科学抽象与理论结构_科学论文

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理论结构分析是科学哲学的一个核心问题。逻辑实证主义的“公认观点”从科学语言的逻辑分析出发，将理论重组为封闭、静止的形式化公理演算系统，但准实在论的语义观却开创性地展示了一种对理论进行抽象分析，把理论看作关系系统即抽象的超语言结构并给予物理解释的方向。本文认为，在科学实践中，对现象实在的科学的抽象化与理想化操作，是一切理论建构的根本法则，它从方法论基础层面决定了理论结构的内在特性。因此，科学抽象的合理性构成科学合理性的方法论内涵。

一、理论语义观与科学抽象

本世纪20—60年代，卡尔纳普的“公认观点”作为逻辑实证主义的一个典型纲领，曾为同时代许多科学哲学家所接受。按照这一纲领，一个理论可通过“理性重建”而规范地构造一个公理演算系统，对应规则将对该系统提供经验解释。这一纲领的逻辑分析基础是把全部科学语言划分为观察语言Lo和理论语言L[,T]两部分。观察语词Vo作为Lo 的描述常词（非逻辑常词）标示事物状态或过程的可观察属性及其关系。而L[,T]的描述常词，即演算系统的理论名词V[,T]，一般不可能以Lo 为基准下显定义，而只能通过对应规则C部分地被给予可观察解释。据此，理论的定律系统加上对应规划，就可导出经验定律。

从40年代起，“公认观点”受到来自多方面的诘难和批判，其焦点集中在上述L[,T]－C－Lo这一“两种语言模型”的合理性问题上。但许多批判仍局限于经验论的基本架构，因而只是在默认两种语言的前提下，从不同视角，对观察项与理论项的相互渗透、依赖及其区分的不可能性作出一些保守性分析，而不可能触及“公认观点”的症结所在。事实上，“两种语言模型”内在逻辑困难的深层根源恰恰在于：“公认观点”在其新经验论的哲学框架内根本无法解决抽象的理论语言的科学合理性问题。具体说来，一方面，经验实在观及唯名论倾向是与否定科学抽象法则内在地联系在一起的，这使“公认观点”不能理解抽象概念、抽象对象和抽象过程的理论意义。尽管它对抽象的语言形式的使用“采取宽容态度”，但却要求直接经验与之相对应，这最终导致对抽象语言合理性的实用主义或工具论的解释。在卡尔纳普看来，谈论“新的对象”的抽象语言不过是“给正被谈论的新对象构造一个语言构架”（注：卡尔纳普：“经验论、语意学和本体论”，《逻辑经验主义》，商务印书馆1989年版，第83页。），但语言构架的接受“并不蕴含任何关于实在性的断定”，（注：卡尔纳普：“经验论、语意学和本体论”，《逻辑经验主义》，商务印书馆1989年版，第92页。）因此，任何抽象的语言形式的使用，对于科学语言的分析、解释、阐明或构造，都只是“是否便利和富于成果的问题”，抽象的语言形式的接受或拒绝，“最终将决定于它们作为工具的效率”。（注：卡尔纳普：“经验论、语意学和本体论”，《逻辑经验主义》，商务印书馆1989年版，第101页。）另一方面，经验论的“可观察性”信条使卡尔纳普的语义观倾向于一种局限于“面向外延（Extentional Orientation，柯日布斯基语）的普通语义学意义上的意义指称观。因为，对应规则（语义规则）的实际作用，仅限于按照“经验的有意义性”标准，以外延法将抽象的理论语词通过语义下降还原为观察语词的组合。这种经验还原论从逻辑上将理论概念的普遍性等值于直接经验的特殊性。而这无异于消解理论本身的必要性和合理性。

