设计者：黑龙江省农垦红兴隆管理局饶河农场中学教师 韩昌伟
点 评：黑龙江省农垦红兴隆管理局饶河农场中学教务主任 高玉飞
课标要求与分析：
结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；会利用待定系数法确定一次函数的表达式；能用一次函数解决简单实际问题。
第一项课标要求的维度目标即是过程目标也是结果目标,行为动词是体会和能；内容是一次函数的意义、根据已知条件确定一次函数的表达式；学习水平是体验、掌握。
第二项课标要求的维度目标是结果目标，行为动词是会、能；学习水平是理解和掌握，内容是利用待定系数法确定一次函数的表达式、用一次函数解决简单实际问题。
教材分析：
一次函数是学生在八年级学习的内容，而且在中考第一轮复习中也已经复习过了，学生已掌握了一次函数及表达式、一次函数的图象及性质，能用一次函数解决简单的实际问题。
一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的曲线方程的基础。
一次函数在中考中占有重要的地位，函数图象信息题的背景一般是国家政策,环保生态,市场决策,生产生活等,考查学生解决实际问题的能力的同时,又渗透德育教育。考查内容集中在函数的图象及性质,以及方程知识的考查,考查的思想方法主要有函数思想,转化思想,建模思想,数形结合的思想等。
学情分析：
优势：学生已掌握了一次函数及表达式、一次函数的图象及性质，能用一次函数解决简单的实际问题。而且接触过此题型，少数学生能够分析一些简单的图象信息。
劣势：但大多数学生对于此类题还是无从下手的，不能够充分的挖掘函数图象信息，不能够综合运用知识分析、解决问题。
教学重、难点：
通过对课标和教材的分析，两者都共同提出能用一次函数解决简单实际问题，掌握一次函数图象应用的解决方法，所以将此确定为教学重点。教学重点：掌握一次函数图象应用的解决方法，综合运用知识分析、解决问题。
通过对课标的分析，要求掌握一次函数图象应用的解决方法，可学情分析中目前学生挖掘函数图象信息和综合运用知识分析、解决问题，还不够准确和灵活，所以预设此为教学难点。教学难点：能够准确分析函数图象信息和灵活综合运用知识解决问题。
学习目标：
1、通过教师“审、看、画、讲、解”五大步骤解决一次函数图象的应用，让学生在观察中，发现并理解一次函数图象应用的解决方法。
2、通过学生合作交流函数图象获取信息和综合运用知识分析、解决问题，发展形象思维，培养学生的数形结合意识，掌握一次函数图象应用的解决方法。
3、通过合作交流，培养学生主动参与学习活动的意识、合作意识和数学应用能力，体会数学问题的探索性，并获得积极的情感体验和成功体验。
教学流程：
活动一、预习交流（预设时间3分钟）
问题：1、对于解决本题型，你有哪些疑惑？2、解决本题型，要用到哪些知识？教师做适当补充。
【点评：通过问题的设置，了解学生不会解决此类题的原因和对此类题的认知程度。】
活动二、问题导学（预设时间7分钟）
问题：现在我们来看一下2012年黑龙江龙东地区中考第25题试题（本题满分8分）。
一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计）．已知轮船在静水中的速度是22千米/时，水流速度是2千米/时。下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：（顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度－水流速度）
（1）甲、乙两港口的距离是 千米；快艇在静水中的速度是 千米/时；
（2）求轮船返回时的解析式，写出自变量取值范围；（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果）
问题：(1)由哪些疑惑？(2)用到哪些知识？
顺流速度=船在静水中速度+水流速度 逆流速度=船在静水中速度-水流速度 用待定系数法求一次函数的解析式
【点评：通过学生思考2012年黑龙江龙东地区中考第25题试题，让学生感受中考真题氛围，调动学生的积极性，激发学生的求知欲。】
活动 三、质疑达标（预设时间15分钟）
教师讲解例题，让学生注意观察教师的解决方法。
1、审：读懂这道题讲述了一个怎样的故事。
