对任意分布目标的舰炮对面区域射击瞄准点配置方法
卢发兴, 贾正荣, 王航宇, 吴 威
(海军工程大学兵器工程学院, 湖北 武汉 430033)
摘 要: 为解决目标服从不规则分布情况下,舰炮对面射击瞄准点配置求解困难的问题,提出对任意分布目标的舰炮对面区域射击瞄准点配置方法。通过在离散空间内描述目标分布概率密度函数,直接给出数值形式的目标分布概率密度函数,避免解析形式下多次更新、更改对目标概率密度函数复杂度的提升;基于变分分析,求解数值形式的最优有效范围与最优中间函数;基于最优有效范围进行射击瞄准点初分配,之后基于共轭梯度法与最优中间函数进行射击瞄准点配置优化。仿真分析中,在目标服从规则分布情况下分别采用现有方法与所提方法求解瞄准点配置与对应毁伤概率,在目标服从不规则分布情况下采用所提方法求解瞄准点配置,并通过统计模拟法对比验证毁伤概率。结果表明,该方法在目标服从规则分布情况下与现有方法优化程度相当;同时,该方法能够求解目标服从不规则分布情况下的瞄准点配置,对应毁伤概率与理论最优毁伤概率相近。
关键词: 区域射击; 瞄准点配置; 变分分析; 共轭梯度法
0 引 言
舰炮对面射击作战任务中,由于目标指示精度限制,目标一般分布于一定范围内[1]。为有效打击面上目标,需要综合考虑目标分布范围、射击误差散布等因素,合理配置射击瞄准点,使弹着点覆盖目标分布区域,即进行区域射击[2]。其中,瞄准点配置直接影响了舰炮对面射击的毁伤效能。优化求解瞄准点配置对节约弹药、提高打击效果至关重要。
目前,在舰炮对面射击问题中,对大范围分布目标或集群目标采用覆盖式的区域射击已经成为共识。文献[3]研究了舰炮对岛礁上集群目标的打击问题,分别给出了采用集火射击与瞄准点均匀分布射击两种方式下的毁伤概率计算模型,并进行了射击试验,验证了分布射击的优势。为将射击瞄准点分布配置,文献[4]研究了舰炮空域窗射击方法,提出了诸元分布法与炮管预置角法两种空域窗射击方法。炮管预置法需要在现有装备的基础上进行硬件改装,可行性不高,而诸元分布法仅需要在射击时给出所有瞄准点的射击诸元,具有良好的可行性。同属诸元分布法的文献[1-2,5-6]中:文献[5]研究了舰炮对海上集群小目标的射击问题,认为应当按照一定原则将射击瞄准点分布于目标集群范围内,以提高对集群小目标的命中概率,由于采用经验公式与工程模型,其瞄准点配置结果仍然有较大的优化空间;与之类似,文献[6]也侧重于射击表尺分配的工程化应用;文献[1]研究了舰炮对岸应召射击方法,提出了最优火力分配模型,进一步提高了工程模型的优化程度;相比之下,文献[2]基于变分分析,求解了目标分布服从正态分布与均匀分布两种情况下的最优中间函数,进而在理论上给出了瞄准点配置所能达到的最优毁伤概率,并以此为依据给出了最优瞄准点配置求解方法。
进入新世纪,信息技术、智能智造、生活文化在全球范围内形成了一场新的产业革命。人类从工业革命、科技革命进入到创意革命的时代。创意、创新、创造成为时代发展的亮点。
综上,现有文献在舰炮对面区域射击相关研究中已经取得了一定的进展,并且给出了适用于规则目标分布(正态分布与均匀分布)情况下的最优瞄准点配置方法。然而,实际射击过程中,若存在不服从规则分布的目标指示信息,现有方法将无法进行瞄准点配置的求解。如文献[2]分析了当目标真实分布为正态分布,而求解过程中假设服从均匀分布时,由于分布情况与实际不同而引起毁伤概率下降的情况。文献[7]引入了基于函数逼近的瞄准点配置求解方法,虽然不要求得到解析形式的瞄准点求解方法,但是仍然需要针对每一种目标分布情况给出具体的最优中间函数,且当目标分布情况不规则,或解析形式较复杂时,存在难以求解的问题。一般情况下,造成目标分布不规则的原因主要有3种:一是由于融合多个探测源的信息造成的融合目标位置分布概率密度不规则;二是由于多次射击、探测、毁伤评估过程对初始及后续目标分布的更新,即使初始分布服从规则分布,经过更新的后验分布也不再具有规则、简洁的形式;三是在探测手段、设备匮乏,而又必须进行射击的情况下,指挥员根据经验与态势估计人为设定的目标分布可能不具有规则的形式。因此,进一步的研究中,亟待解决的问题是给出对于任意目标分布情况的舰炮对面区域射击瞄准点配置方法。
