论学科能力建设_数学论文

论学科能力建设_数学论文

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近20年来,我一直在从事心理能力(或智力与能力)发展与培养的研究。在研究中发现,心理能力不是空洞的,它总是要和特定的活动,或者和特定的认知联系在一起。这其中一种显著的表现,就是和学科教育相联系,构成学生的学科能力。

所谓学科,有两种含义:一是指一定科学领域的总称或一门科学的分支;二是指学校课程的组成部分。学科教育,系学校设置学科的教育,其内容并不完全随科学的分比而分化,而受教育目标和学生身心的发展水平的制约。它按学科的知识结构和逻辑体系展开论述,旨在传授学科知识,发展学生的特定心理能力,即培养学生的学科能力。

一、学科能力是学科教育与学生智力发展的结晶

学科与教学科目通用。中国古代的“六艺”,即礼、乐、射、御、书、数;欧洲古代的“七艺”,即语法、修辞、逻辑或辩证法、算术、几何、音乐、天文学,都是当时学校设置的学科。近代学校教学内容日益丰富,设置的学科随之增多,于是,围绕着学科教学教育的研究也深入地开展起来。

学科教学教育研究中有三个概念,且体现出一定的演变过程。一是学科教学法,又称分科教学法,它是学校各门学科教学法的总称。学科教学法是在教学论的一般原理指导下,分别研究各科教学中的任务、内容、原则和方法等具体的问题和具体规律。尽管关于学科教学法的研究,在古代即已开始,但各学科教学法形成一门独立学科,还是在近代出现的。二是学科教学论。在学科教学法研究的基础上,出现了学科教学论,即分科教学论。学科教学论的出现,主要是对学科教学研究范围的扩大所致。学科教学论研究的范围,扩展为包括某学科教学的目的、内容、方法、评价及其自身研究的对象、方法等。换句话说,学科教学论成为以某门学科教学的规律为主要研究对象的教学理论。三是学科教育学。学科教学论研究范围的进一步扩展,就形成了学科教育学。学科教育学不仅主要研究学科教学论,同时,也体现教学为教育的主要内容,每一门学科,不仅有着自己的学科体系,即按照学习心理学原理和教学要求,兼顾科学知识的内在联系组成的各门教学科目的系统,而且要体现德、智、体等诸方面的全面发展。因此,学科教育学研究学科教育的性质、特点及其与其他社会现象之间的关系;学科教育的目的、任务和内容;学科教育的途径、原则、方法、手段和组织形式;学科教育中教师与学生的关系等等。随着各国教育改革的深入,对学科教学教育的研究将会进一步得到开展,于是学科教学教育研究必然地会遇到许多新问题。但不管是面临什么样的问题,都要涉及到学生的学科能力的发展与培养问题。

从某种意义上说,教学的中心任务就是对学科作出教育学的解释,这种解释要依据学生对该学科的掌握情况,考虑到学生对该学科已有的知识和错误的理解。正如杜威早就指出的那样,科学家的学科知识与教师的学科知识是不一样的,教师必须把学科知识“心理学化”,以便学生能理解。这学科知识的“心理学化”,尽管包含着教师根据学习心理来传授知识的内容,但最主要的还是使学科知识概括化(或类化)为学生的学科能力。因此,一方面,学科能力依学科知识为转移,要发展学科能力,就需要掌握学科知识。另一方面,学科能力又不能归结为学科知识,它是学生对学科知识的概括化(或类化)等智力活动中形成起来的比较稳固的心理特征。换句话说,学科能力既源起于学科教学教育促使学生掌握的学科知识,又依赖于学生心理能力本身的发展,即使他们掌握知识的难易和速度也取决于其智力与能力发展的原有水平。由此可见,学科能力正是学科教学教育与学生智力发展有机结合的产物。

