郭东林[1]2007年在《保险中的风险分析》文中进行了进一步梳理在保险精算数学的范畴内,风险分析是当今理论界和实际部门十分关注的焦点。利率和保费率的波动对保险公司的影响尤为突出,保险公司作为经营风险的行业,其本身的风险更是不容忽视。论文从这一实际出发,对利率和保费率下风险模型的破产问题进行了较深入的研究,旨在为保险公司更好的规避风险、稳定经营提供理论上的帮助。论文分别针对常利率、随机保费和随机利率建立了几个模型,这几个模型是已有文献中模型的推广,更加接近实际。通过对模型的研究,给出了破产概率的积分方程,最终破产概率的上、下界,讨论了其它破产量分布函数的性质。首先介绍了利率下风险理论的研究现状,以及有关利息理论、鞅方法和随机过程的基本知识。其次讨论了常利率下的Erlang(n)风险模型,得到非破产概率满足的积分方程,破产概率的上界,破产前的瞬间盈余分布和破产时的赤字分布的性质以及这两个破产量的联合分布的性质。考虑了破产发生时,破产前瞬间盈余和破产时赤字的罚金折现期望。利用所得结果讨论了n = 2的情况。推广并改进了已有文献中的模型和结论。最后分别考虑了随机保费和随机利率下的风险模型。在随机保费收入下的Erlang(2)风险模型中利用余额过程在索赔时刻具有强马氏性,得到最终破产概率的积分方程,最后推出最终破产概率的Lundberg上界;在延迟更新风险模型中得到了有限时间内破产概率的渐近表达式,并把这一结果推广到平衡更新过程的情况;在随机利率下的Erlang(n)风险模型中给出了破产概率的积分方程和破产概率的估计,这些结果也改进了已有文献中的结论。
刘向增, 田铮, 张燕[2]2010年在《常利率下有阈红利边界的Erlang(2)风险模型的罚金折现期望函数》文中提出为了精确地描述风险投资商实际的经营状况,本文将一般的Erlang(2)风险模型推广为常利率下有阈红利边界的Erlang(2)风险模型。首先利用全概率公式对风险过程进行分析,得到了模型的罚金折现期望函数所满足的积分-微分方程及积分方程,然后在不带利率时将积分方程简化为"第二类非其次Volterra积分方程",给出了罚金折现期望函数的确切表达式,最后给出了不带利率时模型的破产概率及破产前瞬时盈余和破产赤字的联合分布的表达式。
聂高琴[3]2006年在《金融保险中的几类风险模型》文中进行了进一步梳理本论文利用更新理论、马氏过程、随机控制及鞅论等数学工具，主要研究了金融保险中几种风险过程的破产问题。对破产概率的上界，破产前瞬时盈余和破产时赤字的分布，破产时罚金折现期望函数的性质及新风险业务的最优比例进行了分析。具体表现在以下几个方面：1．将经典风险模型中确定的保费收入推广为复合Poisson过程，并采用Wiener过程来刻画随机因素的干扰，即考虑了带扩散扰动项的双复合Poisson风险模型。利用风险过程的平稳独立增量性，得到了破产概率的一般表达式和Lundberg不等式，且通过数值例子，分析了初始盈余、保费收入、索赔支付对破产概率及调节系数的影响；利用风险过程的齐次强马氏性，给出了破产前最大盈余分布及破产时赤字分布的积分方程。2．讨论了Erlang(2)风险过程的罚金折现期望函数。将常利率引入Erlang(2)风险模型中，利用更新理论，导出了罚金期望值的微积分方程，以及破产前瞬时盈余和破产时赤字联合分布的递推公式，并给出了无利率的特殊情形下罚金函数的瑕疵更新方程与级数表达式。然后，建立了一类新红利策略下的Erlang(2)风险过程，通过一定的数学技巧，获得并求解了罚金折现函数所满足的微积分方程，得到了有红利界限时与无红利界限时罚金折现函数之间的关系。3．探讨了马氏环境下的Cox风险模型，即其强度过程是马氏跳过程。首先，考察常利率因素影响下的Cox风险过程，通过后向差分法，获得了条件罚金期望值与平稳情形时罚金期望值的积分方程。