通过在离散空间内进行目标分布概率密度的描述,直接给出数值形式的目标分布概率密度,避免解析形式下多次更新、更改对目标概率密度函数复杂度的提升。之后,基于变分分析,求解数值形式的最优有效范围与中间函数。最后,基于最优有效范围进行射击瞄准点初分配,并基于共轭梯度法[8-9]进行射击瞄准点配置优化。
1 目标分布概率密度离散化
为便于描述任意目标分布,在离散空间内通过离散概率密度描述目标分布情况。将连续空间R 2离散为若干个点(ξ *,ζ *),构成点集Θ ,相邻点在坐标轴上的间隔分别为Δξ *与Δζ *,即
完善管理制度体制，有效保障党支部工作创新。一是完善“互联网+”党建相关制度。明确各级人员的职责权限，完善管理制度及激励机制；二是制定相关法律。由于“互联网+”时代网络具有开放性、交互性、不确定性等特点，需要出台相应的法律法规来保障党务信息和党务活动的安全；三是健全网络安全制度。做好医院的意识形态工作，一方面加强网络信息安全，防止不法分子非法侵入党建平台，另一方面加强对网络舆论的监督，做好对舆论的正确引导工作，推进“互联网+”时代网络监督的民主化和法治化，营造和谐的网络舆论坏境。
(1)
目标分布的离散概率密度为g (ξ *,ζ *),分布区域为Φ ,则有
(2)
若目标分布在连续空间内存在解析形式f (x ,z ),则从f (x ,z )到g (ξ *,ζ *)的转换为
(3)
若采用解析概率密度函数f (x ,z )描述目标分布,当对目标分布进行概率更新、更改时,需要通过卷积描述后验概率密度,随着更新、更改次数增多,目标概率密度函数将愈加复杂;同时,在人为设定目标分布时,不利于表示与后续优化求解。
原来那药僧已是得道高僧，前夜他照常在茅庵念经时，忽有阴风煞气吹灭佛灯，远处隐隐传来杀气腾腾之声，庵门外野兔窜逃，夜鸟惊飞，险象环生。他当机立断，连夜出走，云游四方去了。
采用离散概率密度g (ξ *,ζ *)描述目标分布,当对g (ξ *,ζ *)进行概率更新、更改,或人为设定g (ξ *,ζ *)时,由于g (ξ *,ζ *)通过数值描述,并不会影响之后瞄准点配置过程的复杂度。
2 最优瞄准点配置区域与最优中间函数求解
2.1 舰炮对面区域射击毁伤概率模型
设舰炮射击不相关误差为E x1 与E z1 ,目标尺寸为B ×L ,毁伤目标所需炮弹数量期望为ω ,瞄准点配置射击瞄准点为
炮弹总数为N s 。
为简化分析,以不相关误差作为基准,对其他参数进行归一化,有归一化目标尺寸为b ×l ,且
(4)
归一化离散目标分布概率密度为g (ξ *,ζ *),且
(5)
归一化射击瞄准点为(x i ,z i ),则
(6)
从而,有舰炮对面区域射击毁伤概率为
(7)
射击不相关误差、目标尺寸、毁伤目标所需炮弹数量期望、炮弹总数取值如表6所示。
(8)
式中,ρ 取0.476 936。
目前已有的研究成果对深厚覆盖层上坝基廊道的应力变形规律认识尚不成熟，长河坝大坝坝高和地震烈度远超过已建类似工程，坝基廊道安全性问题更为突出，开展坝基廊道的应力变形规律研究对保障坝基廊道的安全性有重要意义。本文采用基于子模型法[6-9]的三维非线性有限元对深厚覆盖层中的坝基廊道进行了精细模拟，先后对大坝-坝基整体及坝基廊道进行了地震时程动力计算，分析坝基廊道的静动力特性，评价其抗震安全性。
2.2 基于变分分析的瞄准点配置最优中间函数求解
中间函数是多个射弹条件毁伤概率的另一种形式,引入中间函数可以简化毁伤概率的形式,即式(7),并且便于通过变分法进行理论最优值的求解。
文献[2]基于变分分析,求解得到了针对解析形式目标概率密度函数的最优中间函数,最优中间函数具有较好的解析形式,该函数与具体的瞄准点配置无关。基于最优中间函数,能够得到给定炮弹总数条件、误差条件下的理论毁伤概率最优值,并能够进一步进行瞄准点配置求解。对于离散概率密度函数,同样可以求解得到离散形式的最优中间函数。
引入中间函数U (x ),表示为
(9)
从而毁伤概率可以表示为
尤金·奈达(Eugene A.Nida,1914-)是一位著名的西方翻译理论家和实践者，动态对等理论是其翻译理论的核心。动态对等是指通过适当裁剪信息，取得语言、词汇和语法等方面的自然、通顺，以寻求与原语信息最贴切的自然对等，是建立在获得接受者和信息应该在本质上与原语的接受者和信息一致的等效原则之上的一种翻译理论。简单说来，就是根据具体情况采取适当的翻译方法以寻求目的语读者和原语读者趋同一致的反应效果。
