智慧与答案成就美好的课堂--论小学数学课堂的误区与对策_数学论文

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日前去一学校听课,内容是人教版《数学》二年级的“数学广角”。课的设计参考了许多成功的教例,并根据学生实际做了一些调整,配上直观教具和课件演示,牢牢地吸引着学生。到了巩固环节,完成基本题后,老师出示了一组难度较大的练习,其中一道是“3、5、9、15、23、()、()”。大多数孩子还在思考,有几个学生已高举起了手。嘴里喊着“老师,我!我!”老师示意其中一个回答,有个孩子腾地站起来:“33,33……”,老师笑眯眯地看着他:“还有一个数是几?你是怎么想的?”“是……是……”,孩子开始搔起了头皮。老师的脸上慢慢由晴转阴,又等了会儿,孩子还是无言以对,老师说:“哦,你是七凑八凑凑出来的吧,坐下去再好好想想……”“七凑八凑”?我着实吃了一惊,老师的这句无心之语,恐怕无意间已对学生构成了伤害。而放眼我们的课堂,类似的即时评价还有不少吧!

理答误区知多少

教师在学生回答后的即时评价,课程专家崔允都教授称之为“理答”,其实质是教学信息的传输与反馈。时下,人文学科对“理答”的研究开展得比较广泛。而对有些数学老师来说,“理答”还是个陌生的名词。数学是思维的科学,教师在预设时一般偏重问题的设计,既要考虑“含金量”,还要适当控制数量,对于发问后的理答常常不在预设之列。不过理答也较难预设,因为它是师生之间的一种即兴互动行为,往往缺少深入思考的时间,表达的是最直接的感受。由此导致课堂上老师的不当理答屡屡出现,既影响学生的学习兴趣,又可能降低教学效率。细细梳理,小学数学课堂上大致有如下几种不合适的理答形式。

重复发言型。这是数学课上最为常见的一种理答方式。指名回答后,教师再把学生原话重复一遍。如一位老师教学“最大公因数”时,课始出示情景:“我家的贮藏室地面是个长方形,打算用边长是整分米数的正方形地砖把它铺满(使用的地砖都是整块的)。可以选择边长是几分米的地砖?”让学生说说铺的要求。

生1:地砖要正方形的。

师:嗯,正方形。还有吗?

生2:边长是整分米数。

师:边长是整分米数。还有吗?

生3:要铺满。

师:铺满。还有吗?……

整个过程犹如乒乓球练习初期的一推一挡,缺少精彩的“扣”或“拉”。这种机械的重复虽然也会起到强调、肯定的作用,但由于教师对学生的回答未作任何归纳或提升,使学生的认识只停留在某一点上。如果老师能对生1这么说:“你注意到了要铺的地砖形状是有要求的”,那么接下来学生就会关注形状以外的信息,然后会比较完整地表述其他要求。这样不但能提高学生的审题能力,还能发展学生的言语表达水平。

不置可否型。新课改使老师们有了尊重学生主体的教学理念,因此课堂上即使学生回答得完全错误,也不敢断然否定,而是用一句“这是你的想法”来回应。如一位老师在教学“角的初步认识”时让学生找一找身边的“角”,一个学生点着桌角说“这里有个角”时,教师既没有区分日常用语中的“角”(桌角、角落等)与数学上的“角”的不同,也没有让学生进一步指出“这个角在哪个面上?是指哪一部分?”,而是用一句“哦,你找到了这个角”来理答,使学生无法建立起清晰的“角”的概念。有时由于教师自身的知识缺陷,对学生的回答难以作出准确灵活的判断,只好将“球”抛给全体学生或“机智”地说“课外去研究”,最后不了了之。

环顾左右型。有些教师课堂上始终惦记着教学进程,不注意倾听学生的表达,明明学生回答的是另一个意思,教师硬是按照自己的理解将原意改变。如“面积和面积单位”一课中,一位老师为让学生体验面积单位的统一过程,让他们用自己的方法比出两个长方形的大小。学生想到了很多方法,其中一位学生说:“分别量出它们四条边的长,加起来算一算就知道哪个大了。”实际上学生是把周长与面积混淆了,而这位老师却说:“是呀,我们可以用一些图形摆一摆,然后算一算分别用了几个就可以比出大小了。”接着让学生倒出信封里的各种图形去拼摆。那一刻听课的老师和班上的同学包括发言的那位学生都不知道老师葫芦里卖的是什么药,根本不明白老师的“是呀”指的是什么,自然也不清楚学生说的方法是否可行、和老师的方法有无联系,学生只是机械地按照要求拿出图形去拼摆。课后交流时该老师说他一直期待的结果总也没人回答,而如果顺着学生的思维可能会影响教学进程,只好“灵机一动”了。

