悖论与自然科学发展，本文主要内容关键词为：悖论论文,自然科学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
悖论，是在保持论断的逻辑正确情况下产生的论断中的矛盾。悖论问题早在古代哲学史中就作为一个引人注目的语言现象和逻辑现象而存在。如“芝诺悖论”、“亚里士多德悖论”等。悖论一般可分为语义悖论和逻辑悖论两种。如果从一命题为真可推出其为假，又从该命题为假可推出其为真，则这个命题就构成一语义悖论。如说谎者悖论——某人说：“我说的一切都是假的”——就是如此。逻辑悖论总是相对于一个公理系统而言。如果在一个公理系统中既可以证明公式A又可以证明A的否定A，则我们说在这个公理系统中含有一个悖论，因为这时A与A在系统中是可证等价的。集合论中著名的罗素悖论就是一个逻辑悖论。
在自然科学的发展过程中，曾出现过大量的悖论，引起了一次又一次科学理论基础的“危机”，给一些人带来了烦恼和失望。然而正是悖论的出现和消除，极大地促进了自然科学的发展，“标志着科学的真正进步”。
1 悖论有助于促进新理论的建立
在数学发展史中，曾出现过三次大的危机，而每次危机的出现都与悖论分不开。
在古希腊时期，人们只有有理数的知识。当时的毕达哥拉斯学派认为，“数即万物”，万物都归结于数，一切量都可以用数（有理数）来表示。但是，毕达哥拉斯的弟子希帕索斯却发现：等腰直角三角形的直角边与斜边不可通约（即无公度）。也就是说，斜边无法用一个有理数来表示。这就与“数即万物”中的数（有理数）发生了不可调和的矛盾。这就是著名的毕达哥拉斯悖论[1]。这个悖论对毕达哥拉斯学派是一个致命的冲击，“数即万物”的世界观被彻底动摇了，并由此诱发了数学史上的所谓第一次数学基础危机。正是这一悖论的发现，导致了无理数的引入，从而使数的概念发生了深刻的变革。这次数学基础的危机，极大地冲击了古希腊的数学家，打破了希腊数学家把数与几何等同起来的看法，使之转而注重几何与推理、证明的研究，极大地促进了几何学的发展，使几何学在此后两千年间成为几乎是全部严密数学的基础。
十七世纪中叶，牛顿和莱布尼兹继承前人的工作，用无穷小量方法大体制定了微积分理论。根据这种理论的计算结果是正确的，但他们对“无穷小量”的解释却是不清楚的，基本概念是模糊的。牛顿在求函数的导数（牛顿称为流数）过程中，先将无穷小量看作不为零的有限量而用作除数，后又令无穷小量为零而将含有它的项忽略掉。这种前后存在的逻辑矛盾，就被称为无穷小量悖论（又称贝克莱悖论）。这一悖论曾引起了数学界长达两个多世纪的论战，从而形成了数学发展中的第二次危机。直到十九世纪由于柯西等人的努力，建立了极限理论，对微积分的理论基础进行了逻辑严谨的论证，使无穷小量在极限概念的基础上才有了严格的定义，解决了这个悖论，渡过了这次危机，并由此建立了完整的实数理论。
十九世纪后半叶，德国数学家康托尔建立了集合论，给近代数学奠定了统一的理论基础。到十九世纪末，数学家们普遍认为，集合论可以作为分析数学“绝对严格化”的基础，并用集合的概念来给数的概念下定义，从而减少数学中不定义的概念。但到1903年，罗素和策墨罗分别独立发现了集合论中的悖论，使数学基础产生了裂纹，震动了整个数学界。策墨罗－罗素悖论可以简单表述的：一切不包含自身的集合所形成的集合是否包含自身？如果说它不包含自身，那么它应是这个集合的元素，即包含自身；如果说它包含自身，也就属于这个集合，那么它就不包含自身。这一悖论不仅触及整个集合论的最根本的概念——集合，而且也触及逻辑推理本身的问题，因而引起了西方数学家和逻辑学家的极大震惊。戴德金由于这一悖论而将自己划时代著作《什么是数和数是什么》的出版搁置起来；弗雷格在自己刚写好的《算术的基本定律》第二卷卷末加上了这样一段话：“一个科学家可能遇到最坏的事情是：当他的著作完成的时候，它的建筑物的基础倒塌了。