论数学对中西文化发展的影响，本文主要内容关键词为：中西论文,文化发展论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
【中图法分类号】B038
通过对数学文化史的研究发现，由于中西方文化传统的差异使得以《九章算术》为代表的中国古代数学与以《几何原本》为代表的西方数学存在明显的差异并形成各自不同的特点。（注：张维忠《〈九章算术〉与〈几何原本〉比较——兼论其对数学发展的历史与现实意义》，《大自然探索》1996年第2期。）。另一方面，中西数学发展的差异也影响了中西文化的发展。
一
中西数学发展的差异一个直接的结果是导致了中西不同的自然观。这是因为西方近代科学的产生是直接奠基在自然的数学化这一信念基础之上的。这一信念的渊源可以追溯到古希腊。毕达哥达斯(Pythagoras)认为，世界上万物之所以有区别，是因为其数学结构不同，即自然的本质在于其数学结构。柏拉图(Plato)基本上继承了毕达哥拉斯的思想，认为自然的真谛不在于我们面前转瞬即逝的现象世界，而在于永久不变的理念世界。理念世界是按照数学的世界构成的，数学是我们通向理念世界的桥梁。其后伽利略(G.Galileo)开创了对物理学的数学解释，牛顿(I.Newton)则继承发展了这一思想，完成了近代力学基本规律的数学化，并带动了近代科学其他领域的重大突破。事实上，这种思想在中国古代圣哲中也一直广泛存在着。如“道生一，一生二，二生三，三生万物。”然而这种毕达哥拉斯式的思想始终未能在中国产生出数学化的自然观。究其原因，主要是中国缺乏自然的数学化产生的三个前提：(1)西方文化中存在一位几何学家的上帝；(2)自然和人的分离，科学和形而上学的分家；(3)数学柏拉图主义的复兴（注：蔡仲《数学与中西文化》，《自然辩证法研究》1995年第10期。）。结果使牛顿式的数学化的自然观始终未能产生，这就使得古代中国数学的认识功能始终未能得到正确的认识。这样，尽管数学作为一门“实用技艺”在古代中国也得到了一定的发展，但这又始终被看成一种“济世之术”而未能登上大雅之堂。进而，又正由于数学的认识功能未能得到充分的发挥，“有机的自然观”就始终没有受到有力的冲击，而这又最终使中国未能产生近代科学。特别是，对自然界的研究始终只是停留于朴素的定性分析，没有能前进到精确的定量分析，从而也就未能形成真正意义上的科学。
自然的数学化导致牛顿实现了科学史上第一次大的综合后，数学给西方文化界带来了极其深刻的影响。“从而，世界和哲学呈现出全新的面貌：世界本身必须是理性的世界，这种理性是在数学或数学的自然中所获得的新的意义上的理性。”（注：胡塞尔《欧洲科学危机和超验现象学》，张庆熊译，第72页，上海译文出版社1990年版。）伯纳德·科恩(I.B.Kom)曾对这种影响作了如下的总结：“牛顿思想的影响是巨大的，不管这些思想是否是被正确地理解，整个启蒙运动的纲领是自觉地建立在牛顿的原理和方法基础上的，并且以牛顿的辉煌成就派生出启蒙运动的信心及其广泛的影响。这种转变大大地创造了西方的现代文化。道德、政治、技术、历史、社会等等的某些中心概念和发展方向，没有哪一个思想和生活的领域能够逃脱这种文化转变的影响。”（注：〔美〕伯纳德·科恩《科学革命史》，杨爱华译，第174页，军事科学出版社1992年版。）各种文化形式或者寻求精确的数学概念，或者寻求一种具有理性诠释的欧几里得(Euclid)系统，或者二者兼而有之。这些做法无非是把各种文化形式推向理想的世界。卡西尔(Ernst Cassirer)在其《人论》一书中认为数学最能体现人类自身的理想化的力量。