简单判断型。在数学课上,我们可能见过这样的场景:当老师提出有难度的问题被资优生完美地回答后,老师会迫不及待地加以肯定,并通过追问的形式将思维引向深入。而对此问题是否全体学生都理解了,尤其是一些思维比较缓慢的学生有没有明白,教师却没有放在心上。如教学“鸡兔同笼”,在解决“鸡兔共8只头,腿26条,求鸡兔各几只”这一问题时,一学生略加思索后回答:“可用假设法来解决。假设全是兔,共32只脚,多出6只,6÷2=3(只),所以鸡3只、兔5只。”教师边听边板书算式,然后这样理答:“这位同学非常善于思考,讲得很正确!表扬他!除了像他这样假设全部是兔的,还可以怎样假设?”接着又有一位学生用假设全是鸡的方法解决了问题。在这个过程中,老师始终只想着让学生用尽量多的假设法解决问题,对于诸如“6÷2=3(只)”中的“2”表示什么、是否所有学生都理解了这种方法等并未关注,使整节课变成了资优生展现自己课外知识的舞台,而相对较差的学生成了名副其实的听众与陪客,并在老师与资优生的精彩对话中艰难地度过了四十分钟而毫无所获。这样做会使一些学生失去了进一步思考的机会,被迫接受资优生的观点,长此以往,两极分化怎会不大?

语言单调型。有些数学老师将课堂语言的贫乏视为简练而不思改进,理答时不外乎“好的”“不错”“是这样吗”几句,用如此简单、模棱两可、缺乏针对性的语言作出评价,学生只笼统地知道对或错,并不了解对错的真正原因,思维陷于“八卦阵”而找不到出口。这也在一定程度上影响了学习效率。

讽刺挖苦型。这是极不该出现的一种理答方式,但并未绝迹,尤其是教师面对心目中的差生时,“语言暴力”就产生了。上述笔者听到的“七凑八凑”也可归入这一类,尽管程度不是很严重,但由于教师对待学生的回答态度漠然,伤害了学生的自尊心和积极性,久而久之学生就不愿再回答问题,师生情感便难以沟通。

智慧理答成就精彩课堂

很多老师有这样的经历:将获奖课或特级教师的精美设计拿到自己课堂上去用,尽管每个环节都尽量“拷贝不走样”,但总觉得缺少一种韵味,好像美酒变成了白开水。我们知道,课堂教学是师生互动的过程,其中充满了动态生成,尤其是课堂理答,更考验了一位老师的语言功底与教学理念。一堂好课除了需要“问题引入寓思于境,过程安排清晰合理,练习设计层层深入,教学目标有效达成”外,教师妙语连珠的理答,不但会使学生印象深刻,还能为课堂增色!特级教师之所以“特级”,还在于他的有个性的语言表达与理答方式是他人难以模仿的。的确,智慧理答可以激活学生的思维,建立愉快和谐的师生关系;而不妥当的理答会使一节设计完好的课留下遗憾,还有可能损害学生的自尊,浇灭求知的火花。作为一名小学数学教师,怎样才能在课堂教学中提高自己的理答能力呢?

一、适时等待,延缓思考速度

上文所述课例中教师的粗暴理答绝不会是个例。根据儿童心理特点,当学生将所有注意力集中在某个点上时,往往会忽视相关的东西,因为他们的注意力分配还不完善。由于兴奋点集中在期望老师点名上,而将思考结果暂时遗忘。此时老师如能适时等待,在等待之后学生还处于“口欲言而不能,心求通而未达”的愤悱状态,教师再对其疑点、难点相机点拨、指导,而不是用“七凑八凑”来评价学生的思考成果,想必学生的感受会好些。

也有的老师在学生回答时习惯性地看时间,碰到基础差的学生就有些着急,急着帮他说出答案或者干脆说“谁能帮助他”,其实这等于让该生靠边站。说到底是老师不希望被他们浪费宝贵的时间,希望课能顺畅地按计划“上”下去,而不在中途卡壳。然而,教学本来就是为了教给学生不会的东西,正是因为有不懂的存在,才有上课的意义。当学生的学习遇到困难时,教师更需要耐心启发引导,给他思考的时间,等待他自信地抬头,这是一种尊重,也是一种唤醒。

二、改变问题,拓展思维广度

学生的数学学习受生活经验或原先知识基础影响较大,当新问题与旧经验产生冲突时,往往会迷失方向,做不出正确的判断。此时教师不可操之过急,用改变提问角度的方式来理答,可将学生的思维引向更广阔的空间。

