上证指数奇异信号统计检测的小波分析，本文主要内容关键词为：奇异论文,上证指数论文,小波论文,信号论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
小波分析自80年代中后期成为一门独立的数学分支以来，已在众多领域得到广泛的应用。但在经济学中的应用，却还只是近几年的事，而在股市方面的应用研究更是少有人问津。Ramsey等（1995年）用小波变换对标准普尔指数(S&UP500)进行了分析，发现其中存在着自相似性、自仿射性，甚至大概的拟周期性等特征。该文是国内外用小波变换分析股市的第一篇，也是目前我们通过大量检索所查到的惟一一篇文献。
本文尝试性地提出一种噪声背景下检测确定型信号奇异点的位置及个数的小波分析方法，并将此方法应用于检测1992年7月1日到1998年12月31日上海股市综合指数的奇异性，然后对检测出来的奇异点进行具体的社会经济背景分析。
一、小波检测模型的建立
设观测模型为
X(t)=s(t)+n(t),t=∈R (1.1)
其中s(t)是确定型信号，它除了有限个间断点外在R上是可微的；n(t)是噪声，零均值的平衡过程。为以下的需要，现在引入：
定义1：一个实函数s(t)，t=∈R称为满足条件(A)，假若：
(1)s(t)具有有限个间断点，即存在t[,1] s(t[,k]+0)≠s(t[,k]+0),k=1,2,…p(1.2) 其中s(t[,k]-0)和s(t[,k]+0)分别代表函数在t[,k]点的左极限和右极限，p是一个正整数，除了这些间断点外s(t)在实数集R上是可微的。 (2)s(t)导数是有界，即： (2)其谱密度满足 (3)n(t)在R上是可微的。 定义3：实函数ψ(t)称为满足条件(C)，若有： (1)ψ(t)是R上的连续函数，具有有限支撑集[-σ,σ]，σ>1/2，并满足 在本文，小波变换检测奇异信号时还需依据如下定理： 设s(t)满足模型(1.1)，s(t)、n(t)、ψ(t)分别满足条件(A)、(B)和(C)。令 其中C是任一正数。则概率为1且当j充分大时有以下结果： 二、数据的预处理 股市数据研究的技术困难主要在于缺乏充分而又良好的观察数据。我国股市数据的时间序列不长，但其噪声水平却很高，掩盖了决定论的精微信息，因此必须采用一定的方法，降低噪声水平。同时，股票市场是一个高度开放的经济系统，故它不存在惯性系中的能量守恒的限制，它可以无限增长，所以股价指数除有一般经济信号的特点外，还有一个大致按指数增长的趋势。我们要用小波分析方法来刻画它，就必须采用某种数学方法来消除增长的大趋势。只有采用长时间尺度的消除趋势的方法，才能保留长程相关的宝贵信息。因此我们在对数据进行小波分析处理之前，必须对数据进行预处理，这种预处理既要能降低噪声水平，又不能损失长程相当的有用信息。 依以上要求，我们这里不选用股价指数原始时间序列作为研究对象，而选取用增长时间序列作为研究对象。机关报数据序列构造如下： X[,t+i]=(X[,t+i]-X[,t])/X[,t](2.1) 其中：X[,t]为上证指数原始时间序列；X[,t]+I为新的数据序列即股指增长率时间序列。一般的收益率分析也以股指的增长率作为近似，原因是增长率计算简便，同时也能部分消除股指的增长趋势。因为在噪声很大的经济时间序列中，长程相关的精微信息往往被掩盖，无论哪种方法都难以全面揭示，相对来讲增长率序列能去掉数据中的一些较显著的噪声，同时它又可以作为收益率的简便计算，经济意义较为明显。 本文选择1992年7月1日至1998年12月31日上证指数（共1624个数据）作为研究处理对象，选择日收益率波动图作为我们进行小波变换的对象。 三、上证指数奇异点的小波检测实证 本文所选择的母小波为二阶B——样条小波，其尺度函数φ(t)和小波函数由它们的fourier变换来确定： 对于上证指数，我们选取j=6，c=1时，则在ξ=2[j/2+1/8]分割下检测出了10个奇异点，见表1。通过对10个奇异点进行逐一分析，我们发现上海股市的这10个主要奇异点均有其深刻的政治、经济、社会和政策背景，也就是说奇异点都与一些同股市有关的重大事件密切相关。比如对日涨幅最大的第6个奇异点我们可以作这样的相关解释：1995年5月17日，中国证监会发布紧急公告：由于国债期货市场屡次出现严重违规交易，在国内外造成很坏影响。为此经国务院同意，决定在全国范围内暂停国债期货交易试点（这就是震惊股市的5·17事件），并在5月18日、19日连续两天发布通告，通告各极部门。中央电视台就此作了大量报道，更推动了大市的发展。5月18日、19日、22日、23日四个交易日沪指上扬55.04%。对日跌幅最大的第1个奇异点我们同样可以作如下的相关解释：1992年12月8日——10日3个交易日沪指跌幅高达17.07%，其原因：一是当时许多媒介大肆宣传777点为沪指最近的最高点，12月上旬如果沪指没有突破777点则必大跌；二是1993年即将到来，媒介传闻元旦过后，管理层将有大动作，从而造成投资者心理极度恐慌，纷纷抛出手中的股票。四、结语在本文中，我们通过大量研究和试算，筛选出二阶B——样条作为小波基，对上证指数进行了小波变换处理，检测出了10个主要奇异点。这些奇异点的确定不是一种主观推断，而是建立在严格的数理推导的基础上，因而有充分的科学依据。这说明小波分析在股价行为研究特别是奇异点检测及其分布规律研究上有良好的应用前景。然而，由于我国股市建立时间不长，数据量不充分且噪声水平太高，在奇异点分布等股份行为的研究上尚存在一定的困难，但我们相信，通过数据的进一步积累，数据预处理方法特别是小波变换方法本身的改进，用小波变换研究我国股市面上将会得到越来越理想的效果。 表1 上证指数的10个主要奇异点 序号 时间起始点数终止点数 涨跌点数 涨跌幅度(%) 日均涨跌(%) 1 1992.12.8-12.10 753.94 625.23 -128.71-17.07%-8.54% 2 1993.2.18-2.24 1508.22 1264.9 -243.26-16.43%-4.7% 3 1993.3.19-3.25 1174.99 6945.42 -229.57-19.54%-4.88% 4 1993.4.5-4.6 947.87 1059.62 111.75 11.79%11.79% 5 1994.9.29-10.7 1508.22 1264.96 -243.26-16.13%-4.03% 6 1995.5.17-5.23578.85 897.42 318.87 55.04%13.76% 7 1996.12.12-12.23 1244.90 885.23 -359.62-28.89%-4.13% 8 1997.5.21-5.23 1381.11 1235.20 -145.91-10.56%-5.28% 9 1997.9.22-9.24 1184.52 1041.96 -142.56-12.04%-6.02% 101998.8.14-8.18 1204.18 1069.75 -134.43-11.16%-5.58% 收稿日期：2000-12-30
