对学生科学成就积累方法的探讨_数学论文

学生多学科学业成绩累加方法的探讨，本文主要内容关键词为：学业论文,多学科论文,成绩论文,方法论文,学生论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

目前，在小学、中学，甚至于在大学当中，评价学生学业测验成绩的方法一般是：拿学生各学科的现在累加成绩和过去累加成绩进行比较，高的就好；对于学生之间的学业成绩的比较、评价，拿不同学生的各学科的累加成绩进行比较、高的就好。这些传统而又常见的评价方法存在着不科学的地方，如果不加以纠正，势必要影响教学质量的提高。在此仅就学生多学科学业成绩累加方法的问题进行初步探讨。

一、原始分数单位加权方法的缺陷及其改进

在教学实践中，我们对学生的多学科学业成绩累加一般采用单位加权的方法，即将各个变量（题目、分测验或测验）直接相加而得一合成分数：x[,c]＝x[,1]+x[,2]+……+x[,n]（这里x[,c]为合成分数，x[,1],x[,2],…,x[,n]为各个变数）。这种方法是将各个变数等价看待，这实际上是有很大缺陷的，如一般人们总认为语文的80分等价于数学的80分，数学的85分就比物理的75分高，其实并不然，语文的80分和数学的80分只说明学生做出了语文试卷中和数学试卷中80%的题目。可是，试题有难、有易，若语文试题比数学试题难，则应该说语文的80分比数学的80分好。由此可见，数学的85分未必比物理75分高。我们知道，试题的难度是由在特定的团体中做出试题的人数多少来衡量的，换句话说，各门学科的试题施测于同一团体，学生分数高的学科试题就较易，学生分数低的学科试题就较难。即在标准差相近的情况下，平均分数高的学科试题较易，平均分数低的学科试题较难。另外，由心理和教育测量的知识可知，中等难度水平的试题，学生得分的标准差较大；较易或较难水平的试题，学生得分的标准差较小。可见，试题的难度与该试题学生得分的平均数和标准差有密切关系。如果我们能统一各学科学生分数的平均数和标准差，那么，就可以把各学科学生分数看成是具有同一难度而进行累加了。

心理与教育测量的理论表明，在大样本的条件下，学生的智力分布一般遵从正态分布或近似地遵从正态分布，相应地，学生学业成绩的分布也呈正态分布。通过替换Z＝(X-X拨)/S（其中x为原始分数，X拨为原始分数的平均数，s为原始分数的标准差，Z为标准分数）将原始分数直接转换成标准分数，它是原始分数与平均数的距离以标准差为单位的量数。由于在标准分数中经常出现小数点和负数。而且单位过大，计算和使用很不方便，所以常常把它转换成T分数：T=10Z+50。T分数是由标准分数直接转换而来的，它不仅具备标准分数的所有优点，而且克服了标准分数的缺点，T分数没有负数和小数；取值范围在20至80之间，比较接近百分制的记分习惯；计算也不繁琐。

我们已经知道，当学生样本一定大时，学生的学业测验成绩服从或近似服从正态分布，但是，由于种种原因，如测量工具的误差等，会造成学科测验成绩不服从正态分布，如偏态。为了使来源于不同分布的分数进行比较，要把服从偏态的分数进行正态化，得到正态化的标准分数后，才能较准确地进行比较了。下面详细介绍原始分数正态化的过程，拿学生学业测验成绩中的外语成绩来说明，请看表1：

表1：外语成绩正态化过程

（表1以下内容从略）

为了便于比较，根据表1中的数据画出正态化T分数频数分布直方图：

（图一）学生外语成绩频数分布直方图（图二）外语正态化的T分数频数分布直方图

由（图一）和（图二）比较看出，（图二）较接近正态分布。从单一学科看，正态化的标准分数和原始分数在次序上是相同的，只是正态化标准分数改变了原始分数之间的距离。

下面从48名学生样本中抽取10名学生，把他们的学业测验原始分数、标准T分数与正态化T分数作一番比较：

表2：学生测验的原始分数、标准T分数与正态化T分数对照表

由表2可知，10号学生原始总分排列的名次为1，而正态化T总分排列的名次为4；1号学生原始总分排列的名次为5，而正态化T总分排列的名次为1。这就说明了原始分数经过正态化，其不仅分数值会改变，而且名次也可能变动。