其次，考虑了带干扰的且保费收入依赖索赔强度的Cox风险模型下的罚金函数，在一定条件下，给出了罚金期望值的瑕疵更新方程和渐近性质。最后，建立了具有双险种风险业务的Cox风险过程，且两类索赔的到达过程通过含有一个共同的计数过程而相关，利用鞅技巧，导出了破产概率的上界估计。4．考虑了一类具有时间相依索赔的风险模型下的罚金折现函数，其中，主索赔可能会引起副索赔，且该副索赔以概率θ与主索赔同时发生，以概率1-θ延迟到下一个时间段发生。我们通过Rouché’s定理和Laplace变换，求解了关于罚金折现函数的微积分方程，且给出了数值结果。5．将利率因素引入到一类保险风险的控制问题中，研究了常利率下保险公司为最小化破产概率，其新风险业务最优比例的选取问题。采用带漂移的Brownian运动刻画风险业务，通过随机控制的方法，推导并求解了相应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，得到了破产概率的最小值及最优比例的显示表达式。最后，通过数值例子，分析了利率及初始资本对破产概率和最优比例的影响。
张莉莉[4]2016年在《阈红利策略下风险模型的相关问题的研究》文中研究表明保险公司与人们的生活息息相关,它在一定程度上保障了人们的生活,承担了各种极端事件所带给人的部分经济损失。保险公司的正常运作是受很多因素的影响,如投保人数、索赔因素等,而破产问题是衡量保险公司是否能正常运行的一个标准。风险理论则是针对现实生活中保险公司的盈余情况建立风险模型,用概率的方法研究其破产的相关问题。最初的风险理论是建立在理想的条件下,其中单位时间内保费收取为常数,索赔到达强度也为常数,随着人们对随机现象更深入的理解,研究方法的不断改进与多样化,人们越来越倾向于将风险模型不断改进,使其趋于现实化。其中主要的改进有以下叁个方面：一是改变其索赔过程,推广泊松过程或就其索赔强度进行推广；二是将单位保费收取常量c改为变量,这是由于现实中保费率受一些因素影响往往是变化的；叁是将扰动因素加入经典风险模型中,即将现实保险公司经营中的红利、利率等因素加入了模型。现实中保险公司的险种各不相同,不同险种的索赔到达过程各不相同,如海啸、地震发生的时间间隔分布用Sparre Andersen风险模型来描述往往好于其他模型,COx风险模型更多的应用于医疗领域,条件泊松模型可应用于酒驾事故的分析。用更符合的模型去刻画风险,使公司破产问题的研究与经营前景的估计更有利于人们掌握对风险的控制与防范。本文在众多研究成果基础上,综合考虑了索赔到达过程、红利和利率因素,就叁种不同风险模型—Erlang(n)风险模型、Cox风险模型和条件泊松风险模型进行研究。由于索赔到达过程是一种随机过程,而概率主要是研究随机事件,故研究方法主要是基于概率领域的方法,如随机过程、风险理论和概率论等知识。本文首先介绍了风险理论的研究背景与意义、国内外研究现状。其次,在经典风险模型的基础上,研究其推广模型Erlang (n)风险模型,其索赔时间间隔分布不再是指数分布,并用微分法求出了在常数红利下的折现罚函数所满足的微分方程和在常利率与常数红利下的折现罚函数所满足的微分方程。对于Cox风险模型,其索赔到达强度是与时间有关的一个量,用鞅的方法研究了此模型在线性红利下的破产概率的一个界限和在常利率与线性红利下的破产概率的一个界限。最后是条件泊松风险模型,其索赔到达强度是一个变量,通过鞅的构造研究了其在线性红利下的破产概率的一个界限和在常利率与线性红利下的破产概率的一个界限。
马云艳, 尹传存[5]2004年在《常利率下Erlang(2)风险模型的破产前盈余,破产时赤字及其联合分布》文中提出本文主要研究常利率下的 Erlang(2 )风险模型的破产前瞬间盈余分布 ,破产时赤字分布 ,以及它们的联合分布 .