当著作将要出版时，B.罗素先生一封信正把我置于这样的境地。”[2]著名数学家希尔伯特也曾指出：“情况完全与在无限小计算的发展中发生过的相似。人们在为新的丰硕的果实感到高兴的时候，显然在推理方法的可靠性方面太不注意严格地加以对待了；因为在单纯应用那些逐渐变为一般的概念结构和推理方法的时候，就发现了矛盾，开始是个别的，后来越来越尖锐，越来越严重，这就是所谓集合论的悖论。尤其是策墨罗和罗素所发现的一个矛盾，直接在数学界产生灾难性的作用。”[3]正是策墨罗－罗素悖论造成了新的数学基础的崩溃，引发了第三次数学危机。
围绕数学基础出现的第三次危机，数学家们展开了长期而激烈的争论，形成了一系列的学派。诸如以罗素为主要代表的逻辑主义学派，以布劳威尔为主要代表的直觉主义学派，以希尔伯特为代表的形式主义学派以及以策墨罗为代表的公理化集合论学派等，形成了各种不同的集合论分支，如罗素的分支类型论，策墨罗的公理化集合论等等。它们对集合论的发展在不同方面做出了重要贡献。尤其公理化集合论既消除了已知的悖论，又在集合论公理系统研究中取得了一系列重要结果，导致了数理逻辑等新学科的诞生，并使数学在更加严密的基础上得到迅猛发展。
悖论，或佯谬、疑难等（它们都是由于前提、判断和结论的运用而产生，具有相同的逻辑本性），与物理学的发展也是密不可分的。
十九世纪末，人们普遍认为物理学已经发展到高度完善和完全成熟的程度。就在物理学家们欢庆胜利之际，物理学的天空却出现了两朵“乌云”，这就是“紫外光灾难”和迈克尔逊－莫雷实验的“零结果”。
世纪之交，很多物理学家企图利用经典理论寻求黑体辐射的能谱公式。1893年，德国物理学家维恩提出了维恩位移公式，该公式在短波部分与实验结果符合，但在长波部分却有较大偏离。1900-1905年，英国物理学家瑞利和金斯又从理论上导出了另一公式，即瑞利－金斯公式。该公式在长波部分与实验结果吻合，在短波（如紫外线）部分则不仅与实验结果出入甚大，还会导致荒谬的结论：当辐射的波长无限小时可以获得无限大的能量。这种情况后来被称之为“紫外光灾难”。这些公式都是从经典物理学基本原理出发经过逻辑严密的数学推导而得到的。“灾难”的出现促使人们对经典理论产生了怀疑，动摇了对经典理论的迷信。正是为了消除这种“灾难”，德国物理学家普朗克跳出了经典理论的框框，大胆提出了“能量子”假设，在这一假设的基础上他导出了著名的普朗克黑体辐射公式。该公式在各个波长上都与实验结果一致。普朗克能量子假设的提出不仅解决了黑体辐射问题，更重要的是第一次揭示了微观物体与宏观物体有着根本不同的性质；标志着量子论的诞生，揭开了物理学革命的序幕。
以太，一直被人们当做传递电磁作用的介质和绝对静止参照系来看待，但它的存在却始终未被验证。19世纪的物理学家为了探索以太问题进行了大量的实验和观测。1876至1887年间，美国物理学家迈克尔逊和莫雷进行了搜索以太风的实验——即著名的迈克尔逊——莫雷实验。按照他们的实验安排，由经典理论推算，如果确实有以太风存在，则会观测到干涉条纹的移动。但是，在实验过程中尽管不断提高观测精度，却始终没有发现这种移动，也就是没有发现以太风或地球与以太的相对运动。这个以寻找以太风为目的的实验却得到了否定以太风存在的“负结果”，或者说他们从以太说出发的实验得到了无法证实以太存在的“零结果”。这就是出现的又一朵“乌云”，或者说又一“灾难”。这个“灾难”的出现，迫使人们不得不重新考虑对时间和空间的传统认识，是对经典时空观的沉重一击，促使人们对表征经典时空理论的伽利略变换产生了怀疑，从而为新的时空观的产生，为相对论的建立创造了条件。
总之，这两朵“乌云”的出现，并不是物理学的“灾难”。正是这两朵小小的“乌云”，引发了二十世纪物理学革命的暴风骤雨，使整个自然科学的发展进入了一个崭新的阶段。
