摘要：数列既是高中数学的重要内容，也是学习高等数学的基础，因此，每年高考对本章内容均作较全面的考查，而且经常是以综合题、主观题的形式出现，难度较大。本文探究数列求通项公式的各种类型及其解法，以期指导学生针对数列已知特点采取恰当的解法。
关键词：数列；通项公式；解法
数列在理论上和实践中均有较高的价值,是培养学生观察能力、理解能力、逻辑思维能力的绝好载体,高考对数列知识的考查在20世纪80年代末发展到了极致,以后逐渐冷落，但最近几年又逐渐升温。随着与大学知识的接轨，竞赛题的释放，很多省市的高考数学卷都把数列题作为压轴题，而数列通项公式的求法又是一个热点。面对数列求通项公式这个历年来的一个高考热点，作为老师，如果能详尽的给学生总结归纳其各种类型及方法，很可能会让学生对此有一种拨开云雾见晴天的感觉。笔者通过收集整理，对数列求通项公式类型与方法做一归纳。
一.主要方法
1.观察法
根据给出数列的前几项或者利用数列的递推公式计算出数列的前几项，观察这些项与序号之间的关系，若它们符合某一恒定的关系，可以直接归纳出数列的一个通项公式.有时也常常利用拆项或凑项的方法帮助寻找数列的通项公式.通常情况下，能直接观察出通项公式的数列可能有多个不同形式的通项公式。
2.公式法
题目给出的数列是等差数列或等比数列，若给出它们的几项和或者前 n 项和时，则设出等差数列的公差或等比数列的公比，利用等差数列或等比数列的通项公式计算出等差数列的公差或等比数列的公比，即可求出数列的通项公式。已知等差数列或等比数列的某两项的关系式，通常利用等差数列或等比数列的通项构造方程计算其首项与公差或首项与公比，从而写出其通项公式。
3.累乘法
解析略。
除以上方法之外，还有两边倒法、两边取对数法、等差等比数列公式法、两式相除法、两式相减法等解题方法。求数列通项公式的解题方法、技巧，每一位考生都必须熟练掌握。求数列通项公式的题型很多，不同的题型有不同的解决方法。以上对数列求通项公式类型及解法的归纳，旨在给学生今后解决此类问题提供方向，带来启发。
二.解题技巧
1.掌握基础数列公式
要具有较强的高中数学数列基础知识，一定有效分析经典例题，需要灵活运用解题技巧和通项公式。一般情况下，例题的渗透与掌握将对自身掌握数列知识和规律有较大的促进作用。在解答数列题目之前，应清楚的了解到该题重点考察的目的是对数列性质的了解程度。
2.灵活运用数列性质
课本上的习题，部分基本的题型解答起来较为简单，一般解题都是按照常规解题方法去做，步骤繁琐，解题过程中很容易出错。把数列知识点基础掌握好，可以用秒杀技巧去解题提升解题的效率与速度。通过大量的练习了解到更多的题型，并且对数列性质牢牢把握，懂得举一反三。
3.利用通用技巧快速解答
老师在也讲过，在数列相关知识的学习过程中，利用通用技巧来快速得出正确答案。能够在考试中充满信心、高效快速的做出解答，我们在解题中可以转变思考方式，可以利用错位相减法等解题技巧，才能得出最终的准确结果。
4.几个技巧注意事项
技巧一：等差数列的通项公式是关于n的一次函数（定义域为正整数集），一次项的系数为公差；等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数，二次项系数为公差的一半，常数项为0。证明某数列是等差（比）数列，通常利用等差（比）数列的定义加以证明。
技巧二：解等差（比）数列有关习题时要注意抓住“基本元”，即将问题转化为首项a1，公差d（或公比q）的方程（组）或不等式（组）去处理。等差数列当首项a1>0，且公差d<0时(递减数列)，前n项和存在最大值。利用确定n值，即可求得sn的最大值（也可以用二次函数的性质或图象解）。等差数列当首项a1<0且公差d>0时（递增数列），前n项和存在最大值。
技巧三：满足的数列，求通项用累加（消项）法，满足的数列，求通项用累乘（消项）法，若数列{an}满足a1=a，an+1=pan+q(a，p，q为常数)求通项常用待定系数法构造等比数列。注意等比数列的求和公式是分段函数，若公比不是具体的数值，就要需要分类讨论。
三.结语
数列在高中数学中具有十分重要的地位，是高考的必考内容之一，其题型和求解方法较多，学习难度系数大，需要对其进行归纳与总结。通过对近几年高考真题的分析，总结了求数列的通项公式的基本方法，并给出了几个常用的处理技巧。实例表明，掌握这些方法和技巧能快速找到解题方法，从而提高解题效率。
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作者简介：赖志新（1976.09-），女，广西贺州市桂梧高中数学一级教师，主要研究方向：高中数学教学。
论文作者:赖志新
论文发表刊物:《知识-力量》2019年10月41期
论文发表时间:2019/9/11
标签：数列论文; 公式论文; 等差数列论文; 等比数列论文; 方法论文; 公差论文; 技巧论文; 《知识-力量》2019年10月41期论文;