弹性力学教学中几个问题的理解
袁波
（贵州大学空间结构研究中心，贵州 贵阳）
摘 要： 本文对弹性力学应力分析中正负面的规定以及应力正负符号的规定做了较为详细的说明，同时对推导应变与位移关系中的涉及到具有实际物理意义的符号进行了详细解释，可为实际教学提供参考。
关键词： 正负面；应力正负符号；应变与位移
弹性力学是研究弹性体在外力作用下产生变形和内力的学科，是固体力学的一门重要分支，其是岩土工程、机械工程、地质工程、土木工程、水利工程、航天航空等工科专业的一门重要专业基础课，并被广泛应用于现代工程中。弹性力学综合性较强，要学好弹性力学首先必须掌握好理论力学、材料力学、结构力学、数学物理方法等基础课程。同时弹性力学也是一门力学基础学科，其基本概念和研究方法是工科类学生学习其他课程力学课程的基础，如损伤力学、塑性力学、断裂力学、有限单元法等。
作为吸力锚还可以应用在浮式风机平台的锚泊系统，例如：2017年7月挪威国家石油公司英国建成世界上第一个海上浮式风电场Hywind Scotland Pilot Park，由5台6 MW风机组成，每个风机采用三个吸力基础提供锚泊力，如图4所示。
本研究结果提示，观察组临床总有效率高于对照组，差异有统计学意义（P＜0.05）；观察组胃黏膜病变程度评分低于对照组，差异有统计学意义（P＜0.05）；观察组治疗后症状积分低于对照组，差异有统计学意义（P＜0.05）；观察组不良反应发生率低于对照组，差异有统计学意义（P＜0.05）。由此说明，替普瑞酮治疗Hp阴性萎缩性胃炎的效果十分确切，能够有效减轻胃黏膜病变程度与临床症状，降低不良反应发生率，临床应用价值非常高，与相关文献报道[10-12]基本一致。
弹性力学相比本科阶段的三大力学来说，跳跃性较大、难度大、更难理解，给学生的感觉是从本科所学力学到研究生弹性力学没有一个过渡，难度突然上一个台阶，学生开始学习弹性力学非常吃力。再加上国内很多院校把弹性力学和塑性力学合在一起上，课时非常有限，总的加起来54课时左右，要想在这么短的时间内既要学好弹性力学又要学好塑性力学确实非常不容易，这样对教授弹塑性力学的老师来说也是一大考验。为此本文对弹性力学教学中涉及到难理解的几个问题加以详细说明。
一 应力符号规定的理解
物体内一点的应力是具有大小、方向性，因而在描述物体的应力的时候必须指明物体内那一点，以及那一个微分面，因为通过物体内一点可以做无数个微分面，一般来说微分面不同，微分面上的应力也不同，我们把物体内同一点不同微分面上的应力情况称为一点的应力状态。
上海市水务局依托已有水务信息化成果，在已运行多年的“水资源实时监控与管理系统”的基础上，以优化、完善、提升为目标，围绕最严格水资源管理制度的实施和考核，启动了新一轮水资源管理系统建设，并计划于2015年年底全面完成。
二 应变公式推导过程的理解
y轴方向发生的位移
和
很多学生对x轴方向发生的位移
能够理解，但是对于A点在 y轴方向发生的位移
理解较为困难，很多学生错误的认为A点在 y轴方向发生的位移
而不是
为了更好让学生理解A点在 y轴方向的位移为
现在对A点的位移作更进一步解释。
在推导应变与位移的计算公式中用到了A在x、
图2
uP =u (x ,y )，vP =v (x ,y )
由于应变的定义为构件伸长量除以构件原长，故
随访方式均采用电话随访，随访时间6～60个月，中位随访时间35个月，获得随访128例，无失访患者，随访日期截至2018-01-01，患者生存时间为从手术之日起至死亡之日(>5年的定义为生存)，其中生存>60个月患者14例，占10.93%。随访为回顾性随访，只随访生存或死亡，排除了死于其他疾病的患者，肿瘤复发转移的患者均经过临床确诊。
推导应变分量与位移之间的关系，此时假定P移动到的P'，x、y轴方向发生的位移分别为u、v，A移动到的A'，x、y轴方向发生的位移分别为
B移动到的B'，x、y轴方向发生的位移分别为
图2为经过弹性体内的任意一点P，沿x轴和y轴的正方向取两个微小长度的线段PA=dx和PB=dy，假定弹性体受力以后，P、A、B三点分别移动到 P’、A’、B’。
截面上各点的应力不一定相同，即使是对物体内同一点，其截面方向不同应力的大小也不一定相同，为了说明此问题，现从物体内取出一点，分析通过该点所有截面上的应力，如图1所示，图中每一个面上有三个应力分量，即一个正应力和两个剪应力，6个面共18个分应力。每一个应力都有两个下标，第一个下标表示应力作用在那一个面，第二个下标表示应力分量平行于那一个轴。所谓的作用的“那个面”是指应力分量所在面的法线是那一个轴，比如剪应力txy中的第一个下标x表示剪应力所在面的法线为与x轴重合或者平行，第二个下标y表示应力分量的指向与y轴平行或者重合。当明白了应力分量的下标意义后，紧接着就要弄懂应力正负符号的规定，在材料力学中应力一般规定受拉为正，受压为负，之所以这样规定，是因为材料力学基本上只考虑单向拉压状态，受力简单，相比之下弹性力学要复杂多的，因此弹性力学规定截面外法线方向与某一坐标轴正方向一致的面为正面，正面上的应力分量与坐标轴正方向一致者为正，反之为负。相反，若某一截面的外法线方向与坐标轴正方向相反，则称为负面，负面上的应力分量以沿坐标轴负方向的为正，沿坐标轴正方向的为负。
实际上P点在x方向或者y方向的位移均是x和y的函数，其表达式可以写成如下形式
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有了上述位移关系以后就可以由位移推出应变，求解如下：
由于是小变形
由于A点相对于P点y坐标不变，只有x坐标有dx的增量，故A点的位移可以如下表示
u A =u (x +dx ,y )，vA =v (x +dx ,y )
把A 点的位移按照泰勒级数展开，并取一阶有
通过以上讲解学生就可以理解为什么A点在y方向的位移为
了。
三 结 论
弹性力学课程中应力的正负号规定较为严格，也极易弄错，教材中对其规定不是特别清楚。本文对正负面的规定以及应力正负号的规定做了较为详细的说明，可为实际教学提供参考。
在应变计算公式的推导过程中涉及到很多符号，理解这些符号的实际物理意义对很多应届学生来说较为困难，本文通过较易理解的方式讲解了其中位移增量的具体物理意义，可为实际教学提供参考。
参考文献
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Understanding of Several Problems in the Teaching of Elasticity
YUAN Bo
（Research Center of Space Structure of Guizhou University，Guizhou Guiyang ）
Keywords: Positive and negative surface；Stress positive and negative；Strain and displacement
本文引用格式： 袁波.弹性力学教学中几个问题的理解[J]. 教育现代化，2019，6（66）：108-109.
DOI： 10.16541/j.cnki.2095-8420.2019.66.037
作者简介： 袁波，男，四川遂宁人，副教授，硕士生导师，博士（后）。研究方向：工程结构抗震。
Abastract: In this paper, the positive and negative rules in stress analysis of elasticity and the positive and negative rules of stress are described in detail. At the same time, the symbols involved in deriving the relationship between strain and displacement are explained in detail, which can provide reference for practical teaching.
标签：正负面论文; 应力正负符号论文; 应变与位移论文; 贵州大学空间结构研究中心论文;