(10)
U (ξ ,ζ )具有两个性质,分别为
U (ξ ,ζ )≥0
(11)
(12)
由式(12)可知,U (ξ ,ζ )在(-∞,+∞)×(-∞,+∞)上的积分与具体的瞄准点配置射击瞄准点配置无关,而与炮弹总数N s 有关。
结合式(10)、式(12),可以构建指标函数
(13)
设最优中间函数为U o (ξ ,ζ ),U o (ξ ,ζ )满足条件
(14)
从而解得
U o (ξ ,ζ )=lng (ξ ,ζ )-lnλ
(15)
将最优中间函数U o (ξ ,ζ )代入式(10),即可得到理论最优毁伤概率P k,o ,这一概率是固定误差条件与炮弹总数情况下,毁伤概率的理论最优值。
早春的花，带着风寒，飘摇在车窗外。蓝天如梦一般，织成一张网，鸟儿斜飞在自由的天空，飞进水仙芝的梦里。她依偎在这个陌生男人的怀里，做着自己的梦。
结合式(12)、式(15),在离散空间内,有
(16)
式中,Ω 为最优中间函数U o (ξ ,ζ )取值大于0的平面,称为有效范围。
综上,在给定有效范围Ω 后,首先通过式(16)解得λ ,之后再结合式(15)就可以解得U o (ξ ,ζ )。
2.3 中间函数有效范围的求解
根据式(14),当取不同的Ω 时,满足条件的最优中间函数U o (ξ ,ζ )不唯一。
在瞄准点配置求解与优化过程中,根本的原则是使实际中间函数U (ξ ,ζ )趋近最优中间函数U o (ξ ,ζ )。实际中间函数U (ξ ,ζ )受到瞄准点数量的影响,仅能覆盖有限的范围。因此,有效范围Ω 的面积(测度‖Ω ‖,定义测度为离散点的数量)应当尽量小,以使实际中间函数能够有效逼近。
可以通过F p ,定义有效范围Ω 为
Ω (F p )={(ξ ,ζ )|g (ξ ,ζ )>F p }
(17)
结合式(17),构建指标函数I (F p )。I (F p )取0时,即通过F p 给出的有效范围不满足式(11);而I (F p )取1时,对应有效范围满足式(11)。
胡锦涛多次强调要牢固树立人才资源是第一资源的观念。2003年出台的《中共中央、国务院关于进一步加强人才工作的决定》强调实施人才战略对党和国家的重要性，并提出要坚持以人为本、坚持党管人才的原则。2010年，胡锦涛在《实现人力资源大国向人才强国转变》的讲话中指出，要遵循社会主义市场经济规律和人才成长规律，支持人人都作贡献、人人都能成才，通过培养和用好用活人才激发全民成才志向、形成人人竞相成才的生动局面。［11］在这种理念的指导下，党中央先后出台了《国家中长期人才发展规划纲要》和《国家中长期科学和技术发展规划纲要》，并把实施科教兴国战略和人才强国战略写入党章。
(18)
式中
(19)
显然,F p 取值越大,Ω 的面积就越小,而当F p 较大时,通过式(19)求解得到的Ω 可能不满足式(11),即指标函数I (F p )取0。因此,需要求解使I (F p )取1的最大F p ,使对应有效范围(记为最优有效范围Ω o )的测度‖Ω ‖最小。式中,F p 取值范围为(min{g (ξ ,ζ )},max{g (ξ ,ζ )}),可以采用典型的搜索算法如黄金分割搜索、二分法搜索等进行求解。
3 瞄准点配置方法
最优有效范围Ω o 给出了最优中间函数取值大于0的范围,为提高毁伤概率,瞄准点配置对应的瞄准点配置应当使瞄准点均位于Ω o 内。瞄准点配置按照两个步骤进行:首先,射击瞄准点初分配即仅根据Ω o 给出瞄准点配置的瞄准点初值;其次,瞄准点配置优化根据射击瞄准点初分配的结果,按照实际中间函数U (ξ ,ζ )逼近最优中间函数U o (ξ ,ζ )的原则,采用共轭梯度法优化瞄准点配置。
3.1 基于最优有效范围的射击瞄准点初分配
由于采用梯度法进行瞄准点配置的优化求解,因此,与一般的迭代方法相同,需要首先给出瞄准点的初值。
为验证方法正确性与有效性,进行仿真分析。首先,与现有舰炮对面区域射击瞄准点配置方法进行对比,对于规则的目标分布,在给定误差条件下分别采用已有方法与本文方法求解瞄准点配置,对比理论毁伤概率,并与理论最优毁伤概率进行比较;之后在不规则目标分布条件下,采用本文方法进行瞄准点配置求解;最后基于统计模拟法[14],根据不规则目标分布生成随机目标位置[15],并按照瞄准点配置结果与不相关误差生成随机弹着点,多次仿真计算统计模拟法毁伤概率[16]并与式(7)计算的理论毁伤概率对比,以验证方法有效性。
