数据分析概念的内涵与培养--以北京师范大学初中数学教材为例_数据分析论文

数据分析观念的内涵及培养——以北师大版初中数学教材为例，本文主要内容关键词为：为例论文,内涵论文,初中数学论文,北师大版论文,观念论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      在以信息和技术为基础的现代社会里，充满了大量的数据，需要人们从中作出恰当的选择与判断.为了更好地了解世界、适应社会，人们必须具备一定的收集数据、分析数据，并作出合理决策的能力.而统计正是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据和建议.因此，统计的基础知识已经成为每一个公民都应当具备的基本素质.《义务教育数学课程标准（2011年版）》将“数据分析观念”作为数学课程的核心概念之一，将数据分析观念解释为：“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律.数据分析是统计的核心.”[1]随着统计内容在数学课程中的日益重视与发展，以及在统计内容的教材编写与教学实践等方面的不断探索，人们逐渐对统计课程的价值有了更为清晰的认识，即统计学习不仅仅是统计概念与技能的学习，更重要的是“数据分析观念”的培养.而“数据分析观念”是在从事统计活动的过程中体现出来的一种意识和习惯，其核心是通过数据分析、解决问题.本文以北师大版初中数学教材为例，就数据分析观念的内涵及培养谈谈自己的认识与体会.

      在北师大版初中数学教材统计内容中，学生将在小学教育阶段学习统计的基础上，通过实际问题情境，学习扇形统计图的制作、频数直方图、加权平均数、中位数、众数、方差，体会抽样的必要性、样本与总体的关系，了解简单随机

      抽样的方法；通过解决实际问题，经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程，提高收集数据、整理数据、分析数据的能力；能解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测[2].在初中阶段统计内容的学习中，结合数据分析观念内涵的几个方面，教材主要通过以下方式来培养学生的数据分析观念.

      一、从统计的角度思考与数据有关的问题，体会数据中蕴含着信息

      统计学是建立在数据的基础上的，本质上是通过数据进行推断.现代社会是信息化的社会，人们常常需要面对大量纷繁复杂的数据，必须学会处理各种数据，作出恰当的选择与合理的决策.义务教育阶段统计教学的关键是发展学生的数据分析观念，使他们想到用数据，愿意用数据，能从数据中提取一些信息.因此，数据分析观念内涵的首要方面是“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息”.即要培养学生形成通过数据来分析问题的思维习惯，使学生产生对数据的亲切感，知道通过数据可以帮助我们做事情.北师大版初中数学教材通过数据分析的全过程，让学生从统计的角度思考与数据有关的问题，体会数据中蕴涵着信息.

      案例1 在日常生活中，我们可能会有这样的感觉：在中学阶段，视力随着年龄的增加而逐渐变差.那么，实际情况是否的确如此呢？

      为了了解本班同学的视力变化情况，我们可以按照如下的步骤来进行这个统计活动.

      1.确定调查对象

      根据调查的问题，我们选定全班所有同学作为调查对象.

      2.收集数据

      每位同学分别记录近期自己左、右眼的视力情况，并记录自己上一年度的视力情况，按照以下方式记录下来：

      

      3.整理、表示数据

      （1）先将本小组成员收集到的数据按下表汇总：

      第________小组

      

      （2）再把班上所有同学的数据按照小组进行汇总，得到下表：

      

      将上面的数据用适当的统计图表示出来，并与同伴进行交流.你觉得用哪种统计图表示更合适？

      4.分析数据

      （1）分别计算近期和上一年度左、右眼视力的平均数、中位数、众数、极差和方差，你发现了什么？

      （2）分别计算近期和上一年度的视力不良率，并进行比较.（凡是单眼视力在5.0以下的都算作视力不良）

      5.作出推断

      根据上面的数据，你能得到什么结论？它与你在从事这个统计活动之前的猜想一致吗？

      北师大版初中数学教材统计内容的设计渗透了数据分析观念内涵的首要方面，即在面对生活中与数据信息有关的各种实际问题时，能本能地从统计的角度进行思考，能想到去收集数据和分析数据，恰当地运用统计的方法来分析和解决问题.教材中还有很多贴近学生实际、可操作性较强的统计活动，帮助学生在数据收集与分析的过程中积累统计活动经验，同时让学生体会到生活中充满着大量的数据，很多问题的解决可以先做调查研究、收集数据，再通过分析做出合理决策，逐步培养学生从统计的角度思考与数据相关的问题.通过统计活动的设计，教材鼓励学生从数据出发，通过收集数据、整理数据、分析数据，从而做出决策和推断，认识统计对决策的作用，并在此基础上，体会数据中蕴涵着信息，感受数据分析的价值.

      二、根据问题的背景选择合适的方法，体会统计的思想

      统计学在本质上是研究数据分析的方法，包括分析方法的好坏、分析方法的适用条件，以及创造新的方法等.在初中阶段，我们关心的是到底能从数据中获取哪些信息.因此，数据分析观念第二方面的内涵是“了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法”.具体包含两个方面的涵义：一方面掌握基本的收集、整理、分析数据的方法，如简单随机抽样的方法、统计图表与统计量等内容；另一方面引导学生根据问题的背景选择合适的方法进行数据的整理、描述和分析，有效地从数据中获取信息.

