基于空间计量模型的房价影响因素研究
王 璐， 张亚东， 朱家明
(安徽财经大学， 安徽 蚌埠 233030)
摘 要： 随着社会经济的发展，各地区联系更加紧密，人口流动加速，近年来我国房地产价格波动上升，而且呈现出明显的地区分化态势。地区间各因素的溢出效应使得价格不仅仅受该地区各种因素影响，而且还受周边省市影响。文章选取七个主要变量，进行空间误差分析和空间滞后检验，引入空间自回归模型，运用STATA软件，创新方法和思维，从空间维度对影响房价的因素进行分析研究，发现地区商品住宅房开发数量在空间层面的影响最大，最后从供给和需求两个角度根据研究结论得出了调整地区经济发展、完善购房户籍政策、适量调整住房供给量、限制人均住宅数量四个主要政策建议。
关键词： 房价； 溢出效应； 空间自回归模型； 影响因素
当前，世界经济环境动荡，我国经济周期性虽然出现态势好转的现象，但供给质量较低、市场缺乏活力、创新动力不足，住房问题关系到人们生活的根本，房地产行业更是国民经济的重要组成部分。随着我国经济的迅速发展，地区间生产要素的流动加快，房地产行业迅速升温，一线城市领涨领跌，大周期内总体上升，最具有指标性质。纵观房地产市场变迁，2017年在经济运行存在下行压力的情况下，我国房地产受到短期调控政策的影响，一线城市以及部分二线城市的住房需求得到有效的遏制，市场价格趋稳，部分地区价格有所回落，三线城市的市场交易较为活跃。而2018年宏观经济运行仍存在诸多不确定性，房地产市场仍处于下行周期，诸多因素相互作用，影响我国房地产市场的发展趋势。
房价居高不下，低中等水平收入者负担不了大城市房价，城市外来人口生活质量差，“房地产市场泡沫”加重了居民生活负担，分析影响房地产变化的因素，不仅可以为政府及相关行政部门解决住房问题提供政策依据，而且有利于消费者做出合理的购房决策，促进房地产行业的良性发展。本文认为一个地区的住宅商品房价格不仅受该地区各种因素的影响，而且受周围环境的影响，研究房价变动的影响因素必须首先对我国省市间房价的空间效应进行分析。
一、文献综述
自十九大报告提出“房子是用来住的，不是用来炒的”，大量学者针对房地产价格变动的原因采取不同的研究方法进行分析。刘付韩[1](2018)利用7个省市的面板数据进行霍斯曼检验并通过多元线性回归得到人口增加、预期房价上涨、地价变动会对房地产价格有显著影响的结论。薄鑫[2](2018)以2006至2015年西安市商品房价格为研究对象，在回归的基础上进行结论创新，对未来房价走势进行预估，杨海珍[3](2018)以中国35个大中城市2001至2015年商品住宅价格为研究对象，运用面板门槛回归模型,并且在时间维度上对影响因素的时期与城市差异进行了实证分析，发现2009年以后影响房价的主要因素发生变化，个人住房信贷可获得性、土地财政和土地供给对房价的影响显著增强。刘渊泽[4](2018)引入因子分析法对影响房价的主要因素进行提取分析，模型表明经济发展和供需因素对房价存在重要影响。
综上所述，多数研究仅停留在静态或者时间动态层面，把地区房价作为隔离的个体进行研究，其研究结果是不完善的，有专家指出房地产价格变动的本质是制造业下行压力过大带来的资本流动造成的，本文认为各影响因素区域空间的流动变化在一定程度上存在“溢出效应”，因此在空间层面采用创新的角度和方法对房地产价格进行研究分析。
二、变量的选取及数据预处理
(一)变量的选取
影响房地产的因素有很多，作为一种高价消费品，它受到所在地区经济发展水平、物价等因素的影响，同时由于它的商品性质，会受到供求关系影响。一方面是商品购买主体——消费者，其消费意愿和能力成为购房的重要依据，扩展到动态的空间层面，人口流动将对城市房价产生影响。另一方面是商品的供给者——房地产开发商，开发数量和开发成本是决定供给量的关键。
2.模型求解与结果分析
1.地区生产总值
该指标指地区所有常住单位在一段时间内生产活动的最终成果，体现当地地区的经济发展水平和生产能力，经济发展程度越高，房地产产业发展水平越高，该指标与房地产价格呈正相关关系。
2.年末常住人口
