例谈如何构建数学问题的变式，本文主要内容关键词为：数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
培养学生的探究能力是新课标强调的一项重要教学任务，而变式教学是进行探究能力训练的一种重要途径.在教学中如何构建数学问题的变式，文[1]中给出了三种方法：
（1）改变初始问题成为一个铺垫，或者通过改变条件、结论和推广结论来拓展初始问题；
（2）同一问题的不同解法；
（3）同一方法解决多种问题.
本文以2012年高考数学江苏卷的第19题为例，谈谈笔者按照以上给出的三种方法进行探究和变式的心路历程.如有不当，诚请指正.
一、试题及探究重点
（1）求椭圆的方程；
二、试题在课本中的“影子”
很多高考试题都能在课本中找到它们的“影子”，本题也不例外.请看苏教版高中数学选修教材2-1第33页的探究·拓展栏目中的第11题：
把矩形的各边n等分，如图2连结直线，判断对应直线的交点是否在一个椭圆上，为什么？
因为点P（x，y）是直线AM与A′N的交点，所以点P的坐标满足方程③，故点P在椭圆上.
“影子”与试题的“外部背景”虽然不同：一个是矩形，另一个是椭圆，但是都是问两组对应的相交直线的交点是否具有某种特性.
对于试题（2）（ii），标准答案是先在直角坐标系中求出点A与点B的纵坐标，表示出AF1与BF2的长度之后再利用相似三角形的比例线段及比例的性质，最后结合椭圆的定义得出结论.在这一过程中，计算量较大，比例的性质也不容易看出来.为了便于探究，我们先改变问题的条件，使之一般化，再介绍其简便证法.
三、试题条件的一般化及其简便证法
这样来处理问题不仅使原题运算简单，线段之间的关系明显，而且更便于我们对试题作进一步的探究和变式.
四、试题结论的改变
五、将试题的“外部背景”由椭圆改成双曲线
用证明引理1同样的方法可以得到如下引理：
至此，再回顾一下本文对试题的探究历程及变式方法.
找到试题在课本中的“影子”，说明试题源于课本又高于课本→两条引理的证明为把两条线段长分别转化成椭圆和双曲线的焦半径长做了铺垫→问题的条件由特殊的椭圆改变成一般的椭圆，又改变成一般的双曲线→结论由两条线段的和为定值改变成两线段的交点在什么曲线上→解法除了“标准答案”的方法，还可以运用极坐标系中圆锥曲线统一的极坐标方程→用同一种方法解决有关有心圆锥曲线的一类问题.
如果要继续变式，还可以把试题条件中A，B两点改成椭圆或双曲线在x轴下方的两点，或者把试题的结论改成求
与
交点P的轨迹方程等.
以前的解题教学，基本上都是教师给学生问题，学生完成解答.如果能让学生学会构建数学问题的变式，那么学生就能自己提出问题、创造问题，而不仅是解答问题.这个过程实质上是一种数学创造活动.教师有意识地引导学生进行数学问题的变式探究，对改革数学解题教学是一项极有意义的举措.