张俏[6]2017年在《几类风险模型中的破产概率研究》文中进行了进一步梳理随着时代的进步和人们对保险意识的增强,风险理论成为了当今数学界研究的重要对象。保险公司不仅关心其盈利多少而且关心公司所要面临的破产可能性和降低破产风险的方法。破产概率已经成为评价保险公司是否稳步运营的定量标准。研究公司的破产概率及破产概率上界相关问题有利于保险公司做出合理的预测和自身的发展。长期以来在风险理论的研究过程中,前人得到了形式各样的风险模型和破产概率上界。大部分模型仅仅是理论上的研究和定性分析,没有实际数据作为支撑,在实践中并不能给保险公司提供有效的决策方案。本文在前人已有的理论基础上,主要深入研究叁类风险模型并进行了改进和推广。由于保险公司的实际运作会受到许多不确定因素妨碍,所以把干扰项、利率等因素添加到叁类风险模型之中,再用数值模拟进行定量分析,得到一些结论,为减少保险公司的破产并稳固、有效地运营提供了现实依据。第一章,介绍了经典风险模型的理论知识及相关成果并简单概述了本文的选题意义、内容以及创新之处。第二章,预备知识,介绍了经典风险模型和相关的成果,其次介绍本文研究所需要的复合Poisson过程、矩母函数、调节系数、Brownian运动、负风险过程、Sparre Andersen模型、再保险过程等相关定理及基础知识。第叁章,主要介绍了负风险模型,考虑干扰项和常利率,利用切比雪夫不等式证明了模型的破产概率的表达式和破产概率满足的上界,最后用数值模拟,分别分析了干扰项和利率对破产概率的影响。第四章,对Erlang(2) Sparre Andersen风险模型的破产概率研究,分析不同的保费费率对破产概率的影响,在用不同的方法估计破产概率上界时,得到递归方法优于鞅方法。第五章,对带干扰的比例再保险风险模型的破产概率问题进行了研究,对不同分布的情况给出了求调节系数的表达式,进而可以求得相应的破产概率上界,最后运用数值模拟分析了不同的再保险系数与扰动系数对破产概率的影响。
王广华[7]2006年在《关于带利率的风险模型的研究》文中研究指明本文致力于研究带随机利率的风险模型的破产问题,带常利率经典的风险模型的分红问题和保费收入随机化的风险模型的破产问题。 自从经典的风险模型提出后,许多研究人员对此进行了推广,以使得更符合保险公司的实际的经营情况。而带利率的风险模型就是对古典风险模型的推广之一。在传统的精算理论中,一般不考虑利率因素,而当我们所考虑的是一种长期的险种的时候,则常常需要考虑货币的时间价值,即利率问题。近来国内外一些学者开始在风险模型中考虑利率因素,例如:Yang.,Zhang(2001)给出了常利率下破产前瞬间余额和破产时赤字的联合分布。吴荣,杜勇宏(2002)对利率过程{R_t,t≥0}为常数的更新模型,得到了破产概率,破产时的余额分布以及破产前瞬间余额分布的级数展开式和积分方程。Wu.,Wang.,Zhang(2005)得到了常利率下破产时,破产前瞬间余额和破产时赤字叁者的联合分布。Cai and Dickson(2002)研究了随机利率下Gerber-Shiu期望折现函数。Cai(2003)对带随机利率的经典风险模型,导出了破产概率的上界。在此基础上Cai(2004)又得到了破产概率的积分方程,上下界以及Gerber-Shui期望折现罚金函数的积分微分方程。De Finetti(1957)最早提出了最优分红问题,并指出了,当保险公司的余额过程为一个离散过程时,最优分红策略为带壁分红策略,即当余额超过某一设定的界限时,保险公司才对股东分红,Buhlmann(1970)讨论了经典风险模型中的最优分红问题。Gerber,Shiu(2004)讨论了带正漂移的布朗运动在带壁分红策略下的最大值分红问题。Gerber,Shiu(2006)讨论了最优分红策略下,带正漂移的布朗运动的反射和折射问题。Gerber,Shiu(2006)又讨论了经典风险模型下的按某一有界的比例的分红问题,并且指出了最优分红策略为带壁分红策略。本文就是在此基础上,讨论了常利率古典风险模型的按某一有界的比例的分红问题。 第一章,随机利率下的Eriang(2)风险模型,主要对索赔记数过程是Er-