卡西尔认为动物世界和人类世界的分界线在于以下的事实：从动物到人类的标志，是从单纯的实践态度到关系符号化态度的转变，“几何学是这种转折点的最典型的例子”；动物生存在行动的空间中，而人却生活在一个理论或科学的空间——抽象的几何空间；动物只能被动地生活在现实之中，而人总是生活在自己创造的理想世界。卡西尔认为17世纪数学理性向各种文化形式的全面渗透，成为“理解宇宙秩序和道德秩序的钥匙，……使人迈向自我解放的决定性的一步。”（注：〔德〕恩斯特·卡西尔《人论》，甘阳译，第22页，上海译文出版社1985年版。）然而“19世纪理智结构的变革在于，数学思维在科学的等级制度中所占据的位置发生了变化。一个新的力量开始出现：生物学思想取得了高于数学思想的地位”。结果“由于这种发展，我们近代关于人的理论失去了它的理智中心，……神学家、科学家、政治家、社会学家、生物学家、心理学家、人种学家、经济学家们都从他们自己的角度来探讨这个问题。要联合或统一所有这些特殊的方面和看法乃是不可能的”（注：〔德〕恩斯特·卡西尔《人论》，甘阳译，第28-29页，上海译文出版社1985年版。）。因此，卡西尔指出，尽管当代科学昌盛、技术发达，但由于脱离数学理性的轨道，人的问题不但没有解决，相反倒处于一种深刻的危机之中。同时，卡西尔也意识到仅有数学符号是无法概括出人类世界丰富多彩的特性的。于是就把数学符号扩大到一般的文化符号，把人看作是一种符号的动物，人类的各种文化形式都是符号的产物；在各种符号中，数学符号占有中心和最高的地位。总之，数学方法向人类文化的各种形式的广泛渗透，就使西方文化带有扩张的、人为的、理性的、理想的阳性特征。与此相反，由于中国的传统文化中缺少这种理想化的力量，使中国的传统文化带有自然的、直觉的、现实的阴性特征，对自然的“无为”的观察态度和“格物致知”的内省和直觉态度，强调人对自然的一种承受性。在社会关系中，强调阴性的柔顺性、自然与人类和社会的和谐性。这是中国传统思想的基础，也是中国文化的基本态度。
二
“数学化”给西方文明带来了先进的科学技术和发达的生产力，这是无可置疑的事实。然而数学化的研究方式并非是万能的，必须控制在一定范围内。如果涉及到人的信仰、价值观念、道德判断等一系列极为复杂的人为因素时，就无法采用伽利略的数学化方式来研究。否则人类生活中富有色、味、声，充满了喜、乐、爱、美的现实世界将变成一个冷、硬、无色、无声的沉闷世界，一个量的世界，一个可用数学计算的运动着的单调世界；这实际上等于把人赶出了他们所生活的舞台。这显然是不可能的。事实上，我们必须看到的是，“数学化”同样也使西方的文化陷入了深刻的危机之中，并由此带来了深重的灾难。
（一）科学丧失了人性
严格性的科学造成了只见事实的人，使人们只从物质的成就来理解科学，却不去思考科学的人生价值，思考科学的精神。对此，胡塞尔(E.Husserl)指出伽利略、牛顿对自然的“数学化”使“我们为生活世界体裁了一件理念的外衣，即所谓客观真理的外衣。……这件数学和数学的自然科学的外衣，在一个不断前进的过程中达到了‘算术化’这个最高阶段。这同时也意味着超越算术化，导致完全的形式化”。它对“包括一切科学家和受过教育的人来说是作为客观实际的、真正的自然，代表生活世界”（注：胡塞尔《欧洲科学危机和超验现象学》，张庆熊译，第56～61页，上海译文出版社1990年版。）。然而，正是在这个理想的世界中，科学家迷失了自己的方向。这种“数学化”的过程实际上是事实世界和价值世界的分离过程。它常导致科学对个人的社会关系方面缺乏同情和麻木不仁，道德规范和价值判断对科学的行为常常无约束力，结果使科学的成果应用于掠夺性技术，给人类社会带来了灾难性后果。与这种情形相反，中国古代自然观中由于缺乏数学这种理想化的力量，不仅使中国的科学带有实用性的特征，而且还十分重视科学和社会的关系，特别强调自然秩序和社会秩序的统一性。