天地由我宽——谈数学在高中其他学科的渗透与应用，本文主要内容关键词为：由我论文,学科论文,高中论文,数学论文,天地论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
提出问题
早在一百多年前马克思就指出：“一门科学只有成功地应用了数学时，才算真正达到了完善的地步.”这一科学论断在这一百多年的社会发展和科技进步中得以进一步的验证.对此，我国著名数学家华罗庚教授于1959年5月在《人民日报》上发表的题为《大哉，数学之为用》一文作了精辟的阐释，“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之迷，日用之繁”等各方面，无处没有数学的贡献.所以，在高中数学中，数学的广泛应用也逐渐得到重视.但是，遗憾的是数学在高中其他学科的渗透与应用还不完善，所以笔者认为有必要在这方面进行略加详细地介绍，以供广大数学教师备用.
数学在其他学科的渗透与应用
计算机与信息技术：数学，有你才有我
计算机从它诞生的那天起，就跟数学结下了不解之缘.机器语言离不开数学中的二进制；电路设计离不开数学中的拓扑.而当今社会首先呈现的是信息时代.在信息的储存、编码、传输和接受过程中，数学处于关键位置；信息量化后，就是数学模型；信息的处理需要计算机，而计算机的使用、软件的研制以至计算机的设计需要良好的数学素养；其次呈现出高科技.“高科技本质上是一种数学技术”，这些足以表明：科技的发展离不开数学.
物理：数学，我们本是一家人
数学是物理的抽象，物理研究的是物质运动的最普遍形态，为了精确地描述物质或运动的各种属性，我们必须给以量化，就形成了形形色色的物理量，如长度、力、时间、质量、速度、电场强度等等.在物质运动（变化）的过程中，各种相关属性的变化要受到内在联系的制约而导出一定的规律，这样与此有关的表明各个属性的物理量的变化，也就存在着确定的依赖关系，数学上叫函数，实质上也就是物理公式.
物理定律是说明在物质运动（变化）过程中，各有关属性的物理量间相互联系抽象成的数的关系式，因此数学中的数是客观实际量的抽象，而各种数学关系则是抽象而概括地反映客观世界物质运动（变化）的规律.如匀变速直线运动中路程和时间的关系（S——T），运动物体动能和速度的关系（E[，K]——V），弹性势能和形变的关系（E[，P]——△X），电场能量密度和电场强度的关系（W[，E]——E）等等.虽然这些物理量所描述的运动性质根本不同，却都是二次函数关系，纯数学性质是相同的.数学上二次函数：y=ax[2]+bx+c可以视为所有物质运动属性二次函数关系的抽象和概括.而其所表示的物理实质，都是二次重复作用效应的累积.又如：V=dr/dt.I=dQ/dT，E=-gradU等等.虽然物理性质根本不同，但都是导数和积分的关系.也有许多绝然不同性质的物理现象，但它们列出的数学计算式运算过程都是相同的.
因此，抽象到数学中的数，代数符号（指用以代表数量的ABC和变量的XYZ等）和表示它们相互关系的各种函数公式，都是大量相同数学性质的各种物理量和物理规律的高度概括和抽象.而当这些数学公式具体出现在物理学中时，又都是赋予了实际的物理意义，变成了和物质运动有关的各种属性的量度和它们之间内在联系.因此，从某种意义上说，数学和物理本是一家人.
化学：数学，你让我更具活力
与物理学相比，在化学中数学的应用要晚得多.本世纪前，化学中主要应用了初等代数、初等几何、解析几何、三角等初等数学工具.又由于数学对各种学科的发展和渗透，才使他们感到数学对于化学的重要性和迫切性.目前学习和使用数学的化学家愈来愈多，引用数学工具来研究化学的范围越来越大，应用数学的程度越来越深.
以分析化学为例，早期仅使用比例、图表等初等数学方法.近几十年来，由于使用近代仪器和运用计算机，情况已发生了很大的变化.由实验图谱（红外、紫外、质谱、核磁谱）的检测、分析，逐步发展出一门叫“化学计量学”的新学科，内容包括统计、最优化、信号处理、因子分析、参数估计、模式识别、数据库检索、人工机智能等许多近代数学和计算机技术的应用.小到量子化学，大到化学工程，数学无不起到巨大的推动作用.所以，有了数学不仅使化学这门学科得到巨大的发展，而且也为我们带来了巨大的经济效益.
生物：数学，生命因你而精彩
20世纪20年代诞生的生物数学，就是数学向生物科学渗透的一个典型例子.
