摘 要：由于应用惠更斯-菲涅耳积分解决衍射问题比较复杂，菲涅耳提出了一种简便方法---菲涅耳半波带法。本文中主要介绍菲涅耳半波带法原理，并探讨用菲涅耳半波带法处理非光轴上点光强以及半波带数ｋ值等相关问题，分析它在单缝衍射、光栅衍射和波带片中的应用。
关键词：菲涅耳半波带法 惠更斯-菲涅耳原理 半波带数
一直以来，衍射现象的研究在光学中占有十分重要的地位，菲涅耳把惠更斯提出的次波概念和杨氏提出的干涉原理结合起来,建立了惠更斯-菲涅耳原理。它可以解释和描述光通过各种障碍物时所产生的衍射现象，定量地研究衍射问题，但积分常常比较复杂。菲涅耳提出了一种简便方法---菲涅耳半波带法，它能够定性地分析各种衍射现象，使所处理的问题形象，直观，而且过程非常简单。
一、菲涅耳半波带法介绍
合成时把每一个半波带作为一个整体来考虑。
二、菲涅耳半波带法的探讨
当半波带面恰好分成n个完整的半波带时，利用菲涅耳半波带法直接得光轴上点光强。若狭缝平面的波前面不能恰好分成n个完整的半波带，这时需要将每个半波带进一步划分。
对于第一个半波带分成m个更窄的环带，振动的矢量可由图2a来表示。
图2.振动矢量图
如图2a所示，若不考虑倾斜因子K（θ）的影响，能很好的将这个半波带分成无数个子带，并且随着每一个子带的叠加，逐渐形成一个误差极小的半圆，如图2b所示。同理对于所有的半波带来说，每增加一个半波带就增加一个半圆，而且半径随着波带的增加而减小，如图2c所示，A就是无数个半波带合成的振幅。
三、菲涅耳半波带法的应用
1.理论应用
（1）单缝中应用
图3.夫琅禾费衍射
如图3所示，研究单缝问题一个重要的方面就是怎么得出明纹公式，而应用菲涅耳半波带法可以很好地方便地得出公式，现在最大的问题是光程差能不能满足半波带的要求，即最大光程差d等于几个半波长，当最大光程差为半波长的偶数倍时，相干加强，为明纹；当最大光程差为半波长的奇
菲涅耳半波带法不仅可以用来处理单缝衍射，而且可以用来处理光栅衍射。
2.实际应用
菲涅耳半波带法在实际应用方面相当广泛。例如，利用菲涅耳半波带法制成的波带片是在19世纪70年代首先制成的。由于当时制作工艺上的困难，科学技术上的困难，社会等原因，人们一直以来将菲涅耳半波带片忘记了，很长时间以来没有得到很好的应用。直到现在，人们对它有了新的认识，特别是随着激光和全息术的发展，近年来才使得它广泛应用于很多关键、重要的领域。菲涅耳透镜也是利用菲涅耳半波带法制成的，它也有许多优点，在现实生活中有广泛的应用。
总之，菲涅耳半波带法是一种简便的方法，可以定性地分析很多问题，并且能突出相关的概念，形象直观，但也有一定的局限性，尤其在定量上我们不能对它要求过高。
论文作者:陈 乾
论文发表刊物:《素质教育》2014年1月第144期供稿
论文发表时间:2014-5-5
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