“公认观点”无法克服的困难暴露出科学哲学一个必须填补的“空间”：理论结构的科学合理性基础究竟是什么？对此，相对主义、工具主义、现象主义等体系本质上回避或消解了这一问题，而后现代语义学理论观则力求借助语义分析从某种建构观念出发寻找答案。在理论语义观看来，理论由数学结构组成并与之同构，因此，理论本质上是非语言的，理论结构是一种超语言结构。萨普斯最先提出：“科学哲学的正确工具是数学，不是元数学”（注：参阅江天骥主编：《科学哲学和科学方法论》，华夏出版社1990年版，第178页。）。就是说，理论必须与它的模型（数学结构）的类相一致，而与形式系统的句法逻辑无关。萨普斯以“集合论的谓词”表达理论结构。范·弗拉森的建构经验论承认主体运用逻辑数学方法建立理论模型的建构特征，但坚持理论只须拯救现象而非发现不可观察物的真理的工具主义。因此，一个理论就是“描述状态空间类型的一个类”。（注：参阅江天骥主编：《科学哲学和科学方法论》，华夏出版社1990年版，第179页。）理论模型建构的目的在于与经验的可观察现象的同构性，即理论在经验上的适当性。可以说，范氏的理论观是经验论与工具主义在建构框架内的一种综合。

相比而言，萨普的理论语义观显示了一种为语义分析确定科学方法论基础的倾向，因为，他强调在观察、测量基础上的科学抽象在理论建构中的重要作用。由此，他才能对实在论与建构论两者实行某种综合，形成独特的准实在论语义观。我们对萨普的理论观简括加以“重组”，可以理出其从科学抽象分析出发而展开的逻辑层次：

1、萨普提出“物理系统”这一理论结构分析的核心概念。指出，理论并不直接描述现象系统P，而是从现象系统中抽象出一些特定物理参数P[,1]……P[,n]，这些参数在相应的理想化物理条件下组成理论所描述的物理系统S，因此， “物理系统就是现象极为抽象的并且理想化了的复制品”；（注：参阅江天骥主编：《科学哲学和科学方法论》，华夏出版社1990年版，第123页。）

2、定义参数标示可测量物理特性，并以相关物理量为其值。理论则以一组定义参数描述物理系统。因此理论的结构就是一种关系系统，其论域是“物理系统的所有逻辑上可能的状态的类”，（注：参阅江天骥主编：《科学哲学和科学方法论》，华夏出版社1990年版，第194页。）而科学定律给出决定状态过渡的关系结构和模型；

3、所以，理论并非描述经验实在的命题系统，而是描述理论意指现象的一种超语言工具。理论的阐述语言包括理论表述语言以及作为其子语言的物理描述语言，理论名词在前者的命题中描述物理状态及其序列特征（含概率测度），但不作个体承诺，而在后者命题中仅标示定义参数及其值。模型可以替代理论，因此，模型表述的数学语言与理论表述语言同构；

4、理论不直接与现象相对应，也与感觉经验的摹写不相关。但它作为抽象的说明模型具有与现象实在的图象对应关系。语义分析将对一定模型中的概念、命题给予一种逻辑一贯的物理解释。这是萨普准实在论的实质内涵。

显然，萨普把理论结构置於科学抽象的基础上，因为，理论仅对物理系统，负有“实在论”承诺，而物理系统正是由科学抽象的操作程序所建构。因此，他的语义分析是以物理系统为中介，阐述理论与现象的图象对应关系，换言之，是从科学抽象的建构作用出发，语义地解释物理系统、理论模型、现象系统三者关系，以说明理论的合理性，由此避免“公认观点”将理论单向地还原为经验观察的困难。可以说，萨普的理论语义观正是通过引入抽象分析，而抛开了传统实在论与工具论的对立、纷争，也超越了强调理论只是对感觉资料的经济性描述的现象主义和以拯救现象为目的建构经验论。

二、理论概念与科学抽象

语义分析注重对理论概念所指谓的事物、特性和关系作出解释，但它不能从科学方法论上对概念的科学合理性作出说明。而把意义理论纳入元语言逻辑，将塔尔斯基形式语义学的语义真值条件（“约定T ”）：“P”是真的，当且仅当P，作为语义规定，这只是一种卡尔纳普式的形式化科学哲学研究倾向，它不能解决理论概念、命题的科学合理性问题。因为，约定T一般只适用于形式化语言，它只能为具有特定语言结构的形式命题（或许还有简单的自然语言命题）的元语言命题“P ”规定真值条件，而与理论的对象语言命题P （科学语言表述的命题）本身的科学合理性毫无关联。比如我们永不可能从“力＝质量×加速度”是真的，当且仅当力＝质量×加速度，来说明牛顿力学的科学真理性，不管我们采取何种递归程序。