对于给定的炮弹总数N s ,需要在Ω o 内给出N s 个瞄准点位置,通过网状配置的方式给出射击瞄准点初分配方案。
设Ω o 的外接矩形由(x c -B x /2,z c +L z /2)、(x c +B x /2,z c +L z /2)、(x c +B x /2,z c -L z /2)、(x c -B x /2,z c -L z /2)4个点确定。对于给定的炮弹总数N ,以外接矩形中心(x c ,z c )为基准,按照外接矩形的长宽比L z /B x ,以网状配置分别在x 方向与z 方向给出h x 与h z 个瞄准点,有
(20)
式中,
为向上取整。而网状配置的瞄准点位置(x i ,z j )为
(21)
式中,i ∈[1,2,…,h x ];j ∈[1,2,…,h z ]。
因此,基于炮弹总数N ,可以给出N q =h x h z 个瞄准点。
(2) 均匀分布
为适应我国信息化建设，扩大本刊及作者知识信息交流渠道，根据新闻出版总署有关规定，本刊已许可国内外文献索引、文摘和全文数据库等载体传播本刊论文，作者著作权使用费与本刊稿酬一次性给付。作者向本刊提交文章发表的行为视为同意我刊上述声明。
3.2 基于共轭梯度法的瞄准点配置优化
由于射击瞄准点初分配仅保证瞄准点位于最优有效范围Ω o 内,并不能确保射击瞄准点初分配瞄准点对应实际中间函数U (ξ ,ζ )逼近最优中间函数U o (ξ ,ζ )。因此,基于共轭梯度法[10-11],对瞄准点配置进行优化。
设逼近指标G [U (ξ ,ζ )]为
(22)
设射击不相关误差、目标尺寸、毁伤目标所需炮弹数量期望如表1所示。
我们处在一个变革的时代，传统的出版工艺、出版介质以及流通方式等受到了空前的挑战，新介质、新技术正在颠覆人们习惯了的一切。报社、杂志社、出版社等传统出版单位面对数字出版显得不太适应。
X =(x 1,…,x Ns ,z 1,…,z Ns )T
(23)
从而有∂G /∂X 为
(24)
式中
(25)
结合∂G /∂X ,基于共轭梯度法进行瞄准点配置优化。对于瞄准点向量序列X k ,有
(26)
式中,β 为共轭系数,表示为
(27)
α 为步长系数[12],α 满足[13]
(28)
式中
(29)
η ∈(0,1)。
当梯度小于给定允许误差δ (δ >0)时,求解终止,即
(30)
4 仿真分析
（1）自动焊具有较小的焊接热输入，焊接过程相对稳定，焊接变形控制易于手工焊，焊缝轴向收缩量小于手工焊，在50%焊缝厚度前，焊接热循环对焊接变形影响较大，随着焊缝厚度的增加，焊接热循环对焊接变形的影响减弱。
4.1 与现有方法比较
文献[2]给出了舰炮对岸区域射击的瞄准点配置方法,该方法在连续空间内求解最优中间函数的解析形式,适用于目标散布服从正态分布与均匀分布的情况。因此,分别在目标散布服从正态分布与均匀分布的情况下,采用该方法与本文方法求解瞄准点配置。
瞄准点配置优化的目的是使G [U (ξ ,ζ )]趋近于0。由于U o (ξ ,ζ )可以通过数值形式给出,而U (ξ ,ζ )具有较好的解析形式,因此可以给出G [U (ξ ,ζ )]对于瞄准点位置(x i ,z i )的梯度。设瞄准点向量为
表1 初始条件
Table 1 Initial conditions
(1) 正态分布
设目标散布服从正态分布,概率误差与炮弹总数如表2所示。
表2 目标分布误差与炮弹总数
Table 2 Target distribution deviation and shell amount
采用现有方法与本文方法求解瞄准点配置,得到瞄准点与目标分布情况如图1～图2所示。
图1 目标分布概率密度与瞄准点配置结果(现有方法,正态分布)
Fig.1 Target probability density function and aim-points configuration(existing method, normal distribution)
图2 目标分布概率密度与瞄准点配置结果(本文方法,正态分布)