在狭义相对论的创立过程中，悖论也具有重要的作用。爱因斯坦曾说过：“经过十年沉思以后，我从一个悖论中得到了这样一个原理，这个悖论我在16岁时就已经无意中想到了：如果我以速度C（真空中的光速）追随一条光线运动，那末我就应当看到，这样一条光线就好象一个在空间振荡着而停滞不前的电磁场。可是，无论是依据经验，还是按照麦克斯韦方程，看来都不会有这样的事情。”[4]这就是著名的“光速悖论”。它启示人们重新审查“同时性的绝对性这条公理”。这是因为“只要时间的绝对性或同时性的绝对性这条公理不知不觉地留在潜意识里，那么任何想要令人满意地澄清这个悖论的尝试，都是注定要失败的”[5]。正是从这里爱因斯坦发现了同时性的绝对性的破绽，在创立狭义相对论的道路上迈出了关键性的一步。也许正因如此，爱因斯坦指出：“这个悖论已经包含着狭义相对论的萌芽。”[6]
在宇宙学的发展过程中，悖论也具有重要作用。
十七世纪，牛顿根据万有引力定律和欧氏几何原理，发展了哥白尼的太阳中心说，提出了均匀无限宇宙模型。他认为，无限的宇宙是一个由无穷多的星球均匀地分布在无限的三维平直绝对空间之中，星球凭借相互间的万有引力在各自的轨道上进行着机械运动。
1826年德国天文学家奥尔勃斯向均匀宇宙模型提出了第一个“疑难”。他指出：如果星球是无限多个又是均匀分布的，那么全部天空处处都应该是光辉夺目，人们将在任何方向、任何时候都可以看到无限强的亮光。然而地球并没有被化为灰烬，而且还有昼夜之分。这就是所谓“光度佯谬”。
1894年德国的另一天文学家西利格尔又向均匀宇宙模型提出了第二个“疑难”。他指出，如果在无限的空间中有无限多的星球，又都具有引力，那么宇宙中的任何一点万有引力的值都会是无限大，宇宙中任何一个物体都会受到无限大的作用力，这同样不符合观察到的事实。这就是所谓“引力佯谬”。
“光度佯谬”和“引力佯谬”深刻地揭露了以牛顿力学和欧氏几何学为基础的“均匀无限宇宙模型”存在的自身无法克服的逻辑矛盾。为了消除这两个佯谬，爱因斯坦修正了牛顿力学和欧氏几何学关于无限空间的概念，于1917年根据广义相对论提出了“有限无边宇宙模型”，认为宇宙是一个弯曲的封闭体，体积有限但无边界。这个模型克服了牛顿的均匀无限宇宙模型所无法解决的困难，消除了上述两个佯谬，并为相对论宇宙学奠定了基础。正是在此基础上，比利时的勒梅特于1927年又提出了“膨胀宇宙模型”，认为封闭体是一个脉动宇宙，呈周期性的膨胀和收缩。到1932年他又提出了宇宙起源于“原始原子”的“大爆炸宇宙模型”。40年代末伽莫夫等人根据恒星热核反应理论，也提出了“原始火球大爆炸宇宙模型”。目前，宇宙学已经发展成为空前活跃的一门综合性学科。
现代一般系统论的发展也与悖论有关。正是亚里士多德提出的“整体性悖论”——整体大于它的各部分的总和，构成了科学系统论思想的核心，导致了现代一般系统论的创立。一般系统论的创立者贝塔朗菲曾指出：“亚里士多德的论点‘整体大于它的各部分的总和’，是基本的系统问题的一种表述，至今仍然正确。”[7]
2 悖论有助于原有理论的进一步完善，严密
在科学史上，有的悖论（或佯谬）的最终发现和消除，虽然证明并不是理论本身存在问题，没有由此而形成新的理论、建立新的学科，但通过对该悖论的研讨，也使得人们对有关理论的实质、适用条件和范围等的认识和理解更加深刻，更加明确，对自然科学理论的发展同样起到一定的促进作用。如热力学第二定律悖论、吉布斯佯谬、双生子佯谬、薛定谔猫佯谬等就是如此。