理论体系是基于科学抽象活动的建构物，因此，理论概念的科学合理性必须从科学抽象活动本身才能给予说明。从这一视角可以介定：语义分析仅从意义与指称解释概念、命题所指谓的事物或关系，抽象分析才能从方法论上即从概念抽象的方式、过程和层次揭示概念形成的全部条件和程序；语义分析解释概念的语义逻辑结构，而抽象分析则要揭示概念的实在论意义。因此，完整的科学理论语义观应是语义分析与抽象分析的统一。

从一般意义上讲，抽象是理智从主客体相互作用的实践中，抽取某种能够与现象实在相对应的特性即相似性、规范性、理想性，并以相应符号体系标示的理性认识活动。抽象是理论建构的重要方法。海森堡结合现代科学的发展指出：“抽象表示可以从一种观点来考查一个客体或者一组客体，而忽视该客体的所有其他性质”；抽象方法作为科学发展的“内在的强制力量”使科学“从一个抽象阶段上升到另一个继起的抽象阶段”（注：海森堡：“现代科学中的抽象”，《世界科学》1981年第10期，第44页。）。科学抽象具有严密的科学抽象操作的内涵，因此，它必须超越传统哲学信念：既要超越否定抽象活动及抽象概念、墨守唯名论的主观经验论，也要超越在抽象观上持“理念实在”、“天赋观念”、“纯粹先验”、“观念直观”等观念的唯理论。以科学实践为基底的科学抽象观认为：（1 ）一切不同类型的理论语词皆源于不同的抽象活动或抽象操作方式，并因而具有与整体操作对象相关联的不同对应方式；（2 ）一切科学抽象活动唯一的实在论基础是实验测量活动所参予的现象实在，抽象活动包含理智建构现象实在的映射系统的创造性。

在理论语言中，经验语词是以经验抽象方式对可观察对象抽取的标示类、属性和关系的语词，其根本特征是与实际的可观察事物、事实相联系，具有直接指称的对应关系。卡尔纳普的观察语词和以观察术语给予显定义的“理论名词”，其实皆属经验语词。这些语词一般构成经验知识在经验表述、现象描述和经验规律中使用的“准理论”语词。经验抽象是主体对经验实在的概括和归纳，有如皮亚杰所说的对实物经验的“简单抽象”（注：皮亚杰：《发生认识论原理》，王宪钿等译，商务印书馆1984年版，第45页。）。

而规范观念，如因果性、作用、时间与空间等，作为构架抽象方式的产物，则是主体通过实践活动理性地从主客体相互作用的现象实在中抽取的、用以规范一般思维形式或思维模式的观念。规范观念提供对事物及关系进行理性解释的形式构架，但这一构架与其所由产生的抽象方式、抽象对象甚至抽象活动的范围联系在一起而具有相对性。因此，在不同的语言抽象层次及其表述中，规范观念将以不同的形式显现其意义。比如，在经验规律中，因果性是以与实物相联系的“原因”和“结果”的“恒常会合”（休谟语）的形式表征其内涵的；在理论定律中，则以描述关系系统的数学模型的变量关系及时序结构表达因果内涵；而在量子力学领域，在哥本哈根诠释框架内，由于客体和测量仪器之间不可控制的相互作用，时空标示与因果描述互斥互补，导致“古典物理学和因果性只有有限的适用范围”（注：海森堡：“物理学与哲学”，范岱年译，科学出版社1974年版，第50页。）。

真正的理论（科学）概念是通过科学抽象操作（实验、测量）从现象系统抽取的。只有与这种抽象操作相关联的概念才可能具有与对象系统的图象对应关系。因此，应该强调指出，上述经验语词和规范观念也只有通过科学抽象操作才能被赋予严密、具体的科学含义，而转变为理论概念。

科学抽象以建构理论体系为最高目标，如果对其实质内涵作一较完整的表述，那么，科学抽象就是从定性与定量统一的基本观念出发，按照抽象化与理想化的原则，从主体对现象系统的实验测量操作中抽取表征普遍物理特性的物理概念的认识活动。与特定操作程序相联系而具有定性定量统一性的物理概念则成为物理参数。尽管任何实验测量程序都基于一定“背景理论”，但其本身包含对象系统的内在的不依赖概念化的相互作用结构；因此，必须肯定参数所具有的实在承诺，这种承诺或是与背景理论相统一，或是作为新属性的发现而要求理论结构的相应调整。