Fig.2 Target probability density function and aim-points configuration (arbitrary distribution method, normal distribution)
现有方法、本文方法与理论最优毁伤概率如表3所示。
表3 毁伤概率
Table 3 Kill probability
取这些瞄准点中位于Ω o 内部的瞄准点,并计算瞄准点数量
若
则按照瞄准点距离Ω o 边界的距离,去除距离Ω o 边界距离最大的
个瞄准点;若
则增加N ,重新进行配置。
设目标散布服从均匀分布,概率误差与炮弹总数如表4所示。
表4 目标分布误差与炮弹总数
Table 4 Target distribution deviation and shell amount
采用现有方法与本文方法求解瞄准点配置,得到瞄准点与目标散布情况如图3和图4所示。
图3 目标分布概率密度与瞄准点配置结果(现有方法,均匀分布)
Fig.3 Target probability density function and aim-points configuration (existing method, uniform distribution)
图4 目标分布概率密度与瞄准点配置结果(本文方法,均匀分布)
Fig.4 Target probability density function and aim-points configuration (arbitrary distribution method, uniform distribution)
现有方法、本文方法与理论最优毁伤概率如表5所示。
表5 毁伤概率
Table 5 Kill probability
(3) 结果分析
根据表3、表5,以及图1～图4可得,本文方法能够有效求解目标服从规则分布的情况,并且求解得到的瞄准点配置方案与现有方法对应的毁伤概率相近。
由式(22)即可得到优化矢量选择器所需要的参考电压矢量,然后对所处的扇区进行判断,得到3个电压矢量.最后由价值函数对所在扇区的3个电压矢量进行优化评估,得到最接近的电压矢量,即最优电压矢量.例如,当位于第一个60°扇区中时,则选择u0(000/111),u1(100)和u2(110)这3个电压矢量用于价值函数的优化求解.
另外,值得注意的是,相比于正态分布,目标服从均匀分布时,现有方法与本文方法得到的毁伤概率与理论最优毁伤概率的差距更大。这是由于射弹散布服从正态分布,通过多个正态分布的中间函数逼近均匀分布的最优中间函数,在均匀分布的定义域边界存在难以优化的情况。
4.2 任意目标分布条件下的瞄准点配置求解
设目标服从不规则的分布,此时现有方法无法进行瞄准点配置求解,分别针对4种目标分布情况采用本文方法进行求解。其中:目标分布情况C是多个期望、均方差不同的正态分布的合成分布;目标分布情况D是多个均匀分布的合成分布;目标分布情况E是初始分布为正态分布,进行概率更新后的不规则目标分布;分布情况F是初始分布为均匀分布,进行概率更新后的不规则目标分布。
式中,p (ξ -x i ,ζ -z i )为条件毁伤概率函数,即目标真实位置为(ξ ,ζ )的条件下,射击瞄准点取(x i ,z i )的毁伤概率,有
表6 初始条件
Table 6 Initial conditions
(1) 目标分布情况C
目标分布情况C为3个正态分布的合成分布,3个正态分布的期望与均方差如表7所示。
陈校长点了点头，认真地回答道：“本校的发展主要经历了以下三个阶段。第一个阶段（1988-1998）是将学校建设成为名副其实的虹口区中心学校；第二阶段（1998-2008）是将学校建设成为上海市一流的小学；第三阶段（2008-2018）学校进行了集团化办学，成立了思同联盟。本校三十年的发展，正好赶上了祖国改革开放的大好时代，学校得到了社会各界和家长的认可。”
表7 目标分布情况C
Table 7 Target distribution C m
合成目标分布概率密度(连续空间)f E (x ,z )为
(31)
结合式(3),可以得到离散概率密度。
