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【摘要】数学概念的形成需要立足知识形成的“生长点”，找到数学概念化抽象为具体的“转换点”，以直观想象为基础，处理好直观想象与抽象的关系，以形助思，凹显本质，从而更好的发展数学核心素养。
【关键词】数学概念；数学抽象；学科核心素养
中图分类号：G652.2文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982 （2020）04-055-02
史宁中教授提出：所谓抽象思想，是指数学从现实的材料中抽象出数量关系和空间形式进行的研究而不是研究现实世界具体存在的事物本身。通过抽象，把外部世界与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学研究的对象。 而学生数学概念的获得的过程，实质上就是数学抽象思维发展的过程，由于小学生思维以具体形象思维为主，数学抽象能力普遍较弱，因此找到数学概念化抽象为具体的“转换点”，以形助思，回归数学本质显得至关重要。
一、以形促感，立足概念形成“生长点”
数学概念的形成离不具体的表象，离不开对具体材料的充分探索，具体感知，为此我们应该给学生提供丰富的素材，通过操作体验活动来促进学生感知数学概念的表象，并通过总结回顾活动的过程，不断的提升学生的认知水平，去除概念的非本质属性，形成对概念的初步认识。以三年级上册《分数的初步认识》的概念教学来说。
自主探究，找一张纸的：刚刚我们已经认识了这个新朋友——，现在给你一张纸，你能找出一张纸的吗？在给足材料的基础上，动手操作，利用具体材料建立的表象。
互动交流：通过三次不同层次的交流，立足概念形成的“生长点”，聚化概念。具体交流如下：①出示作品1：你是怎样找到这张纸的？②并列出示作品2：你还能用表示吗？为什么？③出示较大正方形、较大圆，涂色部分还能用来表示吗？为什么？
（3）回顾反思：通过刚才的活动，说说你对是怎样理解的？通过回顾总结，初步形成的认知。其实认识分数的过程，就是不断的聚合的表象材料，使得学生感受到不论是一张纸还是一样物品，都是把一个物体把一个物体平均分成2份，每份就是它的。把具体的直观过程与抽象的分数对应起来，并在两者之间建立清晰的生长点，从而助力数学抽象概念的自然生成。
二、以形助思，找到概念生成“转换点”
数学思考建立在表象之后，是对概念形成的表象进一步的概括提炼。学生通过对概念表象的收集与感悟，进一步产生了数学思考的需求，即思考如何用数学的语言或方式来表示数学概念。这时就需要教师适时的点拨，聚焦核心问题，启发学生思考，帮助学生找到概念生成的“转换点”。
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聚焦问题：适时引导学生思考，我们已经认识了，你还想认识几分之一？通过这一核心问题找到概念生成的“交换点”，从而引发学生思考，形成对分数几分之一的新的认识。
互动生成：第一层交流不同图形不同折法的：
老师收集了几位同学的作品，我们一起来看一看。涂色部分用几分之一表示？为什么？
第二层出示不同的几分之一：这里还有2份不同作品，你觉得这些涂色部分分别用几分之一表示？为什么？通过两个不同层次的交流，突出几分之一的概念。师生之间，生生之间的交流与互动是知识不断建构完善的过程，在交流中质疑问难，在交流中生成新知，在交流中建立概念的整体认知。
（3）总结对比：在总结对比中，深化几分之一的概念，回顾之前的两次活动，观察已有数据，鼓励学生思考，发现规律，总结规律，内化规律，从而逐步形成抽象的思想，即只要是把一个物体平均分成几份，每份就是它的几分之一。
三、以练深化，助力数学抽象“发展点”
精设练习，深化数学抽象，建立几分之一的分数模型概念，帮助数学抽象在知识发展的过程中自然生长。依托形的实质，建构分数的模型，从而使得数学抽象在这两者之间逐步递增形成。学生在练习过程中运用分数的抽象概念，解决问题，从而巩固几分之一的概念，进一步深化理解抽象的数学知识，助力数学抽象思维能力的发展。
（1）运用分数含义：学习单第1题，追问1：第3幅的涂色部分为什么用表示？学习单第2题，追问2：为什么剩下的图形不能表示？两个问题，聚焦分数意义，让学生通过思考判断，巩固分数概念内涵，深化数学抽象思想。（2）比较分数大小：激发学生思考，展现思维多样化，相同大小的圆如何比较大小，提问：比较分数大小时，你有什么好的方法？在总结方法的同时的，抽象出数学思维。
（3）估计分数，建立数感：多彩的分数条红色的彩条表示1，黄色的彩条用几分之一表示呢？说说你的理由。……（）再来猜猜这是几分之一，并说说你是怎么想的呢？利用猜分数的游戏，估计不同颜色的分数条，形成数感，发展数学抽象。
数学抽象作为数学学科六大素养之一，是在学生经历数学活动的感知，思考，提炼后逐步生成的。由于小学生思维正在从具体形象思维向逻辑思维过渡的阶段，思维的具象与抽象之间存在对立矛盾，需要学生自己通过学习理解克服数学抽象的困难，理解数学抽象。因此增加与数学有联系的具体材料，丰富学生感知，形成对概念的表象，是数学抽象的前提。同时利用表象，引导学生进行深层次的思考，将抽象的知识与具体的表象连接在一起，找准概念知识的转换点，并通过归纳总结，理解感悟，抽象出数学的本质，进一步内化数学抽象思想。
参考文献
[1]史宁中. 漫谈数学的基本思想[J].中国大学，2011（7）：9-11.
[2]孙晓华,朱峰.关注数学抽象,发展学生核心素养——三年级“数的概念”教学例谈[J].小学教学研究,2018(10):79-81.
论文作者:杨丽
论文发表刊物:《中小学教育》2020年4月1期
论文发表时间:2020/4/16
标签：数学论文; 抽象论文; 概念论文; 几分论文; 分数论文; 表象论文; 学生论文; 《中小学教育》2020年4月1期论文;