广西大学附属中学 黄枚青
一、内容和内容解析
1、内容 等边三角形的性质和判定
2、内容解析
学生在小学已了解等边三角形的三条边相等、三个角相等.本节课是在学生学习了三角形的基本概念、全等三角形、轴对称和等腰三角形的性质和判定的基础上，进一步研究特殊的等腰三角形——等边三角形.等边三角形的性质和判定为证明角相等、线段相等提供重要方法.
等边三角形性质和判定的探索是通过借鉴等腰三角形的性质和判定的探索方法和思路进行的，延续了从一般三角形到等腰三角形再到等边三角形的学习，体现从一般到特殊的思想方法.
基于以上的分析，确定本节课的教学重点：探索并证明等边三角形的性质和判定.
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）知道等边三角形是特殊的等腰三角形.
（2）探索并证明等边三角形的性质和判定.
（3）运用等边三角形判定定理证明等边三角形.
2. 目标解析
达成目标（1）的标志：学生知道等边三角形是特殊的等腰三角形。
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达成目标（2）的标志：学生能通过动手操作和实验探究，发现等边三角形的性质与判定，能区分命题的条件和结论，能用数学语言准确表述性质和判定的含义，能利用等腰三角形的性质与判定推导等边三角形的性质与判定.
达成目标（3）的标志：学生能在等边三角形的情境中，利用等边三角形的性质证明线段或角相等.
教学问题诊断分析
在探究等边三角形的判定方法3（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）时，不容易被学生所发现.在证明该定理时，学生由于考虑问题不够全面，没有想到要分类讨论（60°的角可能是顶角也可能是底角）.学生在运用等边三角形的性质和判定进行简单的证明和计算时，由于推理依据的增多，学生可能会感到无从下手.
本节课的教学难点是：等边三角形判定定理的探究和证明.
三、教学过程设计
（一）新课引入
1. 引入等边三角形的定义
[师] 同学们，今天的中国建造了许多令世界震惊的超级工程，今天向大家推荐其中一项让我们全体中国人自豪的世界第一的工程.
[师] 在这段视频中，世界上最大的射电望远镜共安装了4450块这样的反射面板，那么请大家观察，这样一块反射面板，我们能从中找到哪些几何图形？
[生] 等边三角形
[师] 那么今天我们就来学习等边三角形的相关知识.
[师] 我们在小学已学过等边三角形的定义，有哪位同学还记得？什么叫等边三角形？
[生] 三条边都相等，三个角都相等.
[师] 其中有两边相等的三角形叫等腰三角形
2. 复习等腰三角形的性质和判定
[师] 那我们先来复习等腰三角形的性质和判定，等腰三角形有哪些性质呢？
[生]两腰相等，等边对等角，三线合一；
[师] 很好！那么如何判定呢？
[生]等角对等边.定义法（证两边相等）
[师]在此基础上，我们进一步探究等边三角形的性质.
（二）新课探究
1. 探究等边三角形的性质
活动探究 同桌之间相互讨论，利用手中的等边三角形纸片进行探究.
设计意图：通过丰富的感性材料和动手操作过程，互动交流，在已有的等腰三角形性质的基础上，可以发现等边三角形的相关性质.
[师] 大家都讨论得非常积极，下面谁来说一说你发现了等边三角形有哪些性质？
[生] 等边三角形的三个内角都相等. 等边三角形的每个内角都等于60°.
[师] 非常好！这样我们就得到等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.这条性质如何证明？请同学们思考一下.
2. 等边三角形的性质的证明
[师] 由图可知，这个命题的已知条件是什么？如何用数学符号表示？
[生] 已知：△ABC为等边三角形
求证：∠A=∠B=∠C=60°
证明：∵ △ABC为等边三角形 ∴AB=AC=BC
∵ AB=AC，BA=BC∴∠B=∠C ，∠A=∠C ∴∠A=∠B=∠C
∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °
[师] 这样等边三角形的性质就证明出来了。那么我们如何去判断一个三角形是等边三角形呢？
3. 探究等边三角形的判定
活动探究 4人小组互相讨论如何画出一个等边三角形并探究作图依据.
设计意图：学生通过动手画图，能直观了解等边三角形是怎么画出来的，同时根据作图过程，学生在小组讨论交流中会进一步思考探究作图的依据，从而得到等边三角形的判定方法.
[师] 下面请同学们利用手上的作图工具画出一个等边三角形.
[师] 按照同学们以上的不同画法，我们可以归纳得到以下的判定方法：
方法1：定义法（三条边相等的三角形叫做等边三角形）方法2：三个角都相等的三角形是等边三角形.
方法3：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
4. 等边三角形的判定的证明
[师] 方法1（定义法）可以直接使用，方法2请同学们思考如何证明？符号语言：在△ABC 中，∵∠A= ∠B= ∠C∴△ABC 是等边三角形．下面请同桌相互讨论，方法3如何证明？有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
[生] 60°的角可能是顶角也可能是底角，故应该分两种情况进行讨论.
[师] 非常好！这里体现了分类讨论的思想.
[生] 情况一：当底角为60°时，已知：在△ABC 中，AB=AC，∠B=60°．求证：△ABC是等边三角形．
[生] 情况二：当顶角为60°时，已知：在△ABC 中，AB =AC，∠A =60°．求证：△ABC是等边三角形．
[师] 符号语言：在△ABC 中，∵ AB =AC，∠A =60°，∴ △ABC 是等边三角形．
符号语言：在△ABC 中，∵ BC =AC，∠B =60°，∴ △ABC 是等边三角形．
[师] 今后我们要去判断一个三角形是等边三角形可以通过什么方法进行证明？
[生] 可以证明三边相等或者三个角相等或者先证等腰三角形，再证有一个角等于60°
（三）例题讲解
例4 如图,△ABC 是等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC 于点D,E．求证:△ADE 是等边三角形.
证明： ∵△ABC 是等边三角形，∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
∵ DE∥BC，∴ ∠B =∠1，∠C =∠2．∴ ∠A=∠1 =∠2．
∴ △ADE 是等边三角形．
（四）课堂练习
1. 等边三角形有 条对称轴，分别是 （设计意图：等边三角形的判定运用）
2. 如右图,等边三角形ABC中,AD是BC上的高,∠BDE=∠CDF=60°,图中有哪些与BD相等的线段？
（设计意图：等边三角形的性质运用）
（五）课堂小结
[师] 请同学们回顾这节课的学习过程，仔细想一想，并回答以下问题：1.等边三角形作为特殊的等腰三角形,有哪些特殊的性质？2.共有哪几种判定等边三角形的方法？3.你学到了哪些数学的思想方法？
（六）作业布置 必做：课本P83 第12题 P93 第11题；选做：《同步练习》P59—60.
（七）课后思考题1. 作出一个等边三角形的所有角平分线、中线和高，共计有 条线段.
2. 已知一个三角形的任何一个角的角平分线都垂直于这个角所对的边.这个三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
论文作者:黄枚青
论文发表刊物:《现代中小学教育》2018年第8期
论文发表时间:2018/11/23
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