基于贝叶斯网络推理的双重不确定信息集结模型，本文主要内容关键词为：不确定论文,模型论文,网络论文,信息论文,贝叶斯论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1 引言
多属性决策[1-2]是决策理论与方法研究领域的一个重要内容，现有研究主要集中在区间型多属性决策问题、基于直觉模糊集的多属性决策问题、灰色多属性决策问题、基于多属性决策的分类问题、决策指标权重的测算和多属性群决策等方面。戴厚平[3]研究了属性权重信息完全未知且属性值为区间直觉模糊数的多属性决策问题；Zhou Wenkun等[4]研究了属性权重信息未知的不确定多属性群决策问题；陈孝新等[5]以灰色系统理论的思想和方法为基础，探讨了决策方案的属性值为区间灰数的灰色多属性决策问题；徐泽水[6]研究了属性值为直觉模糊数且决策者对方案有偏好的模糊多属性决策问题；Davood[7]提出了一种基于神经网络的模糊多属性决策问题，并对其进行了研究。在多属性决策过程中，难点之一是由于问题复杂性和环境不确定性造成的属性值难以准确设定的问题，而这又是科学决策的前提条件。对此，樊治平[8]给出了具有区间数的多属性决策问题的综合属性值计算方法，并提出了区间数的两种排序方法；汪心凡[9]将模糊数Vague值的有序加权平均（FV-OWA）算子应用于属性权重完全未知且属性值以模糊数Vague值形式给出的不确定多属性决策问题。从已有文献中方法的应用方面来看，主要是试图通过区间数、模糊数等不确定形式来处理，有一定的效果，但并没有本质上解决这个问题。贝叶斯网络推理[10-11]是Pearl教授1988年提出的一种推理决策方法，由于其有双向推理的功能，近年来在故障诊断[12-14]、医疗诊断[15]、数据挖掘[16]等领域得到了广泛应用。张红兵[17]提出了应用贝叶斯网络来考虑环境之中的因果关系随机事件的基于世界状态的决策模型的决策支持系统的构建方法；肖秦琨[18]将贝叶斯网络用于海上目标识别，利用构建的贝叶斯网络和已掌握的证据条件来推断不同船舰类型的概率；叶跃翔等[19]通过贝叶斯网络推理求解在各个方案下每个属性取值的概率分布，从而把一般不确定多属性决策问题转化为风险决策问题，这是重要的应用贝叶斯网络的多属性决策文献。
从已有利用贝叶斯网络解决多属性决策问题的文献来看，尚存在如下一些问题：（1）贝叶斯网络中的条件概率分布表都是根据专家知识等方法直接给出的，而在实际问题中，由于网络的复杂性等很难准确确定，用区间数来估测范围更为可信，而对于多属性决策问题，一些属性受到复杂因素的影响，也难以给出方案的指标属性值；（2）从决策矩阵和贝叶斯网络推理所依据的信息来看，这实质上是两类不同来源的信息，有不同的关注点，现有文献（叶跃翔等[19]）单独利用了这些信息，两者结合应用的研究不多。从信息相互推证角度来看，两者的联合有助于不确定问题的解决。对此，本文尝试结合贝叶斯网络推理技术和专家所给决策矩阵信息，提出一种新的解决不确定多属性决策问题的方案。
2 问题描述及求解
2.1 问题描述及解决思路
对于不确定多属性决策中的属性值概率分布不确定的多属性决策问题，决策专家所给的决策偏好信息具有很大的主观性和不确定性，因此只依靠这类信息进行决策可能导致决策结果有很大的偏差；另一方面，根据影响属性值概率分布的环境因素所构建的贝叶斯网络图，由于网络的复杂性，网络中每个节点的条件概率分布表很难直接准确给出（实质上是一个区间数），这样就无法利用网络推理出方案属性值概率的分布情况（若利用区间数运算规则，得到推理结果的不确定性很大）。因此，本文首先根据决策专家所给决策矩阵信息求出方案综合属性值的上、下限区间，然后利用贝叶斯网络信息求出属性值概率分布的数学表达式，得到方案综合属性值的数学表达式，结合二者内在的信息特质建立集结模型，最后求出方案的具有较高可能性的综合属性值，并对方案进行排序。
2.2 问题求解
2.2.1 根据决策矩阵确定各方案综合属性值范围
由于决策专家所给出的决策矩阵中部分属性取不同值的概率是区间数形式，这样要确定各个方案综合属性值就很困难，本文通过建立目标规划模型的方法，求出综合属性值
的下限
和上限
，其求解步骤如下：
步骤1：对决策矩阵中的属性值按如下方法进行标准化[20]：
其中，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。
模型目标的含义：第i个方案的综合属性值可能下限。式（1）表示属性取不同值的概率在决策专家所给区间
内，式（2）表示第i个方案在第j个属性下取不同值的概率之和为1，即满足归一化条件。
定理1 模型
必定存在最优解。
证明：易得，略。
同理，可得：
模型目标的含义：第i个方案的综合属性值可能上限。
定理2 模型
必定存在最优解。
证明：易得，略。
由此，综合属性值所在区间为[，]，即S∈[，]。
通过估算方案的综合属性值的大小来进行方案优劣排序，充分考虑了不确定性问题，这种思想在张全等[21]中有所体现，本文则将其扩展到多状态的不确定性决策过程。
2.2.2 根据贝叶斯网络的方案综合属性值推理
