模态算子与全称量词——蒙太古构造的一个模态逻辑公理系统，本文主要内容关键词为：太古论文,量词论文,模态论文,算子论文,公理论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
摘要：本文介绍和评估了美国逻辑学家蒙太古构造的一个模态逻辑语言S。S是一阶语言加上符号N所构成。N可分别看作为逻辑必然、物理必然、伦理必须和全称量词。蒙太古最早作出这种在一综合框架下处理模态算子和全称量词的系统。对模态算子与量词的混用所造成的困难提供了一个解决方法。在蒙太古的模态语言S中， 模态算子与量词的联合使用并不会造成美国逻辑学家蒯因所指出的那种困难。
关键词： 模态逻辑语言S语义解释
引言
对于我国逻辑学界与语言学界来说，美国哲学家、逻辑学家蒙太古（montague）恐怕不是让人感到陌生的名字。以他的名字命名的“蒙太古语法”，是他用时态内涵逻辑解释自然语言而建构的理论。他刻划英语片断的论文《作为形式语言的英语》（《qngish
as
a
Fosmallanguage》）“必须确信地看作为形式语言学领域内的一个里程碑。”（〔1〕，p.247）这一理论一直到今天还在对语言学家产生深刻的影响。1993年出版，我国学者方立撰著的《美国理论语言学研究》一书中，记载了前美国语言学会会长兹维克教授评价蒙太古的这样一段叙述：
自然语言具有跟形式语言相同的特征——这是蒙太古使人们为之一惊的思想。使人们更加感到吃惊的是，他用《作为形式语言的英语》命名了他的一篇论文，其用意在于说明句法学与语义学规则之间这样一种一对一的关系，不仅符合人工语言而且也符合自然语言。这一思想是在蒙太古语法、广义范畴语法和广义短语结构语法的发展过程中起着核心的主导作用的思想。（〔2〕，p.8）
除了对理论语言学的深刻影响之外，蒙太古在元数学，模态逻辑领域都曾有过建树。在波兰著名数学家莫斯托夫斯基撰著的《数学基础三十年》（1930年1964年数理逻辑和数学基础研究发展状况讲演录）中，莫斯托夫斯基在第十四讲“非初等语言的模型论”里指出：“蒙太古研究了高阶语言L[(n)]中的谱，主要是用欣迪卡的结果证明了可以把L[(n)]中的每个公式都用L[(n)]的一个有相同的谱的公式相联。这就显示了语言L[n]的谱问题的困难”。（〔3〕，p.140）接着在第十五讲“集合论基础中的一些问题”中，他又指出：“策墨罗—弗兰克尔系统是由蒙太古表明不可有穷公理化的。”（〔3〕，p.148）在模态逻辑领域，曾任美国符号逻辑学会主席的马库斯教授在其《模态逻辑、模态语义学及其应用》一文中指出：“蒙太古论证了，把模态算子当作与‘可证的’和‘一致的’相当的句子谓词，这种仿佛自然的解释，是行不通的”。（〔4〕，p.107）
根据美国《哲理逻辑》杂志主编托马森教授为蒙太古编辑的《形式哲学》（蒙太古论文选）所载附录，蒙太古一生写有论文69篇，内容涉及哲学、元数学，逻辑诸领域。本世纪70年代初，蒙太古语法体系已趋成熟，但1971年蒙太古因一荒唐事件撒手人寰（〔1〕，p.248），年仅40余岁。如果不是中年天折，他对学术的贡献当更为辉煌。因而汉布林教授评论：蒙太古的去世“对于所有知道他的工作并从他的思路中获益的人都是一个损失。”（〔1〕，p.248）
然而，蒙太古的理论是一颗坚实的硬果，很难消化。“想让蒙太古的文章好读，这大概是无法可想的；只是慢慢揣摩，细细揣摩。不过尽管乍看未必明显，他的作品总还是任何熟悉符号逻辑与集合论符号的耐心的读者都学得到手的”。（〔5〕，p.3）笔者多年前受李先焜老师指引，曾努力尝试消化这一理论，几经寒暑，虽有概观，但颇感艰难。近读康农逵老师《可能世界的逻辑》，对模态逻辑似乎找到了一点新鲜的感觉。于是又捧起蒙太古的原著《形式哲学》，从蒙太古的开篇论文读起，颇有顿悟之感。过去的朦胧与晦暗似在消退，信心亦随之大增。边读边写的结果，就有了这篇蒙太古构造模态逻辑公理系统的文章。
