【装备理论与装备技术】

基于掩护作战能力的区域防空舰艇配置方法

曹亮，王航宇，卢发兴

(海军工程大学兵器工程学院, 武汉 430033)

摘要：考虑区域防空舰艇作战性能参数和满足作战要求的最小射击纵深，以掩护角最大为优化目标建立了海上编队区域防空舰艇配置距离优化模型，给出了满足威胁区域全覆盖的区域防空舰最小配置数量和配置距离范围求解方法。在一定数据假设下，结合实例对所给模型和方法的适用性和有效性进行了验证。

关键词：区域防空；射击纵深；掩护角；配置优化

在海上编队防空过程中，利用具有区域防空能力的舰艇(简称区域防空舰艇)对编队进行掩护是舰艇编队组成防空队形的基本要求^[1-2]。合理配置区域防空舰艇对编队的防空作战具有重要影响，从现有的文献来看，文献[3]中以被掩护舰的生存概率作为优化目标，对防空舰的部署进行研究。文献[4]以编队对来袭目标流的综合射击次数为优化目标，研究了一字队形优化部署问题。文献[5]中编队掩护舰对来袭目标防御纵深最大为目标，研究了2艘防空舰艇180°防御扇面的部署问题。但是区域防空舰艇前出配置，一般情况下，只能为被掩护舰提供一定扇面的掩护防空，并且为了保证掩护的有效性，区域防空舰艇对目标要有一定的射击纵深。本文假设现已知敌方空中威胁可能来源方位、舰载区域防空导弹作战性能等信息，对编队队形进行优化部署研究，即确定编队区域防空舰艇的最佳配置距离和最小配置数量，实现最大程度发挥区域防空舰艇的掩护作战能力和对敌可能来袭范围的全覆盖，从而保证编队指挥舰的安全，为作战指挥部门提供决策依据。

1 基于掩护作战能力的区域防空舰艇配置距离优化模型

编队队形部署时，衡量区域防空舰艇掩护作战能力的重要指标参数为：区域防空舰艇对被掩护舰的掩护角^[6-8]，而区域防空舰艇的配置距离直接决定了掩护角的大小。基于掩护作战能力的区域防空舰艇配置距离优化模型基于如下假设：

1) 来袭目标对被掩护舰的航路捷径为0；

2) 在对空防御过程中，区域防空舰艇与被掩护舰的舰间距基本保持不变；

3) 来袭目标总能在足够远的距离被探测到，且区域防空舰艇恰好在杀伤区远界对目标进行首次拦截；

4) 当飞机类目标到达其投弹圈^[9]或敌反舰导弹进入我被掩护舰点防御远界时，区域防空舰艇停止对该目标的射击，本文将此边界定义为区域防空舰艇转火边界；

本文认为，在区域防空舰艇配置距离优化过程中，原则上区域防空舰艇对被掩护舰的掩护角越大越好，但前提是要确保为被掩护舰提供一定的防空纵深^[10]。

1.1 最小射击纵深与最大有效航路捷径计算模型

若P _max>P _l_m ，记P =P _l_m 时的来袭目标方位角为最大有效航路捷径方位角θ _P ^[7]，则有

l _m =(n -1)ΔtV _m

(1)

当需要进行多次拦截时，2次拦截之间的间隔时间为Δt ′，m 为拦截次数，则多次拦截时的最小射击纵深为：

(2)

如图1所示，假设编队被掩护舰位于O ，来袭目标以零航路捷径攻击被掩护舰，区域防空舰艇位于O ₁，区域防空舰艇的配置距离为R ，杀伤区远界为d _max，最大航路角为q _max，有效抗击来袭目标所需的最小射击纵深为l _m ，满足最小射击纵深要求的最大有效航路捷径为P _l_m 。

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若P _max<P _l_m ，则区域防空舰艇的最佳配置距离按式(8)求取，相应的最大掩护角按式(9)求取。

|BB ′|=P _l_m cot(q _max)

(4)

在△O ₁BB ′中，|O ₁B ′|=P _l_m ，|AB ′|=|AB |+|BB ′|，其中|AB |=l _m ，则有

(5)

由式(4)可得，最大有效航路捷径为

(6)

根据以上分析，区域防空舰艇对被掩护舰形成有效掩护需满足两个基本要求：一是满足最小射击纵深l _m 要求；二是在掩护角覆盖范围内来袭目标的航路捷径要小于等于最大有效航路捷径P _l_m 。

