运用规律 创设条件 加强感知，本文主要内容关键词为：规律论文,条件论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一切真知都源于正确的感知，学生学习数学也不例外，学生学习数学的过程从根本上讲是对数学的认识过程，即把教材的知识结构转化成对数学的认知结构的过程，这个转化过程通常要经过感知—表象—符号的序列，其中感知是认知的起点，是学生获取知识的第一步，学生这一认知过程的规律客观要求我们的教学必须加强学生对有关实物、模像的感知及对教师生动形象语言的领会，以便形成相应的表象，再通过表象的中介建立概念。
数学学科具有严密的逻辑性和高度的概括性，而小学生的思维特点是以具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡，这一过渡仍然具有很大成份的具体形象性。这样数学知识的抽象逻辑性与学生思维的具体形象性构成了不可避免的矛盾关系。教学实践证明，解决这一矛盾的根本途径就是在教学中充分加强感知，以丰富的感性材料为依托。因此，加强感知既是学生认知规律对数学教学的客观要求，又是正确解决小学数学教学过程中学科特点和小学生思维特点这一矛盾的需求。但在实际教学中却存在着轻视感知、感性材料提供不足或提供的感性材料不准确的弊端。毛泽东同志在《实践论》中曾指出：“只有感觉的材料十分丰富，（不是零碎不全）和合乎实际（不是错觉），才能根据这样的材料造出正确的概念和理论来”。为此，在数学教学中教师应注意加强感知，使学生获得鲜明而清晰的形象，为进一步形成概念，顺利实现数学知识结构向认知结构的转化奠定坚实的基础。
一、运用科学的感知原理
心理学研究表明，人的感觉受到一定的主客观因素的影响，这些主客观因素构成了感知觉原理。小学生的感觉和知觉处于初步发展的时期，他们的感知发展有其年龄特点和规律，在教学中教师如果了解有关的感知规律，应用科学的感知原理设计教学，不但可以提高教学效果，还可提高学生的感知能力。
1.利用对象和背景关系的原理
在任何情景中，当许多事物作用于我们感官时，可将其分为两类：对象与背景。对象和背景差别越大，对象越容易从背景中区分出来，教学中利用这一原理呈现学习材料，能帮助学生更好地感知。例如：讲解“求正方形ABCD中阴影部分的面积，（边长为4厘米）（图1）这道题时，先启发学生作出EF、GH两条辅助线，并有意识地把扇形BOG和COH画上浅色斜线，使之隐退为“背景”，用深色斜线突出阴影部分AOG和DOH。再启发学生观察、分析、比较，使他们发现阴影部分AOG和DOH之和等于空白部分BFO与CFO之和，进而发现图中阴影部分的面积与长方形BCHG的面积相等，即等于长方形ABCD面积的一半，所以阴影部分的面积等于：4[2]÷2＝8（平方厘米）。这样利用色彩加大了对象与背景的差异，使学生从较复杂的图形中，获得了有用的清晰鲜明的图形形象，进而迅速解答此题。此外，还可利用对象和背景的动静差异强化感知，活动的教具，旋转的抽拉片、电视片可化静为动，使学生的注意较易集中于感知目标。特别是计算机进入课堂，以其更新更优的动态演示愈加突出了感知对象。
图1
2.利用感知觉的对比原理
两种不同的对象同时或先后出现，可提高感觉能力，把具有对比意义的材料放在一起，更能清楚地被感知。例如：在教学“农场有两块麦地。第一块2公顷，平均每公顷产小麦5000千克，第二块3公顷，平均每公顷产小麦6000千克，这两块地平均每公顷产小麦多少千克？”时，一位学生回答说：“（5000+6000）÷2＝5500（千克）”。这种错误具有一定典型性，如果仅用求平均数应用题的一般数量关系“平均数＝总数量÷总份数”来说明学生的错误，学生只能知其错，不知其所以会错的原因，于是便可运用对比原理，出示下面的示意图（图2）：
图2
通过图形对比，使学生明确，用（5000+6000）÷2，不能使每公顷产量变成一样多，补救方法是：（5000+6000）÷2＝5500（千克），5500+（6000－5500）÷（3+2）＝5600（千克）。再与一般解法比较，（5000×2+6000×3）÷（3+2）＝5600（千克）。图形与列式的比较，使学生认识到两块地公顷数一样时，用前一种解法较简便，反之，则用一般解法简单。上述教学安排，借助示范图在是与非的鲜明对比中突出了正确解法，使学生建立起对平均数数量关系的清晰感知，不仅及时充分地纠正了错误，还使认识得到深化。再比如：在教学“圆的面积”时，为让学生建立起圆面积的正确概念，防止与圆周长知识混淆，一位教师安排了这样的对比感知环节，逐步出示（图3）：