人口因素对住宅商品房价格有显著的正向作用，居民是生产消费的主体，地区人口存量、流量、人口流动速度、人口密度对房价溢出都存在明显的正向推动作用，影响地区商品房价格。
由于待估参数的数量在理论上大大超出了样本容量的许可范围，因此将因变量的空间滞后值作为自变量。假设变量的空间依赖性仅由因变量产生，即空间对象上的因变量不仅和同一物体上的自变量有关，而且与相邻对象的因变量有关，且服从某种共同模式。为避免直接对方程进行最小二乘法估计变量之间会产生内生性的情况，加入自变量，模型建立如下：
该指标反映家庭一般购买的消费品和服务价格水平变动程度，对居民的消费能力进行测度。居民消费水平越高，住宅商品房市场越活跃，商品房价格与居民消费价格指数之间的变动存在密切联系。该指标等于基期消费水平指数乘以t期消费水平，再除以基期居民消费水平所得的数值。
男子喊道：“服务员，过来一下！”服务员："您好，什么事？"男子怒问："我20块钱一碗的牛肉面，怎么才一块牛肉？"服务员："先生，那您希望有几块？"男子想了想说："怎么也得五六块牛肉吧。"服务员冲厨房喊道："出来个师傅，帮这位顾客把这块牛肉切一下！"
财务数据上也同样反映出了大数据时代的数据特点，海量的信息并且种类极其繁杂，然而财务数据的处理能力有限，不足以应付这庞大的数据，更不要说对其进行深刻的理解还有合适合理的解读了。所以对于大数据的分析来说，管理会计相比于财务会计眼光要更长远和敏锐，并且处理方法更加灵活，是一种积极主动的状态，能够更好地为管理者提供优越的决策方案。财务会计的工作是统一和规范的，伴随着时代的发展，这样工作必然会被机器取代，这也就要求财务会计必须转型成为管理会计。
可支配收入是居民可以用于最终消费和储蓄的资金收入,是影响消费开支的决定性因素。从消费方面看，消费者对商品的需求随着可支配收入的增加而增加，从需求方面看，可支配收入的增加会使房地产市场的需求量增加，可能导致房价上升。
5.住宅商品房销售面积
(3)空间误差模型
住宅商品房销售面积指该地区某时期所销售的商品房面积的总和，一定程度上可以代表该地区对于房价的需求量。该地区的住宅商品房销售面积增加，代表该地区消费者对房屋的需求增加。在供给不变的情况下，市场需求的增加会导致供不应求，从而使房价上涨。
在持续弱光（DD）和持续光照（LL）条件下的幼鱼行为均表现出明显的节律性，即相对的白天活跃，相对的晚上运动较少（图1A,B）。在连续三天的检测时间内，两个条件下的行为结果均有三个波峰及三个波谷，证明为近 24小时的周期节律（图 1A,B）。而在正常光暗（LD）条件下，幼鱼的活动与是否有光呈明显相关性，有光时活动要显著高于无光时的活动量 （图1C）。分别统计 LD条件下的白天（L）及夜晚（D）行为，并且与DD及LL条件下的平均活动量比较，结果表明DD条件下的平均活动量最低，LD条件下的黑暗时间的活动量其次，然后是LL条件下的平均活动量，LD条件下的白天活动量最高（图1D）。
6.住宅商品房竣工面积
住宅商品房竣工面积是指该地区可出售的住宅商品房面积总和。在其他条件不变的情况下，住宅商品房竣工面积与商品房平均价格呈负相关，但往往未来价格预期也会对此因素产生影响。
7.房地产开发住宅投资额
房地产投资是房地产开发的基石和源泉，是房地产市场发展的原动力。房地产开发住宅投资额的增加意味着房地产投资的跨步式增长。当房地产开发投资额过高时，则会导致房地产泡沫的出现，表现出较高的房价。
图1 指标构建体系图
(二)数据预处理
表1 变量解释说明表
注：数据来源于国家统计局。
由于中国地区经济存在较大水平上的差距，中国热门城市尤其是“北上广深”房价居高不下，甚至存在“有行无市”的现象，北京(28489元/m2)、上海(25910元/m2)处于房地产价格的第一梯队，同时直辖市城市在经济发展水平上也遥遥领先，本文对数据进行修正，非直辖市省市值除以该省所包含的市级城市数量作为修正后的值再建立模型，以减小模型误差。
三、基于空间计量对影响房价因素分析的模型
(一)空间自相关检验