PSI评分≥130分组与 PSI评分＜130分组的PCT-1、PCT-4及△PCT比较差异均无统计学意义（P＞0.05）。CURB≥3分组PCT-1、PCT-4及△PCT均显著高于CURB＜3分组，差异均具有统计学意义（t=5.901、26.380 和 10.362，P均＜0.05）。 见表 2。
求解得到离散概率密度如图5所示,射击瞄准点初分配、优化分配结果与分布概率密度如图6所示。
图5 离散目标分布概率密度(目标分布情况C)
Fig.5 Discrete target probability density function (target distribution C)
图6 射击瞄准点初分配与优化分配结果(目标分布情况C)
Fig.6 Initial aim-points configuration and optimized results(target distribution C)
(2) 目标分布情况D
目标分布情况D为2个均匀分布的合成分布,每个分布的边界如表8所示。
表8 目标分布情况D
Table 8 Target distribution D m
与式(31)不同,多个均匀分布合成分布的定义域为每个均匀分布定义域的交集,定义域内的概率密度函数取值均等,且在定义域内的积分为1。
求解得到离散概率密度如图7所示,射击瞄准点初分配、优化分配结果与分布概率密度如图8所示。
图7 离散目标分布概率密度(目标分布情况D)
Fig.7 Discrete target probability density function (target distribution D)
图8 射击瞄准点初分配与优化分配结果(目标分布情况D)
Fig.8 Initial aim-points configuration and optimized results (target distribution D)
(3) 目标分布情况E
目标分布情况E是初始正态分布,之后进行概率更新后的后验分布,设初始分布的期望为(0,0),均方差为(84,90),离散概率密度为g F (ξ ,ζ )。
概率更新函数为
(32)
后验分布离散概率密度为
(33)
求解得到后验概率密度如图9所示,射击瞄准点初分配、优化分配结果与分布概率密度如图10所示。
图9 离散目标分布概率密度(目标分布情况E)
Fig.9 Discrete target probability density function (target distribution E)
图10 射击瞄准点初分配与优化分配结果(目标分布情况E)
Fig.10 Initial aim-points configuration and optimized results (target distribution E)
(4) 目标分布情况F
目标分布情况F是初始正态分布,之后进行概率更新后的后验分布,设初始分布为定义在X 方向[-238,238]、Z 方向[-270,270]内的均匀分布,概率更新函数
(34)
后验分布离散概率密度函数通过式(33)计算。
对于目标分布情况F,由于分布范围较大,因此增加炮弹总数为80。求解得到后验概率密度如图11所示,射击瞄准点初分配、优化分配结果与分布概率密度如图12所示。
(5) 毁伤概率
目标分布情况C、D、E、F对应的射击瞄准点初分配毁伤概率、射击瞄准点优化分配毁伤概率与理论最优毁伤概率如表9所示。
图11 离散目标分布概率密度(目标分布情况F)
Fig.11 Discrete target probability density function(target distribution F)
图12 射击瞄准点初分配与优化分配结果(目标分布情况F)
Fig.12 Initial aim-points configuration and optimized results(target distribution F)
表9 毁伤概率对比
Table 9 Kill probability comparison
(6) 结果分析
目标分布C、D、E、F均为不规则的目标分布,此时目标分布概率密度函数通过解析形式表达较为复杂,采用文献[2]中的解析方法求解最优中间函数较为困难,可以通过本文方法进行求解。
