利率模型下住房抵押贷款保证险的鞅定价，本文主要内容关键词为：利率论文,抵押贷款论文,住房论文,模型论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
引言
住房抵押贷款（即按揭）是近年来各专业银行推出的一个新的金融服务项目，是解决个人住房问题，启动住房消费的一个有效途径。然而，由于住房抵押贷款还款期长，存在住房毁损风险、债务人信用风险、贷款条件风险、抵押物处理风险等各种风险因素，因此银行在推行该项业务时忧心忡忡，直接制约了住房抵押贷款的全面发展。但是，发展住房抵押贷款保险已势在必行，刻不容缓。
住房抵押贷款保证险分为全额担保和部分担保两种。它可大大提高贷款机构的抗风险能力，改善贷款机构比较苛刻的借贷条件，带动全社会的有效需求，但同时也使保险公司承继了从银行转移过来的巨大的信用风险。由于风险分析和管理手段的落后，避险工具和市场的缺乏，我国保险公司曾经开办过一段时期的住房抵押贷款保证险被暂停办理。然而，随着我国资本市场的不断发展和完善，此项业务具有广阔的发展前景。
本文假设房产价格过程服从一般扩散过程，利用期权定价理论和鞅方法，分析了
利率模型下住房抵押贷款保证险的定价问题，得到了全额担保和部分担保两类住房抵押贷款保证险的无套利定价公式，为实践者提供理论上的参考。
一、两种住房抵押贷款保证险
住房抵押贷款保证险是贷款银行要求借款购房者向承保人（保险公司）投保的险种。借款购房者在借款时向保险公司交纳一定数额的保费，保险公司向银行作偿还贷款的保证，银行则相应地给予购房者贷款，并在利息和借款期限等方面给借款者一定的优惠。在借款期限内，若借款人违约，不能如期偿还借款，则由承保人（保险公司）赔付银行的贷款损失。
住房抵押贷款保证险（以下简称保证险）包括两种类型：全额担保和部分担保。将抵押贷款期限T划分为N段承保区间，T=NΔt。我们先研究承保期T=Δt的保单。
（一）全额担保
若借款人在t=T时刻违约，保险公司可采取两种方式履赔：
1.保险公司向贷款人支付全部未偿贷款余额，并取得房产权，由保险公司自己实现抵押权。
2.贷款机构保留房屋产权，实现抵押权后，不足以补偿贷款余额的部分由保险公司赔付。
无论那种方式，保险公司应赔付金额均为：max(M(T)-αH(T),0)。其中M(T)为t=T时刻未偿付金额，H(T)为t=T时刻的房产价值，α为实现抵押权后所得住房价值比例，设α为常数。贷款人持有的全额担保保单到期收益为：
（二）部分担保
保险公司为减少承担的信用风险，只对抵押贷款余额的一定比例实施担保。若借款人在t=T时刻违约。保险公司可采取两种方式履赔：
1.保险公司向贷款人支付全部未偿贷款余额，并取得房产权由自己实现抵押权、赔付额为max(M(T)-αH(T),0)。
2.向贷款人赔付所担保比例的贷款额，银行仍保留房屋产权。赔付额为：γM(T)，（γ代表承保比例）。
当max(M(T)一αH(T))，0)＜γM(T)时，即H(T)＞(1-γ)M(T)／α时，选择方式1对保险公司有利；
当max(M(T)-αH(T)，0)＞γM(T)时，即H(T)＜(1-γ)M(T)／α时，选择方式2对保险公司有利。
因此，贷款人持有的部分担保保单到期收益为：
二、住房抵押贷款保证险的保险精算定价
考虑连续时间的完备无套利金融市场，时间区间[0,T]，0表示现在日，T表示到期日，给定某完备概率空间(Ω,F,P)，P为风险中性概率测度，设T时刻的末偿付额M(T)为常数（可由风险信用评估得到）；t时刻的无风险利率r(t)和房产价格H(t)下随机微分方程：
