课本例题的挖掘与拓展，本文主要内容关键词为：例题论文,课本论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
笔者经常去本市的一些重点学校听示范课、观摩课，发现一些教师在教学中并不太喜欢使用课本中的例题，而往往是从一些教辅材料中转引例题或者干脆使用高考题。与其交流得知他们普遍认为教材中的例题过于简单，对训练学生（特别是好学生）的数学思维并没有多大帮助。对此，笔者并不苟同。笔者通过多年的教学实践认识到，教材中的多数例题具有较强的基础性，入口浅，利于学生（特别是初学者）进入，有助于学生“双基”的夯实；同时，教材中的许多例题还能进行深入的挖掘与拓展，这对于深化学生的数学思维能力是非常有帮助的。因此，笔者认为教师必须对教材中例题的教育价值要有充分的认识，认真研究这些例题，从不同方面对这些例题进行挖掘与拓展，使教材的教育功能得到最大的发挥。现以人教版全日制普通高级中学教科书《数学》各册中的几道例题为例，说明如何对教材中的例题进行拓展。
一、方法拓展
数学问题的一题多解是常谈常新的话题，对学生进行一题多解的训练，可以培养学生思维的灵活性与广阔性，不同的方法对同一题来说也许难简各异，但它们却可应用于不同的背景之下，对某题来说较难的方法，在另一题的背景之下也许会成为通法甚至是唯一方法，而且多解常常沟通了数学中多方面的知识甚至其他学科的知识，这对夯实学生的基础也是非常有利的。
例1 求证
。
教材中的基本证法是分析法，利用分析法证明之后，可让学生再利用综合法及平方后作差比较的方法进行证明，完成后，教师继续提示学生，在有关二次根式的问题中，除了可通过平方进行转化，还可怎样转化，引导学生发现分子有理化的方法：
在课外兴趣小组活动中，教师承接以上方法，引导学生探究这种方法的数学本质，发现这种方法与函数
的凹凸性有关（函数的凹凸性在前面已结合《数学》第一册（上）第二章复习参考题B组第三题在课外兴趣小组向学生介绍过），因此只要证明了该函数的凹凸性，也就能够证明原不等式成立，这样学生又掌握了利用函数凹凸性证明不等式的方法。
二、联系拓展
辩证唯物主义认为事物是普遍联系的，在数学中，不同的数学分支间也都具有这种联系性，有的显而易见，有的则较为隐蔽。数学教学的一个功能就是要向学生揭示这种关系，在这个过程中，可以使学生的知识体系得到整合，并逐渐对数学中的各种思想方法如转化、数形结合等思想产生较为清晰的认识。对数学解题方法的拓展其实也是一种联系性的拓展，但数学教学中的联系性拓展还不仅局限于此，它还包括对数学教学内容之间的前后串联、课本例题的深化引申、课后习题的整合统一等。
三、背景拓展
一些例题本身具有丰富的生活背景或数学背景，如果教师能够对这样的例题进行深入的挖掘，必可以深化学生对数学本质的认识，从而提升其数学思维的深度。
例3 已知a、b、m都是正数，并且a＜b，
对于本例，我们可以利用它所具有的生活背景进行挖掘，教学中教师先提出问题：“糖水中加糖（在没有达到饱和度的前提下）味道会怎样？请你将这个生活现象提炼成一个不等式”。教师提示学生从浓度方面进行考虑，在学生提炼出上述不等式并利用比较法证明之后，教师接着提出问题：“在建筑中，把窗户面积与房间面积的比称为采光率，采光率越高，房间越明亮，如果把窗户面积与房间面积增加相同的面积，房间会变亮还是会变暗？为什么？”这个问题既是对前面不等式的应用，又使学生体会到不同的生活背景，有时往往蕴涵了同样的数学模型这样一种数学模型化思想。之后，教师又借助不等式所具有的糖水浓度背景，继续进行深入挖掘，提出问题：“糖水加糖会变甜，那么加糖越多，就会越甜，这个现象又可抽象出什么不等式？”学生思考后又得到一个新的不等式：
着引导学生反过来思考：“如果知道这个函数的单调性，也就能够证明前面的一系列不等式”，这样师生共同挖掘出这道例题的函数背景，同时也通过对背景的思考，学生又获得了利用函数单调性证明不等式的方法。
四、思想拓展
数学教学不仅要让学生掌握一定的数学知识，更重要的是要让学生理解蕴涵在这些知识中的丰富的数学思想，数学思想方法对学生思考问题、解决问题更具有普遍性与指导性及一般性意义，因此对学生而言更为重要。例题的教育价值是否能够充分发挥出来，完全取决于例题中的数学思想是否被教师充分的挖掘与展现。
但这个结论又如何证明呢？由于这是与自然数有关的命题，学生很自然地想到了数学归纳法，在这个过程中，学生不仅进一步体验了由特殊到一般进行归纳的数学方法、先猜想后证明的数学研究过程，而且体会到在解决与自然数集有关的问题时，归纳法是发现问题的一种重要方法，而数学归纳法是不能用于发现问题的，它只能用于证明已发现的结论，从而他们可以理解到数学归纳法的本质不是归纳，而是一种特殊的演绎。
五、文化拓展
在数学教学中渗透数学文化可以对学生健全的人格产生良好的影响，张奠宙先生说“数学文化必须走向课堂”，但如何让数学文化走向课堂，这是我们必须认真思考的，对一些例题进行深入挖掘，挖掘出其所蕴涵的数学文化内涵，是数学文化走向课堂的一种重要方式。
例5 已知数列
的第一项是1，以后每一项由公式
给出，写出这个数列的前五项。
此例较易解答，但如不对其进行挖掘与拓展，例题的教育功能就不能达到最大。教学中教师可以这样进行拓展：学生解答之后，教师要求学生用计算器再计算后续几项，学生通过计算后发现，当n逐渐增大时，
的近似值为1.618，结合初中所学，学生知道这个近似值是黄金分割数，教师顺势引导学生进行探讨，教师提出下列问题引导学生思考：①当n足够大时，根据计算的结果，每一项和它的前一项的近似值应该有什么关系？②而根据递推公式，它们之间又有何关系？③综合利用这两个关系，我们可以形成什么样的关系式？学生思考讨论后得到以下解
项公式中正藏有黄金分割数与黄金分割比，学生不由惊叹道，这两个数列可真有“亲戚”关系啊！教师接着利用多媒体展示一些自然现象中所隐藏的“斐波那契数列”，看到在习以为常的自然现象中竟有如此精妙的数学原理，学生叹为观止。对例题文化性的拓展，极大地激发了学生的学习兴趣，也丰富了学生的视野，例题的教育功能得到了最大的发挥。
以上是笔者对于课本例题如何拓展结合自己多年的实践所进行的一些思考，虽然文中按照五个方面进行了阐述，但实际对例题进行拓展时，这五个方面往往是相互融合的，如对例题进行方法拓展时，其中必然蕴涵着数学思想方法上的拓展，而问题一旦深入到数学思想的层面，也就必然会融入数学文化的要素。教师要对课本例题进行恰如其分的拓展，就必须对课本例题的教育功能有充分的认识，对数学及数学文化有较为深刻的理解。这样，数学教师才能跳出题海，数学教学才能真正做到返璞归真。