试验教材第二章“函数”的教学体会，本文主要内容关键词为：第二章论文,函数论文,教材论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
函数是高中数学的重要内容之一，函数的基础知识在数学和其它学科中有广泛的应用，是学生进一步学习的重要基础知识。试验教材对传统教材中的这章内容作了较大改动，使之不仅便于学生阅读，也给教师的教学提供了很大帮助。下面谈几点教学体会。
一、教材特点
1.内容选择、安排更趋合理
试验教材删去了传统教材中原有的指数方程、对数方程、幂函数，增加了函数的应用举例等内容，体现了“新大纲”确定教学内容的“有用、基本、能接受”原则，即精选那些在现代社会生活和生产中有广泛应用的、为学生进一步学习必需的知识。为了保证学生学习的可接受性，对于一些偏难的知识点降低要求（如互为反函数的因果关系证明不作要求）。
在习题安排上体现了层次性和针对性，习题较难的则加带*号， 复习参考题则为A、B两组，适合于不同层次学生选择练习，既为所有的学生打好基础提供了练习保证，同时也兼顾了学有余力的学生对所学知识加深理解和拓宽。
2.注重知识形成过程的展示
试验教材注重展示知识形成的过程，为学生提供发挥探索和创造的时间与空间。在概念的引入过程中，尤其注意提供背景材料，展示概念形成过程。如反函数、指数函数、对数函数等概念，是以实际为背景，以此激发学生学习的积极性；对函数奇偶性概念的引入，则展示由特殊到一般的过程，蕴含深刻的抽象、归纳、概括思想。
3.重视知识的应用
试验教材无论在章头图、阅读材料和概念引入等方面，都注重以实际为背景。围绕与现代人们日常生活中有关的利率问题、人口问题，专门安排“应用举例”和“实习作业”两节内容，意在通过学生学习和实践，培养学生会数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，促使学生实现从“知识型”向“能力型”的转变。
4.注重数学思想方法的渗透
函数蕴含丰富的数学思想，试验教材对此作了充分挖掘，特别注重数形结合、分类讨论、转化、化归等数学思想的运用。如在研究函数的单调性、指数函数、对数函数、不同函数之间的图象变换（如y＝2[x] 与y＝（1/2）[x]的图象关系）时，都充分运用了数形结合思想，采用图象直观，帮助学生理解概念内函以及挖掘潜在性质。
二、教学启示
1.认真把握“新大纲”要求
（1）由于本章联系的知识面广，具有知识交汇的特点， 本章的教学要求很容易被拔高，过早地进行针对高考的综合训练，影响基本内容的学习。在教学中，要认真把握“新大纲”的要求，着力打好基础，以进行初步的综合训练为宜，在后续的学习中，通过对本章内容的不断应用进行巩固和提高。
（2）因受传统教材的影响，教师往往割舍不掉已经删减的内容， 在教学中，一定要注意不超纲。试验教材对函数图象间的关系作了较多的探究，它的地位和作用有所提高，但是，教师在教学中仍要善于把握，充分考虑知识前后的联系性和学生认知的可接受性，不要因要求过高而加重学生学习负担。
2.注意初、高中教学的衔接
函数教学是学生高中数学学习的入门教学，由于学生对学习环境、学习方法、教学方法、教学内容都有一个适应的过程，教学中稍有不慎，极易产生分化，挫伤学生学习积极性。例如，函数的概念用映射的观点给出，并对函数的定义域、值域、函数关系式、图象、性质进行一般讨论，教学节奏比初中明显加快，抽象程度较高，因此应针对学生实际情况，掌握好教学的节奏，尽量使抽象问题具体化。例如对习题“已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝x（1＋x），当x＜0时，f（x ）应该等于什么？”如果直接求解，学生理解较困难， 而引导学生先求f（－1）、f（－2）的值，再利用类比的方法，求x＜0时f（x ）的解析式，这样从具体到抽象，给学生设置学习的台阶，符合学生的认知规律，容易被学生接受。
另外，由于学生在初中阶段已经研究了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数，因此在研究函数性质时，可以作为典型的例子加以剖析；其次二次函数作为中学数学的重要内容，必须搞好再学习。如结合图象和单调性来研究二次函数区间上的值域问题， 以及二次函数f（x）＝ax[2]＋bx＋c，若有f（x[,1]）＝f（x[,2]），则对称轴为x＝（x[,1]＋x[,2]）/2；反之，若二次函数的图象的对称轴为x＝m，则f（m－x）＝f（m＋x）。 而一些非二次函数问题转化为二次函数问题也是值得研究的，应该让学生掌握。
3.重视函数思想的运用
函数知识是统帅高中数学的主体知识，函数思想是中学数学中最重要的数学思想之一。函数思想的实质是剔除问题的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系。教师应善于运用课本例题，通过分析指导，让学生在解题过程中领悟函数思想的重要性，自觉地运用函数思想。如课本例题在比较两个不易直接计算的幂的大小时，都是利用函数的单调性来解决，体现了化不等关系为函数关系的策略；再如一些恒成立问题的解决，往往通过等价变形，化归为函数的最值问题，这些转化过程无不体现了函数思想的重要性。现实世界中的最优化问题，在数学中常常归结为函数的最值问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过讨论函数的最值来解决实际问题，是一种重要的函数方法，应让学生掌握。
4.要重视学生的创新意识和实践能力的培养
“新大纲”对高中数学的教学目的明确提出了要培养学生的创新意识。创新意识主要是指对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，并进行探索和研究。
培养学生创新能力的一个重要方面是让学生学会思考、学会提出问题，于无疑处见有疑。教师在教学中要注意培养学生的质疑能力和科学的批判精神，肯定他们大胆发表自己见解和质疑的行为（哪怕是错误的也应给予鼓励，然后指明错误所在），组织或指导他们辩论或带着问题查阅资料，找到令人满意的答案。
例如，教材P[,69]例1的解答为：函数y＝f（x）的单调区间有[－ 5，－2]、[－2，1）、[1，3）、[3，5]， 其中y＝f（x）在区间[－5，－2）、[1，3）上是减函数，在区间[－2，1）、[3，5]上是增函数。教学中，有学生指出为什么－2、3包括在增区间里面，而不在减区间里？教师及时肯定了这一质疑，在弄清单调性与区间端点的关系后，教师因势利导，鼓励学生进一步深入探究，得出了一些重要结论，如若一个函数在某区间上单调，那么此函数在这个区间的子区间上也单调；单调区间是定义域的子区间等。
试验教材中“实习作业”和“研究性课题”这两个内容，为培养学生创新意识和实践能力提供了较好的素材。实习作业要求学生到附近的商店、工厂、学校作实际调查，应用函数知识解决有关问题。这个作业不同于一般的课本作业，既有实践性，又有自主性。学生通过对实际问题的解决，不仅有助于他们提高分析问题和解决问题的能力；也促使他们去主动接触社会，关注现实，从而有利于提高他们适应社会生活的能力。
总之，试验教材函数这一章，无论是教学目标、教学指导思想还是教学内容，与传统教材相比都发生了明显的变化，作为教师要正确把握“新大纲”的精神实质，在实践中不断探索，使我们的课堂教学能够顺应新课程改革发展的大潮流。