科学抽象操作是实验测量的物理操作与基于背景理论的思维操作的统一，它构成理论概念科学合理性的方法论基础。与此相应，理论概念具有以下特性：

1、意义的确定性——即与物理操作程序相关并被给予系统解释的特性；

2、指称的实在性——可具体指称物理特性及其关系普遍存在于其中的物理对象的类的特性；

3、数学可表达性——所标示的物理特性原则上均可以相关量化赋值方式被给予数字表达；

4、逻辑原则的可操作性——理论概念或命题的逻辑原则不能归结为形式逻辑句法和形式语义分析，而是应描述与具体物理操作程序结构相一致的逻辑关系，即描述概念的意义与关系在具体操作基础上得以进行运演的特定逻辑关系。因此，不同的理论和概念系统具有不同的逻辑原则；

5、概念作为理论语言系统的元素在意义、指称、数学表达与逻辑原则等方面具有内在的统一性，它们与经验语词分属本质不同的语言层级，因此两者之间不存在经验还原论所断言的等值对应关系；

6、理论概念具有实质的即物理关系的实在承诺，因为，科学抽象不是思辩式的“抽象”，也不是感性直观抽象，而是基于物理操作的实在抽象，如与光信号测量相联系的“同时性”，厄缶试验所确证的“惯性质量与引力质量相等”等。在理论推论或猜测中，任何设定性的逻辑构思概念必须经受严密实验的检验，以确定其是否具有描述实在的意义，如迈克尔逊——莫雷实验对“以太流”的否证。由于物理操作与高度确认的背景理论相关联，因此概念的实在承诺的意义一般表现为某一理论整体承诺的系统化解读。

三、理论的模型与科学抽象

科学理论的数学模型是对物理系统参数关系的数学描述，它以数学结构的形式映射物理系统内在关系的逻辑。广义上说，理想化物理系统广泛存在于定性与定量统一或数学化程度较高的学科，诸如生理学、计量经济学等不同理论体系中，并具有不同的物理（理论）逻辑。对数学模型给予物理逻辑的诠释和推导，可以解释该模型所描述的一切物理对象系统，也就是以虚拟形式解释仅具有相同物理参数的一切有因果可能的现象系统。

模型的数学运演可使某种概念获得数学抽象化的物理意义，如经典力学中将“物体”（星体）抽象化的质点概念，其物理意义就来自球体外引力场强分布与假设质量集中在球心的等价运算关系。但模型的建立绝不是一种纯数学推衍，而是与物理逻辑结合的产物，如高斯定律的数学模型：

（Σq为封闭曲面内电量代数和，

为封闭曲面S的积分符号）等价于从电场力的平方反比规律和场强叠加原理的逻辑推导结果。

物理参数以数值形式表达物理量这种量化特性来自特定测量操作的赋值过程，这是科学数学化的根本特征。相反，非科学抽象的概念，无论是以日常经验的感觉资料描述的属性化“物理概念”，或是从形而上视角依据假说与推导设定的概念，还是对与经验相联系的现象表观给予数学摹画的概念，它们在科学早期的经验描述中可能具有启发理论思维的“猜测”作用，但如果不能量化赋值，就不可能纳入物理系统的关系系统模型。一切理论概念，只有按照定性定量统一的原则，直接或间接地与测量操作联系起来而成为物理参数，才能取得严密的物理意义。布里奇曼所谓“一个概念的真正定义不应按它的属性，而应按它的实际操作”（注：布里奇曼：“现代物理学的逻辑”，1954年英文版，第6 页；转引自罗嘉昌：《从物质实体到关系实在》。），正是在获取特定物理参数的限介内，具有其科学意义。

