让学生以“三分”的方式学习_三角形稳定性论文

让学生以“三分”的方式学习_三角形稳定性论文

让学生“入木三分”地学习,本文主要内容关键词为:学生论文,此文献不代表本站观点,内容供学术参考,文章仅供参考阅读下载。

教学的一个很重要的任务是让学生深刻理解知识,而要让学生深刻地理解,教师就要努力使教学走向深刻.其中,一个重要的做法就是给学生讲道理,让学生看到深藏在知识里面的本质和隐藏在知识背后的思想.

对于某个知识点的教学,平时我们更多强调它是什么,而往往忽视它为什么是这样.也就是说,这一知识是这样的原因何在?为什么它一定要以这种方式存在,而非其他的形式?当学生明白其中的道理后,就能够把知识看清、看明、看透.可以说,唯有学生“入木三分”地理解知识,对知识的掌握才有可能达到“入骨三分”.

一、让学生知道,“名称”也是有道理的

教学《长方体和正方体的认识》一课,教师A在揭示长方体长、宽、高的概念时,并没有像通常那样直接出示标有长、宽、高的长方体直观图,而是创设了这样一个情境:先让学生观察一个长方体形状的物体,然后闭上眼睛想象这个物体的大小,并试着用手比画出长方体物体的大小.

在比画时,学生一般都会用3组数据来表示长方体的大小,在此基础上,教师追问:“为什么只要知道3组数据就能知道长方体的大小呢?长方体的棱有什么特征呢?”进而揭示长、宽、高的概念.

教师B在教学《长方体和正方体的认识》一课时,设计显得更为精妙.他出示一个长方体框架图,依次有序地去掉其中的一条条棱,询问学生去掉后对长方体的想象有没有影响.先去掉其中的一条棱,问学生:“能想象出长方体的大小吗?”学生表示“能”.接着,再去掉一条棱,问学生同样的问题.依次这样做,到最后还剩横向、纵向、竖直方向3条棱时,追问:“如果再去掉一条棱,你能想象出长方体的大小吗?”学生表示“不能”.在此基础上,再揭示长方体长、宽、高的概念.

第一位教师采用让学生闭上眼睛想象和比画长方体大小的做法,让学生寻求用最简单的方法来说明较复杂的问题,自觉自悟地选择3组数据来表示出长方体的形状和大小,并在直观演示中明白长方体的长、宽、高所具有的代表性.

第二位教师用“减法”手段逐步引出长方体长、宽、高的名称,能使学生不仅知道长、宽、高的概念,还能知道为什么要这么规定长、宽、高,这就很好地体现了长、宽、高的存在价值.长、宽、高不是凭空而来的,而是为了更简洁地表示长方体大小这一需要而产生的,这就是知识存在的深层价值.这样的教学,会让学生觉得数学名词的界定是有道理的.

二、让学生知道,“结论”也是有道理的

教师A教学《三角形的认识》一课时,当学生通过举例,初步认识了三角形的特征后,教师出示篮球架、空调的支架图,问学生:“为什么这些支架要做成三角形的呢?”学生认为:“三角形有稳定性.”教师又问:“你怎么知道三角形有稳定性的?”学生说:“三角形不易拉动.”于是,教师让学生上台拉三角形和平行四边形框架,得出结论:平行四边形容易变形,三角形不易变形.

教师B教学《三角形的认识》一课时,让学生上台拉三角形和平行四边形框架,得出结论“平行四边形容易变形,三角形不易变形”后,并没有就此作罢,而是继续问:“有没有想过,三角形为什么具有稳定性?”

教师引导学生用小棒摆出一个三角形,问:“想一想,用同样的小棒,能不能摆出不同的三角形?”在操作和观察中,学生发现:用3根小棒只能摆出一种三角形.教师追问:“如果给你4根小棒,你能摆出几个四边形?”学生通过操作发现:有无数个.至此,教师才小结:用4根小棒可以摆无数个四边形,而用3根小棒只能摆一个三角形,这就证明了三角形具有稳定性.

