“盈亏分界点”数学模型及其在商业企业利润管理中的应用，本文主要内容关键词为：盈亏论文,数学模型论文,利润论文,商业论文,分界点论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
摘要：商品销售的“盈亏分界点”，就是商品销售额恰好等于销售总成本的那个“点”的销售额。利用盈亏分界点的数学模型对商业企业进行利润管理极其重要。
关键词：盈亏分界点 数学模型 商业企业 销售额 利润 管理
商业企业利润和商品销售额及销售总成本之间有一种对比关系。商品销售额大于销售总成本则有利润，小于销售总成本则亏损，等于销售总成本则不盈不亏，即刚好保本。
所谓“盈亏分界点（Break-even Point）”，就是商品销售额恰好等于销售总成本的那个“点”的销售额。如果实际销售额超过这个点的销售额，企业就有利润；如果达不到这个点的销售额，企业就会亏损；如果企业的实际销售额与这个点的销售额相等，则不盈不亏。故企业盈亏分界点的销售额也叫做保本销售额。利用盈亏分界点销售额进行利润管理，首先要求出盈亏分界点的销售额。
盈亏分界点的数学模型是：
盈亏分界点的销售额＝固定成本÷创利率①或＝固定成本÷（1－变动成本率）②即：
式中：S—盈亏分界点的销售额；
F—固定成本；
V—变动成本；
—变动成本率；
创利率。
根据商业企业的特点，上述公式还可以用下列方式表示：
上述公式的推导过程如下：
商业企业的商品销售总成本，按照它们是否随着商品销售额的变动而变动可以区分为两类。凡是随着商品销售额的变动而比例变动的成本，列为变动成本一类。这类成本主要包括商品销售成本、商品流通费用中的变动费用（如运杂费、包装费、保管费、商品损耗、借款利息等）和销售税金。凡是不随商品销售额的变动而比例变动的成本，则列为固定成本。这类成本主要是指商品流通费用中的相对不变费用。如职工工资、职工福利费、修理费、折旧费等。在计算盈亏分界点时还要用到创利额这一概念。创利额也称为边际利润（marginal contributi-on或marginal income），它是指商品销售额减去变动成本后的差额，它可以用来抵付固定成本，如再有余，则此余数即为商品经营利润。创利额可以用总额表示，也可以用每元商品销售额的创利额（即创利率）来表示。
上述关系用公式表示则是：
利润（P）＝销售额（S）－销售总成本（C）⑤＝销售额（S）－变动成本（V）－固定成本（F）⑥
∵创利额（M）＝销售额（S）－变动成本（V） ⑦
∴利润（P）＝创利额（M）－固定成本（F）⑧
当商品销售额处于盈亏分界点，即利润（P）为零时，则
创利额（M）－固定成本（F）＝0 ⑨
创利额还可以用创利率×销售额来表示。因此，
这就是公式③和④的由来。
下面举例说明“盈亏分界点”数学模型在企业利润管理中的应用。
例：假设某企业商品销售额为8000000元；变动成本为7500000元；固定成本为500000元。则：
创利额＝8000000元－7500000元＝500000（元）
商品经营利润＝500000元－500000元＝0（元）
在这种情况下的商品销售额8000000元称为盈亏分界点的商品销售额，即企业不盈不亏时商品销售额。
商业企业商品经营利润的管理与预测分析，就是利润商品销售额、商品销售总成本和商品经营利润三者之间的相互关系并通过盈亏分界点的商品销售额来进行的。
由前述可知，盈亏分界点商品销售额的计算公式，可作如下表示：
盈亏分界点计算在企业利润管理中可以有以下应用：
（一）可以用来掌握利润变化，为企业制定经营决策和目标利润提供依据。
1.在变动成本率、固定成本不变的情况下，预测由于商品销售额扩大，能够获得多少商品经营利润。
假定企业的变动成本率和固定成本不变，那么随着企业商品销售额的扩大，其创利额必然会大于固定成本。在这种情况下，则企业存在商品经营利润。商品经营利润的计算公式为：
商品经营利润＝商品销售额－变动成本－固定成本
设商品经营利润为P，则：
P＝S－V－F
此公式也可以改写为：
例：仍以前面所举数字为例，如已知＝0.94；F＝500000元。预测一下，当企业的商品销售额扩大到10000000元时，能够获得多少商品经营利润。
将所举数字，代入上面的公式，就可以求出。
P＝10000000元×（1－0.94）－500000元
＝600000元－500000元
＝100000（元）
这里应当指出，虽然变动成本率不变，但是变动成本的绝对额是随着商品流转额的扩大而增加的。因而，变动成本的数字应作如下计算。
V＝10000000×0.94＝9400000（元）
固定成本是500000元，商品经营利润用公式P＝S－V－F进行计算，则：
P＝10000000元－9400000元－500000元
＝100000（元）
商品经营利润与上面计算的结果是一致的。
2.要想实现预定的商品经营利润即目标商品经营利润，预测商品销售额应该达到多少。
在目标商品经营利润、变动成本率和固定成本已经确定的情况下，测算企业的销售额应该达到多少，其计算公式可以根据求盈亏分界点的商品销售额计算公式变换出来。
设：P[，1]＝目标商品经营利润；
S[，1]＝达到目标商品经营利润的商品销售额。
（二）可以用来掌握成本变化对利润的影响，以便有计划地掌握费用开支，保证利润计算的实现。
1.在商品销售额和变动成本率不变的情况下，预测为实现目标商品经营利润，固定费用应该是多少。
为了预测固定费用的数额，其计算公式，可由前面所列公式进行变换。
例：按前面所举数字代入上式，则：
F＝11000000元×（1－0.94）－160000元
＝660000元－160000元
＝500000元
2.在商品销售额和固定成本不变的情况下，预测为实现目标商品经营利润，变动成本率应该保持在什么样的水平。
为了预测变动成本率的数额，其计算公式，也可由于前面所列公式进行变换。
通过以上举例，说明企业要想实现目标商品经营利润160000元，必须完成11000000元的商品销售额，变动成本率保持0.94，固定成本保持500000元的水平。由此可以看出，企业为了获得更多的商品经营利润，就可以从这三个方面采取措施，即扩大商品销售额、降低变动成本率和节约固定成本。
以上说明的是“盈亏分界点”数学模型在商业企业利润管理中所进行的预测分析。这种预测分析适应于在企业内部科、组或柜、组来进行。对整个企业来说，根据同样的道理，可以进行利润的预测分析。在进行利润预测分析时，所用的计算公式与进行商品经营利润预测分析时所用的基本相同。只是在固定成本一项中应将营业外收支净额考虑在内。如果营业外收支净额为“正”数，要从固定成本数额中减去。如果营业外收支净额为“负”数，要在固定成本上加上此数。这是由于：
商业企业利润＝商业经营利润±营业外收支净额
即：商业企业利润＝商品销售额－变动成本－固定成本±营业外收支净额
上面这一公式也可以改写成以下的公式：
商业企业利润＝商品销售额－变动成本－总固定成本
在上述公式的基础上加以变换，同样可以进行以下的预测分析。
预测企业的利润额；预测为实现目标利润，企业应该达到多少商品销售额；在一定的商品销售额和变动成本率下，实现目标利润，企业的总固定成本应该是多少；在一定的商品销售额和一定的总固定成本下，实现目标利润，企业的变动成本率应保持在什么样的水平，等等。
标签：数学模型论文; 变动成本论文; 企业利润论文; 经营利润论文; 利润论文; 商业管理论文; 商品管理论文; 企业经营论文; 商业论文;