二、标准分数单位加权方法的缺陷及其改进

然而，这种正态化方法仍然存在着缺陷，把原始分数化为标准分数虽然克服了把各科试题的难易水平等价看待的问题，但是，仍然存在把各科的重要和次要（依据教育目标）等价看待的问题，即没有把各科在综合评价中所占的权系数考虑进去。我们知道，对于具体的教育目标来说，学科有重要和次要之分，如对于要为高等学校计算机专业输送的学生来说，数学、物理和外语相对来说要重要些。另外，通过学科与学科之间的关系对比，学科有重要和次要之分，如一门学科和其它学科的相关均较高，则我们说该学科要重要些。

根据以上分析，可采用以下几种方法来弥补缺陷。

(1)专家确定权系数法：由专家根据各学科重要性程度，分别确定它们的权系数，然后拿权系数分别去乘相应的各学科的分数（标准T分数或正态化T分数），把它们的积相加，就得一个学生的各学科成绩的累加总平分。

(2)目标参照性法：任何教育目标的实现都必须通过给学生授课等来达到，由于各学科的性质、目的、任务和作用各不相同，各科授课时数差异很大（如中学高三年级语文周课时数是5，数学周课时数是5，外语周课时数是4，政治周课时数是2，物理调课时数是4和化学周课时数是3)，授课时数的多少在一定程度上反映了该课程在一个阶段里对教育目标的相对重要性，再说学生在一个阶段要想取得同等的知识水平，所付出的劳动代价是不一样的，因此，可把周课时数作为学科的权系数，具体做法是：在某一年级的范围内，把一门学科每学期的周课时数相加，再除以学期数，所得的商可作为这门学科的权系数，如高三年级是高中的最高年级，高中毕业考试内容包括了高中阶段学生所学的全部内容，因此，语文的权系数应为5×6/6＝5，数学的权系数为5，外语的权系数为，政治的权系数为2×6/6=2，物理的权系数为，化学的权系数为3×6/6＝3（按1986年4月修订的上海市全日制六年制普通中学教学计划规定的高中周课时数算得），然后将这些权系数进行归一化处理，最后计算出每个学生各科的累加总平分。

(3)常模参照性法：我们知道学科与学科之间根据相关的大小，可分为重要和次要，因此，权系数也应有差异。针对这种情况，可用多元统计分析的主成份分析法确定权系数，然后算出累加总平分。

(4)综合确定权系数法：这就是把目标参照性法和常模参照性法结合起来，即既考虑目标的要求，又考虑学科与学科相互搭配的需要，这样就能较科学地确定权系数，然后算出累加总平分。

作为例子，运用综合确定权系数法，先确定各门学科的权系数；然后算出累加总平分；最后再把它与原始分数的平均分、正态化T分数的平均分进行比较。

由前述可得，语文、数学、外语、政治、物理和化学的权系数分别为0.21、0.21、0.20、0.09、0.16和0.13（运用目标参照性法求得）。这些权系数是表示这六门学科相对教育目标的重要性程度。

根据学科与学科之间相关关系的大小，可用主成份分析法来确定权系数，以表示学科之间的相对重要性程度。对48名学生样本成绩用主成份分析法在计算机上进行计算处理，得到以下结果：

表4：学生成绩的特征值表

表5：学生成绩的特征向量表

根据主成份分析的原理，运用公式：，其中λ[,j]为综合学科相对应的特征值，β[,ij]为第j综合学科第j门学科的权系数（1为语文，2为数学，3为外语，4为政治，5为物理，6为化学），可算得语文、数学、外语、政治、物理、化学的权系数分别为0.17、0.12、0.20、0.17、0.15、0.19、把用目标参照性法算出的各门学科的权系数和用常模参照性法算得的各门学科的权系数相加，再除以2就得到用综合确定权系数法算得的权系数，用该权系数再算出各门学科正态化T分数的累加总平分，见表6（为了说明问题方便，采用表3所列的10名学生成绩的原始分数）。