闽江学院地理科学与测绘工程系 福建省福州市 350108
摘要：本文以中化泉州中下游回填工程为例，采用灰色GM（1，N）模型对观测数据进行分析和预测，并通过MATLAB平台编程实现建模。结果表明：灰色GM（1，N）组合模型能较好的对沉降监测数据进行预测，且具有良好的预报精度。
关键词：GM（1，N）模型；MATLAB；分析预测；建模
1.引言
灰色系统理论是上世纪八十年代由我国邓聚龙教授提出。灰色系统分析的经典方法就是将系统的行为当作是随机变化的一个过程，使用概率统计的方法，从大量数据中找出统计规律，这种方法对于较大量的数据统计处理比较高效，但是对小量数据下的贫信息系统的分解分析会显得比较困难[1]。在变形监测数据处理中，可对带有随机性的离散的变形监测数据进行“生成”处理，以做到增强规律性、弱化随机性的效果。然后由微分方程建立数学模型，经过模型“逆生成”计算还原得到结果数据[2]。
2.灰色GM（1，N）模型的建立
设某变形体有n个有联系的监测点，共获取m个周期的变形原始观测数据，则变形体的观测序列为：
一次累加生成序列为：
考虑n个点之间的关联，则建立n元一阶常微分方程组为：
简化成矩阵形式：
其中：
由积分变换原理得，对公式（2）式两边左乘
得：
在区间[0，t]上积分，整理后有： 
为得到模型参数A 和B，对公式（1）进行离散化，可由最小二乘法得到估值[3]：
其中：
根据 阵中即可得到A 和B 的辨识值 
：
对于离散形式的模型，可化为[4]：
；
其中：
累减还原后 有 
当k<m 时，
为模拟值；k=m 时，
为滤液值；k>m 时， 
为预测值。
模型的平均拟合精度为[5]：
其中：残差
预测模型核心代码如下：
（1）累加矩阵的生成 （2）微分方程求解
for i=1：n-1 Q=P'；W=（RR）'；
P（i）=（X1（i+1）+X1（i））； B=[（-0.5）*Q W]；
end Yn=X；Yn（1）=[]；
for i=1：n-1 a0=0； c=[a b]'；
a0=R（i+1）+a0； c=inv（B'*B）* B'* Yn'；
RR（i）=a0； c=c'；a=c（1）；b=c（2）；
End F（1）=X（1）；
（3）累减生成预测数据 for k=1：n-1
G（1）=F（1）； F（k+1）=（X1（1）-（b/a）
for k=1：（n-1） *R（k+1））*exp（-a*k）+（b/a）*R（k+1）；
G（k）=F（k+1）-F（k）； end
3.GM（1，N）模型实例应用与分析
本文根据湄洲湾南岸外走马埭垦区海堤监测项目，已知数据由福建省海事局提供，该数据采用坐标系统：1954年北京坐标系（中央子午线 L0=120°），高程系统：1985国家高程基准。如表1所示。收集整理2014年7月至2015年2连续观测的10期数据，如表2所示，采用灰色GM（1，N）模型对数据进行处理和预测。
在MATLAB中[6]，以点J1为主行为因子，J2点为行为因子，编程实现GM（1，N）模型，得到点J1的预测值如表3。由预测模型得到的预测值与各点实测数据建立数据对比图，如图1所示，图1中蓝色实线表示观测原始数据，红色实线表示预测值。
从表3可以得出，GM（1，N）模型预测值的残差值最大为-0.52mm。最小为0mm，残差绝对值平均值为0.22mm，平均相对误差为2.82%。从图1可看出，预测模型对原始观测数据序列具有拟合效果，这对单个监测点的绝对测量会造成影响，对于多期数据的沉降预测来说，其影响有限。
在MATLAB中，以点J2为主行为因子，J1点为行为因子，编程实现GM（1，N）模型，得到点J1的预测值如表4：由预测模型得到的预测值与各点实测数据建立数据对比图，如图2所示，图2中蓝色实线表示观测原始数据，红色实线表示预测值。
从表4可以得出，GM（1，N）模型预测值的残差值最大为0.44mm。最小为0mm，残差绝对值平均值为0.18mm，平均相对误差为2.22%。从图2可看出，预测模型对原始观测数据序列具有拟合效果。
从表3、表4可以得出，GM（1，N）模型预测值的残差值大部分在±0.5mm以内，残差绝对值平均值为0.2mm，平均相对误差为小于3%。从图1、图2可知，预测模型对原始观测数据序列具有拟合效果，且灰色GM（1，N）模型整体精度还得进一步的提高。
4.结论
通过灰色GM（1，N）模型的计算和分析，和得到以下结论：
（1）在本项目中，灰色GM（1，N）模型对观测数据的处理后，预测值的残差值大部分在±0.5mm以内，残差绝对值平均值为0.2mm，平均相对误差为小于3%，总体能满足海堤沉降监测限差要求。
（2）预测模型对原始观测数据序列具有拟合效果，且灰色GM（1，N）模型整体精度还得进一步的提高。
（3）文中只选取了2个监测点的10期数据进行分析，数据量较少，这对单个监测点的绝对测量会造成影响，对于多期数据的沉降预测来说，其影响有限。。
参考文献
［1］杨福生．小波变换的工程分析与应用［M］．北京：科学出版社，1998．
［2］王穗辉，潘国荣．基于MATLAB 多变量灰色模型及其在变形预测中的应用．岩土木工程 学报，2005，38（5）：24－27．
［3］黄现代，王丰效．多变量灰色预测模型算法的MATLAB实现．四川理工学院学报，2008，21（1）：44-46．
［4］羡丽娜，张彬．多变量灰色预测模型在建筑物沉降观测中的应用．吉林建筑工程学院学报，2007，24（1）：21-24．
［5］刘国华，何勇兵，汪树玉．土石坝沉降预测中的多变量灰色预测模型．水利学报，2003，12（1）：94-97．
［6］胡昌华，李国华等．基于MATLAB 6.OX的系统分析与设计一小波分析［M］．西安：西安电子科技大学出版社，2004．
论文作者:管庆林,江强
论文发表刊物:《基层建设》2015年21期供稿
论文发表时间:2016/4/8
标签：模型论文; 数据论文; 灰色论文; 平均论文; 实线论文; 序列论文; 差值论文; 《基层建设》2015年21期供稿论文;