马贵德
摘要：纵观历年高考数学试题，一些常见的题型几乎成为每年高考必考试题，而且也是学生自高中以来随处可见的，但是学生在学习过程中对这些问题没有形成题型的概念，更没有基本的求解策略，本文旨在对这些常见题型的求解策略进行归纳，提高学生学习效率，进一步提升解决具体问题的能力。
关键词：高考数学试题；常见题型；求解策略；提高效率
纵观历年高考数学试题，总能发现每年高考试题之间大有相同之处，特别是一些常见的题型几乎成为每年高考必考试题，而这些试题形式对大部分学生来讲又是望而生怯，不敢动手。这些题型也是学生自高中以来随处可见的，但为什么学生会如此惧怕呢？本人在平时的教学过程中，发现了学生在学习过程中一个极为严重的问题，那就是对这些问题没有形成题型的概念，更没有它们相应的基本的求解策略，因此每次遇到这些问题自然就束手无策。下面凭本人在教学中及在研究历届高考试题中针对这些常见题型及其求解基本策略做一下不完全的归纳。
题型一：确定参数的取值问题
求解基本策略：由已知条件寻求建立相应参数的方程。一般地，一个参数一个方程，两个参数两个方程，……，个参数个方程。
因为我们由方程得到的一般是若干个值，所以在确定参数的取值时，去寻求建立方程当然成为一种基本的解题思路。
例1.设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为.
（Ⅰ）求，，的值；
析：本题一看属确定三个参数取值问题，由基本解题思路，充分领会题中条件建立三个方程求解。
题型二：确定参数的取值范围问题
求解基本策略：由已知条件寻求建立相应参数的不等式或通过函数观点转化为函数的值域问题或考虑均值不等式。
我们知道一个不等式的解往往是一个取值范围，因此对此类问题，通过不等式产生参数范围也就顺理成章。但不等式的产生又要回归已知条件，而且在罗列不等式前需要对已知条件全面理解，要做到不重不漏，才能求出准确的参数取值范围。有时不等式难以建立时还可转化为建立该参数关于另一个参数（其范围已知或可求）的函数，然后等价转化为函数的值域问题也不失是一种很好的常见的求解策略，或分析已知条件是否满足一正二定三等，若是则可考虑均值不等式求解。
题型三：恒成立问题
求解基本策略：充分理解恒成立问题的条件及结论，考虑能否转化为函数的最值问题求解。恒成立问题最终研究的常常是某个参数的取值范围，为此由常见题型二的思路寻求建立所求参数的不等式求解，那么如何转化得到不等式呢？以下提供常见转化形式：
题型四：最值问题
常见解题策略：若是某个函数的最值则直接由函数的最值求法求解，若不是函数，则考虑能否构建一个函数转化为函数的最值求解，如果函数构建难以完成，那么就可进一步考虑均值不等式。其时，对于思路的选择关键还是看已知条件，由已知条件来确定所要选择的解题思路。
题型五：存在性问题（即探索性问题）
常见求解基本策略：先假设存在，由存在作为已知条件去推导相应结论，目标是考证是否会与已知题中条件或客观规律相矛盾，若矛盾则不存在，若找不到矛盾则进一步检验是否满足题中条件再下结论。对此类问题最终求解的常见是某个参数的取值或取值范围。因此也常常结合前面思路去探索。
上述只是本人在教学中的一些见解，作为数学学科本身的特点旨在解决问题，那么如何解决？关键要把握“具体问题具本分析”来选择解决思路，若能掌握以上常见题型的常见求解方法，将能大大提高学习效率。因为，纵观高中数学知识，它们贯穿了所有的知识块，可以讲是无处不在，随时都有这些题型出现。当然，这里只是明确常见题型的常见解决策略，对于数学问题也不只这些，每一种问题的解决方法也是不唯一的，它可以从多角度、多方向去解决，因此这里要强调的是“基本”两个字。
（作者单位：福建省安溪梧桐中学 362402）
论文作者:马贵德
论文发表刊物:《中学课程辅导·教学研究》2015年5月中供稿
论文发表时间:2015/7/14
标签：题型论文; 不等式论文; 常见论文; 参数论文; 函数论文; 策略论文; 条件论文; 《中学课程辅导·教学研究》2015年5月中供稿论文;