正如李约瑟(I.Needham)所指出的那样：“关键的字眼始终是‘和谐’。古代中国人在整个自然界寻求秩序与和谐，并将此视为一切人类关系的理想。”（注：潘吉星主编《李约瑟文集》第338页，辽宁科学技术出版社1986年版。）这样，中国文化不受“科学假设数学化并由实验加以检验的限制。因此，这就使中国成为人文科学，即‘精神科学’的真正故乡，并且在更悠久的连续时期内比世界上任何其他文明都保持了更高的水平”。中国的传统文化“可用来把西方从它陷入的机械论及唯科学主义的深渊中挽救出来……而现在正是他们帮助我们返回真正人性王国的时候”（注：潘吉星主编《李约瑟文集》第325页，辽宁科学技术出版社1986年版。）。
（二）科学文化与人文文化对抗在方法论上形成科学规范与人文规范的对立
从方法论的角度来看，这种对抗往往是围绕着人文文化能不能数学化的争论而展开的。一方面，具有科学主义传统的人借口人文文化缺乏“客观性”，把数学方法向人文文化全面渗透。另一方面，具有人文主义传统的人强调人文科学缺少数学的那种客观性，为数学对文化科学的侵入拼命设防。对于前者，由于文艺复兴之后，由伽利略—牛顿等人开创的近现代科学的巨大成功导致了科学主义观念，认为科学规范、科学思维模式和科学方法等可以无条件地渗透于社会人文的一切领域。因而近代兴起的各种研究都纷纷按照自然科学的理论框架和理论原则，进行实证性、客观性的研究；运用逻辑演绎和数理分析去把握各种人文现象，甚至把价值也加以客观化。实证论者孔德(A.Comte)认为，人类经历了神学的和形而上学的阶段后，现在已经到了科学的或实证的阶段。例如自变量、因变量、观察、控制、测量、统计、检验等术语已成为教育学（以及其他人文学科）研究的基本话语；甚至我们评价一项研究时，是否处在这类语境中，也成为研究水平高低的一个指标。实证主义曾在教育科学化过程中有过积极的作用，但是也存在许多负面影响，突出表现在：首先，以逻辑实证主义的科学模式作为教育研究科学化的取向，其结果是助长了教育技术化、工具化的倾向。似乎教育的大部分都是技术实践，不受价值、利益和教育目的的制约。这种研究取向假定教育的目标是既定的，毫无疑问，教育研究的主要任务就是将那些最有效达到这一目标的手段和方法抽象出来。但教育是一项以价值为基础的事业，价值因素其实总是优先于和决定着技术因素的意义和效果。其次，逻辑实证主义认为知识仅仅是能被充分地表达清楚和具体说明的东西，是不依赖于个人或社会客观存在的。这一标准的知识观使研究者试图公式化地制定一整套科学的教育原理和原则。客观的教育科学知识不依赖于个人和社会而存在，不受任何文化、价值差异的限制。例如我们长期不遗余力地探索教学原则、教学要素和教学模式，并使其精确地客观化，便是这种研究的倾向。事实上，人们对客观事物的认识，除了理性地把握以外，的确有许多精神现象、个人化的特征，理性并不能精确地把握，艺术地把握同样是认识客观事物的重要途径（注：万明钢《论教育科学研究中的知识社会学问题》，《华东师范大学学报》（教育科学版）1996年第1期。）。综上，“数学化”影响下的科学规范助长了这样的教育科学观，即预测和控制的目标比理论建构、理论阐释和理论认识的目的更为重要；也助长了教育的工具观和技术观，其结果使教育研究几乎被导向了获取能用来预测和控制教育活动与结果的普遍规律上来，手段和目的的分离，使教育研究缺少了人本精神以及对人类自身终极目标的关切。教育工具化和技术化的倾向，使我们在研究中往往忽略了传统的价值、民族和文化的差异等。这种倾向在教育学以外的其他人文学科中也普遍存在。