图3
通过图形对比，使学生明了地感知到圆的面积是以圆的半径为边长的正方形面积的π倍，不同于圆的周长，圆的周长是圆的直径的π倍，半径的2π倍。这样的对比感知使圆的面积与周长的知识得以精确分化，较好地加强了感知印象。
3.利用感受性与刺激强度的关系
被感知的事物必须达到一定强度，才能感知得清晰。德国著名学者费希纳在研究中指出，刺激量与感觉是成正比的，刺激量增减十倍，感觉量增减一倍。为了提高感知效果，需适当增加刺激的强度。
（1）增强符号信息的强度。即用彩色粉笔及画线等方法突出所讲内容的重点，如讲“分数除法法则”时为突出“甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数”的两变一不变的重点，教师用彩色粉笔重重的将运算符号、除数及它的倒数描一遍，再在被除数下面画上线。这样教学无疑可以加深学生对这一重点的感知。
（2）增强语言信息的强度。为让学生听清教学内容，捕捉重点，在数学课上还可利用提高声调或变换声调的方法使讲授内容抑扬顿挫、生动引人，提高学生对重点内容的感觉能力。
（3）增强直观信息的强度。数学教学中使用的挂图、直观教具、幻灯片等设计要简单醒目、轮廓清晰、色彩鲜明、重点突出，以突出感知目标。
4.运用对象间组合与协同的特点
空间上接近、时间上连续、形状相近的刺激容易被感知为一个系统与整体。如下面两幅图
在感知时图4容易将线段间接近的归在一起，把这八条归为四个对象各自分开：图5则容易将形状一样的归为一组。根据接近与相似组合的原则，感知对象应力求在时间、空间上组成一个有意义的或有规律的系统，易于感知。例如：分析“每人种4棵树，3人一共种多少棵？”这样一道应用题，在摆或画图时，要注意每份的4棵之间的距离应相对近些，使之被感知为一个对象，而3份间的距离应相对远些，这样才能得到合乎题意的正确感知（如图6）。
图6
如若棵与棵之间的距离同于或大于份与份间的距离，便不可能建立精确的感知。再如，在教学“乘法分配律”时，有一道例题：“如果做一张桌子需要10元，一把椅子需要5元，算一算做下图7的课桌椅一共需要多少元？为得出（10+5）×4＝10×4+5×4的结论，一位教师根据接近与相似组合的原理设计了两张投影片。
图7每套桌椅成为一个整体，每套之间拉开距离，根据这幅图，学生便可列出（10+5）×4的正确算式。图8中4张桌子与4把椅子分别相对成为一个整体，而桌子与椅子之间拉开距离，根据这幅图，学生便可列出10×4+5×4的算式。接着小结，这两种算式算法不同，结果相同，都是求一共需要多少元钱，因此可以用等号连接。然后，教师隐去实物，出示两排数：
10 10 10 10
5
5
55
提问，如果把“10+5”看做一份，共有这样的几份？怎么列式？如果把4个10与4个5先分开算，再合起来，又怎样列式，并随之在两排数上添上红、蓝两色的集合圈：
图9
最后得出，两个算式求的都是这8个数的和，可以用等号连接，即 （10+5）×4＝10×4+5×4。
上述教学，教师较好地运用了对象间组合与协同的规律，在实体图像感知的基础上，利用不同颜色的集合圈呈现数学图像，数形结合，寓理于形，为引出抽象的运算定律，奠定了牢固清晰的感知基础。
此外，多种感官间的协同活动可取得较好的感知。心理学研究表明，学习单靠视觉一般能记住25%左右；单靠听觉可记住15%左右，而视听结合，则可记住65%左右。为此教学中要创造条件让学生动手、动脑、用眼、用耳、用口多种感知渠道进行综合性的信息传输，以收到最优的感知效果。
二、创设良好的感知条件
儿童心理学研究表明，小学生各种感觉的感受性处于初步发展时期，知觉的选择性较差，无意性、情绪性仍很明显，加之知识、生活经验不足，易造成感知误差，产生学习障碍。为此教学中一方面要了解有关的感知觉原理，自觉运用感知原理进行教学，另一方面还要为学生创设良好的感知条件，提高感知效果。
1.提供有效的感知方式
（1）实物感知。包括观察实物或实验等。如通过观察黑板、书面、桌面等表面是长方形的实物而形成长方形的表象；通过观察火柴盒、木材、墨水盒、牙膏盒等实物初步认识长方体及特征。由实物导入并在具体实物中加强直观，有利于学生建立准确的感知。在学习面、棱、顶点这些较为抽象的概念时则可以用实验帮助直观，用刀切萝卜，一刀削出面，两刀削出棱，三刀削出顶点，再削三刀得到一个长方体。实验使学生的认识得到具体动作和物体形象的依托，使感知充分牢靠。实物直观真实亲切，可信度高，容易激发兴趣，增强感知的积极性。
