摘要: 高中数学课程标准指出：数学教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。由于数学概念高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉。在数学概念教学中，为了让学生掌握好概念，本文从“引入概念----理解概念----掌握概念”等环节例析高中数学概念教学。
关键词：数学概念；概念教学；例析；引入概念；理解概念；掌握概念
一、引入概念
概念的引入是概念教学的第一步，这一步的质量将直接关系到学生对概念的理解和掌握。以下方法对引入数学概念教学起到很好的效果。
1.以实际问题引入概念
例1.函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，函数概念的引入就可以用学生熟悉的实际问题，如时间、速度、路程的关系，生产中的函数关系，气温变化，买卖物品中的函数关系等引入函数概念。
例2.引入“两个平面互相垂直”的概念时，可从教室内墙面与地面相交，且二面角是直角的实际问题引入。
数学家华罗庚说过：“人们对数学早就产生枯燥乏味、神秘、难懂的印象，原因之一便是脱离了实际。”很多数学概念都来源于生活，在教学中，如果我们能很好的利用学生在日常生活中熟悉的具体事例，通过观察、分析、归纳形成新概念，学生就易于接受所学概念，同时还让学生认识数学概念的实际意义，增强数学的应用意识。因此，善于从学生熟悉的生活背景入手创设问题情境，让学生感受到数学就在身边，为学生提供自由发展的学习空间。
2.利用已学知识引入概念
例1.在“异面直线距离”的概念教学时，先让学生回顾学过的有关距离的概念，如两点间的距离、点到直线的距离、两平行线间的距离，引导学生发现这些距离的共同特点是最短与垂直。经过探索，得出如果这两点的连线段和两条异面直线都垂直，则其长是最短的，并通过实物模型演示确认这样的线段存在。在此基础上，自然地得到“异面直线距离”的概念。
例2.在学习分数指数幂时，教材上只是给出定义：。为什么引入分数指数幂呢？教师可以引导学生回忆学过的加、减、乘、除、乘方、开方、相反数、倒数的概念引入。乘法的引入，就是当多个因数相加时，为了简化运算，引入乘法；当多个因数相乘时，为了简化运算，引入乘方；相反数的引入，将加法和减法统一为加法；倒数的引入，将乘法和除法统一为乘法；那么分数指数幂的引入，将乘方和开方统一为乘方，学生就好理解了。
3.通过实验发现引入概念
例1.椭圆概念学习时，让学生每人准备一块纸板，一条细绳，两个钉子，教师指导学生固定钉子在纸板的不同位置，然后让绳子长度大于两钉子之间的距离，同时用铅笔挑动绳子画线，最终可以得到椭圆。然后再改变绳子长度分别等于、小于两钉子间的距离，画图。在此基础上，学生可根据画图过程归纳椭圆的概念。这样学生不知不觉地从具体到抽象，由感性认识逐步上升为了理性认识。
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例2.指数函数概念的引入，教师可以让学生做一个折纸游戏：将一张厚度为毫米的报纸进行对折1，2，3，……, 次，得到高度为,并讨论与的关系。学生很感兴趣，动手去折，折到次，就折不动了。用计算器算一算，对折30次，得到约为1087千米，并且得到这个函数。这样引入，即让学生感受到了指数函数增加的速度，体会指数爆炸。
让学生动手实验，亲自参与概念的发现、探索、形成，在脑海中留下深刻印象，从而对概念的印象清晰，理解深刻，记忆牢固。
二、理解概念
数学概念大多数是通过描述定义给出它的确切含义，而描述数学概念的语言又是经过高度抽象、精心提炼的，学生往往对这样的语言和名词不理解。在教学中，通过一些具体问题的分析帮助理解概念的内涵和外延。
例1.“集合的表示法”概念的理解题组设计：
判断下列命题的真假：
A.实数集=??B.={实数}??C.?D.
例2．“偶函数概念”先让学生观察熟悉的函数图像，看出图像关于对称。接着让学生计算了，观察、猜想取互为相反数的两个值，他们的函数值；接着追问：是对定义域内所有的都成立吗？让学生计算与,发现相等。然后给出这类函数的名字为偶函数。接着给出问题：函数是偶函数吗？让学生关注偶函数的定义域的特征，进一步完善定义。
例3.学习正棱锥的概念后，可以提出如下问题并思考：
①侧棱相等的棱锥是否一定是正棱锥？
②底面是正多边形的棱锥是否一定是正棱锥？
③各侧面与底面所成的二面角都相等的棱锥是否一定是正棱锥？
三、掌握概念
在教学过程中，学生在应用中掌握概念是有效的方法。
1.用练习掌握概念
例1.奇函数和偶函数的概念后，可以让学生判断下列函数的奇偶性：
① ② ③;
④ ? ?⑤
例2.在学习了异面直线的概念之后，通过下面的练习可加深对异面直线概念的理解。
在正方体中，判断以下各对直线的位置关系：?①直线和直线；②直线和直线；③直线和直线；④直线和直线。
2.利用新概念复习旧概念
在学习新概念时，也可以通过旧概念引入新概念，以达到对旧概念的复习。
例1.在学习“平行六面体”时，可以让学生回忆“四棱柱”、“棱柱的底面”、“平行四边形”等概念，同时为学生正确理解和掌握“平行六面体”概念创设了条件，奠定了基础。
数学概念是数学研究的起点，数学研究的对象是通过概念来确定的，离开了概念，数学也就不再是数学了。中国科学院数学与系统科学研究院研究员李邦河院士认为“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧。技巧不足道也！”高中数学课程标准也明确指出：数学教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。因此，在数学概念教学中，教师若能很好的设计好“概念引入、概念剖析、注重概念应用”，数学概念教学必将取到很好的成效。
(作者单位：广西柳州市民族高级中学 545116)
论文作者:许发刚
论文发表刊物:《中学课程辅导·教学研究》2015年5月中供稿
论文发表时间:2015/7/14
标签：概念论文; 学生论文; 数学论文; 直线论文; 棱锥论文; 函数论文; 偶函数论文; 《中学课程辅导·教学研究》2015年5月中供稿论文;