风险的频度、累积性及与Hurst指数关系的研究，本文主要内容关键词为：频度论文,性及论文,指数论文,风险论文,关系论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1 引言
金融市场风险是与资产价格的不确定性紧密相连的，而价格的波动性则直观地表现为收益率的符号变化。基于此，作者从考察金融资产价格变动的符号动力学特征出发，提出了测度金融风险的两个新维度：风险的频度与累积性，分别度量价格的变化由持续的正向变动（正收益）反转为持续的负向变动（负收益）的频度及资产持有人在市场连续性下跌情景下面临的风险水平。同时，这两个指标与描述金融市场价格行为的分数布朗运动有着内在的必然联系。
2 风险的频度与累积性：定义与数量刻画
为了科学、清晰地定义风险的频度与累积性，我们首先引入数学上流(run)的概念，这同时也是考察金融资产价格变动的符号动力学特征的需要。
通过以上变换，我们将资
。每一个符号持续到变号时，就称为一个流。一个全部由1组成的流，我们称之为“正流”，表示资产价格连续上涨；一个全部由0组成的流，我们称之为“负流”，对应于在此期间资产价格连续下跌或不涨。在上述举例中，共有8个流，4个“正流”，4个“负流”。
定义1：风险的频度。金融资产价格波动风险的频度是指价格的变化由持续的正向变动（正收益）反转为持续的负向变动（负收益）的频度。在数学上表达为价格变换的0-1序列中由“正流”向“负流”过渡的频率。
定义2：风险的累积性。它是衡量资产持有人在市场连续性下跌情景下面临的风险水平。它体现在以下两个方面：①资产价格连续性下跌的频数及其持续的期限；②持有人在资产价格连续性下跌期间的累积损失量。
本文仅从流的角度出发探讨风险累积性在第一个侧面上的数量刻画。首先，将价格连续性下跌这一极端事件记为
意味着：对该序列在等窗口的距离划分下，“连续3天都下跌”这一事件出现的次数为2。
风险的累积性概念的提出是基于以下的背景：在现实的资本市场中，许多金融机构发生危机或破产并不仅仅是因为某一天发生了一个较大的损失事件，更多的是由于资产组合在不利的市场情景中连续性下跌而导致资产价值大幅度缩水，财务杠杆又进一步放大了这一累积性负效应。持续性下跌风险将考验投资主体的生存能力与最大风险承受能力，因为这一风险值将比单个持有期内的VaR值更大、更具有破坏力，而这一极端情景的预测与控制正是风险管理的核心。
3 风险的频度、累积性与Hurst指数的关系
Hurst指数是分形时间序列的标志性特征量。H=0.5标志着一个序列是随机的，价格过程服从纯粹的随机游走，这是标准金融教科书上所述的情形；0.5＜H＜1时，意味着金融时间序列是一个持久性的或趋势增强的序列，如果价格在前一个期间是向上（下）波动的，那么它在下一个期间将继续向上（下）波动，随着H值增加，价格增量之间的相关性越来越高，有越来越多的正的增量后面跟着正的增量，负的增量后面跟着负的增量，其价格行为对标准的随机游动的偏倚度将越来越高，0≤H＜0.5时，序列是反持久性的，H愈接近于零，价格增量之间的相关性就越接近于负相关性。这种时间序列具有比随机序列更强的突变性或易变性，序列中将有更多的频繁出现的逆转行为。
由以上分析可见，H值愈接近于1，意味着序列的趋势越来越明确，具有相同符号的相邻观测值将越来越多，以“流”的角度考察，这意味着序列中流的个数将减少，流的长度将增大，也即序列的频度风险将减少，累积性风险将增大；H值愈接近于0，序列将有更多频繁出现的逆转构成，其频度风险将越来越高，累积性风险将降低。
由此，我们可以建立如下命题：
4 实证研究
为了模拟具有长期相关性（长期记忆性）特点的分数布朗运动，我们采取分形差分化技术，使用的是由格兰杰(Granger,1980)，霍斯金(Hosking,1981)给出的分数差分时间序列模型ARFIMA(0,d,0)。
分形差分化方法可以将分数布朗运动这一连续过程转换为离散的过程，而Hurst指数与分形差分算子d之间的关系为(Peters,1994)：
d=H-0.5(4)
表1 H值与风险的频度系数f的关系
首先，我们利用Matlab生成1000个随机正态点
，然后利用公式(6)生成差分算子为d（即H=d+0.5）的分形时间序列。对于不同的d值，重复以前的步骤即可，本文中d取了21个不同的值，每一个d值重复模拟了20次（算出的参数(f,ρ
)取平均值，以便于减小模拟误差），这样就是20×21=402个有偏的随机游动序列，每一个序列的样本点均为1000。
关于命题1的实验证明结果列于表1。
H关于f的回归分析结果如下
H=1.730-2.607f
t-(25.3) (-18.5)
=0.95 F=286
(Spearman)
-1.000
回归方程的各项参数很显著，回归方程的线性关系成立，说明分形时间序列的Hurst指数与风险频率有较强的因果关系，并在统计上呈负相关关系。在SPSS软件上相关分析的结果如下：
皮尔逊(Pearson)相关系数为-0.973，显著水平度α=0.01；
斯皮尔曼(spearman)相关系数为-1.000，显著水平α=0.01。
关于命题2的实验证明结果列于表2。
H值与累积性风险标准化指数(K=2)的回归分析结果如下：
H=－0.658+1.108X
t-(-7.2) (13.1)
=0.90 F=171
回归方程的参数显著，说明Hurst指数与累积性风险指数的线性关系成立，SPSS相关分析结果如下：
皮尔逊相关系数为0.947，显著水平α=0.01。
斯皮尔曼相关系数为0.957，显著水平α=0.01。
两者之间在统计上有显著的正相关关系。
当K=2,3,4时，两者的相关系数ρ在(0.867,0.973)之间，显著水平α=0.01，正相关关系仍成立。同时，回归方程的各项参数均显著，只是回归方程的逐渐降低为0.78，原因主要是k增大并在样本数(1000)不变时，
的误差逐渐增大所致。
5 结束语
本文从考察金融资产价格波动的方向（即收益率的符号）出发，提出了计量价格波动风险水平的二个维度指标：频度与累积性水平，分别衡量了价格波动由正收益转向负收益的变换频度与在市场价格连续下跌的情形下资产持有人面临的风险水平，并且从“流”的角度出发给出了两个新指标的数量刻画方式。
更重要的是，本文提出了关于风险的频度、累积性指标与Hurst指数关系的两个命题，并用Monte Carlo实验验证了两个命题。这两个命题揭示了分形时间序列的风险内涵，确认了Hurst指数作为风险指标的合理性，并且在Monte Carlo实验中得到的两个线性方程也为估计Hurst指数提供了新的有效的途径。