十九世纪五十年代初，克劳修斯和汤姆逊几乎同时各自独立地提出了热力学第二定律。该定律揭示了热力学自发过程的不可逆性，揭示了热力学过程的方向性和限制问题。但是，当时有不少人对这一定律的理解并不是很清楚的。七十年代初，麦克斯韦针对这一定律提出了热力学第二定律悖论，又称“麦克斯韦妖”。他指出，在“温度均匀的容器中，单个气体分子的运动速度是不均匀的，然而大量分子的平均速度却是均匀的。现在让我们假定把这样一个容器分为两部分，A和B，在分界上有一个小孔，再设想一个能见到单个分子的存在物，打开或关闭那个小孔，使得只有快分子从A跑向B，而慢分子从B跑向A。这样，它就在不消耗功的情况下，B的温度提高，A的温度降低，而与热力学第二定律发生了矛盾”。[8]这个“存在物”就是所谓麦克斯韦“小妖”。麦克斯韦“妖”自出现以来，占据了许多杰出科学家的心，“妖”一直在整个物理学界作祟。如果“妖”真的存在，系统的熵就会自发地趋于减少，这就有可能设计一个用这种“妖”来服役的永动机，由容器两部分的温差而得到机械效应。这样热力学第二定律就被否定了。因此，一个多世纪以来，围绕“麦克斯韦妖”问题科学家们进行了长期的探讨和争论。卷入这场争论的，除物理学家外还有生物学家。经过长期讨论，人们逐渐认清了：“任何导致一个系统的熵减少的行为必定跟随在一个要求获得信息的操作之后，这种操作转而与一个相等的或较大量的熵的产生相联系”；“一个有智力的存在物，无论其大小如何，在它使熵减少一点以前，必定要先使熵增加”。“因而系统的熵的增加将超过人们最后能够减小它的量”。[9]从而解决了这个悖论，并对熵增加原理和热力学第二定律有了更加深刻而全面的认识。另一方面，麦克斯韦的这一设想，提出了一种宇宙由无序向有序转化的途径。在某种意义上，这个设想可视为现代非平衡态无序向有序转化的理论先驱。
在热力学统计物理中，吉布斯曾提出了著名的吉布斯佯谬。这一佯谬的提出，引起了许多物理学家的关注，纷纷为消除这一佯谬而苦思冥索。经过科学家们的共同探讨，终于找到了消除吉布斯佯谬的两种方法。通过这场讨论，使人们对热力学和统计力学的有关规律有了更加深刻、明确的理解和认识。并且直到近几年来，仍有一些人对吉布斯佯谬提出一些新的见解（如M.Casper提出“吉布斯佯谬的佯谬”，见《大学物理》1982年第12期），从而不断推进热力学和统计力学理论研究的深入开展。
自从相对论创立以来，围绕“双生子佯谬”，人们争论了60多年，直到本世纪60年代才得解决。原来，这个佯谬之所以会产生，是由于人们把飞船和地球两个参照系看作是完全平权的了。事实上，地球是一个惯性系，而飞船相对地球作变速运动是一个非惯性系，应该用广义相对论来讨论才行。根据广义相对论的等效原理，惯性力与万有引力在本质上是等价的，都能使时钟变慢，延缓飞船中甲的生命过程，因此甲飞回地球时要比地球上的乙年轻一些。经过这场争论，进一步澄清了人们对相对论理论实质的模糊认识，加深了对狭义相对论和广义相对论的理论及其适用范围的理解，并进一步推动了对相对论的实验验证的进展（1971年进行的放在环球飞行的飞机上的原子钟，比放在地面上的原子钟变慢的实验就是一例）。
薛定谔猫佯谬（即薛定谔所想象的在密封钢筒内的猫的死活状态，由量子力学所明白预言的状态同实验确定的实际结果之间的矛盾性）自1935年提出以来，引起了很多量子物理学家的极大兴趣，他们为解释这一佯谬而提出了多种假设（诸如意识假设、多值世界等），展开了广泛而深入的研讨，并且直到近年来这种讨论仍在继续进行，不断澄清了人们对微观粒子运动规律的一些模糊观念，对经典理论与量子理论的本质区别有了更加明确的认识，加深了对量子力学理论的理解。
3 悖论的启示