根据Taber(1970)提出的“地理学第一定律”，各国家或地区间的经济都有着紧密的联系，区域经济存在“溢出效应”和“回波效应”，地理位置较为相近的国家可能具有较为相似的变量观测值，存在函数关系，且距离越近关联性越强。空间计量模型考虑了空间位置的影响，因此更加符合本文的研究。
为了更好地验证模型的适用性，本文首先进行空间自相关检验，检验解释变量是否存在空间依赖性，以验证采用空间计量模型建立的可行性。
1.建立空间权重矩阵
记来自n 个区域的空间数据为
下标i 表示区域i 。记区域i 之间的距离为w ij ，定义中国省市的“空间权重矩阵”如下：
其中，主对角线上元素w 11=w 22=…=0，对省市间地理位置的相邻关系进行表述如下：
随着振兴苏北战略的实施，苏北地区园林绿化发展迅速，绿化指标在同类城市中处于领先位置，如近年来，徐州以创建国家生态园林城市为抓手，大力推进城市生态园林建设，构建了功能完善、分布均衡、便民利民、管护精细的城市公园体系，继2005年获得国家园林城市称号后，2016年1月又获得首批“国家生态园林城市”称号.宿迁近几年重点建设“一山一河三路三园”，打造了一批园林亮点工程，形成以“大湖林海”为核心、外环路绿化为环、古黄河水系绿化为带、高速出入口为点、特殊区域为片的环城生态绿化格局.
2.判断指标：
(1)全局莫兰指数I ：考察整个空间序列
的空间集聚情况
其中，
为样本方差，w ij 为空间权重矩阵的(i ,j )元素，用来度量区域i 与区域j 之间的距离，而
为所有空间权重之和。
式中： qVf——工况体积流量，m3/s； N——涡轮流量计的脉冲数； K——涡轮流量计仪表系数，1/m3。
全局莫兰指数I 的观测值一般介于-1到1之间，大于0表示存在空间正自相关，即高值与高值相邻，低值与低值相邻；反之则高值与低值相邻；若观测值接近0，则表示空间分布是随机的，不存在空间自相关。
(2)局部莫兰指数I ：考察某区域i 附近的空间集聚情况
从宏观上来说，受访医疗机构认为“两票制”政策对各方面的影响程度从大到小依次为医院药品供应保障能力提高（占74.4%）、药品配送时间缩短（占69.2%）、药品配送流程优化（占41.0%）、药品质量提高（占10.3%）、药品价格降低（占2.6%）。“两票制”政策对受访医疗机构的影响程度分布情况见表2。
与全局莫兰指数相似，正的局部莫兰指数表示区域i 的高值(低值)被高值(低值)所包围，负的局部莫兰指数表示区域i 的高值(低值)被低值(高值)所包围。
(3)吉尔里指数C ：
脑血栓的形成是脑梗塞主要病因，因此在治疗脑梗塞时可恢复脑部血供，可有效恢复存活神经功能，进一步改善脑部组织代谢功能。复方丹参滴丸主要有丹参、三七以及冰片组合而成，具有明显活血化瘀、理气镇痛效果，一般主要用于治疗因气滞血瘀所导致的胸痹、胸闷等疾病，并对于高血压及糖尿病具有较好疗效[3]。
(二)模型的建立
1.基本假设
在实际生产车间内布满了生产设备和排气管道等飞行危险壁障，这些生产设备尺寸不一，位置排布没有规则，UAV在从起点飞行到终点的过程中需避开这些危险壁障，确保其始终在安全无碰撞的范围内。因为空间被划分成了m个子空间，所以飞行路径由m个节点构成，需要判断每个节点是否与障碍物保持安全距离。将UAV按照质点来处理[14]，要求UAV在飞行过程中与危险壁障保持一定的安全距离，则危险壁障适应度函数
假设1.假设研究的年份中国各省市不存在地震、战乱、政府禁令、罢工等偶然因素；
假设2.忽略各省市内部不存在空间效应的因素，大部分变量都对空间自相关做出解释；
（110）双齿裂萼苔 Chiloscyphus latifolius（Nees）J.J.Engel＆R.M.Schust.杨 志 平 （2006）； 李 粉 霞 等（2011）
假设3.本文只就截面数据进行分析，忽略时间序列上观测值变化对结果造成的影响；
假设4.假设我国房价不存在空间相关性。
本文选取了2016年中国31个省市住宅商品房的平均销售价格为被解释变量，以地区生产总值、年末常住人口、居民消费水平指数、居民人均可支配收入、住宅商品房销售面积、住宅商品房竣工面积、房地产开发住宅投资额为解释变量，指标构建体系见图1，变量解释说明见表1。
