高中数学教材二次开发的“源泉”，本文主要内容关键词为：源泉论文,高中数学论文,教材论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
随着人们对高效课堂的追求与新课程的深入推进，数学教材的二次开发越来越受到教育专家与一线教师的青睐，但如何进行常态化的开发，特别是教材中内容比较“贫瘠”的章节，经常困扰着教师：如何将其设计得丰满自然，让学生有最大的收获？比如《空间直角坐标系》（高中数学教材必修2）就是典型：一方面它与教材前后内容联系不大，好似杭州灵隐寺的“飞来峰”，甚至文科学生没有后继教学内容可学了；另一方面它并不高深，好像不需要教师多讲什么，因为学生自己完全看得懂，课堂教学的价值难以体现.为了破解“困扰”，我开展了有关课题①研究，并在常州市教育局组织的一次公开教学活动中执教此节，我借助三个外在“源泉”进行了教材再开发的展示，以下为课堂实录与反思，也是相关课题的阶段成果. 一、“源泉”之一：生活事例“数学化”，创设引入概念情境 师：随着城市交通技术的不断改进，人们的出行更方便了，但不能解决我们所有的问题.比如，我此次来到我们常州市第二中学高一（5）班借班上课，就遇到了一个问题：与大多数老师一样，我是第一次来到贵校，因此不知道上课的地点在哪里.我从数学的视角来分析常州市教育局给出的“导引”，发现它分步呈现，充满数学味，很快先于其他老师找到了上课的教室，这说明了什么？说明了现代社会离不开数学！不信我们一起来分析品味. “导引”第一步：江苏省常州市第二中学地址：常州市西横街32号. 师：将西横街街道看成数轴，常州市第二中学看成数轴上的一个点，则实现了“数学化”： 常州市西横街——数轴；常州市第二中学——点的坐标表示为：32. “导引”第二步：江苏省常州市第二中学平面示意图（用电脑投影显示）. 师：如何“加工”，才能将教学楼位置“数学化”？ 生：我们如果以校园内两条互相垂直的主干道分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则实现教学楼位置的“数学化”：常州市第二中学平面图——平面直角坐标系；教学楼看成一点A——点A的平面直角坐标为A（3，5）. “导引”第三步：上课教室地点：教学楼第二层第三个教室（从东向西）. 师：能用平面直角坐标系坐标确定它的位置吗？为什么？ 生：平面直角坐标系不能胜任，因为教室可看成空间的一点，需要三个量才能确定其位置. 设计意图与反思 通过“找地方”的情景切入，使抽象的语言获得具体背景的支撑，将数学核心概念融化于学生熟悉的生活场景之中，并与他们的思维同步，丰富他们内心的情感体验，帮助学生抓住事物的本质与相互联系，经历研究问题从低维到高维的升级过程，感受数学精确刻画生活的奥妙，体会数学的简约明了，产生拓展自己思维空间的主观欲望，在愉悦的情境中认识建立空间直角坐标系的必要性与路线图. 数学来源于生活，又回归生活，“反哺”生活.开发学生自身拥有的丰富生活宝藏，将数学教学演绎成学生自身的生活世界与数学世界的良性互动，不仅培养学生用数学的视角观察、认识社会生活的意识，促进学生思维与情感的和谐发展，更为学生提供了适应未来社会发展所必需的历练，提高学生的“洞察力”与“迁移能力”. 二、“源泉”之二：借用学生已有知识，开发新知“生长点” 师：如何改进，才能在平面上准确刻画空间点的位置呢？ 生：要建立空间直角坐标系才能准确刻画空间点的位置. 师：如何建立空间直角坐标系？ 生：用交于同一点的三条两两垂直的坐标轴构成空间直角坐标系. 教师引导：如何在纸上画出空间直角坐标系呢？我们以前有过这样的经历吗？ 生：有过！我们用斜二测画法画出空间图形的直观图. 师：斜二测画法的规则是什么？ 生：（1）建立平面直角坐标系：在已知平面图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O；（2）画出斜坐标系：在画直观图的纸上（平面上）画出对应的x′轴和y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°（或135°），它们确定的平面表示水平平面；（3）画对应图形：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x′轴，长度保持不变；已知图形中平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y′轴，且长度为原来的一半. 师：平面直角坐标系的构成要素是点（原点）、线（互相垂直的x、y轴），谁能构造出空间直角坐标系？ 生：（1）空间直角坐标系的构成元素：点（原点）、线（x、y、z轴）、面（xOy平面、yOz平面、zOx平面）；（2）x轴与y轴、x轴与z轴构成135°，而y轴与z轴垂直，y轴与z轴的单位长度相同，x轴的单位长度为y轴（或z轴）单位长度的一半. 师：类似右手空间直角坐标系的规定，有过先例吗？ 生：物理学中的右手定则. 师：以后我们建立的空间直角坐标系通常是右手空间直角坐标系.请一位同学建立自己的空间直角坐标系，并说出上课教室的坐标. 生：我以教学楼的一楼楼梯口为坐标原点，一楼走廊为x轴，垂直于楼梯口的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则上课教室的坐标为（3，0，2）. 师：空间直角坐标P（x，y，z）的含义是什么？它与点A（x，y，0）的关系是什么？它与点B（x，0，z）的关系是什么？它与点C（0，y，z）的关系又是什么？ 生：空间直角坐标P（x，y，z）的含义是点P在x轴、y轴与z轴上的射影分别为x、y、z.点P在Oy平面上的射影是点A（x，y，0），在xOz平面上的射影是点B（x，0，z），在zOy平面上的射影是点C（0，y，z）. 师：谁能总结一下常州市教育局给出的“导引”呈现方式的变化流程？ 生：一维（线性）——二维（平面）——三维（空间）. 师：总结得很“数学”！我们从数学的视角来观察世界，就能更清楚、更精确去认识与改变世界；用类比的思想方法研究数学，就能用已有的知识解决数学中出现的新问题. 设计意图与反思 为了解决在平面上表示空间图形的矛盾，我采用了“上串”与“外联”的思路帮助学生实现概念的同化，即“上串”已学过的空间直观图的斜二测画法与平面直角坐标系中坐标的意义；“外联”物理学中的右手定则，化解对右手空间直角坐标系规定的疑虑，在感受新旧知识交汇对接的同时，实现学生掌握用三元有序数对确定空间点的位置的教学目标. 本设计旨在引导学生从貌似无关的多个事物中发现它们共同的本质特征，从学生已有的斜二测画法、平面直角坐标系与右手定则等知识进行开发而生成右手空间直角坐标系的知识，从而获得对知识的一种全新理解，“新知识是已有认知结构中某些观念的合理组合而构成的，那么新旧知识之间产生并列结合关系”[1]，相应过程我们称之为并列结合学习的开发.同样如果旧知与新知之间属于“下位关系”或“上位关系”，我们可进行“下位学习的开发”或“上位学习的开发”. 三、“源泉”之三：捕捉师生思维“火花”，实现静、动态资源的全面开发 例1 在空间直角坐标系中，作出下列各点：（1）P（4，5，6）；（2）