三角形的稳定性是指当三角形的边长固定时,其形状和大小就完全确定了.因而,常规意义上的拉三角形感受其稳定性是不够完善的,因为如果是塑料管做的三角形是可以拉动使之变形的,这也就无法证明三角形的稳定性.现如今,一些教师在教学时,似乎更看重“术”,而很少考虑“道”,也就是教师更注重教学技术的处理,而很少考虑为什么要这样做.这样做的后果是学生对结论会存在疑义,未必会真正信服,尽管当时不说.

教师B让学生用小棒摆图形,能够凸显三角形具有稳定性的存在依据,很清楚又很直观地证明三角形的稳定性.学生知道三角形稳定性的真正含义后,才可能更加信服这一结论的正确性.

当我们站在存在主义的立场去关注学科和知识时,我们不会仅仅满足于它是什么,而会去追问:它为什么会是这样的?这一规律或特性为什么会存在?它的存在对我们的生活和学习到底有怎样的影响?站在存在的立场,我们分析问题的视角就会变得更深邃,揭示问题就会更指向事物和现象的本质属性.

三、让学生知道,“工具”也是有道理的

A教师教学“使用三角板”.

拿出一副三角板,让学生指出三角板上45°的角,并用这个三角板画一个45°的角.教师注意指导学生怎样画尽量减小误差.

引导:刚才画的角是三角板上有的度数,那么三角板上没有的度数,如75°怎样画呢?

学生思考、讨论、交流:可以用两块三角板,45°的角和30°的角拼到一起就是75°.

给学有余力的学生提出要求:除了刚才这几个角,你用三角板还能画出什么度数的角?试着画一画,画的越多越好.

B教师采用了另外的教法.

导入:三角板为什么会长成这个模样,而且沿用至今,它有什么奥妙呢?

1.探索角的奥秘:除了30°、45°、60°和90°,还有哪些度数可以用一副三角板画出来?(只要是15°的倍数的角都能画出来)

2.探索三角板边和面的奥秘.

(1)数学问题:将两块一样的三角板拼在一起,可以形成哪些不同的三角形?

(2)数学思考:在等边三角形中,你能发现原来三角板30°角对应的直角边长度和斜边长度的关系吗?(斜边长度是短边的2倍)从等腰直角三角形中,你能发现斜边和它对应的高的长度的关系吗?(斜边是高的长度的2倍)

(3)数学问题:将两块一样的三角板拼在一起,能形成几种不同的四边形?学生有序思考并展示.

(4)数学思考:这样拼什么变了,什么不变?哪种情况周长最长或最短?

3.揭示三角板的来历.其实,三角板是从古希腊时期就有的.它是对两种基本图形正三角形与正方形分割而成的.当把正三角形与正方形对半切割时,便得到了两种直角三角形,这正好是我们所用的一副三角板的形式.古希腊数学家柏拉图认为,这两种三角形是最完美的形式,并且它们可以无限地分下去,只要沿着直角顶点作斜边的垂线,仍得到同一形状的三角形.

上述两种教学,第一位教师对三角板的使用已经作了拓展,让学生知道三角板除了用来测量长度之外,三角板上面还有一些特殊的角度,可以用来画角和量角.另外,一副三角板的组合使用还可以画出和量出更多的角度.这样的教学,可以让学生更加广泛、深入地了解三角板的用途,让学生打开眼界.

第二位教师对三角板的使用,不仅想到“角”而且还考虑到“边”,不仅引导学生组合画角而且研究由三角板组合成的平面图形,学生探究的视野更为宽广.更重要的是,教师对三角板的来历作了分析,使学生体会到三角板构造的实用性和完美性.

其实除了三角板,我们还有一些常用的学习工具比如圆规、直尺等,其中也蕴藏着很多的数学奥秘,比如你知道什么是省刻度尺吗?你知道量角器的演变过程吗?你知道怎么用圆规和直尺画五角星吗?可以说,让学生不断用心去触摸数学本质、感受数学内在文化特质的自由天空,让学生在生命表现和发展中找到学习的乐趣,让情感得以真正地宣泄,张扬个性,舒展生命,是教学的深层要求.

四、让学生知道,“错误”也是有道理的

教学《三角形的内角和》.教师A先让学生用量角器分别测量各种三角形的三个内角,然后求出内角和.

