霍尔效应及其在中学物理中的体现，本文主要内容关键词为：霍尔论文,效应论文,中学物理论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、霍尔效应
1.什么是霍尔效应
如图1所示，厚度为h、宽为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中。当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差U与电流I和磁感应强度B成正比，与板的宽度d成反比，即：
附图
附图
图1
式中比例系数K称为霍尔系数。
2.霍尔效应的理论分析
由于导体内做定向移动的电荷（载流子，如金属导体内的自由电子）在磁场中受洛仑兹力的作用，会发生横向偏转，结果在A、A′两侧面分别聚集了正、负电荷，形成电势差——霍尔电势差。如果导体中的载流子带正电（且载流子运动方向不变），那么电势差的正负号将相反，即AA′两侧的电势差U与载流子电荷的正负号有关。如果载流子电荷为正(q＞0)，则A侧面带正电，U＞0；若载流子电荷为负(q＜0)，则A侧面带负电，U＜0。
设导体板单位体积中载流子的个数为n（又叫做载流子浓度），载流子的平均定向移动速率为v，则载流子受到的洛仑兹力大小为qvB。当 AA′之间形成电势差后载流子还受到电场力作用，大小为qU/h，二者方向相反。最后达到二力平衡，即qvB=qU/h
得：U=hvB②
而导体内电流I=nqSv=nqhdv，得：
附图
二、两种新的霍尔效应
上述霍尔效应是在“室温（约300K）及通常磁感应强度（小于1T）”的实验条件下发现的，故称“经典霍尔效应”。一个世纪之后，又有两种新的霍尔效应被发现，并分别获得诺贝尔物理学奖。
1.整数量子霍尔效应
1980年德国物理学家克劳斯·克利青进行二维电子系统在低温（约几K）和强磁场（约lT～10T）条件下的霍尔效应实验。测量金属—氧化物的半导体连结型的场效应管，在反型层中电子的霍尔电压时，发现一种新的宏观量子效应——整数量子霍尔效应（U和B不再是简单的线性关系）。克利青因此获得1985年诺贝尔物理学奖。
2.分数量子霍尔效应
1982年，德国科学家施特默和华裔科学家崔琦在超低温（约0.1K）和超强磁场（大于10T）的实验条件下，利用半导体砷化镓和砷铝化镓进行霍尔效应实验时，首先观测到分数量子霍尔效应，他们因此获得1998年诺贝尔物理学奖。
三、霍尔效应在中学物理中应用问题的归类分析
霍尔效应在中学物理教材中没有介绍，但可以根据已经学过的物理知识进行分析推导，教材中“磁流体发电机”是其实际应用，在高考和竞赛中常出现相关问题。这体现了高考对考生应用物理知识解决陌生问题的要求，纵观近年的高考和竞赛试题。霍尔效应问题，在物理考试中可分为以下几个方面。
1.霍尔效应的理论
附图
图2
例1 （2000年全国高考题）如图2所示，厚度为h，宽度为d的导体放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B关系为：
附图
式中的比例系数K称为霍尔系数。
霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力。当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。
设电流I是由电子的定向流动形成的。电子的平均定向速度为v，电量为e。回答下列问题：(1)达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势______下侧面A′的电势（填高于、低于或等于）。(2)电子所受的洛仑兹力的大小为______。(3)当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为______。(4)由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数
，其中n代表导体单位体积中电子的个数。
答案略：详见本文“霍尔效应的理论分析”。
2.电磁流量计
附图
图3
例2 （2001年江苏等省高考题）电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计如图3所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中a、b、c，流量计的两端与输送流体的管道相连（图中虚线）。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值，已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为()
附图
解析 在流量计的前后两面加上匀：强磁场后，导电流体经过管道时受洛仑兹力作用会发生偏移（即霍尔效应），稳定时，由
qvB=qE
得上、下两侧面间的电势差为：
U=Ec=vBc
它相当于电源的电动势，电源的内阻就是处于流量计内的导电液体的电阻，即：
附图
故选项A正确。
3.磁流体发电机
附图
图4
例3 目前世界上正在研制一种新型发电机，如图 4所示是它的基本原理，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，但从整体上来说呈中性）以水平速度v通过两水平放置的平行金属板的空间，空间存在磁感应强度为B匀强磁场，这时金属板就会聚集电荷，产生电压，从而形成电流，设金属板面积为S，两板间距为d，可调电阻接在两板间。设等离子体充满板间的空间，电阻率为ρ。
求：(1)通过R的电流和两板间的电场强度；
(2)两板间电场强度为最大的条件以及最大电场强度值。
解析 等离子体进入磁场后，正离子受到向上的洛仑兹力，负离子受到向下的洛仑兹力，从而使两板带电，空间产生电场。正、负离子不仅受洛仑兹力还受到与之相反的电场力，当两者大小相等时，达到平衡状态，由此可求出通过 R的电流。通过电路分析，把电容器看做供电电源，电离气体充满内部空间当做内阻，和外电阻 R构成闭合回路从而可以研究最大电流值等等。
(1)当电路断路时，两板间的电压即为电动势，此时进入板间的离子受到的电场力与洛仑兹力相等，即
电路中的电流强度由闭合电路的欧姆定律求得：
附图
4.磁强计
附图
图5
例4 磁强计实际上是利用霍尔效应来测量磁感应强度的仪器。如图5所示，一块导体接上 a、b、c、d四个电极，将导体放在匀强磁场中，a、b间通以电流I。c、d间就会出现电势差，只要测出c、d间的电势差U，就可测得磁感应强度B。试说明其原理。
解析 导体中的载流子在磁场中受洛仑兹力作用，发生偏转，使c、d间产生电势差，在c、d间产生横向电场，载流子又受到电场力作用。当稳定后，二力平衡时，有：
qU/l=qvB
式中v为载流子的定向移动的速度，由此可得：
附图
设导体中单位体积内的载流子数为n，则电流I=nqSv，式中S为导体横截面积，有
附图
由此可知，B∝U。这样，只要将装置先在已知磁场中定出标度，就可通过测定U确定B的大小了。
5.求流速
附图
图6
例5 如图6所示，一矩形管中（管长为l，两侧面为导电面，并有导线在外面与之相连，上下面则为绝缘面）有电阻率为ρ的水银流动，当其一端加上压强p时，水银的流速为
。现在竖直方向加上磁感应强度为B的匀强磁场，试求此时水银的流速。（设水银的流速与压强成正比）
解析 洛仑兹力提供了附加压强，改变了水银的流速，求出附加压强即求出流速。
设水银柱（宽为a、高为b）流动时在横向产生的感应电动势为E，由E=BLv得：
E=Bav
设横向电阻为R，由R=pl/S得：
附图
总之，有关霍尔效应与现代最新生产技术、科学发展的联系，是渗透STS教育的一个很好的切入点，同学们在复习时要引起足够的重视。