意大利生物学家达柯纳对第一次世界大战期间亚得里亚海湾的渔业生产作了研究.他发现，在战争年代，鲨鱼等大鱼的捕量占总量的百分比急剧增加，而战后又趋正常.战时，渔业萧条，捕量减少，鲨鱼及其他凶猛大鱼固然有更多的小鱼可食，然而，小鱼也应增加，为什么小鱼所占捕量的百分比会下降呢？
达柯纳将这个生物学领域的问题向他的同胞、数学家伏尔泰拉请教.伏尔泰拉对这种极其复杂的生物现象作了分析，略去一些次要因素，建立数学模型，引出微分方程式，通过解微分方程，得到大体与实际相符合的结论，稍作修正就可用于指导渔业生产.这一原理也适合于生态平衡、环境保护、人口统计、疾病防治等.后来，人们称它为伏尔泰拉原理.1931年，伏尔泰拉总结了他的研究成果，写成《生存竞争的数学原理》一书，这是一部系统记述数学向生物学渗透成果的著作.它的问世，促进了数学向生物科学的渗透，成为现在的生物数学（biomathematics）的一个重要研究侧面.
为了使讲述更切合高中实际，下面举一个高中生物课教学的一个例子.
例：将杂种F[，1]（Dd）连续自交3次，试分析：
（1）每一代出现纯合体的比例；
（2）随着自交次数的增加，分析后代的纯合体的比例的变化趋势.
设自交n次后子代的纯合体的比例为Y，则
随着自交次数的不断增加，后代纯合体的比例越来越高；当自交的次数趋于无穷大时，后代基本都为纯合体.
在中学教生物时，利用一些数学图像，可以帮助学生将抽象的知识具体化.
其实，集合知识、组合知识、二项式定理、数列知识、概率知识、微积分知识都可以在高中生物教学中得到很好的运用.
2002年国际数学家大会生物数学卫星会议在广西师范大学召开.会议的主题是：数学生态学；传染病动力学；生物统计学；生物信息学；数学神经学；生物数学的数学基础理论；理论生态学和生态建模.这是数学在生物学中受到重视的很好的见证.可以这么说，目前生物学的所有分支或多或少都在引用数学工具来展开研究工作.
语文：数学，“水火也有相容时”
一般人认为数学与语文好像是两门毫不相干的学科，但是随着数学“势力膨胀”，也逐渐地影响到了语文，由此而产生了新的科学——数理语言学.这株新的幼苗一出土就已显示了强大的生命力，国外已有了专门的刊物.
语文必须表述“对象”，不然就是言之无物.任何事物都有数量，因此没有数学，语文也就失去了描写的对象，所以语文也绝对离不开数学.在当今这个“知识爆炸”的时代，文学描写的对象日益广阔，要描写数学工作者，就必须具备一定的数学知识.如作家徐迟写的报告文学“哥德巴赫猜想”就运用了丰富而深奥的数学知识，使作品感人至深.此外，数学本身又是最简练的语言，数学的数字、符号、词汇也含有一定的语言意义，运用在语文中又可大大丰富语文词汇，增强语言的效果.如“一五一十”，“千千万万”、“三长两短”……这些数不胜数的数学词汇在语言中是何等地生动形象和简练明白.
当今是信息世界，而信息的交流需要语文，现代通讯工程的发展要求首先把语言文字变成“数码”或“图像”，然后才能通过现代化的通讯设备传至“遥远的地方”.如电报就是先把文字变成数码进行发报，收报时再把数码译成文字来传递信息的.
在科学技术日益现代化的当今时代，对语言、文字、文学的研究也必须用现代化的手段和方法，这就需要借助于统计学和电子计算机等数学知识.把统计技术引入文学研究在我国已经起步.数学家李贤平采用了“统计分析”的方法，利用电子计算机研究《红楼梦》，否定传统的“曹作高续”说，得出“曹作曹续”的新结论，尽管目前还有争论，但这种研究方法是红学研究的新开拓、新突破.我们深信把统计技术引入文学研究，也会像引入历史研究那样产生一门新的学科.这有待于数学家和文学家共同去开垦和挖掘.
最后，像政治科学和历史，都未尝不受数学势力膨胀的影响.例如：把统计技术引入历史研究，产生了一门新命名的“史稀学”（cliometrics）.人类的智力活动中，未受数学科学的影响而大为改观的领域，已寥寥无几了.当然，数学在高中其他学科的渗透与应用本文也只是点到为止，与其说是泛泛而谈，勿宁说是起到抛砖引玉的作用，希望更多的教师（包括非数学教师）挖掘出各学科的更多具体的数学内容，从而使学生明白数学在各学科中得到了广泛的应用，激发学生学习数学的兴趣，学生的数学应用意识培养就会得到更有效地落实.