破解概率问题的常用思维策略，本文主要内容关键词为：概率论文,思维论文,策略论文,常用论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
概率是高考的一个重要考点。随着新课程的深入，概率题型从当初的简单、平常到如今的综合、翻新。本文就概率问题的常见求解策略作些归纳，供参考。
一、公式法
概率中有许多计算公式，在符合公式前提的情况下对号入座，是求解概率问题的首选策略在概率中，常用的计算公式有：
例1 （2007年天津卷）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球。现从甲、乙两个盒内各任取2个球。
（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（Ⅲ）略。
解析：（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件且由于事件A、B相互独立，且
（Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件且由于事件C、D互斥，
评析：本小题主要考查互斥事件、相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力。本题中直接利用了互斥事件有一个发生的概率和相互独立事件同时发生的概率计算公式。值得注意的是要准确把握题意的内涵，以及各种事件的实际意义。
二、列举法
例2 （2005年江西卷）将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为()
评析：列举法就是将抽象问题一一列举出来，使所求问题具体化、形象化。但列举过程中应做到不重复、不遗漏。当考查问题的基本事件较少时，常可以考虑用列举法。
三、图表法
例3 如果每组3张牌，它们的牌面数字分别是1、2、3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少？
解法1：（列表法）
摸取两次出现1、2、3点的可能性相同，因而共有9种可能。而牌面数字和等于4的情况有(1，3)，(2，2)，(3，1)3种可能，所以牌面数字
和等于4的概率等于
，即
。
解法2：（树状图法）
本题的另一种解法，利用树状图法来解：
图1
总共9种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现得最多，共3次，因此牌面数字和等于4的概率最大，概率等于，即。
评析：图表的优点是能够直观地把某些随机现象的结果既无重复、又无遗漏的表示出来。它可以帮助我们再现问题所述内容的形象本质，使抽象问题形象化，有时会成为我们分析问题、解决问题的有力工具。
四、递推法
评析：递推作为一种思想，一种从有限认识无限的数学思想，更是我们认识问题的一个重要工具。许多计数问题是针对一般的正整数所进行的，要考虑满足要求的所有对象的确切个数或方法数，有时会有不知从何入手的感觉，此时，我们可以从尝试分析n与n-1（或n与n-1，n-2）所对应的情况确定递推关系，并借助于递推关系达到解题的目的。概率与数列的交汇问题常常与此有关。
五、分类法
例5 袋中装有3个伍分硬币，3个二分硬币，4个一分硬币，从中任取3个，求总值超过8分的概率。
思考与分析：我们首先求出任取3个硬币包含事件的总数，然后求出超过8分的事件的个数，结果即可得。
解法：利用互斥事件求概率
评析：本题通过分类讨论，使复杂问题简单化，从而化整为零，各个击破。本题容易漏掉某一情况或多算总值为8分的情况，因此要注意分类时不重不漏。当一个较复杂事件可分解成几个简单事件时，常可以考虑用分类讨论的方法，逐个击破。
六、间接法
例6 （2007年湖南卷）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响。
（Ⅰ）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
（Ⅱ）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培养的概率。
解析：（Ⅰ）任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是
所以3人中至少有2人参加过培训的概率是1-0.027-0.001=0.972。
评析：对某些概率问题，正面考虑类型多、分类复杂，而反面较简单，常采用逆求思想；当问题中出现至少、至多等关联词或概率类型为对立事件时，常可考虑用此思想。
七、方程法
例7 （2007年全国Ⅱ）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P(A)=0.96。
(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率户；
(2)若该批产品共100件，从中任意抽取2件，ξ表示取出的2件产品中二等品的件数，求ξ的分布列。
(1)解法一：由于有放回地抽取，不妨设这批产品每100件中有x件二等品，从该产品中任取2件都是二等品的概率是
(2)略。
评析：本题是一道全面考查概率的好题，创意新、设问巧，两个问题环环相扣。若不能正确解决第(1)小题，则第(2)小题虽简单却无从做起。而解决问题的关键是方程法的运用。当概率问题中出现等量问题时，有时从问题出发，可以先设好变量，建立方程（或方程组、函数式、不等式等），利用方程思想解题
八、对称法
例8 n对夫妻任意排成一列，求每位丈夫都排在他的妻子后面的概率。
例9 在圆周上先任取两点A、B连成一弦，再任取两点C、D也连成一弦，求两弦AB与CD相交的概率。
解析：利用对称性，设圆周上有四个点，现在设想随机地取两点连成一弦，余下两点也连成一弦。这样的考虑与题中所述实际上是等价的。这样的连接方法总共只有三种，其中一种连接法使得两弦相交，因此两弦相交的概率为。
评析：对称的概念在数学中有着非常广泛且重要的作用。在概率的计算中也常常用到这一技巧。例如在古典概型样本空间的选取时，着眼点就是要使样本点出于对称，所以古典概型和几何概型都具有对称性。
九、模型法
例10 由正方体的8个顶点中的2个所确定的所有直线中，取出两条，求这两条直线是异面直线的概率。
评析：借助几何模型，可以避开大规模的分类讨论，将“曲径”变“通途”，大大减少思维量。构建模型，使解题更快捷、实用；少走弯路。
评析：相同元素的分配问题或定序分组问题，都可以采用构建隔板模型来处理，方便、准确。