数学课之三品，本文主要内容关键词为：数学课论文,三品论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
齐梁时代的钟嵘写了一部《诗品》，他从众多的诗人中筛选出120多位，并分定为上、中、下三品。据此我们的课是否也可分为上、中、下三品？至于一些“以其昏昏，使人昭昭”的差课，理所当然不在评品之列，因为它档次低，不够品。源于以上想法，笔者回顾自身十五年的数学教坛生涯，自然有不少课可拿出来品一品，算是贻笔大方了。
1 下品课
这类课重知识的传授，能够把握住教材的重点、难点，对知识体系的内在联系也了然于胸。但是它“见书不见人”，只是在知识方面让学生得到发展，忽视或压缩了学生的思维过程而偏重于“结果”。譬如数学概念通过定义而不是通过实例来教学，“弄错了两方面的问题。首先，混淆了逻辑学的道路和心理学的道路。其次，它仅仅提供了数学的最终产物，而缺少学习者借以获得数学发现的那些有关的过程”（斯根普语），又如讲解数学习题“像是帽子里突然跑出一只兔子”（波利亚语），不能针对具体情况提出有启发性的问题，以开启与推进学生思维的小船。
[课例片断1]
师：什么是等比数列？
甲生：象数列1，2，4，8，…是等比数列。
师：这是等比数列的例子，不是定义。
乙生：满足a[,n＋1]＝a[,n]q的数列是等比数列。
师：还不对，请同学们重新考虑一下。
丙生：满足a[,n]＝a[,1]q[n－1]的数列称为等比数列。
师：这是通项公式，不是定义。
丁生：满足a[2][,n]＝a[,n－1]a[,n＋1]的数列称为等比数列。
师：（很着急地）还是错了。课前不预习，这么多同学都不能准确地叙述等比数列的定义…
老师把学生批评了一顿后，要求学生打开课本，认认真真地把等比数列的定义朗读了一遍。
悲呼！画家丁绍光先生说：“一本《画谱》，不知毁掉了多少艺术天才”，斯言痛哉。学生从不同角度，按自己的理解拟定出这么多等比数列的“定义”，学生学习数学的灵气与悟性充溢于课堂，教师应该惊喜才是，并在他们的“定义”基础上加以引导，如对照等差数列定义，让学生观察和分析各种“定义”的差异，判断它们的简洁性、完整性，最终由学生完善并确定等比数列的定义。这样的概念引人既自然、又恰当，学生不但能深刻理解知识，更重要的是学生学会了观察和分析，无疑数学能力也会得到相应的提高。可惜的是老师凌驾于学生之上，全然不顾教室里学习数学的现实，依“谱”授课，照本宣科，虽然知识讲解得丝毫不错，但呆板的教学方法犹如一盆盆冷水浇盖了学生四溅的思维火花。此类课学生固然也能学习知识，但抑制了学生的数学思维，属下品课，人人当捐弃之。
2 中品课
注意学生智力与能力的发展，“必令学生运其才智，勤其练习，领悟之源广开，纯熟之功弥深，乃善教者也”（叶圣陶语）。教师从知识的传授者转变为知识的“助产士”，“教师的为教，不在全盘授与，而在相机诱导”，相机诱导就是让学生在教师恰到好处的指导下，作为学习的主体主动地学习，相机诱导，就是让学生在掌握知识的同时，掌握思维方法、规律。如在解题活动中，教师设计出一串串问题，启发学生去分析、思考，从而最终使学生提高解题的能力、运用知识的能力。
[课例片断2]
师：根据椭圆定义，我们已得到椭圆上动点
由此学生很快联想到椭圆方程的化简策略。启发过程符合波利亚提出的三个原则：普遍有用原则，简单谨慎原则、强化原则。
3 上品课
教师确立“以人为本”的观念，把课堂教学看作是自己也是学生人生中的一段激荡的生命经历。教师相信每一位学生都具有巨大的潜能，鼓励他们去不断地探索，并把学生的“发现”与“创造”视为最有价值的劳动成果。
爱因斯坦说过：发现问题比解决问题更重要。因此，教师应设法激发和精心保护学生的创造欲望，让学生主动去发现问题，创造性地分析和解决问题。“教师的第一个作用就是要使学生从中学会如何超过教师；他的另一个作用就是允许直至鼓励学生发表与自己不同的意见。”（斯根普语），课上教师心态开放，平等地与学生对话，与他们共同感悟思潮的跌宕与情感的涌动。由此看来，上品课应该是能充分发挥学生的聪明才智，给学生提供自由发展的机会，充分体现创造精神的课堂。
[课例片断3]
填空题：用一块半径为6m的半圆形材料，做成一个正三棱锥的侧面，做出的三棱锥的最大体积是________。
师：为了使做出的三棱锥体积最大，我们应尽可能多地用上材料，（如图1）将半圆三等分，这时做成的正三棱锥的所有棱长都是6m， 易求出它的体积为
讲到这里，有的学生瞪大了眼睛。似乎有一些茫然，又似乎若有所思。
师：有什么不同的想法吗？
甲生：老师，我有一个不同的想法。
师：什么想法？大胆讲。
甲生：（如图2）若设正三棱锥的高为h，底边边长为a，侧棱长为r，则
由上式可见，若正三棱锥底面边长a小一些，而r不变，棱锥的高增大，体积的值是增大了还是减小了？
一石击浪，教室里乱了起来，有的同学摇着头似乎表示不相信甲同学的质疑，有的脸上露出了惊讶的神情，相互议论着，也有的激动得拍打着桌子对同学的质疑表示赞同。
老师把甲生的提问重复了一遍，稍停顿。
师：这个问题是一个很重要的发现。甲同学善于思考，敢于发表自己的意见，很好。说实话，这个问题老师没有想到。“是故，弟子不必不如师，师不必贤于弟子，闻道有先后，术业有专攻，如是而已”。
学生大笑，旋即转入沉思。
师：要想解决这个问题，恐怕要先建立一个函数关系，谁有办法？
这堂课超出原先的设计，远离了心中“谱子”。教师面对教学实际，抓住稍纵即逝的微弱信息去扩张、强化，让学生充分展示他们的思维过程，尽可能地调动他们思维的主动性和创造性，师生的共同活动始终在平等、融洽、愉悦的气氛中进行，学生得到包括知识在内的多方面的满足与发展，这不正是时代呼唤的素质教育吗？恭维自己，这一堂课权当一节上品的课吧。
当然，笔者无力给出上、中、下三品课的严格定义，也许它们之间就没有截然的分界线，但是我们还是应该努力多上一些上品的课，让我们的课堂向更高境界进军！