语义分析把物理概念或参数与操作联系起来，抽象分析将揭示测量赋值的方法论内涵。从测量程序中抽象的参数，标示物理特性的普遍的类，这种类的再抽象即为映射物理特性的类的类，即物理量值。需要说明的是，这里，物理特性的数字表达相对于罗素将数定义为第二阶层的类即“类的类”有着不同的含义。因为，罗素承认感觉资料的实在性和以殊相表达的经验对象的类，但否认抽象对象，若据此，其“类的类”将只能映射基于经验资料的构成物的类。而科学抽象操作是通过实验测量对物理特性的抽象与再抽象，因此类的类包含对定性定量统一的物理特性的实在承诺。

将物理特性抽象为类的类需要以物理特性具有类的“近似的齐性”（注：彭加勒：《科学的价值》，李醒民译，光明日报出版社1988年版，第121页。）和可叠加性为科学抽象的公设前提。由此出发，科学抽象才能对测量中可观测事实或实在赋予不可观察的数字表达特性。因此，一切测量标度、量度实质上都是符合背景理论逻辑的物理量的一种“测量函数”，数字的次序性、序列关系反映物理量的线性或离散特性。

科学抽象赋予模型的物理参数以下特性：

1、映射性：参数以数（形）映射物理量，定律的数学表达式映射相关物理量的数量关系；

2、建构性：一切参数作为数具有抽象同一性，在组建数学结构方面是平权的。因此，同一物理系统的不同参数在探索具有物理意义的数学结构及由此引入新概念方面具有充分的建构性。这使得同一数学模型依据某种基本原理可推衍出与之等价或同构的模型。例如，根据最小作用原理S＝∫Ldt,δS＝0，其中L为拉格郎日函数，S为作用量，是粒子在四维时空的“轨道”泛函，只要选择正确作用量，就可以从拉氏方程推出一般物理系统的一切动力学方程，包括场方程（注：参阅赵展岳编著：《相对论导引》，吉林人民出版社1982年版，第212—228页；王仁川：《广义相对论引论》，中国科学技术大学出版社1990年版，第193—199页。）。参数的平权性也使得有关同一领域的不同分支理论的数学模型原则上可以构建关联模型或统一模型；

3、逻辑运演二重性：一方面，参数具有标示确定物理特性的类的同一性，可符合相关物理逻辑推导的要求，另一方面，作为类的类即作为纯数量关系的数字表达，又必须纳入数学的逻辑运演中；

4、可检验性：参数的映射性及其物理逻辑关系使参数的科学合理性可以面对各种实验，接受检验，从而对其实在承诺的有效性和范围作出确证。

如前所述，理论是容许不同的语言表述的超语言结构。科学抽象作为方法论法则渗透于理论的参数、原理、系统与逻辑等各个层面，从而为超语言结构的建构提供了基础。一方面，参数体现了物理逻辑特性与数学抽象特性的统一，而基本原理并非形而上的预设，它在本质上蕴含了参数特性的理想化推广，（如爱因斯坦光速不变原理、玻尔兹曼的熵增加原理）这一点是决定理论模型具有显明建构性的核心。因为，对于一个物理对象领域，可以采用不同的基本原理和定义参数，建构多种系统和模型。理论模型的发展正如海森堡所说，表现为一种“抽象结构的展现”。（注：海森堡：“现代科学中的抽象”，《世界科学》1981年第10期，第45页。）如所周知，经典力学以质点系统为对象，其基本定律是牛顿三定律或与之等价的其他力学原理；但不同的定义参数将构成不同的物理系统，从而可以不同的定律进行描述，即可采用牛顿定律、达朗伯原理、拉格朗日方程和哈密顿方程对相关系统进行描述。而对于同一物理系统的同一参数，由于其可与不同的测量操作的抽象相关联而具有不同物理意义，这将使对同一物理系统规律的多种描述形成不同体系，且每一体系的物理逻辑皆为自洽。这种各自的自洽性所形成的“理论的不可通约性”只具有相意义，因为，理论原理与逻辑的相应调整，一般归结为有关参数在定性定量上的变化，因而各体系间可表现为递次的归约性：牛顿力学作为低速运动下的体系包括在狭义相对论中，而在弱场近似下，引力场方程退化为经典引力场的泊松方程。近代物理学逻辑地从经典力学到狭义相对论及广义相对论的发展充分显示了超语言模型的建构性。