一、传统逻辑、现代逻辑与模态逻辑
在现代，逻辑已变成一门深广的学科。
——苏佩斯《逻辑导论》
传统逻辑向现代逻辑的演进，主流是朝着数学方向的。这使得今天的逻辑学已经和数学难解难分，形成了数学与逻辑相融合的现代数理逻辑。但逻辑学的进化也仿佛是重新向原点的复归。逻辑学曾经从哲学的怀抱里成长起来，“因为逻辑原则几乎完全是由对哲学论题的论证所组成的。”（〔6〕，p.15 ）却又在日益数学化的进程中回头眷顾和哲学概念相联系的逻辑——模态逻辑。据称，亚里士多德建立古典逻辑体系的经典著作《工具论》，其中2/3的篇幅都是用来论述模态逻辑的。这种逻辑专门讨论必然、可能、偶然这类哲学概念的逻辑性质。逻辑学的演化把逻辑、数学结合起来，再加上对上述哲学概念的分析，为传统逻辑的发展另开辟了一个方向，形成逻辑、数学与哲学概念相结合的现代模态逻辑。自本世纪四十年代之后，现代模态逻辑获得长足进展，现代数理逻辑的研究成果与之相融合，构成各具特色的模态逻辑系统，同时也遭受一些逻辑学家的激烈批判。其中最尖锐的反模态逻辑的批评来自蒯因（Quine）。他在四十年代接连发表几篇论文， 论述在逻辑演算中引入模态算子所产生的无效推理和哲学难题。这些批判的要点可概括如下：“（1）模态逻辑产生于混淆表达式的使用与提及， 因而从其来源看就是不合法的，是‘非法受孕’的哲学私生子。（2 ）模态词构成晦暗语境，其中标准逻辑的同一性替换原则和存在概括原则失效。（3 ）若要排除模态语境的指称暧昧性，则要承认象属性、命题之类的抽象实体，而后者在本体论上是无法认可的，并且即使退一步承认它们，也仍然摆脱不了困境。（4）模态逻辑导致亚里士多德的本质属性， 而蒯因反对本质主义，认为这种哲学是不合理的，因为讲本质属性，归根结底要跑到承认共相的实在论和柏拉图主义那里去。”（〔7〕，p.95）
蒯因对模态逻辑的上述批判激烈而且尖刻。但是，支持模态逻辑的学者们发现：他的批判着眼点不是在模态逻辑的语形处理上，而是对其语义解释颇存质疑。而模态逻辑的语义学方面，在很长一段时间内并没有找到一个合宜的理论框架。结果，蒯因的批判反倒激发了一批模态逻辑的支持者起而接受他的挑战，激发他们去构建和发展一种可以合宜地为模态逻辑进行系统语义解释的模态语义学。
这样，从本世纪五十年代起，一批逻辑学家着力于模态逻辑的语义分析以回答模态词项的晦暗语境、同一代换失效等问题，从而建立了较为完整的语义理论。 该理论的一些“占中心地位的概念是由康格尔（Kanger），克里普克（Ksipke）和欣迪卡（Hintikka）琢磨出来的。”（〔2〕，p.96 ）其中克里普克构造的“可能世界语义学”影响最为深广，成为模态语义学中的经典理论。
然而，还有另外一位构建模态语义学的先驱，那就是蒙太古。1955年5月， 他在美国洛杉玑加利福利亚大学哲学年会上发表了一篇论文《逻辑必然性，物理必然性，伦理学与量词》。在论文中给出了一个模态逻辑语言S并对S中的模态算子与量词进行了语义解释。起初蒙太古并不打算公开出版。但是，其后在康格尔于1957年发表的两篇论文《晨星悖论》与《论量词与模态的笔记一则》中，以及在克里普克于1959年发表的论文《模态逻辑的一个完全性定理》中，都提出了和蒙太古虽非等同却非常类似的观点。基于这样一种情况，也为了促进对模态语义学的进一步研究，蒙太古于1960年在《探索》杂志上公开发表了这篇论文（在《形式哲学》中重印），我的这篇文章，即根据此论文给出蒙太古构造的模态逻辑语言S，以说明他对模态逻辑研究的早期贡献。