图1 有效航路捷径与射击纵深关系

1.2 掩护角与区域防空舰艇配置距离优化模型

区域防空舰艇对被掩护舰的掩护角与配置距离密切相关，首先考虑满足最小射击纵深l _m 和最大有效航路捷径P _l_m 的基本要求，建立掩护角—配置距离计算模型，然后讨论如何通过距离优化配置使得区域防空舰艇对被掩护舰的掩护角最大。

1)d _max<R _op +l _m

区域防空舰艇与被掩护舰的掩护关系如图2所示。图2中，R _op 为区域防空舰艇转火边界，2φ 为区域防空舰艇对被掩护舰形成的掩护角，P 为掩护角覆盖范围边界处来袭目标的航路捷径。

图2d _max<R _op +l _m 时掩护关系示意图

区域防空舰艇配置满足基本要求一：最小射击纵深l _m 要求。在△OO ₁A 中，|OA |=R _op +l _m ，|O ₁A |=d _max，|OO ₁|=R ，根据余弦定理，可得

(7)

掩护角覆盖范围边界处，来袭目标航路捷径为

P =R sin(φ )

(8)

要使区域防空舰艇对被掩护舰的掩护角2φ 最大，则令φ ′(R )=0，由式(6)可得区域防空舰艇最佳配置距离R ^*为

(9)

令φ =φ _N ，则由式(6)可得

(10)

同时，区域防空舰艇配置还需满足基本要求二：在掩护角覆盖范围内对来袭目标的航路捷径要小于等于最大有效航路捷径P _l_m 。

由式(7)可得，在区域防空舰艇掩护范围内，来袭目标的最大航路捷径P _max为

(11)

在△O ₁BB ′中，∠O ₁BB ′=q _max，O ₁B ′=P _l_m ，则有

区域防空舰艇要完成对被掩护舰的掩护任务，应尽可能将来袭目标消灭在区域防空舰艇转火边界之外，为确保杀伤目标，通常要留有一定的射击纵深。假设来袭目标的速度为V _m ，区域防空舰艇的舰载防空导弹系统对目标一次拦截使用n 发导弹，连续两发导弹之间的时间间隔为Δt ，则满足杀伤要求的最小射击纵深为：

(12)

由式(11)可知，当掩护角φ =θ _P 时，可保证区域防空舰艇配置满足最大有效航路捷径要求。并且当|OA |=R _op +l _m 时，刚好满足最小射击纵深要求，区域防空舰艇对被掩护舰的掩护角取得最大值。

此时，区域防空舰艇的最佳配置距离R ^*为

(13)

最大掩护角2φ _max为

(14)

2) 当d _max≥R _op +l _m 时，区域防空舰艇与被掩护舰的掩护关系如图3所示。

图3d _max≥R _op +l _m 时掩护关系示意图

区域防空舰艇的杀伤区足够大，通过配置可使得最大掩护角2φ _max=2π。

考虑最大有效航路捷径，由图(3)可得区域防空舰艇与被掩护舰的最佳配置距离R ^*的最大值取值为

(15)

则有，当时，2φ _max=2π，区域防空舰艇对被掩护舰象具有360范围掩护能力。

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当时，区域防空舰艇对被掩护舰的掩护角φ 、最佳配置距离R ^*和最大掩护角2φ _max可由式(6)～式(14)求得。

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2 编队区域防空舰艇配置方法

假设战前通过卫星、无人机或其他侦察手段已知作战海域敌方目标威胁情况，在以被掩护舰为原点的β 扇面内可能有敌目标来袭。区域防空舰艇配置应根据敌威胁扇面角β 、敌来袭目标的突防能力和我舰艇区域防空作战性能，结合掩护角与配置距离优化模型，综合确定需配置的舰艇数量和舰艇配置距离范围。

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1) 舰艇配置数量需求

区域防空舰艇配置数量要保证对威胁扇面β 的全覆盖。舰艇配置数量需求解算过程如下：

师：说得好，这就是我刚才所说的“数学思想”的具体表现了．说明通过刚才的交流，同学们对所谓的“数学思想”已经有了一定的了解了．好，这节课就上到这儿，下课！

a) 计算单艘区域防空舰艇对被掩护舰的最大掩护角。

当d _max≥R _op +l _m 时，2φ _max=2π。只需要1艘区域防空舰艇就可以对任何方向的来袭目标进行掩护射击。

当d _max<R _op +l _m 且P _max≤P _l_m 时，由式(9)计算2φ _max。

当d _max<R _op +l _m 且P _max>P _l_m 时，由式(13)计算2φ _max。

b) 计算覆盖威胁扇面β 所需区域防空舰艇数量

a) 当d _max≥R _op +l _m 时，区域防空舰艇的配置距离范围为

(16)