(1)全局检验结果分析
本文通过STATA软件进行全局空间自相关分析，得到中国31个省市2015年的商品住宅房平均价格对应的全局莫兰指数I 和吉尔里指数C ，如表2和表3所示。全局莫兰指数I 值为0.216，该地区存在较为轻微的全局正自相关，即高房价地区相对集聚，低房价地区相对集聚。p 值为0.008，在置信度为0.05的水平上拒绝原假设，检验结果显著；吉尔里指数C 为0.34的检验结果与莫兰指数检验结果相验证。
由对称性可知：所以PA=P3A=P1A、PB=P1B=P2B、PC=P2C=P3C,所以∠P3AP1=2∠BAC、∠P1BP2=2∠ABC、∠P2CP3=2∠BCA.因为△ABC的三个内角分别为∠A=α、∠B=β、∠C=γ，所以∠P3AP1=2α、∠P1BP2=2β、∠P2CP3=2γ.连接P3P1、P1P2、P2P3，所以△P3AP1、△P1BP2、△P2CP3分别是顶角为2α、2β、2γ的等腰三角形.
表2 全局自相关检验——莫兰指数
表3 全局自相关检验——吉尔里指数
(2)局部检验结果分析
表4 局部自相关检验指数
表2和表3的检验已经证明存在全局的空间自相关，进一步进行局部自相关检验发现某些城市的P 值小于0.05，可以强烈拒绝“无空间相关性”假设，这与全局自相关检验结果相同。
而当Z 值超过1.65的临界值时，表示变量只有小于10%的可能是随机创建的，有显著的聚类和空间正相关性的可能。我国各省市房价局部自相关性分析结果如表4所示，均超过了1.65的临界值，表示变量“房价”有着显著的聚类特征和空间正相关性。
天然气：加快管网建设，为推广使用天然气创造条件。同时，积极拓展天然气多渠道供应，建设西气东输三线和新疆煤制气外输管道项目，通过广西北海LNG粤西支线与广西天然气管网网络相连。
本文认为我国各省市房价的空间相关性主要由两种机制引起：一是31个省市间的彼此溢出效应和外部性；二是各省市的共同影响因素。
①建立空间自回归模型(SAR)
3.居民消费水平指数
4.居民人均可支配收入
y =λWy +Xβ +ε
其中，W 为非随机空间权重矩阵，空间依赖性则由单一参数λ 来刻画，并且用λ 度量空间滞后Wy 对y 的影响，称为“空间回归系数”，X 为n ×k 数据矩阵，包括k 列解释变量，而β k×1 为相应系数。
②建立空间误差模型(SEM)
考虑到空间的依赖性还可能通过多个单元均有影响的遗漏变量来体现，本文将各观测的误差项设为空间相关，建立空间误差模型：
y =Xβ +u
其中，扰动项的生成过程为：
u =ρWu +ε ,ε ～N (0,σ 2I n )
本文用STATA软件对空间滞后和空间误差模型的估计结果如表5和表6所示。
表5 空间误差估计
表6 空间滞后估计
针对空间误差的三个检验中，有一个拒绝了“无空间自相关”的原假设，而针对空间滞后的两个检验中并无显著结果拒绝，因此应该建立符合实际情况的空间滞后模型。空间自回归的系数估计值为-0.33，在1%水平上显著，故存在空间自回归效应。系数的似然比检验同样验证存在空间效应。
吉尔里指数又称吉尔里相邻比率，核心成分为(x i -x j )2，吉尔里指数C 的取值一般介于0到2之间，大于1表示负相关，小于1表示正相关，吉尔里指数C 与莫兰指数I 呈反向变动，一般认为在不存在空间自相关的情况下，吉尔里指数C 的期望值为1。
在确定模型存在空间滞后的基础上，回归处理后的结果如表7所示，可决系数为0.929 0，有92.9%的变量对被解释变量做出了解释，检验结果良好，但部分解释变量的p 值过大，没有通过显著性检验，因此本文对模型进行进一步的修正和检验。
表7 模型初步回归结果
变量x 3的检验结果不显著，剔除后采用方差扩大膨胀因子法进行多重共线性检验，x 5和x 7这两个变量的VIF 值都大于10，表示解释变量之间存在严重的多重共线性，对模型进行再一次修正后均通过显著性检验，且检验结果良好。
表8 多重共线性检验结果
表9 模型最终回归结果