如在教学人教版六年级“用数对表示位置”一课时,当学生理解了图上的每一个位置都可以用一个数对表示,即初步体验“位置”与“数对”的一一对应关系后,老师提问:“是不是图上的每个点只能用整数对表示呢?”因为之前的学习都是围绕纵轴和横轴上的整数展开的,再加上受生活中座位编排的负迁移,学生非常肯定地说:“是的,不是整数对就找不到位置了。”老师说:“是呀,如果把我们的座位画成图,那么每个同学的位置只能用一个整数对来表示(课件呈现座位图并标有纵轴、横轴)。不过,如果我将图上的数稍作改动(将横轴上的2去掉,将原来的3改为2,其余各数做相应改动),现在,是不是这组同学就没有位置了呢,或者他们的位置就不能用数对表示了呢?”“一语惊醒梦中人”,学生恍然大悟,原来图上的标记是人为的,可以是整数,也可以是小数或者字母等,位置图上的纵横交叉点可以用数对表示,其他平面上的每一个点都可以用唯一的一个数对去表示。通过这样巧妙的理答,既拓展了学生的思维,还渗透了学生未来要学习的内容。

一般情况下理答是不可预设的,需要教师随机应变。有时当学生的回答偏离轨道或出人意料时,教师要及时调整预案,改变问题角度,通过理答将学生的思维纳入正确的方向,促进有效思考。

三、顺势延伸,挖掘思维深度

有经验的教师通常把学生的回答作为重要的课程资源,通过有效理答,将学生对某些问题模糊、片面或肤浅的理解,有意识地进行深度引领,在矛盾冲突中引导学生就原来的问题进行深入而周密的思考,由表及里,举一反三,从而对概念的认识更加准确、全面而深刻。

如教学人教版五年级下册的“轴对称图形”时,教师出示右图,让学生判断这幅图形是否成轴对称,学生粗看后马上说:“是,因为两边完全相同”。老师不露声色地说:“不要过分相信自己的眼睛哦,要知道实践是检验真理的唯一标准。”学生一听此言,有的动手折,有的拿尺子画。过了一会儿,一学生说:“我把对应点连起来后,量了量,发现两个点到中间直线的距离不相等,所以不成轴对称。”其他同学附和。老师说:“你讲话有根有据,有条有理,真了不起!但是会不会问题出在图上,比如把对称轴的位置画错了,如果这样呢?(画成与平行四边形的斜边平行)好像对应点到直线的距离一样呀,现在成轴对称了吧!”学生稍稍迟疑后抢着说:“连线没有跟这条直线垂直,不是的,不成轴对称的。”

案例中教师顺应学生的思维,将概念的本质层层展开,使学生对轴对称的性质认识更加清晰。

四、理而不答,提高思维效度

理答是引起、保持或促进学生课堂学习的一种手段。不过“教无定法”,理答也一样。有时理而不答,反而能促使学生自我反思,自行排除问题解决的无效信息,打破原有思维惯性,使思考方向明朗,思维效度提高。

如“平行四边形面积”一课中,教师出示两个木框(如上图),告诉学生用同样长的木条做了两个框架,比一比哪个围成的面积大。在相同数据信息的强烈暗示下,学生答:“面积相等,因为边长分别相等。”教师笑着说:“可是,这个平行四边形不太听话,它把自己变成了这个模样。”教师又拿出一个与第二个木框形状、大小相同的木框,示意同学拉得很扁,潜台词好像说“现在面积还相等吗?”学生有点为难:“好像不相等了。”教师边拿第三个木框跟前两个比划,边说:“真的好像不相等了。奇怪,木条的长度没有变,面积怎么就变了呢?”学生观察着三个木框,认真思考后回答:“虽然木条的长度没变,但是平行四边形的高变了,高变矮了,面积也小了。”教师貌似自言自语地说:“那么平行四边形的面积到底跟什么有关呢?怎样才能求出它的面积呢?”整个对话过程看似教师对学生的回答没有回应,其实是在引导学生不断搜寻与平行四边形面积无关和相关的因素,学生在教师的“无为”中思维高度集中,从而顺利地展开了面积公式的探究。

五、捕捉亮点,保持课堂温度

理答也是增进师生情感、提高课堂和谐度的有效手段。每节课、每个班总有一些“慢半拍”的学生。有先天因素,也有之前知识积累不够或者当堂学习不认真等原因。对于这部分学生,教师不宜操之过急,应鼓励他们参与到问题的讨论中来,在理答时有意识地肯定他们回答的合理成分,捕捉亮点,放大优点,使其感受到来自教师的暖意,从而增强学习的动力。在课的推进过程中,教师也应随着教学环节的展开而不断地为课堂“加温”。如课始学生往往还未进入良好的学习状态。此时学生的回答有可能偏离预设较远,这时往往需要教师以富有情感的语言纵情渲染,创设一种富有感染力的情境,消除学生的畏难情绪,使学生有持久参与学习的动力。等到教学逐渐进入高潮,学生的思维也趋于深入,此时理答也应臻于“高温”,使其产生一种成就感,满足其被他人肯定的心理需求。

总之,充满魅力的课堂理答,根植于深厚的教学功底、良好的语言素养和正确的教学观念。我们只有在课堂实践中不断反思改进,才能让智慧理答成就精彩课堂。

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