一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计）．已知轮船在静水中的速度是22千米/时，水流速度是2千米/时。
2、看：看清横轴和纵轴所表达的含义。
横轴：轮船和快艇距甲港的距离；纵轴：轮船出发时间。
3、画：画平面示意图，利于学生理解函数图像所表示的实际意义。
4、讲：把这个故事中的每一段图像的含义讲清楚。
（1）O-A-B-C：轮船距甲港的距离与轮船出发时间的函数关系式；O-A：轮船从甲港顺流航行3小时到达乙港； A-B：轮船在乙港休息1小时；B-C：轮船从乙港逆流航行返回甲港。
2）D-E-F：快艇距甲港的距离与轮船出发时间之间的函数关系式；D-E：快艇从乙港逆流航行2小时到甲港；E-F：快艇从甲港顺流航行到乙港。
5、解：综合运用知识分析、解决问题。
（1）已知轮船在静水中的速度是22千米/时，水流速度是2千米/时。
即可求出，轮船顺流航行的速度为 22+2=24千米/时。
已知水流速度是2千米/时,则逆流航行速度为72÷2=36千米/时
（2）已知轮船在静水中的速度是22千米/时，水流速度是2千米/时。
即可求出，轮船逆流航行的速度为 22-2=20千米/时。
(3)已知快艇在静水中的速度为38千米/时,在静水中的速度为2千米/时，则快艇顺流航行的速度为38+2
(4)=40千米/时。根据题意得：y轮船-y快艇=12或y快艇-y轮船=12
【点评：通过教师“审、看、画、讲、解”五大步骤解决一次函数图象的应用，让学生在观察中，发现并理解一次函数图象应用的解决方法，从而突破难点。】
活动 四、互动提升(预设时间12分钟)
1、学生合作交流解题方法，并书写正确的解题步骤。2、学生汇报解题步骤。3、教师指导学生。
【点评：学生合作交流函数图象获取信息和综合运用知识分析、解决问题，发展形象思维，培养学生的数形结合意识，掌握一次函数图象应用的解决方法。通过学生汇报，易于发现学生在解题中出现的问题；通过教师指导，解决学生在解题中出现的问题，并规范解题步骤。从而突破重点。】
活动五、总结归纳 (预设时间3分钟)
让学生总结归纳解决一次函数图像的应用的思想方法。1、审2、看3、画4、讲5、解
【点评：学生归纳总结解决一次函数图像的应用的思想方法，培养学生的归纳总结能力和加深对此类题的理解与认识。】
布置作业：2011年中考第25题 要求：前三排全部完成；第四排完成前两问；第五排完成第一问。
【点评：设置不同层次的作业，让不同程度的学生有不同的收获。】
总体点评：
一次函数图象的应用这一知识点在学生中考中有着重要的作用，在中考中对于函数知识的考查，主要放在了一次函数图象的分析、解读以及应用其解决问题。本节课教学是以学生有效活动为主，目标明确。一堂好课，不在于教师传授多少知识，而在于教师引导学生怎样学习和学习的效果。本节课的亮点之处：
首先，应用函数图象解决问题的关键是要很好地对给出的图象进行解读，韩昌伟老师能将数学语言与生活语言进行互相转化，将此题以故事的形式去描述，让学生不断地从图象中获取信息，读懂信息。纵观整个设计过程，学生从自主学习，合作探究，总结汇报这些活动都是由学生自主完成，体现了教师关注每位学生的发展，突出了学生的主体地位。
其次，在探究活动中有亮点，每个人都有学习任务，这样的学习实现了面向全体学生。而且教师还给了学生一个展示自我的舞台，让每一位学生都有参与的机会，都能从这里得到自信。此时学生动起来了，课堂的思维活跃起来了。而老师在整个过程中只是学生学习的引导者。并且学生碰撞出来的火花，会使师生有更多意想不到的收获，达到了师生共同进步，也就是我们常说的教学相长。
再次，在培养学生发散思维，深入挖掘学生的潜能上有亮点。教师从一开始就选择让学生带着问题自主探究，这本身就是一个很好的探究点，给了学生一个充分想象的平台。而在习题设计上包含了开放性习题和实际应用，直接链接了中考。培养了学生多角度分析问题的能力，学生课堂上随机生成的内容也多，说明学生的思维始终处在高速运转中，更表达了对知识的渴望，对成功的渴求。
论文作者:韩昌伟,高玉飞
论文发表刊物:《中国科技教育（理论版）》2017年1月
论文发表时间:2017/9/1
标签：函数论文; 轮船论文; 图象论文; 学生论文; 千米论文; 速度论文; 快艇论文; 《中国科技教育（理论版）》2017年1月论文;