缩小地区贫富差距的追赶模型分析，本文主要内容关键词为：贫富差距论文,模型论文,地区论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
国家之间及地区之间的经济发展总是不平衡的，甚至有些国家或地区之间的贫富差距非常之大。长期以来人们一直致力于缩小这种差距，问题的关键是能否缩小这种差距以及采用何种方法。
下面用数学方法以定量的形式给出一个地区发展的追赶模型，该模型揭示：缩小地区之间的贫富差距是有路可寻的，使发达地区更发达，落后地区能用较短的时间追赶发达地区，取决于发达地区与落后地区采用何种发展策略包括决策方向和发展速度的选择。发达地区是开拓者，是引路人，不发达地区完全可以根据发达地区的先进经验或模式通过不断的学习、调整，找到一条最优路径使其能够更快的追赶发达地区。
一、从经济发展速度来分析落后地区与发达地区的贫富差距
关于落后地区是否能够赶上发达地区是一个很复杂的问题。在进行讨论之前首先做一些必要的假设。首先，设发达地区的发展方向是按照某一条曲线或直线的策略前进，落后地区的发展方向是以发达地区为模式，它采用的策略是在任一时刻都看准发达地区前进的方向在追赶。其次，发达地区可以说是在走一条前人没有走过的道路，落后地区是以发达地区为参照物不断的调整自己前进方向。因此，从某种意义上说，发达地区的发展是具有开拓意义的，从而也具有一定的摸索性，这就势必造成速度上的减缓。相反地，落后地区是以发达地区成功的经验作为进一步发展的策略，故在速度上显然应大于发达地区的速度。
1.数学模型
设点Q表示发达地区以速度V沿着给定曲线(Q)运动，点P表示落后地区在所求曲线(P)上以给定的速度U来追赶Q，使直线PQ始终是曲线(P)切的线，该直线PQ的方向就是落后地区发展的方向，该切线在不断的变化，也就意味着落后地区要不断的调整发展方向，以便尽快的赶上发达地区，见图1，速度U的大小与方向则一般随时间而改变。为了讨论方便不妨设：Q沿一直线y轴的正向运动，见图2，且这两个速度的大小之比
是一个常数。在任意一个瞬时t，Q的纵坐标为η，P的坐标为(x,y)，那么：
积分常数的几何意义是简单的，当x=a时，由(6)知p等于零（即
），所以a是初始点A的横坐标，见图2。而在这点A处追逐者的方向与被追逐者的方向相垂直。也就是说：a表示落后地区与发达地区初始的相对距离。因为b是加到y上去的，所以b的改变仅仅是把曲线沿y轴的方向作平移。
2.讨论
(1)当 0＜λ＜1，即落后地区的发展速度大于发达地区的发展速度时，有表达式如下：
当x→0时，落后地区与发达地区的距离│PQ│→0，而y→∞（一个有限数）。这告诉我们如果落后地区的发展速度大于发达地区的发展速度，则只要落后地区采用沿曲线(P)的策略前进，就一定在有限的时间内赶上发达地区。
所以即使落后地区以同样大小的速度去追赶发达地区，也还是值得往前追赶的，因为距离是渐进缩小的。这意味着只要落后地区的发展策略正确，即沿着曲线(P)的策略前进，两者即使发展速度相同也一定能够缩小地区间的差距，但时间要很长。从数学意义看则需要无限长的时间。
(3)当λ＞1时，即落后地区的发展速度小于发达地区的发展速度时，同理由(9)式得到下面的结论：当x→0时，落后地区与发达地区的距离│PQ│→∞（无限增大），而y→∞（无限增大）。这告诉我们如果落后地区的发展速度小于发达地区的发展速度，即使落后地区采用沿曲线(P)的策略前进，也不能缩小与发达地区的距离，而且贫富差距会越拉越大。
二、追赶决策对缩小地区发展差距有巨大影响
前面我们求出的追赶路线，是追赶者的最佳决策路线。如果决策者拒绝选择最佳追赶路线(P)前进，即拒绝吸收被追赶者的先进经验，关起门来走自己发展的道路，如我国改革开放
前的闭关锁国政策，结果拉大了我国与发达国家的距离。改革开放后，我国实际上采用了最佳追赶策略，即沿着追线(P)前进，这样我们不仅少走弯路，而且加快了发展速度，在短短的近二十年的时间里综合国力、人民生活水平得到了巨大的提高。
我们从图2容易看出追赶者有无穷多个策略可供选择，设追赶者的初始位置位于A点，被追赶者的初始位置位于O点，如果追赶者选择策略是错误的，即拒绝沿着曲线(P)前进，那么，它首先要从A摸索到O，即达到发达地区的初始水平，再走发达地区的发展路线。其速度最多与发达地区速度相同，这样就等于发达地区与落后地区在一条直线上等距离的平行移动，这样落后地区就永远也追赶不上发达地区的水平。例如我国1958年的“大跃进”运动，决策者认为这是一条正确的道路，实际上走了一条相反的路线，我们没有前进而是在后退。
发达地区如何前进，我们可以考虑去借鉴国外更发达地区的先进经验也找出一条追赶路线。这样就形成了落后地区追赶发达地区、发达地区追赶更发达地区的连锁形式，来逐渐的缩小地区之间的差距同时也缩小国家之间的差距。
如图3所示，设点R表示更发达地区以速度F沿着给定曲线(R)运动，点Q表示发达地区在所求曲线(Q)上以给定的速度V来追赶R，使直线QR始终是曲线(Q)的切线，此直线QR的方向就是发达地区发展的方向，发达地区要不断的调整发展方向，以便尽快的赶上更发达地区。速度V的大小与方向则一般随时间而改变。点P表示落后地区在所求曲线(P)上以给定的速度U来追赶，使直线PQ始终是曲线(P)的切线，此直线PQ的方向就是落后地区发展的方向，此切线也在不断的变化，也就意味着落后地区也要不断的调整发展方向，以便尽快的赶上发达地区。速度U的大小与方向则一般随时间而改变。当然，追赶路线的选择也可以是多元化的，落后地区既可以参照发达地区的经验，也可以参照国外发达地区历史和现实的经验，关键是要与自己的具体情况相结合。
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