 5.3 经典逻辑度量空间中的边角关系 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 L_3~*系统中逻辑度量空间的拓扑性质 |
| 6.1 三值逻辑度量空间 |
| 6.2 逻辑伪度量空间([F(S)],ρ3)的拓扑结构 |
| 6.3 小结 |
| 第7章 模糊模态逻辑中的永真式与准永真式 |
| 7.1 基本模态逻辑系统和模糊模态逻辑系统 |
| 7.1.1 基本模态命题逻辑系统 |
| 7.1.2 模糊模态命题逻辑系统 |
| 7.2 永真式与有效公式之间的关系 |
| 7.3 准永真式 |
| 7.4 一类永真式和准永真式 |
| 7.5 小结 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的科研成果 |
| 在学期间的科研项目与获奖情况 |
四、关于布尔代数诱导的布尔环的性质（论文参考文献）
- [1]图的边理想以及Cohen-Macaulay性质[D]. 刘阿明. 上海交通大学, 2019(06)
- [2]量化Domain与格上粗糙集理论研究[D]. 高宁华. 湖南大学, 2017(06)
- [3]与序相关的若干组合与代数问题[D]. 郭锦. 上海交通大学, 2014(07)
- [4]平衡逻辑公式在逻辑度量空间中的分布[J]. 胡明娣. 模糊系统与数学, 2013(01)
- [5]布尔环及其素谱[J]. 曲伟. 聊城大学学报(自然科学版), 2012(04)
- [6]无向H-图的新判定准则[J]. 李红刚,谭茂周. 吉首大学学报(自然科学版), 2012(03)
- [7]模糊概念格的聚类约简方法研究[D]. 黄倩倩. 大连海事大学, 2012(10)
- [8]逻辑度量空间中的仿射变换和几类特殊公式的性态研究及其应用[D]. 王庆平. 陕西师范大学, 2012(10)
- [9]赋值代数分裂算法与隐性半环赋值研究[D]. 韩邦合. 陕西师范大学, 2011(07)
- [10]逻辑度量空间的内蕴结构的研究[D]. 胡明娣. 陕西师范大学, 2011(10)