刘伟[8]2008年在《一类双险种风险模型的讨论》文中研究说明经典风险模型及其推广模型为描述单一险种的风险经营过程提供了多种数学模型，但随着保险公司业务规模的扩大，经营单一险种对于保险公司来说已不能满足市场经营的实际需要．为此，作者考虑了理赔到达过程是双险种的风险模型，在这个模型中，理赔过程到达为Poisson过程与Erlang(2)过程，利用条件期望及全概率公式等概率知识，分别考虑了两过程相互独立、带有干扰项Wiener过程的不带利率与常利率情况下的破产概率，及其对应的拉普拉斯变换所满足的积分微分方程，并讨论了一类两索赔过程相互依存的风险模型，得到几个联合破产概率及有关上界等结果．根据内容本文共分为以下叁章：第一章，主要介绍了风险理论的发展过程及现状，回顾了研究经典风险模型的重要着作及其研究方向和成果，详细地介绍了古典风险模型的基本定义、主要结论，以及它在几个方面的推广：包括广义的复合过程的内容及主要结果；带扰动的复合过程等内容．第二章，在本章中，回顾了Erlang(2)过程的相关知识和双险种风险模型的发展过程研究成果，介绍了Erlang(2)的基本概念与研究成果，包括一般的Erlang(2)过程的结论；带扰动的Erlang(2)的风险模型的讨论；以及带利率的Erlang(2)模型的研究现状．另外还回顾了一类与Erlang(2)过程相关的双险种的风险模型的研究结果．为第叁章内容做了充分的准备工作．第叁章，本章内容是在第二章的基础上对索赔过程分别为Poisson过程与Erlang(2)过程的双险种模型进行了讨论和研究，并分情况讨论了在常利率下、带干扰的、及两类索赔相依条件下等几种模型下的破产概率的一系列结果．首先讨论了带扰动的索赔过程为Poisson与Erlang(2)的双险种风险模型的破产生存问题，得到生存概率及其拉普拉斯变换所满足的积分微分方程：设生存概率R(u)关于u四阶连续可导，则有：D~2R~(4)(u)+2cDR(?)(u)-[2D(λ+β)-c~2]R″(u)-2c(λ+β)R′(u)+(λ+β)~2R(u) +2λDR″*F_1(u)+2λcR′*F_1(u)-2λ(λ+β)R′*F_1(u)+λ~2R*F~(*2)(u) -β~2R*F_2(u)+DλR′(u)f_1(u)=0．设ψ_d(u)关于u四阶连续可导，则ψ_d(u)满足下面方程：D~2ψ_d~(4)(u)+2cDψ(?)_d(u)-[2D(λ+β)-c~2]ψ″_d(u)-2c(λ+β)ψ′_d(u)+(λ+β)~2ψ_d(u) +2λDψ″_d*F_1(u)+2λcψ′_d*F_1(u)-2λ(λ+β)ψ′_d*F_1(u)+λ~2ψ_d*F~(*2)(u)-β~2ψ_d*F_2(u)+Dλψ′_d(0)f_1(u)+cλf(u)+Dλf_1(u)=0．接着研究了常利率下的上述模型的破产问题，得到生存概率及其拉普拉斯变换所满足的积分微分方程：D~2R_δ~(4)(u)+2(c+uδ)DR(?)_δ(u)-[2D(λ+β)-c~2]R″_δ(u)-2(c+uδ)(λ+β)R′_δ(u)+(λ+β)~2R_δ(u)+2λDR″_δ*F_1(u)+2λ(c+δi)R′_δ*F_1(u)-2λ(λ+β)R′_δ*F_1(u)+λ~2R_δ*F~(*2)(u)-β~2R_δ*F_2(u)+DλR′_δ(u)f_1(u)=0．关于R_δ(u)的拉普拉斯变换，我们有：在本章的最后部分讨论了一类相依的双险种的风险模型，推出几个联合破产概率的表达式及它们的上界：对任意的u>y>0，u>x>0有：ψ(u)=λ_1+2λ_2/c[∫_u~∞(?)_x′(z)dz+∫_0~uψ(u-z)(?)_x′(z)dz]+β/c∫_u~∞(ψ_1(z)-ψ(z))dz,B(u;x)=λ_1+2λ_2/c∫_0~uB(u*z;x)(?)x′(z)dz+β/c∫_u~∞(B_1(z;x)-B(z;x))dz,G(u;y)=λ_1+2λ_2/c[∫_u~(u+y)(?)_x′(z)dz+∫_0~uG(u-z,y)(?)_x′(z)dz]+β/c∫_u~∞(G_1(z,y)-G(z,y))dz,J(u;x,y)=λ_1+2λ_2/c∫_0~uJ(u-z;x,y)(?)_x′(z)dz]+β/c∫_u~∞(J_1(z;x,y)-J(z;x,y))dz.