按照影响属性的所有因素，包括决策者可控的因素（即决策变量）和不可控的因素（即环境变量），假设确定了这些属性和变量之间的因果依赖关系，根据这些关系可确立贝叶斯网络的拓扑结构图。通过咨询领域专家或者分析历史统计资料、文献等方法，确定了当改变决策变量时贝叶斯网络中每个节点的条件概率表。与叶跃翔等[19]等不同，由于环境复杂性和信息不完全性等，本文认为其中部分节点的条件概率分布是确定的数值，部分节点的条件概率分布则是以区间数
(x=1，2，…，z，z为不确定概率的个数）的形式给出，这种情况更适用于复杂的决策情况。
贝叶斯网络结合了图论和概率论的知识，用于表达随机变量之间复杂的概率不确定性。下文简述贝叶斯网络的基本思想[19-22]：
（1）一个随机变量集组成网络节点，一个连接节点对的有向边或箭头集合，如果存在从节点X到节点Y的有向边，则称X是Y的一个父节点，表示X对Y有直接影响；
（2）因每一个节点
都有一个条件概率分布
，用于量化其父节点对该节点的影响，对离散情况，可以用表格的形式来表示，称为条件概率表（Conditional Probability Table，CPT，由于连续型随机变量概率密度函数的复杂性，本文只考虑离散情况）；
（3）贝叶斯网络提供了对域的一个完整描述，所有变量的全联合概率分布中的每一个条目都可以通过贝叶斯网络的信息计算出来，即：
在现有研究基础上，本文设计根据分析的贝叶斯网络拓扑结构图，计算得出各方案的综合属性值的数学表达式，其步骤如下：
2.2.3 基于贝叶斯网络推理的双重信息集结模型
定理3 模型
必定存在最优解。
证明：易得，略。
基于特定的决策问题，求解模型可以推出贝叶斯网络中各个节点的概率分布、各个方案在各属性下的概率分布和方案综合属性值。该模型同时考虑了专家所给信息和贝叶斯网络推理的不确定性。
综上所述，本文方法的步骤可总结为：
步骤2：根据贝叶斯网络拓扑结构图推理出方案综合属性值的数学表达式
。
步骤3：利用模型集结步骤1和步骤2中所求综合属性值，得出方案准确综合属性值。
3 算例分析
3.1 背景及基础数据
专家给出决策矩阵A和属性概率分布矩阵P如下所示：
对于定性属性值，采用赋值法将其量化，即令：中=5，高=7，低=3，大=7，小=3。
由于飞机的探测敏感性受外部雷达系统、截获技术等因素的影响；被击中可能性受所用武器的影响。因此，考虑到环境因素的影响，根据查阅资料、咨询专家等得到影响因素和决策变量之间的贝叶斯网络图（图1），其中节点S代表可控变量即飞机型号，节点A为飞机雷达性能，B为截获技术，D为射弹射击，E为导弹射击，F为激光射击，
为探测敏感性，
——燃油消耗率。其中
，i=1，2，…，6，各个节点的条件概率分布表（CPT）即表1、2、3、4所示。
根据领域专家的知识、实际调查和历史数据等资料确定贝叶斯网络中各个不确定的概率所在区间如表5所示。
3.2 计算结果及分析
（1）根据专家给出的决策矩阵和概率分布矩阵求各个方案综合属性值的上、下限即所在区间范围。
步骤1：按照2.2.1中步骤1中标准化方法对属性值标准化得：
（2）根据分析的贝叶斯网络拓扑结构图，求解各方案的综合属性值的数学表达式。
（3）集结二者求方案综合属性值
本文中方法与已有文献中方法相比，其主要优势在于同时考虑两种不同类型的信息，得出的结论比考虑单一信息得到的结论更精确，更客观。一方面，单纯考虑专家的决策偏好信息，如刘健等[23]，用其方法对本文中算例进行求解得到方案的排序为
，尽管结果的最终形式一致，但现有方法存在信息丢失现象，没有充分考虑不确定信息导致的结果不确定性问题。其次，单纯采用贝叶斯网络的推理，如叶跃翔等[19]，在实际决策问题中准确地确定网络中的推理概率参数相对困难，因此要利用叶跃翔等[19]方法求解本文中决策问题必须对本文中区间数形式给出的概率推理参数采用简单的处理（取平均值等）以转化成确定的实数，最后求解得到方案的优劣排序为，排序结果虽与本文中结果一致，但
的综合属性值为0.506513，但利用刘健等[23]得到的方案的综合属性值所在区间为[0.52054，0.57121]，这说明只考虑贝叶斯网络信息时得到的方案的综合属性值与只考虑专家所给偏好信息时得到的方案综合属性值存在不一致性，而利用本文中方法得到的的综合属性值为0.52260属于利用叶跃翔等[19]方法得到的的综合属性值所在区间。由此，在决策过程中同时考虑两类信息，通过两类信息的相互推证得出的结果比考虑单一信息得到的结果更为精确，这是本文的创新工作。
4 结语
考虑了当部分属性值的概率分布为区间数时的不确定多属性决策问题，提出了基于贝叶斯网络和决策矩阵两类信息的集结模型，能解决贝叶斯网络模型中概率参数难以估计和多属性决策问题中属性值难以准确估定的情景，通过模型的计算可以得出各个方案的确定的综合属性值，这样可以更准确选择最优方案以及对方案进行排序。下一步需要深入研究的问题有考虑多个专家进行决策的情况，以及考虑决策的动态特性。
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