摘 要：”列一元一次方程解应用题”对七年级学生来说是一个学习的难点，尤其是设未知数列一元一次方程，教师要指出突破的方法,教会学生根据实际问题巧设未知数的方法。
关键词：一元一次方程 解应用题 突破 技巧
用一元一次方程解决实际问题的教学既是七年级教学的一个重点，也是一个难点。它对于开发学生智力、养成好的思维习惯、激发学生学习数学的热情、提高分析和解决问题的能力都有很大意义。现结合几类常见的数学问题进行阐述。
一、和差倍分问题
1.倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几……”来体现。
2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
例：已知甲、乙、丙、丁四个数，甲比乙多2，丙比甲的2倍多5，丁比乙的2倍多4，四个数的总和为45，求这四个数各为多少?分析：已知: 甲=乙+2 丙=甲×2+5 丁=乙×2+4 甲+乙+丙+丁=45
二、工程问题
此类问题中的相等关系为：工作总量＝工作效率×时间
例：一项工程，甲独做需18天完成，乙独做需14天完成，现先由甲、乙合作4天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？分析：要把工程看成整体1来分析，甲1天可以完成任务的1/18，乙1天可以完成任务的1/14，甲乙共同完成任务的（1/18+1/14）。解：设乙还要x天才能完成全部工程，由题意可列方程：4（1/18+1/14）+x/14=1
三、等量变形问题
这一类问题是以形状改变而周长或体积不变为前提。
例：小明想用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。使得这个长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？解：设此时长方形的宽为x米，则它的长为（x+1.4）米，根据题意，得x+x+1.4=10÷2
四、人员调度问题
这类题要搞清人数的变化，常见题型有：
1.调入调出同时有。
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2.只调入，无调出，调入有变化，其余不变。
3.只调出无调入，调出部分变化，其余不变。
例：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？分析：显然，人员调动完成后，甲处人数＝2×乙处人数。解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得：27+x=2(19+20-x)，
五、数字问题
一元一次方程应用题中的数字问题多是整数，要注意数位、数位上的数字、数值三者间的关系：任何数=∑（数位上的数字×位权），如：两位数10a+b；三位数100a+10b+c。在求解数字问题时要注意整体设元思想的运用。
例：一个五位数最高位上的数字是2,如果把这个数字移到个位数字的右边,那么所得到的数比原来的数的3倍多489，求原数。解：设后四位是x 则原来是20000+x 现在是10x+2 所以10x+2=3(20000+x)+489
六、行程问题
行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间，基本类型有：
1.相遇问题,如：甲乙两站的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米。求：两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？分析：相等关系：总路程＝慢车的路程＋快车的路程。解：设x小时后相遇，则65x+85x=450。
2.追及问题，如：一列慢车从站出发行驶1.5小时后，一列快车也从站开出，同向而行，慢车的速度是每小时65千米，快车的速度是每小时80千米，问快车几小时后可追上慢车？（略）常见的还有：相背而行；行船问题等不一一列举。
七、销售问题
常出现的量有：进价、售价、标价、利润等。关系式是：利润＝售价－进价＝标价×折扣率－进价；利润率＝利润/进价；售价＝标价×折扣率。例：某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40%。今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。
1.今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20﹪，今年油菜种植面积是多少亩？
2.油菜种植成本为210元／亩，菜油收购价为6元／千克，请比较这个村去年、今年的种植成本及收入与成本的价差是多少？
分析：问题中的基本等量关系：产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积。解：设今年种植油菜x亩，则可列式表示去、今两年的产油量：去年产油量=160×40%×（x+44）；今年产油量=180×（40%+10%）x；根据今年比去年产油量提高20%，列出方程：180×50%x=160×40%（x+44）（1+20%）
除了以上的几类题型外，还会涉及到比赛问题、储蓄问题、配套问题、购票问题等等，这里就不具体介绍。
总之，一元一次方程的应用题，在教学中一定要突出归类解决问题的策略、方法的引导，具体情况具体分析，灵活运用所学知识、合理找到相等关系是关键，然后把数量关系正确地代入到相等关系中，问题就基本解决了。
论文作者:妥延红
论文发表刊物:《教育学文摘》2018年12月总第284期
论文发表时间:2018/11/2
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