重庆市潼南区实验小学校 402660
小学数学问题解决既是教学中的重点，也是教学中的难点，不少的“问题解决”题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，小学四年级学生的思维又正处在具体、形象思维向抽象、逻辑思维的过渡时期，学生就各种数量之间的关系的理解，困难很大，常常找不对数量关系，或者张冠李戴，老师尽管口干舌燥地一遍又一遍地从文字方面去分析题意，用语言表述数量关系，但是学生们仍是难以理解。
那么究竟如何才能使学生们从繁杂的文字中找出有用的数量关系呢？
一、这里仅以“问题解决”中的“工程问题”为例，谈一谈我在平常教学中惯用的办法——线段图示法
例1：一工程队修一条公路，前10天修的路距离中点还差250米，剩下的公路该队以同样的速度继续修了11天完成全部工程，这条公路全长多少米？
分析：阅读完题目后学生能回答出的信息是：已知1.修路队前10天修的路距离中点还差250米；2.剩下的路该队以同样的速度还得干11天才能完成；3.问题是：求公路的全长是多少米？
学生从工程问题的三个量：工作效率×工作时间=工作总量这个关系式来看是要求工作总量是多少？他们也能回答：必须要知道工作效率和工作时间；工作时间好理解，是前10天和后11天一共（10+11）天；那么工作效率是多少呢？又该怎么去找呢？这就让学生为难了，他们很多人苦思冥想不知所云。这时老师可提醒大家你们找不出工作效率，老师有一种办法，能让你们拨开云雾见青天，想知道吗？这时的同学们将为之一震，双眼放光，精神倍增，热切地期待着老师的方法。老师就可以和同学们一起来画线段图了：
（图1）
一边画图，一边引导学生将题目中的数量表示在各条线段中如图（1），特别强调，前10天修的路还没到中点，距中点还差250米，剩下的以同样的速度11天修完，这11天修的路中，一定有一段与前10天修的路一样多，那么我们将它定为：后10天修的路=前10天修的路，同学们就不难理解到后10天修的路也应距中点还差250米，这时候就出现了如图中的两个距离中点250米的点，而这两个点之间的距离为：250米×2=500米，就是（11-10=1天）一天的工作效率，因此这条公路的全长就是：工作总量=工作效率×工作时间 250×2×(10+11)=500×21=10500（米）答：这条公路的全长是10500米。
师生共同分析完成后，可让学生回顾、反思这一解题过程，让他们加深如何找出工作效率的印象，以巩固线段图示法。接下来可出示变式：
例2：一工程队修一条公路，前10天修的路超过中点250米，剩下的公路，该队以同样的速度继续修了9天完成全部工程，这条公路全长多少米？
分析：经过上面的例1的分析、解决，可以引导学生自己动手画出线段图形并标出相应的数量关系如图（2），从图示中可得出前10天修的路中也有一个前9天修的路，由于修路的速度相同，即前9天修的路=剩下的9天修完的路，所以前、后9天修的路都距离中点250米，见图（2）中。那么250米×2=500米。这就是前10天比后9天多修的一天的路，也就是该工程队一天的工作效率；修整条公路所用的时间就是（10+9）天；公路全长就是：工作总量=工作效率×工作时间 250×2×(10+9)=500×19=9500（米） 答：这条公路全长9500米。
（图2）
指导学生做完后，同样让同学们回顾、反思解决这个题目与上一个题目有何区别？让他们继续加深巩固如何找出工作效率这一过程，以继续巩固线段图示法。
课后可以让学生自己动手用线段图示法解决如下问题，加以巩固。
二、课外作业
1.两箱鸡蛋共重546kg，如果从第一箱取出13kg放入第二箱，那么第二箱鸡蛋的质量是第一箱的12倍。原来第一箱和第二箱各有鸡蛋多少kg?
2.甲、乙两地相距160千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆车速度为40千米/时，第二辆车的速度为30千米/时，第一辆车到达乙地后立即以原速返回甲地，途中与第一辆车相遇。求从出发到相遇经过了多少时间？
每个问题解决后，老师都要及时引导学生对解决问题的思考过程进行回顾和反思，以获得更深刻、更独到的数学知识，从而有效发展学生的思维灵活性、深刻性和创造性，有效地提高教学效果，提高学生解决问题的能力。
总之，我们老师要充分认识到，线段图示法在数学教学中的重要作用，在“问题解决”的教学中巧妙运用线段图示法教学，可以化知识为能力，甚至化腐朽为神奇。
论文作者:米向阳
论文发表刊物:《中小学教育》2018年第316期
论文发表时间:2018/4/20
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