闫海肖[9]2014年在《常利率的带干扰Erlang(2)风险模型的分红问题》文中进行了进一步梳理风险理论最初研究的是经典风险模型,之后人们开始考虑扰动,利率等因素对经典风险模型的一些量的影响,但是由于经典风险模型比较理想化,考虑到实际环境的影响,人们开始研究与实际生活更贴近的一些风险模型,比如更新风险模型,对偶风险模型,相依风险模型,二维风险模型等.在本文中,我们主要研究了常利率的带干扰Erlang(2)风险模型的常数红利界限分红的有关问题.在保险风险模型的分红问题中,我们都主要考虑两种分红策略：障碍分红策略和阈值分红策略.障碍分红策略是指当保险公司的资产小于常红利界限b(b>0)时,不进行分红；当保险公司的资产大于常红利界限b时,多出b的资产全部用来分红.本文中的阈值分红策略是指当保险公司的资产小于常分红线b时,不进行分红；当保险公司的资产大于常分红线b(b>0)时,多出b的部分以分红率α(α>0)进行分红.在Erlang(2)风险模型中我们也考虑在这两种分红策略下分红的相关问题.在本文中,我们首先求出了矩母函数M(u,y;b)满足的积分-微分方程,然后通过矩母函数M(u,y;b)和分红函数的m阶矩‰(u,b)的关系：进而求出了带干扰带利率的Erlang(2)风险模型的分红函数满足的积分-微分方程：0≤u<b时,本文的结构如下：第一章为绪论,主要描述了风险理论的历史及发展现状,国内外专家对保险风险理论的研究成果,在模型介绍中我们给出了本文要研究的模型以及本篇文章中用到的一些量的表述.第二章首先推导出了带利率的经典风险模型的一个结论,然后又推导出了本文研究的风险模型的矩母函数满足的积分-微分方程.第叁章通过矩母函数和分红函数的关系,我们得到了分红函数V(u,b)满足的积分-微分方程.第四章主要推导出了Gerber-Shiu函数以及Laplace变换所满足的积分-微分方程.第五章主要举了一些简单的关于求分红函数的例子.由于本文中推导出的积分-微分方程都是变系数的,用微分方程的理论也不容易解出,这是这个模型中需要进一步解决和完善的问题,也是本文的一个不足之处.
马云艳, 寇光杰[10]2006年在《常利率下Erlang(2)风险模型的罚金折现期望》文中研究指明本论文研究了常利率下E rlang(2)的风险模型,得到了关于罚金折现期望满足的积分表达式、积分-微分方程以及L-S变换满足的微分方程,并且考虑了一些特殊情况.
参考文献：
[1]. 保险中的风险分析[D]. 郭东林. 燕山大学. 2007
[2]. 常利率下有阈红利边界的Erlang(2)风险模型的罚金折现期望函数[J]. 刘向增, 田铮, 张燕. 工程数学学报. 2010
[3]. 金融保险中的几类风险模型[D]. 聂高琴. 华中科技大学. 2006
[4]. 阈红利策略下风险模型的相关问题的研究[D]. 张莉莉. 安徽工程大学. 2016
[5]. 常利率下Erlang(2)风险模型的破产前盈余,破产时赤字及其联合分布[J]. 马云艳, 尹传存. 经济数学. 2004
[6]. 几类风险模型中的破产概率研究[D]. 张俏. 渤海大学. 2017
[7]. 关于带利率的风险模型的研究[D]. 王广华. 曲阜师范大学. 2006
[8]. 一类双险种风险模型的讨论[D]. 刘伟. 曲阜师范大学. 2008
[9]. 常利率的带干扰Erlang(2)风险模型的分红问题[D]. 闫海肖. 曲阜师范大学. 2014
[10]. 常利率下Erlang(2)风险模型的罚金折现期望[J]. 马云艳, 寇光杰. 经济数学. 2006