二、蒙太古的基本模态逻辑语言
对内涵的分析的一种有益的建议是由那些发展模态逻辑的逻辑学家们提出来的。（卡尔纳普、克里普克、卡普兰、蒙太古）
——奥尔伍德等《语言学中的逻辑》
蒙太古的这篇论文，以构造模态语言S 来阐释他对模态算子与量词的观点，他把三个模态算子和全称量词放在一个综合解释框架下一并说明，正是在这一点上，为前人所未有。因而蒙太古认为，这一处理方法是他在模态逻辑领域内的一个独创：
我对上述提及的四个概念（逻辑必然，物理必然，伦理必须，
全称量词）所作的解释全都合并在某种综合性的解释框架之内，并
且这个框架的有效语句可以由某种模态系统公理化地进行刻划。而
这一系统到目前为止在文献中还未被人考虑过。（〔5〕，p.72）
这一形式框架，蒙太古称为基本模态语言S、S有以下的基本结构。
一、S的初始概念
1.个体变元：x[,1]，x[,2]……x[,n] n≥0.
2.个体常元：a[,1]，a[,2]……a[,n] n≥0.
3.n元谓词：W，H……
n≥0
4.语句联结词：～，∧，∨……。
5.另加符号：N
二、S合式公式形成规则
1.S的原子公式由n元个体变元或n元个体常元加上n元谓词构成。
2.所有的原子公式都是合式公式。
3.由语句联结词把公式组合成的复合公式是合式公式。
4.若φ是合式公式，则Nφ是合式公式。
5.除按2—4构成的公式之外，其他符号串均不是S的合式公式。
三、对N的定义与S公理
若N定义为逻辑必然，则依据我们的直观，以下S公式是成立的。
1a.若φ为重言式，则φ成立
以上列出的8个公式皆在刘易斯（Lewis）经典模态逻辑系统S[,5]中可证。公式3a—4b的直观性要差一些，但由于引进3a—4b作为公理法则，使得S模态系统相当的简化，我们权且认可这几个公理法则。
但我们继续借助直观来考察物理必然与伦理必须的情形，如果N 理解为“物理必然”或者“伦理必须”的话、可以发现1a—4b依然是成立的。
而且，令人惊奇的是，当N理解为全称量词的时候， 1a—4b也成立。
那么，这些明显不相关的短语之间何以皆具有这种奇异的类似呢？我们能够利用这种类似来作出这些短语的解释吗？或者我们可以借助于解释来揭示这种相似之谜吗？
三、模态算子与全称量词的解释
模态逻辑酷似抽象派艺术，同是一个模态算子口，听你灵活解释，时而指某种必然性，时而指义务，时而指过去或未来永久性，时而指知识或信念。
——康农逵《可能世界的逻辑》
在对S的模态算子与全称量词进行解释之前，蒙太古先从S的一个可能公式的解释开始。
设有S公式（Wxa V N Hx），其中，W、H为谓词，x为个体变元， a为个体常元，为使该公式成为真的或者成为假的，我们必须：
1.指定一个论域，变元的取值范围就在这个论域之内。
2.指派每一个谓词或者个体常元一个外延，那就是说：指派这一论域中的一个元素作为个体常元的指称，并且把在该论域内的元素的n 项类指派给n元谓词。
3.给变元赋值。即，给每一变元指派该论域中的一个元素。
这样，我们就构成了语言S的模型，一个有序三元组〈D，R，f〉。D是论域，为一非空集合；R是相关于D的外延指派；（它是一个函项，给每一个描述常元指派D的一个外延。）f则是一个赋值，相关于D 的赋值。（f也是一个函项，不过它是给每一个变元指派D的一个元素。）
语言S的解释是下述短语的一个定义：“模型M满足公式φ。”有趣的是，这样一个定义必须具备某种条件。如果S公式不涉及到符号N，塔尔斯基已对这些条件作了清晰的说明。而当S公式涉及到N的时候，我们就必须依赖于直观来判断一个定义的值。
为叙述方便，蒙太古首先对一给定模型的“个体符号值”概念下了定义：
