翻转课堂模式下数学建模案例教学的实践与研究
李 伟1，赵俊锋2
（1.西安电子科技大学 数学与统计学院，陕西 西安 710071；2.西北工业大学 理学院，陕西 西安 710072）
摘 要： 文章针对数学建模课程当前的特点，分析了在翻转课堂模式下采用案例式教学的必要性，提出了数学建模案例教学内容的搜集与设计方法，介绍了翻转课堂在实践过程中的课下、课中以及课后的实施办法。
关键词： 数学建模；翻转课堂；案例教学
一、数学建模课程当前的特点
数学建模课程是学生运用数学知识解决各种实际问题的重要工具，也是公认地能够有效培养大学生实践能力和创新能力、显著提高大学生综合素质的重要途径之一。随着数模竞赛近些年来在全国高校的广泛推广，数学建模课程也受到了广泛关注。成为继高等数学、概率论和线性代数三大公共课外最受学生喜欢的数学课程。以西安电子科技大学为例，自2005年以来，平均每年选修数学建模课程的学生达到1300人左右，选课学生覆盖西安电子科技大学的各个学院、各个专业，甚至包括文科类专业。虽然数学建模的实用性很广，但由于各高校不同教师对这门课程的指导思想和理解不同，导致数学建模课程的教学方式、教学理念都有很大不同。但存在的共性是，数学建模课程在过去的教学过程中，多以教师课堂讲授为主，从理论上介绍数学建模的常用模型、基本建模方法和典型的案例分析。然而，数学建模课程通常面向不同专业的学生，他们基础不同，知识结构也不同，相同的教学模式很难满足数学建模人才培养的需要，不利于学生创新能力和综合素质的提高。同时，过去的教学模式不能发挥学生的主观能动性，教师为主导的课堂教学只让个别学生参与其中，并没有实现全体化、大众化，在发挥学生自学能力以及实践动手能力方面还仍有欠缺。此外，教师讲授模式下的考核方式也不够科学，通常学生以团队形式完成一份数模论文，教师很难确定每位学生在其中的贡献程度，导致教师无法公正、公平地衡量每位学生的真实学习情况。在创新创业型人才培养的需求下，数学建模课程必须进行改革。
二、数学建模课程的研究现状
随着全国高校教育教学改革的深入开展，许多研究学者都对如何提高数学建模教学质量、加强培养创新型人才做出了不懈的努力。其中，欧剑[1]对数学建模的开放式教学模式进行了探讨，提出应该在教学内容、教学方式以及数模竞赛的组织方式上实行全面的开放。李启建[2]建议组建数学建模教学团队，加强教师能力培训。张成堂[3]则提出从基础—应用—创新三个层次对课程进修分模块优化设置，构建创新创业人才的多维度培养体系。本文第一作者也在数学建模课程的教学内容方面进行了大量尝试，将我校高等数学、线性代数、概率论三大数学公共课的理论知识运用到实际案例中，制作成案例课件进行讲授和分析，让学生了解学以致用的途径和方法。这种案例式教学改革成效颇丰，效果显著，极大地提高了学生学习数学的兴趣和积极性，也在案例分析过程中发挥了学生的创造性思维和想象能力。随着网络以及网络资源的不断发展，学生可以利用的学习方式不断改变，新的教学手段模式下的案例教学如何进行编制和设计又成为高校老师不断思考的内容。
400多吨，这个数量对于翟大姐所在的土地面积不大的小县城来说，销量已经相当不错了。翟大姐说：“百姓都跟我反映，我卖的肥确实不错，所以后来我就一直都卖这一个品牌，从来没换过。有时候这个品种进价高，赚得少，我也不在乎，因为我就是想着我可以给农户一条龙的服务，农民方便了就行。”
三、案例教学内容的设计
案例教学，即以真实案例作为授课内容的一种教学方法，与传统教学内容不同，案例通常来源于生活，真实而又典型且含有问题，没有固定的答案，学生可以通过与教师讨论得出一种解决方案。这种案例教学内容鼓励学生独立思考和动手实践，有助于激发学生的创造性思维，吸引学生的注意力，同时培养学生对数学的兴趣。为了提高案例教学的质量，精心设计案例内容是案例教学的关键。对此，本文给出以下建议：首先，选择来源于生活、生产中的实际问题，或者不同领域、不同学科且大学生通过努力能够解决的子问题，通过不断分析不同问题的特点，将物理、力学、数学等学科的相关概念、原理引入到数学建模案例教学中，达到学以致用的目的。其次，考虑到高等数学、线性代数和概率论是工科院校所有大学生必修的数学公共课，可以将数学建模的案例教学与三大公共课相结合，搜集与之相关的一些急待解决的热门问题或应用背景，将这些材料进行分类、总结，并借鉴国内外的成功经验，结合实际整理、编写案例，逐渐形成案例库。再次，数学建模竞赛为课程的案例式教学提供了丰富的素材。数模竞赛的赛题通常是当年社会热点时事问题，多来源于生活，学生对问题的背景一般都有一定的了解，又能感受到问题的重要性和应用价值。将近年赛题涉及的数学理论知识进行精简和提炼，结合数学建模教练团队的师资力量，对赛题进行数模案例教学式设计，尽量深入浅出，浅显易懂，既让学生掌握建模的方法和技巧，又让学生尽可能享受整个建模的乐趣。当然，如果在案例式教学内容的设计过程中能够结合微电影、微课、动画、PPT等学生相对感兴趣的方式，效果较为更佳。
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四、翻转课堂的教学模式