对于强调人文科学缺乏数学的客观性，为数学对文化科学的侵入拼命设防方面，18世纪法国数学家帕斯卡(E.Pascal)在其论文《论几何精神》中提出了“几何学精神”与“微妙的精神”之间的根本区别，他认为“几何学精神”适用于所有那些可以精确分析——可以被分解为它们的最初组成成分的学科。而“微妙的精神”不同于“几何学精神”，它既非笛卡尔(R.Descartes)的理智能力，也非经验主义的感知能力，而是类似于艺术家所拥有的那种微妙的感受性、敏锐的洞察力。它习惯于依据感觉来判断，但往往能一眼洞穿事物的底蕴。如果世界上有什么东西我们不得不用这第二种方法来处理的话，这种东西就是人的心灵。人之所以为人的特性就在于他的本性的丰富性、微妙性、多样性和多面性。因此，数学绝不可能成为一个真正的人的学说，一个哲学人类学的工具（注：〔德〕恩斯特·卡西尔《人论》，甘阳译，第15页，上海译文出版社1985年版。）。
狄尔泰(W.Dilthey)根据研究对象的不同，也区分了自然科学世界和人文科学世界。他竭力反对实证主义者在研究人的活动时，人为地排斥了对象中隐含的价值因素。他从研究人的生活与经验的关系入手，认为人的生活表达在各种经验或体验之中，但经验并非是飘浮在生活表层上的转瞬即逝的浪花，而是生活存在的形式，它不仅提供了有形之物，而且还提供了无形之物——生活的价值和意义。因此，他说自然科学是要去说明、描述、解释有关物质原因的事实，而人文科学的世界则是要去理解人类生活的价值和意义。教育活动是人类生活的一种方式，因此，他把生命概念引用到教育学研究中，认为“只有生命的目的才能导出教育的目的”，但“目的”不能作为普通有效的观念来加以把握，而须从“人之整体性本质深处所开展出来的生命体验来加以理解”。他提出的“理解”方法，从性质上根本区别于自然科学的实证方法；在理解中可以揭示人的自我认识，揭示人的价值和意义，而这正是实证方法所不及的。
人本主义心理学家强调的则是人的潜能、需要及价值，人的价值在于成为“自我实现的人”，成为“为自己的人”。因此，在人本文主义者眼中，人文学科的研究过程就是一个情感体验过程，在这个过程中，人发现了自己，并不断地形成自己。对于“价值”问题，人本主义心理学提出了一种“整体论”的方法。尽管人本主义心理学也强调了人与自然界的连续性，在人的自然属性方面可以运用自然科学的实验方法进行分析性的研究，但面对人的尊严和价值这样的问题，只能从人格的整体出发进行研究。
可以说，这些人文主义者试图提供研究“价值”问题的方法时，也为人文学科的研究提供了新的方法论规范，即人文主义者的规范。这种规范与自然科学的规范相对立，注意“价值”研究，并允许研究主体表达价值取向；这种规范又是对传统哲学规范的反动，扬弃了形而上学的思辨方法，强调方法上的理解、本体论及整体论的特点，这又为研究者合理地表达价值取向提供了有效手段。
由此看来，西方文化中存在的最过火的行为莫过于毫不顾及科学规范所要求的精确性的对象而去追求整体性的认识。在许多人看来，科学知识似乎只有在整个世界的体系中才能得到完满的答案，世界体系是让科学统一地去认识作为整体存在的世界，然而正是这种过火的行为使西方文化陷入深深的危机之中。李约瑟曾经正确地指出：“反科学运动背后的真正意义在于坚信不应该把科学看成是人类经验的唯一的有效形式。”（注：潘吉星主编《李约瑟文集》第318页，辽宁科学技术出版社1986年版。）而中国文化从未真正试图把自然科学看成是人类认识世界的唯一的工具。因此，中国文化中并没有出现科学文化与人文文化的对抗以及科学规范与人文规范的对立现象，也不需要一位中国式的威廉·布莱克(W.Blake)来反对牛顿宇宙观中的“单一目光”。
综上，我们的确不能否认数学给西方文明所带来的积极意义，但同时更应清醒地认识其所产生的负面效应，更不能忘记我们的祖先留给我们的宝贵的精神遗产。