(三)模型存在的不足
1.中国多数省市地理形态存在较大差异，把省市之间的地理位置关系转化为相邻或者不相邻使问题过于简化，且无法对空间临近的强弱程度进行很好的区分，影响结果的精确程度。
2.主观设计一个非随机的空间权重矩阵不能充分反映不同地区之间的复杂关系。
3.本文重点考虑空间层面各解释变量的溢出效应，忽略时间序列中可能存在的滞后项。
四、对策与建议
(一)调整地区经济发展
地区经济发展是行业发展的根基，时间和空间层面的变化都会对房地产价格的变化产生影响，要坚持供给侧结构性改革，注意调控地区经济发展方向，避免经济过热导致的房地产泡沫，也要防止地区发展差异导致房价差异过大的现象出现。
此外，居民消费能力代表居民收入和生活水平。经济较热时期，居民消费能力强，经济活动活跃，房地产价格更容易产生变动，因此，调控房价必须注意调节居民收入，进而调控消费能力。
论文提出的自适应卡尔曼滤波实现的前提是，系统模型参数已知，而噪声统计参数Q和R未知。由于 增益矩阵K值会影响噪声的最终统计参数Q和R，从而影响滤波值。因此在进行自适应滤波时，可以在未估计Q和R等参数的情况下，直接根据量测数据调整K的值。自适应滤波的输出相关法的基本方法是通过量测数据对输出函数序列{ CK}进行估计，然后由{ CK}再进一步推算出系统的 K值，即最佳增益矩阵，使得增益矩阵 K不断的调整，以为 K与实际量测数据{ CK}相匹配。
7～8月份是越冬茬西红柿育苗的关键时期，苗子的好坏是西红柿夺取优质高产的关键。为了保证苗子的质量，应该选择育苗基地的无病壮苗。其标准是：苗高20厘米左右，大小整齐一致，叶色浓绿，叶柄粗短。
(二)完善购房户籍政策
人是消费的主体，未来人口流向是研究房地产价格的关键。根据本文的研究结论，房地产价格与人口存在明显的空间自相关。我国房价存在显著的空间溢出效应，人口流向起推动作用，经济发展水平高、基本工资水平高的城市必然会形成较强的虹吸效应，吸引周边城市包括劳动力在内的大部分资源。另一方面，在未来很长一段时间仍然会有大量的人口涌入一线和二线发达城市，人口地区分布的差异化将持续加大，大城市人口的流入会带动购房需求的增加。因此把控人口因素十分重要。但是与此同时考虑到人口，尤其是劳动力人口，对于我国城市化、工业化建设的重要性，只能从购房权限上入手。目前来看，北上广深仍然是我国房价较高的城市，这两个城市也采取了较为严格的户籍管理制度，这在很大程度上限制人口流入，阻碍了房价上涨。
(三)适量调整住房供给量
模型证明住宅商品房供给会影响到房地产价格，这符合经济学理论，但就中国房价市场实际情况而言，中国基建能力的提高带动了商品住宅房数量的增加，整体上来看，我国人均房屋拥有量并不低，居民对于房屋市场的需求，主要来源于两个方面：一是房屋的投资升值，居民出于对房地产价格上升的良好未来预期，倾向于购买价格更高地区的房屋而增加收益；二是个人发展需要或功能类房屋需求，更多流向经济发达地区的人口希望长期定居，同时，中国关于“学区房”的相关入学政策也促使父母为了给子女提供更好的教育资源而购买。
针对以上两点，通过大量增加房屋供给来降低价格不是理想的解决方案，但调整房屋供给量是重要手段。本文认为扩大住房的供给量并不是增加市场商品房的供给量，而是针对我国房地产的市场特点，加大房屋需求量较大城市的经济适用房、廉租住房、政策性租赁住房、定向安置房等保障性住房的建设。首先满足我国大部分中低收入者的住房刚性需求。其次，修订“学区房”相关政策，在城市试点的基础上改“买”为“租”，降低市场上的购房需求，从而降低商品房的房价。
(四)限制人均住宅数量
政府需要继续完善“限购政策”。在住房供需处于相对平衡的状态下，当消费者对住宅的需求被政策新措施强制降低时，房屋供给大于需求，则会带动房价降低。因此，限制人均可拥有的住宅数量，不仅可以避免投机现象的不良影响，还能在一定程度上降低消费者对住宅的额外需求。
限制人均可拥有住宅数量可以采取两种方式进行：一是在数据分析的基础上通过明确的法律条文规定，对每个人可以拥有的住宅数量进行限制；二是通过温和的政策抑制消费者购买住房的数量，比如当消费者已经满足基本需求，购买第二套或第三套住宅时，通过金融手段减少可贷款的额度，增加贷款利率抑制购房。