其中，[ ]为取整运算符号。

影响最小射击纵深的主要有两个因素：来袭目标速度和对目标拦截次数的要求。以飞机类目标为例进行仿真分析。

2) 舰艇配置距离范围

当确定一个编队的区域防空舰艇的最小配置数量满足要求时，每艘防空舰艇提供的掩护角可以不达到最大值，所以区域防空舰艇的配置距离可以在一定范围内变化^[8]。考虑区域防空舰艇防空武器作战能力、电磁兼容、编队机动和指挥控制等因素影响，区域防空舰艇配置存在近界和远界，配置远界记为R _max，近界记为R _min^[5]。

假设根据式(15)求得编队部署的区域防空舰艇的数量为N ，可以计算每一艘防空舰所需提供的掩护角度为：2φ _N =β /N 。区域防空舰艇配置范围为满足φ ≥φ _N 的配置距离的集合。

进而可得最大掩护角2φ _max为

(17)

(18)

由式(11)，可得

(19)

根据式(9)或式(13)求得单艘区域防空舰艇的最大掩护角2φ _max，对威胁扇面β 全覆盖的最少区域防空舰艇数量为

(20)

b) 当d _max<R _op +l _m 时，区域防空舰艇的配置距离范围为

(21)

3 仿真分析

某一作战海域有我方水面舰艇编队执行作战任务，需配置区域防空舰艇为编队其他舰艇提供防空掩护。区域防空舰艇配置的最小距离R _min=4 km，最大距离R _max=160 km。掩护角是区域防空舰艇配置的主要依据，而影响掩护角的主要因素有：杀伤区远界和最小射击纵深。

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1) 区域防空舰艇掩护角影响因素仿真分析

杀伤区远界和最小射击纵深对掩护角影响仿真分析的相关参数设置如表1所示。

表1 仿真参数取值

a) 杀伤区远界对掩护角的影响分析

当目标飞行高度不同时，区域防空舰艇对目标的杀伤区远界会有所变化，同时对于不同类型的目标，区域防空舰艇对目标的杀伤区远界也会有所不同。

仿真参数设置：V _m =1 000 m/s、n =2、m =2，其余参数按照表1设置。不同杀伤区远界下掩护角随配置距离的变化如图4所示。

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由图4可以看出，对于相同的目标类型，区域防空舰艇杀伤区远界越大，可提供的掩护角越大。但是对于不同的目标类型，配置距离一定时，区域防空舰艇可提供的掩护角大小比较关系不定。在进行区域防空舰艇优化配置时，需考虑此情况，以保证对所有目标类型都可进行有效掩护射击。

图4 不同杀伤区远界下掩护角随配置距离的变化

b) 最小射击纵深对掩护角的影响

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仿真参数设置：d _max=120 km、n =2、m =2，其余参数按照表1设置。不同目标速度下掩护角随区域防空舰艇配置距离变化如图5所示。

图5 不同目标速度下掩护角随区域
防空舰艇配置距离变化

由图5可知，来袭目标速度越快，威胁越大，区域防空舰艇形成有效掩护的范围越小，这跟实际情况是相符的。

总体而言，基于产品层面的数据研究发现，汇率变动对企业出口价格的影响比较小，这与已有一些研究结果比较一致，如Li等(2015)、王雅琦等(2015)。相比于已有研究，基于企业-产品数据得到的汇率传递效应高于行业、省份等加总层面数据的结果。Chen和Juvenal(2016)采用阿根廷的海关数据研究发现，使用加总层面的数据可能存在加总偏误。由于高竞争力的企业往往在行业等加总层面数据中占据较大的比重，而这些企业在汇率升值时往往可以通过较大程度降低加成率和出口产品价格保持出口市场份额的稳定，从而拉低了加总水平的汇率传递效应，所以采用细化的企业-产品层面数据有利于降低加总偏误。

仿真参数设置：d _max=120 km、n =2、V _m =1 000 m/s，其余参数按照表1设置。不同拦截次数下掩护角随区域防空舰艇配置距离变化如图6所示。

