摘 要：在数学概念教学时让学生经历数学知识的形成过程，养成自我探索的习惯，不仅可以加深他们对概念的理解，使学生进行有效的学习，体验数学发现美和创造美，更重要的是可以提高科学素养，这是新课程改革最根本的目的。
关键词：发展轨迹 自我探索 自我体验
新课程标准注重体现知识发生、发展、形成的过程，促进学生的自主探究，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验。不再让数学教学脱离学生的内心感受，这也是在课堂进行有效教学时所追求的目的，所以在数学新授概念时，要通过感受思考提炼从而形成概念，让学生追求得到新知识过程的体验，而不是通过“灌输式”或所谓的“启发式”实则是“满堂问”的形式让学生获得新知，这是有效教学的一种很好的手段。
概念教学的基本目标是帮助学生形成概念，而学生形成概念的关键是发现事物或形的本质属性或规律。发现是创造的一种重要形式。现代著名心理学家布鲁纳认为：“发现不限于那种寻求人类尚未知晓的事物的行为，正确地说，发现包括着用自己的头脑亲自获得知识的一切形式。”数学知识的形成是前人在长期数学活动中不断积累、完善、总结的，尽管新课标对“大众数学”的知识内容有所降低，但思维方法的要求实际上并未降低。在概念课的教学中要让学生感知前人这种摸索过程，用一种主动的、开放的方式将隐含在教材中的数学思想发现出来，展现数学知识的形成、发展轨迹，用科学的方法揭示数学内部知识的联系，提高学生对概念理解的深度，从而提高学生思维能力的高度，使教学效果最优。
以高一函数概念的教学为例，通过给学生展示知识形成的过程这一侧面，可说明教学中这种相互转化的关系。
函数是从研究物体运动引出的一个概念，对函数最初的认识是变量变化的关系，即：一个变量变，另一个变量也随着变，则后一个变量就是前一个变量的函数。初中的函数定义体现了这一传统思想。
在高一函数概念的教学中可通过实例反映出函数发展的历史进程，并让学生获得有益的体验与启示。故在教学中要思考三个方面的问题：
1.通过实际问题，引导学生发现初中（传统）定义的不足，找出局限性。
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2.让学生尝试“完善”概念，使函数的概念具有足够的广泛性。
3.组织讨论，启发学生学习时敢于质疑，善于提出和发现问题。
为了暴露传统定义的不足，促成学生从变量观点向集合观点转变，可设计如下问题让学生讨论：
问题1.某同学在初中三年每学期的期末共六次数学测试的成绩如下表：
第x次测试1 2 3 4 5 6
成绩y 674578695671
问：y是x的函数吗？此例与初中函数定义有何不同？
问题2.设A（0，2）、B（2，2）为定点，P在x轴上运动，其坐标为（x，0）。又设△PAB的面积为y，问y是否为x的函数？此例与初中函数定义有什么不同？
学生可能会产生两种想法：
1.基于对函数的认识，认为y是x的函数。
2.从实际出发，认为这个例子本质上仍然反映了两个量的依赖关系，即运动变化并非函数的本质，依赖关系才是函数的本质。所以要把传统的概念加以修改、扩充，使之适应新产生的问题。
从上面两例看出，要修改、完善传统定义，就必须将函数概念从“变量变化”和“变量计算”的直观体验中解放出来，把函数理解为一种对应。如何用集合观点来“完善”传统的函数定义呢？再组织学生展开讨论与交流，结果就可得到适应性较广的函数定义：
设有两个非空数集A、B，对于A中的每个元素x，按照某个确定的对应法则f，B中都有唯一的元素y和它对应，那么y就是x的函数。
通过让学生经历一次从传统定义到近代定义的转变过程，不仅可以加深他们对函数概念的理解，体验数学发现美和创造美，更重要的是可以提高其科学素养。而后者用传统的教育观点是很难达到的，这正是新课程目标所追求的效果。
在概念教学实际操作过程中，可能还有很多老师摆脱不了旧有的模式，常见的误区有：1.担心放开让学生思考完成不了教学任务，课堂效率不高；2.担心学生思考的方向无法把握，遇到问题无法解决；3.担心学生的思维能力跟不上，发现不了所需要的结论；4.认为数学概念的发展对于数学能力影响不大……亚里士多德说过：“思维是从对问题的惊讶开始的。”当学生养成了对于新知识采取一种积极的、渴望的探索习惯，对待新生事物总是想搞清楚它的来龙去脉，对于学生的后续学习和数学知识体系的构建是有百利而无一害的。当然，这些误区也是我们教师在授课中所经常遇到的问题，需要我们教师在教学中善于依据教材的内容特点和学生的认知规律，选择适当的引入方法，这样学生才能主动地、创造性地学习，真正培养学生的创造力和探索力。
参考文献
[1]《数学课程标准》.人教社，2003年4月，第一版。
[2]《普通高中课程标准实验教科书.数学1》.北京师范大学出版社。
论文作者:任明星
论文发表刊物:《教育学文摘》2014年3月总第114期供稿
论文发表时间:2014-4-24
标签：函数论文; 概念论文; 学生论文; 数学论文; 定义论文; 发现论文; 变量论文; 《教育学文摘》2014年3月总第114期供稿论文;