科学史上的大量事例充分表明，悖论（或佯谬等）的出现，对于揭露原有理论体系中的逻辑矛盾，对于揭露原有理论与概念的缺陷或局限性，对于进一步深入理解、认识和评价原有科学理论，对于原有科学概念或理论的进一步充实和完善，对于促进科学理论产生突破性发展都具有重要意义。一个悖论的发现，就为有关科学研究提供了重要的研究课题，指示了研究的方向。爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许是数学上或实际上的技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”[10]因此，在自然科学研究中悖论的出现，不应视为一种灾难和绝望，而应把它视为科学理论将获得突破性发展的征兆，视为引导人们向未知领域探索的向导，视为科学发展的强大杠杆。悖论，这种特殊的逻辑思维方法，是科学研究的一种重要方法。我们应该重视对悖论的方法论意义的研究，自觉使用这种方法，不断发现和提出新的悖论，以促进自然科学的发展。那么，如何才能发现悖论呢？考察已出现的各种悖论可以看出，它们被发现和提出的背景是各不相同的，各有自己的具体情况。从科学工作者的个人因素来看，下面几个方面对发现和提出悖论是重要的。
首先，应该具有正确的哲学指导思想，有怀疑批判的头脑，善于进行求异思维。悖论是对原有理论或概念的“反戈一击”，如果没有对原有理论的怀疑批判眼光，而是固守经典，迷信僵化，那就不可能发现原有理论所存在的问题，也就不可能提出悖论。爱因斯坦之所以能提出“光速悖论”，是与他从休谟和马赫的哲学著作中获得怀疑批判思想分不开的。正如他自己所说：“对于发现这个中心点所需要的批判思想，就我的情况来说，特别是由于阅读了戴维·休谟和恩斯特·马赫的哲学著作而得到决定性的进展。”[11]而作为整个时代智慧结晶的马克思主义哲学，与其他任何哲学相比更充满了革命批判精神。马克思主义哲学以革命的、批判的精神对待一切客观事物以及一切理论和学说，反对任何因循守旧、墨守陈规。它认为，“世界不是一成不变的事物的集合体，而是过程的集合体，其中各个似乎稳定的事物以及它们在我们头脑中的思想映象即概念，都处在生成和灭亡的不断变化中。”“如果人们在研究工作中始终从这个观点出发，那末关于最终解决和永恒真理的要求就永远不会提出了；人们就始终会意识到他们所获得的一切知识必然具有的局限性，意识到他们在获得知识时所处的环境对这些知识的制约性。”[12]从而就能够对现有理论始终采取怀疑批判性的审慎态度。因此，我们要发现悖论，首先应该自觉用马克思主义哲学来武装自己的头脑。
其次，必须对现有有关理论知识有深入细致的研究和全面系统的理解。悖论是对现有理论中逻辑矛盾的揭示。如果对现有理论一无所知，或仅一知半解，认识浮浅，那就不可能发现其中潜藏的逻辑矛盾，也就不可能提出悖论。因此，只有用怀疑批判的头脑对现有理论进行深入而系统的研究，才有可能发现悖论。
再次，必须注意理论预言与实验事实之间的矛盾点。悖论（或佯谬、疑难）往往就是原有理论与实验事实之间的矛盾的反映。如果不留意这个矛盾的存在，或对出现的矛盾不给予充分的重视，也就难以发现其中可能存在的悖论。因此，必须重视实验研究，时时处处注意实验事实与理论预言之间的符合程度，一旦发现矛盾，就抓住不放，认真研究。这里可能就存在着新的悖论，存在着新理论的“生长点”。
最后还必须具有敢于坚持自己认为正确的观点，不为权威和传统势力所吓倒的大无畏精神。悖论往往是对原有经典和权威的一种“叛逆”。悖论一旦提出，可能会受到多方面的责难、压力、甚至迫害，没有为真理而献身的精神，是很难敢于公开提出悖论的。“为寻求真理的努力所付出的代价，总是比不担风险地占有它要高昂得多”。希帕索斯就是因为提出与毕达哥拉斯学派的传统观点相悖的“毕达哥拉斯悖论”，而被毕氏学派的人抛到爱琴海中活活淹死的。
任何具体的科学理论都是相对真理，都有各自的适用条件和适用范围，只能解决某些特定的问题。而客观事物是不断发展变化的，人类的认识能力也在不断地提高，原有理论本身所存在的局限性、存在的内在逻辑矛盾，原有理论与新的实验事实之间的矛盾，将不断地被认识、被揭露，新的悖论也将不断被发现。悖论的不断发现和消除将推动自然科学不断向前发展。