翻转课堂教学模式是教师与学生角色切换并在课堂内外综合进行教学的一种新型模式，因21世纪初美国两位化学老师通过录制课堂视频为缺席学生进行补课而广为流行，成为时下信息网络化教学的前沿趋势。数学建模课程的特点是课时少、内容多，但注重人才培养，注重创新创业能力培养，是通识教育最典型的代表。在这种情况下，利用多媒体和网络资源，实行翻转课堂教学模式再适合不过。
如何对数学建模进行翻转式教学？首先，搭建网络教学平台是实施翻转式课堂教学的前提。授课教师需要利用当前的教育教学先进手段，将数学建模的案例教学内容进行模块化分类，并分别以微课、慕课、PPT、视频等适合的方式进行呈现，结合课件、参考内容、课前任务清单等内容，搭建可供学生课下学习的网络教学平台。前期准备完成后，授课教师可先作为课堂的主导，利用较少的学时介绍一些典型案例的建模思路、方法、技巧和解决方案，让学生对数学建模的过程有个整体的认识和了解。其次，将学习任务前置，以最新的时事案例作为实践对象，让学生利用网络以及教师创建的学习平台进行课下学习，自主学习案例涉及的数学理论知识、可能的建模工具以及寻找有效的建模思路。在此过程中，学生可利用平台与其他学生进行交流，分享学习资料或学习的感悟和经验。然后，教师在课堂上和学生进行角色翻转，让学生成为课堂的主角，教师成为学生的“导师”，就前期自学部分以研讨方式进行案例分组讨论、交流和主体答辩，让学生充分展示前期的自主学习成果，再由授课教师进行全面的总结、归纳、点评以及制定最终的案例解决方案。当然，教师还可以利用网络平台与学生进行课后的交流，学生完成老师布置的作业并上传至教学资源平台，也可就课堂上的后续工作与教师进行讨论和解答。在考核方式上，针对翻转课堂课下、课中、课后的不同阶段，对每个阶段的学生表现情况进行考核，并采取自学情况总结、交流论文、案例分析报告等多种形式对学生的自学能力、交流能力、写作能力进行考核，之后把每阶段的考核情况进行汇总得到学生的最终考核结果。
五、结语
总的来说，数学建模是“学”与“用”有机结合的综合性课程，注重人才培养，注重学生的个性化能力，是当前教育教学改革培养创新创业型人才的最好载体，因此翻转课堂下案例教学模式的实施必将推动高校教育教学改革的发展，突出学生的主体地位，引导学生自主学习和实践，充分激发学生的学习积极性和兴趣，提高教学效率和质量，也对培养全方面发展的创新创业型人才大有帮助。此外，数学建模课程是数学建模竞赛人才培养的基地和摇篮，翻转课堂的教学模式更利于发掘具有创新实践能力的人才，提供更为优秀的具有竞争实力的候选人。
参考文献：
[1]欧剑,闵杰.数学建模课程开放式教学模式的探讨[J].教育教学论坛,2018,(33)：43-44.
[2]李启建.基于创新能力培养的数学建模策略研究[J].江苏科技信息,2018,(28)：56-59.
[3]张成堂,毕守东,王凯.基于数学建模活动的双创型人才多维度培养体系[J].河北农业大学学报,2018,20(5)：11-14.
Practice and Study on Case Teaching of Mathematical Modeling with Flipped Classroom Mode
LI Wei1,ZHAO Jun-feng2
(1.School of Mathematics and Statistics,Xidian University,Xi'an,Shaanxi 710071,China;2.College of Science,School of Natural and Applied Science,Northwestern Polytechnical University,Xi'an,Shaanxi 710072,China)
Abstract: According to the featured of current mathematical modeling course,this paper mainly discusses the necessary to use case teaching in the class of mathematical modeling with the mode of flipped classroom firstly,then the methods to collect and design classical cases for this course are proposed,finally how to carry on the flipped classroom including before class,in the class and after class is introduced in detail.
Key words: mathematical modeling;flipped classroom;case teaching
中图分类号： G642.0
文献标志码： A
文章编号： 1674-9324（2019）43-0191-02
收稿日期： 2018-11-20
作者简介： 李伟（1977-），女，辽宁葫芦岛人，副教授，博士，研究方向：数学建模与应用数学。
标签：数学建模论文; 翻转课堂论文; 案例教学论文; 西安电子科技大学数学与统计学院论文; 西北工业大学理学院论文;