在汇报时,很多学生的结果并不正好是180°,有些与正确结果相差无几,但有一些学生的答案却与正确结果相去甚远.对此,教师只是轻描淡写地说:“这是由于测量上存在误差,导致结果不精确,所以我们要换一种方法来探究三角形的内角和.”于是,学生也就跟着教师的安排,心安理得地进入“用折一折、拼一拼的方法研究三角形的内角和”这一环节的学习.

教师B教学《三角形的内角和》一课,同样出现了学生的测量结果与标准答案或近或远的情况.对此,教师并没有简单地用“误差”的搪塞一语带过,而是特地停下来,让一些与正确答案相差很大的学生把测量的过程演示出来,从而发现他们错误的原由是测量方法不正确,并非所谓的误差.

由于教师A心中预设的目标是利用前一环节中“用量角器测量三角形的内角和”得到的结果不精确,为后一环节“把三角形的三个内角拼合”进行验证的方法铺路搭桥,所以教师往往不在乎和不在意前一教学环节中学生出现的错误,认为这些错误都属于正常的误差,甚至还把这种错误当成教学资源,来引入后一环节的教学,并突出后一种研究方法的好处.这就没有正视并有效地引导学生改正错误.

教师B则真正把学生当做学习的主体,尊重学生在测量过程中的表现,坚持对“误差”的科学认识.在发现一些学生的测量结果与标准答案差距很大后,教师能准确判断他们的错误不再是误差那么简单,而且能够为此舍得时间停下来,还原学生的操作过程,让学生知道错误的真正原因,这是教师严谨和求实的科学态度的体现.

在采用“入木三分”的教学策略,以追求最终“不把学生教死”之良好教学效果的过程中,教师可以从下面几个方面进行考虑:

1.让学生知“道”——知其“路道”

教学的目的之一,是要让学生知道知识的“路道”,也就是知道知识“是什么”.这如同认识一个人,首先要知道一个人叫什么名字,长什么样.

在教学中,教师要让学生知道知识的内涵与外延.例如,像长方体的长、宽、高的概念,像三角形具有稳定性的性质,像三角形的内角和是180°的规律等等,这些基础知识、基本技能、基本方法都应该让学生知道是什么样的,“知其然”才能保证学生走上知识大道.

2.让学生知“道”——知其“法道”

教学的目的之二,是要让学生知道知识的“道理”,也就是知道知识的“为什么”.换一句话说就是,要让学生知其然,还要知其所以然.当学生知其所以然后,能够让学生更好地知其然.可以说,这种理解性的知根知底的学习效果要远好于不知底细、不明就里的记忆性学习.

例如,在认识长方体的教学中,不仅要让学生知道长方体有长、宽、高,而且要让学生知道长方体为什么要规定长、宽、高;认识三角形时,不仅要让学生知道三角形具有稳定性,而且要让学生知道三角形为什么具有稳定性;教学如何使用三角板时,不仅要让学生知道三角板有什么用,而且要让学生知道三角板为什么这样设计;在教学三角形的内角和时,不仅要让学生知道测量结果是错误的,而且要让学生知道为什么会造成这样的错误.

3.让学生知“道”——知其“用道”

教学的目的之三,是要让学生知道知识的“道用”,也就是知道知识能“做什么”.知识学习的用途大致有两个走向:一是为学生更好地学习提供知识基础,二是为学生更好地生活提供知识工具.这是知识的价值体现,也是学习的价值体现.当学生明白了这一点后,学习就会有前进的方向和动力,就不会认为知识是无用的,也不会认为学习是无用的.

例如,知道了长方体的长、宽、高,可以求出长方体的棱长总和、表面积和体积,可以解决生活中的包装、运输等问题;知道了三角形的稳定性,可以解决生活中的加固问题;知道了三角板的构造,可以利用它的原理和变化引出一些其他的学习内容,解决一些棘手的数学问题.

其实,教学还有一个目的,那就是由学生的“知道”所演化出的另外一层含义——“知”后会“道”,学生“知道”后会“说道”.当学生能够用自己的话说出来,这说明学生对知识已经理解了,所以,教师检测学生是否已经理解了知识,其中一种方法就是看学生用自己的话“能说会道”的程度.

标签:;  ;  

让学生以“三分”的方式学习_三角形稳定性论文
下载Doc文档

猜你喜欢