由于采用梯度下降法,并以最优中间函数作为参照进行瞄准点配置优化,因此瞄准点配置结果能够较好地适应目标分布情况,在目标分布概率密度较高处集中,并在目标分布概率密度较低处分散。
根据图6、图8、图10、图12可知,射击瞄准点初分配得到的瞄准点均在最优有效范围内,相比于通过共轭梯度法求解得到的最终瞄准点配置,射击瞄准点初分配的结果较为集中,其对应的毁伤概率虽然与理论最优毁伤概率存在一定差距,但是差距并不悬殊。在对于求解效率要求十分苛刻的情况下,也可以直接作为瞄准点配置方案的可行解。
根据表9的毁伤概率对比,在经过共轭梯度法进行瞄准点配置优化后,对应毁伤概率与理论最优毁伤概率较为接近。
4.3 基于统计模拟法的方法验证
为进一步验证方法有效性与毁伤概率的准确性,基于统计模拟法计算毁伤概率[17-19],与理论结果进行对比。对于目标分布情况C、D、E、F,分别根据分布概率密度生成目标实际位置,如图13～图16所示。
图13 随机目标位置(目标分布情况C)
Fig.13 Random target position (target distribution C)
图14 随机目标位置(目标分布情况D)
Fig.14 Random target position (target distribution D)
图15 随机目标位置(目标分布情况E)
Fig.15 Random target position (target distribution E)
图16 随机目标位置(目标分布情况F)
Fig.16 Random target position (target distribution F)
之后,根据第4.2节中的射击瞄准点优化分配结果,以及射击不相关误差,生成实际瞄准点位置,结合目标尺寸与毁伤目标所需炮弹数量期望,判断是否能够毁伤目标,作为一次仿真事件。对于每一种分布情况,分别进行10 000次仿真,统计毁伤目标次数,计算统计模拟法毁伤概率,并设定置信度为0.95,求解对应的毁伤概率置信区间,与理论计算毁伤概率进行对比,如表10所示。
表10 统计模拟法毁伤概率对比
Table 10 Kill probability comparison with Monte-Carlo method
在表10中,对于目标分布情况C、D、E、F,根据式(7)计算得到的理论毁伤概率均与统计模拟法毁伤概率相近,并且理论毁伤概率均落于置信度0.95对应的置信区间内,验证了采用本文方法求解得到的瞄准点配置的有效性。
5 结 论
通过在离散空间内进行目标分布概率密度的描述,结合最优有效范围与最优中间函数的求解,给出了对任意分布目标的舰炮对面区域射击瞄准点配置方法。相比于现有方法,拓展了瞄准点配置方法的适用性,能够应用于任意目标分布情况,并且结果优化程度较高,与理论最优毁伤概率较为接近。可以应用于信息化作战中,目标分布情况复杂多变条件下的舰炮对面射击瞄准点配置场景。
参考文献：
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Aim point configuration method for area shoot of naval gun to surface target with arbitrary distribution
LU Faxing, JIA Zhengrong, WANG Hangyu, WU Wei
(College of Weaponry Engineering ,Naval University of Engineering ,Wuhan 430033 ,China )
Abstract: To overcome the deficiency in solving aim point configuration for area shoot of naval gun to target with irregular distribution, the aim point configuration method for area shoot of naval gun to surface target with arbitrary distribution is presented. By describing target probability