另一方面，理论模型的建构逻辑是与实验测量操作的抽象相联系的数学—物理逻辑。塔尔斯基认为，长期以来，纯粹逻辑在科学领域并未得到有效应用，对“经验科学的逻辑”是否存在也持有怀疑（注：参阅《爱因斯坦文集》第一卷，许良英等编译，商务印书馆1994 年版，第343页。）。这一审慎思考与企图借用现代逻辑于科学领域，强调在元语言层次对科学理论的逻辑句法分析以及形式语义分析形成对比。依据现代科学的发展，在有关方法论逻辑的问题上，一个首要前提是必须对“经验科学”与“理论科学”作出定性区分。经验科学以归纳方法发现可观察现象层面的经验规律（如开普勒行星运动规律），归纳逻辑仅在现象的可观察领域具有可操作性，经验假说—演绎以及卡尔纳普的逻辑概率都是归纳推理的分析形式。而理论科学的目的在于为特定参数组成的物理系统建构关系系统模型（如万有引力定律）。因此，数学—物理逻辑必须基于科学抽象意义上的整体测量操作与数学表达。在模型建构过程中，物理关系要嵌入相关数学结构，而特定数学结构须映射物理关系的量化实在。因此，数学—物理逻辑不可能是形式化的逻辑，而是要与物理实在相联系的、需经实验确证的一种科学理论的建构逻辑。这种逻辑也许未可给“世界的永恒秘密就在于它的可理解性”（注：参阅《爱因斯坦文集》第一卷，许良英等编译，商务印书馆1994年版，第 343页。）提供诠释，但却能够以物理与数学的“嵌入—映射”关系为我们提供“理论世界”的可理解性：牛顿的绝对时空实质上具有为惯性原理提供数学“实在”模型的意义；只有以描述事件时空间隔dS为特征的闵可夫斯基世界，才能表征狭义相对论中质点运动的“世界线”和“流形”；基于广义相对论强等效原理的“局域惯性系”，需要引入四维黎曼空间，以描述自由粒子的运动；而量子力学作为一种统计性理论，无论波动力学或矩阵力学，在数学表征上都可归结为抽象的希尔伯特矢量空间。此外，数学—物理逻辑作为模型建构逻辑，其一般逻辑原则必须是可操作性原则，这应包括在物理操作逻辑运演基础上建构模型的可操作性与验证模型的可操作性。而与各理论分支和模型的不同相联系，其数学—物理逻辑也将呈现层次性与多元性。在这个意义上，可以说理论模型的建构逻辑已“远远超出布里奇曼的操作主义构架”。（注：皮亚杰：《发生认识论原理》，王宪钿等译，商务印书馆1984年版，第95页。）

四、数学结构与科学抽象

定义参数模型以及描述物理系统规律的定律模型，是两类不同而又密切相关的物理模型。数学结构是模型的数学表达与运演结构。对数学结构的物理解释构成理论律的内涵。所谓理论律，就是对模型本身的确定性、概率性及因果性等描述结构的介定，它表明由于模型运用数学结构映射这一科学抽象方法所必然形成的理论特性。因此，理论律既不是工具论所主张的那样是对现象的客观性的表征，也与传统实在论认定的实在描述不能等同。

参数模型是物理特性的“测量函数”，当Qm表示从测量程序m 抽取的物理特性（物理量）Q，△为该特性的实数值域，R为测量赋值的映射关系，任一参数模型皆可逻辑地表征为

P＝R（△，Qm）。

参数本身包含数字表达对物理特性的映射关系，它可以是确定的、概率的，或连续的、离散的。这是对映射关系的一种分类，质言之，参数模型的确定性、概率性等的操作意义在于以充满理论的测量程序对映射关系的某种物理解释。随着背景理论与整体测量的发展，参数模型的理论特性亦将发生变化。在一定物理条件下，如果被测物理特性、状态具有确定性，那么参数模型就是确定论的，实数集即为其值域，如经典物理学对叠合长度、惯性质量、电流强度等的测量；如果被测物理特性、事件呈现随机性，参数模型就是概率论的，须用相应概率测度模型表征，比如，在基于量子系综概念的统计解释即Minimal解释的理论框架内，对量子力学变量的测量本征值的几率性，就可采用频度模型（注：成素梅、关洪：“量子力学的统计解释及其哲学思考”，《自然辩证法研究》1994年第9期。）。

