——《圆柱的表面积》磨课札记
严冰 甘肃省永昌县河西堡第一小学 737200
曾有专家言：“方法固然重要，然而，无论我们做什么，最能获得实践效果的东西是，在操作中去洞悉我们内心发生的事。”小学数学教学亦然。的确，只有在动手操作中，孩子们的所学所获才是扎实长久的；只有在动手操作中，课堂才会渐渐升温，才能营造一个不断生成、不断延伸的空间。在这个意义上说，应该让“学中做做中学”之理念，渗透在部分数学教学的每一个细微处，以此打造灵动、厚重、多彩的数学学习新时空。
曾经执教过人教版小学六年级数学“圆柱（表面积）”的公开课。上课之前，我在网上观看了很多有关此课的视频资料和教学设计，发现很多教师都通过多媒体形象地展开圆柱的侧面，同时还形象地展示了生活中各种各样的圆柱体。受此启发，我在上课时，也试图通过多媒体直观演示，以此吸引孩子们的眼球，以此最大程度地通过“形象的画面”去获得听课老师们的认可。正式上课前，先在其他班级试教，以下是试教伊始的一些教学片断：
1.新课引入：圆柱是由平面和曲面围成的立体图形。圆柱上下两个圆形的平面叫圆柱的什么？两底面之间的距离叫什么？(学生回答后课件动画闪烁各部分名称)
2.通过多媒体出示“圆柱形圣诞蜡烛、圆柱齿轮、圆柱形茶叶罐……”等圆柱体，紧接着，课件中用动态箭头徐徐展开了圆的侧面，一个被特意染红的长方形（或正方形）图案。然后直接给学生讲解圆柱表面积的含义：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成，圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。
课后，我征求同事的建议。教研组长说：“上课伊始，就通过动画闪烁各部分名称，包括圆柱体侧面展开后是一个正方形或长方形，未免有点操之过急。”同年级的老刘老师说：“刚刚上课，直接给出圆柱的表面积如何计算的公式，未免太早了吧？不符合孩子们思维爬坡，螺旋上升的规律。”……听着老师们善意的提醒，我渐渐明白了自己“想当然”的设计有多么幼稚。是啊，孩子们并没有从动手实践中真正理解何为圆柱体的表面积，何为“侧面”，何为“底”，一切都还在认识中，还在摸索中，而我就把结果呈现给学生，这样的“呈现”的确有点操之过急了，的确有点自以为是了。从另外一个角度说，孩子们并没用基于原有的数学经验建构出“圆柱侧面展开是什么样子”的数学表达，教师就立即通过多媒体告知学生“圆柱侧面展开是长方形或者正方形”，其实是对学生自主自悟权利的一种剥夺。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆同时，孩子们还没有对“圆柱体的表面积”计算公式的来龙去脉有足够清晰的认识，教师就立即告知其计算公式，其实就是一种缺乏合理教学价值的“告知”。这种情况下，教学的遗憾，学生的茫然失措以及课堂的脆弱也就是情理之中的事情了。
带着这样的思考和同事们的“叮嘱”，我重新研读教材，深入圆柱的核心概念深处，经过反复的考量、诊断和筛选，重新设计了教学环节：
1.用你们手上的A4纸做一个尽量大的圆柱。（出现两种情况：一种是以长方形的长为底面周长的圆柱，另一种以长方形的宽为底面周长的圆柱。）追问：这两个圆柱谁的侧面积大？为什么？
2.进一步追问：这两个圆柱的侧面是个什么面吗？想一想用我们已有的知识，能不能求出这个侧面的面积？或者你能想办法让它成为我们认识的图形吗？请你用手中的长方形纸、剪刀动手做一做，试试看。
3.拿一个长方形的硬纸，贴在木棒上，抽几个学生让其快速转动，想想看看转出来的是什么形状？
4思考：是不是任意两个完全相等的圆和一个侧面就一定能组成圆柱呢？这里有两个大小完全相同的圆和一个侧面，他们能不能组成一个圆柱呢？
5.拿出纸圆柱形模型、剪刀等，把圆柱形模型的侧面沿高剪开，再打开，观察形状。然后，教师拿出一个侧面展开图是正方形的圆柱，请同学们继续猜想：如果不是沿高将圆柱的侧面展开，又会得到什么图形？
第二次课后，大家认为，新的教学设计完全抛弃了以前“直奔结果”的做法，特别注重过程，而且特别注重孩子们的动手实践过程，遵循“做中学学中做”的原则，在“做、比、评”中唤起对圆柱侧面积知识的回忆。而从实际教学结果也可以看出，让孩子们亲自动手实践，远胜于多媒体耀眼的表演。同时从教学实际可以看出，在动手操作中，通过几个有意义有价值的问题导引，分岔之处需拨之，阻塞之处需疏之，必将引领孩子们更好地把握知识的“内隐”部分，通过“把圆的问题转化为长方形的问题”，引领孩子们在转化思想中逐级递进、螺旋上升，数学知识之间必将“由根生干，由干生枝，由枝生叶”。
实践证明，正是教师引领学生对“是不是任意两个完全相等的圆和一个侧面就一定能组成圆柱呢”和“如果不是沿高将圆柱的侧面展开，又会得到什么图形”的追问，从理论的层面完成了对圆柱的高、圆柱的底面周长的各自特征及相互关系的整体把握，而最终，诸如“圆柱的底面周长与长方形的长有什么关系”、“圆柱的高与长方形的宽有什么关系”、“圆柱的侧面展开可能是正方形也可能是长方形吗”等很多极具内涵的数学问题得以深刻探讨与深度认识。
参考文献
[1][美]帕克·帕默尔 教学勇气——漫步教师心灵[M].上海，华东师范大学出版社，2006，158。
[2]李镇西 得失寸心知[J].教师月刊，2015，（4），39。
论文作者:严冰
论文发表刊物:《教育学文摘》2017年10月总第242期
论文发表时间:2017/9/21
标签：圆柱论文; 侧面论文; 孩子们论文; 长方形论文; 底面论文; 表面积论文; 圆柱体论文; 《教育学文摘》2017年10月总第242期论文;