distribution function (PDF) in discrete space, the target PDF is directly express in a numerical form, avoiding the complexity increasement with multiple updating and changing processes on target PDF in analytical formula form. Based on variational method, the numerical optimal valid region and optimal intermediate function are deduced. The initial aim point configuration is conducted with the optimal valid region. Furthermore, the aim point configuration is optimized through the optimal intermediate function with the conjugate gradient method. The simulation analysis is conducted under the following settings. The aim point configurations are solved with the existing method and the proposed method, and the aim point configuration is solved with the proposed method for target with irregular PDF and the kill probability comparison is conducted with Monte-Carlo method. The results suggest that, the kill probability of the proposed method corresponds to the existing method’s for target with regular PDF. Meanwhile, this method can solve aim point configuration for target with irregular PDF with kill probability approximating the theoretical optimality.
Keywords: area shoot; aim point configuration; varational method; conjugate gradient method
中图分类号: E 920.2
文献标志码: A
DOI: 10.3969/j.issn.1001-506X.2019.06.15
收稿日期: 2018-06-08;
修回日期: 2018-12-06;
网络优先出版日期: 2019-03-18。
网络出版地址： http:∥kns.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20190318.0938.018.html
作者简介：
卢发兴(1974-),男,副教授,博士,主要研究方向为舰载武器指控与火控、智能武器区域射击方法。
E-mail:lfx1974@163.com
贾正荣(1992-),男,博士,主要研究方向为新概念武器火控理论与智能武器区域射击方法。
E-mail:15527396914@sina.cn
王航宇(1965-),男,教授,博士,主要研究方向为舰艇指挥与控制系统。
E-mail:wanghangyu@sina.com
吴 威(1994-),男,硕士,主要研究方向为舰炮火控、射击效能分析与优化。
E-mail:877521803@qq.com
标签：区域射击论文; 瞄准点配置论文; 变分分析论文; 共轭梯度法论文; 海军工程大学兵器工程学院论文;