定律模型是基于物理操作的定性定量分析并由数学—物理逻辑的推导而建构的数学方程。它描述理想物理系统中一组参数间的函数关系，而一切逻辑上可能的参数值组合将描述一切可能的物理状态的类，因而以数学图象方式近似地映射了理论导出的因果现象系统的可观测形态。一切定律模型L都具有

L＝f（P[,1]，P[,2]，……，P[,n]）

的逻辑形式，其中所有参数（含算符）都以“类的类”取得数的平权性，f为参数关系的数学表达结构即数学结构。数学结构相对于物理逻辑而具有确定性，据此，一个定律与它的演绎分支结构可构成等价群；一个理论的定律集，构成该理论的关系系统。

数学结构以数学的逻辑与运演特性规范物理规律，因此理论因果律与理论本质必然以数学抽象的形式表现自己的特性：

1、数学结构使理论因果律再抽象为数学化的因果描述结构。这应是我们解释萨普理论律的基点。在数学意义上，不含时定律模型包含参数量值的无限组合，这种组合映射具有相同参数的因果可能的物理对象系统的状态变化的无限集，此即理论的共存律，它表明物理参数值的无限等价组合，如理想气体的物态方程、热力学概率。某一因果可能的对象系统的每一瞬间都有确定的参数值组合，而含时间参数的定律模型将使参数值组合呈现唯一的状态序列，这规范了理论的相继律，即表明参数值组合随时间而呈次序或序列状态，如自由落体公式和状态随时间变化的薛定谔方程。单一物理系统的多个定律模型，以及若干物理系统的相互作用使相关定律模型在一更大系统中同时起作用的情况，决定了理论有交互律：任一确定参数值组合都是所有相关系统相互作用的结果；前者如麦克斯韦方程组，后者如熵增加原理与万有引力定律的综合导致非平衡态的演化过程。

2、在一个理论的整体构架内数学结构与物理系统内在的不变关系同构。定律模型是具有确定数学运演结构的微分方程或方程组，不同的参数既具有数的平权性，又处于与其他参数的特定数学关系中。可以说，一切科学定律建构的最高目标都在于寻求一组参数间的确定关系，即以一种数学结构表达的相关变量的不变关系，也就是参数值组合在整个物理过程中“保持恒定”（注：石里克：《自然哲学》，商务印书馆1989年版，第19页。）的数学关系；石里克将这种关系看作“因果过程规则性的表现”。（注：石里克：《自然哲学》，商务印书馆1989年版，第72页。）这种恒定关系表征物理系统的各种物理量的量度结构实在，而这正是经验论者认为不可企求的抽象的不可观察的实在，是与物理系统不断变化的状态系列相对应的不变的“自在关系”，如果我们类比“自在之物”使用“自在关系”这一概念的话。坐标系的变换不会改变这种关系，因为坐标变换关系式，如伽利略变换、洛伦兹变换，只标示不同的参照系，而它们在所属理论框架内同样是“恒定”的。

当然，从方法论上说，数学结构表征的“恒定关系”是科学抽象与数学抽象相结合这一科学理性建构过程的产物，在科学探索中具有相对性。定律模型所表达的恒定关系只有不断通过演绎、预测和检验程序，才能确定其相应的理论真的地位。

3、数学结构表达了一种物理解释意义上的“测量实在”和“关系本体”。一方面，对于定律模型的描述恒定关系的数学结构而言，在时间序列上的任何一组参数测量值都是将这种恒定关系予以时空定性的表象形态，反过来说，无论四维时空中的世界点、相空间的代表点还是波函数的坐标表象，其所标示的表象形态都与一组测量状态所隐含的恒定数学结构（量度结构）相对应。因此，科学定律的数学结构或图象所对应的实在只能是对某一物理对象系统或理论导出的因果可能的现象系统的整体“测量实在”。另一方面，数学结构由于包含变化的参数测量值结构中的不变关系，而成为测量实在中恒定的“关系本体”。从这种对定律模型的物理解释出发，可以断言，物理实在与物理的本体论承诺在定律的数学结构中既具有不可混淆的不同意义，又相互联系在一起。

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