      

      上面是某年某家报纸公布的反映人口情况的数据，小亮根据图上的数据制成了下面的统计图：

      

      根据小亮制作的统计图，回答下列问题：

      （1）三幅统计图分别表示了什么内容？

      （2）从哪幅统计图中你能看出世界人口的变化情况？

      （3）2050年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？

      （4）2050年亚洲人口比其他各洲的人口总和还要多，你从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论？

      （5）比较三种统计图的特点，并与同伴进行交流.

      

      北师大版初中数学教材通过上述几种统计图的学习，让学生掌握了各种统计图的概念、如何画统计图，并着重说明画出某一种统计图后能告诉我们哪些信息.例如，“条形统计图有利于直观表示每个项目的具体数目；折线统计图有利于直观反映事物的变化情况，预测未来变化趋势；扇形统计图有利于直观表示各部分在总体中所占的百分比”.

      另外，数据分析观念内涵的一个重要方面就是根据问题的背景，从不同的数据分析方法中选择最合适的方法.教材特别注重让学生不断体会不同统计图各自的特点，在具体的问题中根据需要有针对性地选择合适的统计图.例如，当数据量很大或有多组数据时，以上几种统计图就都不那么直观、清晰和适用了，这时就需要引入新的统计图来进行表示.如，频数直方图通过计算落在某个区间的频数来简化数据，能直观地反映数据分布的大致情况，并且清晰地表示出各个区间的具体数目.但直方图是以丢失一部分数据信息为代价的，即由直方图无法恢复原来的数据.因此，需要我们根据问题的背景选择合适的统计图.类似地，北师大版初中数学教材对不同统计量的设计也是如此.总之，统计学对结果的判断标准是“好坏”，而不是“对错”[3].因此，统计内容的教材设计与教学过程不应该单纯地讲授统计概念的定义、统计图表的制作以及数字特征的计算，而应该从提取信息的角度比较各种方法的优劣，了解它们的适用范围，让学生根据实际问题的背景选择合适的方法，从而体会统计的思想.

      三、通过数据分析体验随机性，体会统计思维与确定性思维的差异

      统计所研究的问题一般具有不确定性，例如应用统计方法由部分推断总体具有随机性.经典的数学一般以演绎的方式来搭建平台，它有助于培养人们的确定性思维.而统计学的一个重要思想就是利用样本的信息来推断总体的有关信息，它以归纳的方式给人们提供了另一种有效的思维模式，即不确定性思维或统计思维.用统计来解决的问题，其结论往往是以不完全的信息作为依据，是可能犯错误的，这一点与确定性思维存在差异[4].推断性数据分析的目的是要通过数据来推测产生这些数据的背景，称这个背景为总体.假定总体是未知的，我们的目的是通过样本来推断总体.而在调查或者实验之前，不可能知道数据的具体取值.也就是说，数据可以取不同的值，并且取不同值的概率可以是不一样的，这就是数据随机性的由来.

      《义务教育数学课程标准（2011年版）》中将“通过数据分析体验随机性”作为数据分析观念内涵的第三方面.数据的随机性主要有两层涵义：“一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律.”初中阶段，学生开始学习抽样，体会样本和总体的关系，这实际上是帮助学生体会数据随机性的重要内容.假设每一次抽样获得的数据都来源于同一个总体，在每一次抽样之前，不可能知道会得到什么，但是当抽样次数多了的时候，就能估计出现某种情况的可能性有多大，如果对每一种情况出现的可能性大小都了解的话，就等于对这个总体的事情了如指掌.也就是说，在对总体情况不清楚的前提下，可以通过抽样得到一些数据，根据数据的比例或者其他方面信息来了解总体的真实情况，这个过程真正体现了统计的基本思想，而这个过程是通过随机来了解的.

      一个口袋中有8个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同.如果不将球倒出来数，你能估计出其中的白球数吗？

      （1）分组设计摸球方案，估计口袋中所放的白球数.有几种摸球方案？

      （2）交流各组的摸球方案，说说其中的道理.

      

      分小组进行下面的活动.

      在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同.

      （1）各小组分别采用两种摸球方法进行试验，估计口袋中白球的数目，结果相同吗？

      （2）打开口袋，数数口袋中白球的个数，你们的估计值和实际情况一致吗？为什么？

      （3）全班交流，看看各组的估计结果是否一致.各组结果与实际情况的差别有多大？

      （4）将各组的数据汇总，并根据这个数据估计一个口袋中的白球数，看看估计结果又如何.

      对于统计结果的随机性，让学生认识到样本是总体的一部分.由样本得到的平均数、方差等等，都不是总体的平均数、方差等等，从而认识到样本的随机性.北师大版初中数学教材统计内容的设计体现了数据分析观念内涵中“通过数据分析体验随机性”这一重要方面，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，也即不同的人用同样的方法处理同一个问题时，他们抽样的结果一般是不同的（即便是同一个人抽取不同次数的样本，每次得到的结果也不会完全相同）.因此，由不同样本得到的结果有随机性，下结论可能会犯错误.另一方面，只要有足够的数据就可能从中发现规律，虽然不同的人最后得到的结果互不相同，但由于随机事件频率的稳定性，当样本量很大时，许多问题的结果差别一般也不会太大.也就是说，尽管结果可能犯错误，但统计的推断还是有意义的.这也正是统计学所要解决的问题，即关注对随机性中的规律性的研究，通过对表面随机的现象进行统计分析，从而揭示出事物内在的规律.

      北师大版初中数学教材通过对实际问题的分析和解决，让学生经历统计活动的全过程，了解和使用一些常用的统计方法，在此过程中不断体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计在决策中的作用，并进一步培养学生的数据分析观念.

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