综合本文上述研究，房地产市场在空间层面可能受地区经济发展水平、居民消费水平及住宅房竣工面积影响比较大，在考虑到资源流动和分配问题上，政府应着重关注这几个要点。
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The Research of Factors Influencing Chinese Housing Price Based on the Spatial Econometric Model
WANG Lu, ZHANG Yadong, ZHU Jiaming
(Anhui University of Finance and Economics, Bengbu 233030, China)
Abstract ： With the development of social economy, the closer connection between regions and the flow of population, the real estate price not only rises rapidly but also presents an obvious trend of regional differentiation. Housing price is influenced by the factors not only in a certain region but also in its neighboring regions because of the spillover effect of these factors. The paper firstly examines spatial error and spatial lag based on seven selected variables. It goes further to study the factors influencing Chinese housing price in space dimension in an innovative way by introducing spatial auto-regressive model and employing STATA. It finds that the major factor influencing housing price spatially is the number of commercial housing. Finally, the paper puts forward four proposals from the perspectives of demand and supply, namely adjusting regional economic development, perfecting household registration policy, moderately regulating housing supply and limiting per-capita residential housing.
Key words ： housing price; spillover effect; spatial auto-regressive model; influencing factor
中图分类号： F224.0
文献标志码： A
文章编号： 1672—1012(2019)02—0076—07
收稿日期： 2019-02-10
基金项目： 国家自然科学基金项目“3-流猜想,Fulkerson-覆盖及相关问题”(11601001)；安徽财经大学校级科研基金(XSKY1972)
作者简介：
王璐,女，回族，安徽财经大学国际经济贸易学院学生。
朱家明，男，安徽财经大学统计与应用数学学院副教授。