（2）模像感知。包括各种图片、图表、模型、幻灯、录像等。在课堂上观察实物有一定局限性，有些实物不便或无法带入教室，还有些实物本质属性被非本质属性掩盖不易感知，此时便可用模像感知的方式。例如在学习“平行线”这一概念时，为了突出在“同一平面内”这一前提，有位教师做了活动模具。首先出示在同一平面内不相交的两条直线，是平行线，然后转动其中一条直线所在的面，使两条直线不在同一平面内，这样两条直线虽然也没有相交，但却不是平行线。通过上述教学，使抽象变具体，静态变动态，原来难以看到的变得清晰可见，突出了感知部分。再如在教学“简易方程”概念时，有位教师设计了录像帮助学生感知。第一步：介绍天平。通过观看录像了解什么是天平，天平的作用、指针、平衡。第二步：演示。让学生观看称东西的过程并根据天平的状态列算式。△ 天平左边放两个50克重的鸡蛋，右边放100克砝码。天平平衡，列式：50+50＝100 50×2＝100△ 天平左边放70克重的魔方，右边放90克的山里红。列式：70＜90，再在左边加上一盒不知多重的牙签（X）。天平平衡，列式：70+X＝90△ 天平左边放一杯105克的果珍，右边放100克砝码。列式：105＞100，再用吸管吸走一部分果珍（X），天平平衡。列式：105－X＝100。
通过以上录像演示，消减了实物直观的局限性，有意识地突出了本质特征，鲜明的色彩，清晰的画面，生动的过程，取得了良好的感知效果。
（3）语言感知。有许多事物学生非常熟悉，对于这类事物运用实物、模像等方式是多余的，只需用生动形象、富于感染力的语言即可唤起想象，帮助学生在大脑中形成表象，并获得相应的感性认识，没有直观教具也能收到较好的效果。不过语言感知往往融于其他几种感知方式之中，相互结合运用。
（4）经验感知。课堂上的直观，不是学生全部感性认识的来源。要使学生很好地感知教材，一方面要通过直观的方法（实物、实验、模像等），另一方面还要通过学生的回忆、联想和想象，再现过去的感觉、印象和经验。如“小数乘法”，教材是根据“因数变化引起积的变化”的规律和“小数点移动引起小数大小变化”的规律，把小数乘法转化成整数进行计算，然后再确定积的小数点位置。为此教学中就可采用经验感知的方式，复习上述三方面的旧知识，为学习新知识铺路搭桥。对于新知识一切有关联的旧知识、旧经验都是感性材料，因此温故才能知新，有了丰富的感性材料和知识储备，才能理解新知。
2.选择充足典型的感知材料
数学教材知识系统结构严密，内容选编精炼，但限于篇幅，提供的感性材料数量有限，教学时如果不仅局限于教材所提供的内容，往往会因感性材料不足，使感性认识困难，因此还需教师选择一定数量有代表性的材料，以利于学生建立表象，形成准确清楚的概念。以教学“互质数”来说，教材中的文字叙述不足两行，例子也仅有两组。“如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。例如5和7、6和11每组中的两个数都是互质数”。但互质数与前面学习的质数容易混淆，又是以后学习约分、通分、分数四则运算的基础，因此尽管内容看起来简单，但教学过程不能简单化。首先提供的感性材料应是丰富的，既要包括能反映这个概念的所有对象的典型事例，但又不是多余的无效重复。为此，除教材中列举的两组数外，还可增加两组：8和9、1和17（或18）。通过上述材料，引导学生认真观察分析，得出组成互质数的两个数可以是：①两个质数；②两个合数；③一个质数和一个合数；④1与一个质数（或合数），什么样的两个数一定是互质数：①两个不同的质数；②两个相邻的自然数；③两个相邻的奇数；④1和其它自然数；⑤质数与不是它倍数的合数等。
此外教材往往以定式呈现，学生见到的是现成的材料与结论，若照本宣科，缺少必要的感知过程，掌握新知便会出现思维空白，因此教学中教师应将课本的例题，结论细心加工，科学组织，创设出生动的，有利于学生感知的情景。如在讲“分数除以整数”例1时，教材出示了两种思路：
为了便于学生理解，一位教师利用电脑设计了分钢管的动态演示过程（图10），使学生清晰地看到了上述两种思路分的过程，建立了良好的感知。
再有在感知过程中还应加强变式，变换感知对象的非本质属性，强化本质属性，避免建立片面偏颇的感性认识。
综上所述，感知是认识的起点，建立丰富的感知基础是学好数学的重要条件之一。因此教学中教师应运用科学的感知规律，为学生创设良好的感知条件，不断提高学生的感知水平。