现在轮到蒙太古对他的模态概念进行语义解释了，也就是在塔尔斯基对不涉及N的S公式解释的基础之上，再来对S中涉及到N的公式进行的解释。因为S中的符号N我们有四种不同的理解， 我们在阐释“一模型M满足公式Nφ”的时候，就出现四种含义的满足情况。 让我们用下述缩略语来分别表示之。
相应于“满足逻辑必然”，我们将之缩写为“满足L”；
相应于“满足物理必然”，我们将之缩写为“满足P”；类似的，
“满足伦理必须”缩写为“满足E”
应用类似的方法。我们可以给出一个表示物理必然的解释。先确定一个可能含有量项组可能不含N的语句类K，类K 中的语句可看作为物理法则。物理必然φ因之可理解为断定φ在所有这些物理法则成立下的每一外延指派情形下成立。关系P由此定义如下：
〈D，R，f〉P〈D'，R'，f'〉当且仅当D＝D'，f＝f'并且〈D' ，R'，f'〉满足在塔尔斯基意义下K类的所有语句；
借助于从直观上依据模型论语义学对符号N 不同读法所作的四种满足定义，我们看到满足Q，满足L，满足P与满足E这四个概念的定义展示了共同的形式结构，这就回答了这四个概念为何都遵从1a到4b法则的原因。我们还可以引进关系X来说明这一点。
设X为模型间的任意关系；设满足X用完全类似于（3Q），（3l），（3p），（3E）的定义方式来加以定义；再设若一个公式被每一模型满足X则称该公式为相关于X是有效的。那么，当任一关系X 具备下述三条件时
（i）对所有模型M，都有一模型N使得MXN，
（ii）对所有模型M，N，P，若MXN并且NXP，则MXP，
（iii）对所有模型M，N，P，若MXN且MXP，则NXP。
则如果φ是包含在1a—4b法则之下的任意公式，那么，φ就是相关于每一关系X的有效公式。
我们再来考察一个以1a—4b作为公理，以分离规则作为唯一推理规则的演绎系统。很清楚，从一个公式φ相关于具有条件（i）—（iii）的每一关系X是有效的， 我们可以推得上述演绎系统的每一个定理也是有效的。反过来也一样。相关于X的公式φ有效， 它又必定是上述演绎系统中的一个定理。我们还可以应用一所谓词逻辑的制定方法为我们的模态语言S找到有效公式类的制定方法。
这样，我们就完成了一个模态语言S的语义解释。S的初始符号N，在其分别为模态算子逻辑必然、物理必然和伦理必须、全称量词“对所有X而言”的时候都在S的1a—4b法则中成立。但要注意的是，模态算子管辖的是S中的句子或公式，全称量词在S中约束的只能是公式中的个体变元。对于N的三种模态读法， 我们仅只能取其一种而分别构成基本的逻辑必然模态解释、伦理必须模态解释，物理必然模态解释。而N 的全称量词读法却具有独特性质，语言S可以把N的全称量词读法与其他读法中的任何一种结合起来使用，这就形成了语言S的扩充。蒙太古指出， 语言S可以引入无限多的全称量词而形成一种扩充了的语言。 解释这类语言并不困难。我们可以引进一个类似于关系Q的一个新的关系Qα的定义，α是S中的一个变元。在定义满足概念的过程中，我们先获得前述S中的（1）和（2）；然后根据我们对N的三种理解，获得（3L）， （3p），（3E）当中的某一种；再增加一个新的（3'Q）满足定义
由于蒙太古的这样一个处理，对于一个既含有模态算子，又含有量词的模态系统的解释就不存在什么困难。蒯因对模态算子与量词联用所感到的不安，也就没有什么恰当理由了。
但是， 蒯因对于模态算子与量词联用所造成的困难是有清醒的认识的，其中既有指称晦暗的问题，又有同一代换失效的问题，还有一些其他的逻辑和哲学上的疑惑。蒙太古在他论模态算子和量词的论文中，如何利用他构造的模态语言S来回答这些问题， 他如何展开他对逻辑必然性与物理必然性的一些观点，这些只能另文阐释了。
（收稿日期：1996年2月15日）