图6 不同拦截次数下掩护角随区域
防空舰艇配置距离变化

由图6可知，对来袭目标的拦截次数越多，虽然可以提高对目标的毁伤效能，但是掩护范围变小，要对威胁扇面进行全覆盖，有可能需要配置更多数量的区域防空舰艇。在作战决策时，应合理选择对来袭目标的拦截次数要求。

c) 最大掩护角仿真计算

根据表1的相关参数假设，由式(15)和式(16)可得，区域防空舰艇最大掩护角如表2所示。

顾版译文是现代诗歌中的自由体，原诗的音律是abaab，译文一的体裁与原诗相比音律差别较大，节奏感相比原诗有所欠缺。关版译文读起来朗朗上口，节奏明快，韵律感较之译文一强。但其与中国古诗不同，每行音步基本一致，但韵脚却不工整。读起来仍未达到原诗所有的音美效果。方版译文的音律与音步皆与原诗不符，读起来更像是一篇散文。诗歌译为散文，连体裁都发生了变化，虽然意思连贯但读起来突兀间断，没有原诗一气呵成、承接自然的音律效果。

2) 仿真实例分析

假设通过战前估计可得敌威胁扇面角β =180°,V _m =10 m/s，我区域防空舰艇对飞机类目标的杀伤区远界d _max为120 km，对反舰导弹的杀伤区远界d _max为80 km，上级要求区域防空舰艇采用双发齐射(n =2)，对目标至少进行3次拦截，其余相关参数如表1所示。确定要对敌威胁扇面进行全覆盖，并且保证区域防空舰艇进行有效掩护所需的最小舰艇数量和舰艇配置距离范围。

首先，计算区域防空舰艇的最小配置数量。根据表2可得，当来袭目标为反舰导弹时，区域防空舰艇可提供的最大掩护角2φ _max=360°，配置1艘区域防空舰艇即可；当来袭目标为飞机类目标时，区域防空舰艇可提供的最大掩护角2φ _max=115.4，由式(15)可得最少需要配置区域防空舰艇数量N =2。因此，当区域防空舰艇同时面临反舰导弹和飞机类目标的掩护防御时，需配置的最小数量为2艘。

然后，计算舰艇配置距离范围。当来袭目标为反舰导弹时，由于d _max≥R _op +l _m ，由式(19)可得，舰艇的配置范围为[4,56.2]km；来袭目标为飞机类目标时，由于d _max≥R _op +l _m ，由式(20)可得，舰艇的配置范围为[34.7, 166.1]km。因而，舰艇配置范围为[4, 56.1]∩[34.7, 166.1]，即为R ∈[34.7, 56.1]km。

表2 最大掩护角计算结果

4 结论

针对舰艇编队区域防空舰艇的配置问题，综合考虑最小射击纵深、区域防空舰艇水平杀伤区远界、最大航路角等因素，建立了掩护角与配置距离关系模型，并以该模型为基础进行了区域防空舰艇的配置分析，对辅助作战指挥员进行舰艇编队优化配置具有重要的参考价值。

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Research on Configuration Method of Air Defense Ships Based on Cover Operational Capability

CAO Liang, WANG Hangyu, LU Faxing

(Weaponry Engineering College, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

Abstract : Considering operational performance parameters of air defense warships and minimum shooting depth to meet operational requirements, an optimization model for the configuration distance of air defense warships was established with the maximum cover angle as the optimization objective. On this basis, the off-range solution method of the minimum configuration number and configuration distance of air defense warships satisfying the full coverage of threat area were given. Under certain data assumptions, the applicability and validity of the models and methods were verified by examples.

Key words : regional air defense; shooting depth; cover angle; configuration optimization

收稿日期： 2019-03-11；修回日期： 2019-04-15

基金项目：国家自然科学基金项目(41604010)

doi: 10.11809/bqzbgcxb2019.10.002

作者简介：曹亮(1989— )，男，博士研究生，主要从事最优化理论在海军作战系统中的应用研究。

通讯作者：王航宇(1965—)，男，教授，博士生导师，主要从事最优化理论研究。

本文引用格式：曹亮，王航宇，卢发兴.基于掩护作战能力的区域防空舰艇配置方法[J].兵器装备工程学报，2019,40(10):7-11,25.

Citation format :CAO Liang, WANG Hangyu, LU Faxing.Research on Configuration Method of Air Defense Ships Based on Cover Operational Capability[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2019,40(10):7-11,25.

非离子型聚丙烯酰胺单用及与纳米微粉硅胶联用对甘草次酸脂化乳稳定性的影响 ……………………… 金粟等（11）：1480

中图分类号： E9

文献标识码： A

文章编号： 2096- 2304( 2019) 10- 0007- 05

(责任编辑周江川)

标签：区域防空论文; 射击纵深论文; 掩护角论文; 配置优化论文; 海军工程大学兵器工程学院论文;

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