当前学术界提出的学科教学教育改革所面临的各种新问题,都是围绕着学科能力这个中心议题而展开的。首先是学科教学教育目标的改革,要把过去以传授知识为重点的再现型的教育,转变为在传授学科知识的同时,重视发展智力和培养能力的发现型的教育。这种发现型教育所强调的智力与能力,要建筑在学科能力的基础上,通过某学科的学习,学生能具有现代科学知识、有较大的适应性和富于创造精神,以迎接新的技术革命的挑战。其次是学科教学教育内容的改革,它要求人们不仅重视基础知识学习,更新教材内容,实现教材现代化;而且加强三方面内容的改革,一是增加选修课,二是广泛开展课外活动,三是实现文理渗透,促进学科之间的综合化。通过这些改革,便于学生发展特长,增强创造力。所有这些,都与学科能力水平有直接关系。最后是学科教学教育方法和组织形式的改革,提倡启发式教学、加强电子计算机辅助教学、培养学生自学的方法,等等,追求那种学生最重要的学习是学会学习,最有效的知识是自我控制的知识,以便学生在各学科的学习中寻求如何获得知识的策略,从而学会怎样学习、怎样自学,以提高学习能力和学科能力。当然,在各学科教学教育中,既有一般的要求,又有各自教学教育的特殊要求和特殊问题。这就需要我们研究具体的学科能力,讨论各种学科能力的建构、学科能力与智力活动、非智力因素的联系和关系。

二、学科能力的构成

所谓学科能力,通常有三个含义:一是学生掌握某学科的一般能力;二是学生在学习某学科时的智力活动及其有关的智力与能力的成分;三是学生学习某学科的学习能力、学习策略与学习方法。

任何一种学科能力,不仅体现在学生有一定的某学科的一般能力,而且有着学科能力的结构;而这种结构,不仅有着常见的某学科能力的表层表现,而且有着与非智力因素相联系的深层因素。

考虑一种学科能力的构成,应该从三个方面来分析:

(一)某学科的一般能力是这种学科能力的最直接的体现

要探索一种学科的学科能力,首先要揭示这种学科的特殊性,找出最能直接体现这种学科的特殊要求与特殊问题的一般能力。

与语言有关的语文、外语两种学科能力,听、说、读、写四种能力是其特殊的表现,这应看作语文能力与外语能力的一般能力,只不过母语与外语在内容与形式上有着差异罢了。任何一种语言,听、说、读、写互为前提。在听、说与读、写的关系中,听说是口头语言的理解与表达;读写是对书面语言的理解和表达。口头语言和书面语言各具特点。口头语言生动、形象、活泼,口头语言表达要求思路敏捷、灵活;书面语言简练、严谨、规范,书面语言表达要求思路严密、有条理。但它们又是相关的:口头语言是书面语言的基础,书面语言又可净化口头语言。在听、读与说、写的关系中,听读是说写的前提,说写也是听读的前提。因为听读是“输入”,是“吸收”,是“内化”;而说写则是“输出”、“应用”和“外化”。这一进一出,吸收和应用,内化和外化,本来是辩证的统一。听、说、读、写四种能力,共同构成语文能力或外语能力的一般能力系统。

与数学学科有关的能力,应首先是运算(数)的能力和空间(形)的想象力。同时,数学是人类思维的体操,数学的逻辑思维能力也应该是数学学科的一般能力。运算不仅是指数或数学运算,还包括各种数学式子及方程的变形,以及极限、微积分、逻辑代数的运算等;空间想象包括对空间观念的理解和对二维、三维空间几何图形的运动、变换和位置关系的认识,以及形象结合、代数问题的几何解释等。而这两种能力的核心和基础是数学的逻辑思维能力,它包括数或数学的概念、判断、推理等基本思维形式以及比较、分类、概括、类比、归纳与演绎、分析与综合等思维方法。运算、空间想象和数学中逻辑抽象思维,共同构成数学能力的一般能力系统。

每门学科都有特殊性,所以要揭示每门学科能力的特殊表现,例如,自然科学学科(物理、化学、生物等)要涉及实验能力;思想政治课学科须有明辨是非能力,等等。所有这一切有关能力,它们体现了某一学科的一般能力,作为这种学科能力结构的表层成分。至于具体的成分构成,有待进一步研究。

(二)一切学科能力都要以概括能力为基础

思维或智力活动有许多特点,概括是其中最基本的特点。

所谓概括,是在思想上将许多具有某些共同特征的事物,或将某种事物已分析出来的一般的、共同的属性、特征结合起来。概括的过程,是把个别事物的本质属性推及为同类事物的本质属性的过程,也就是思维由个别通向一般的过程。

从理论上说,概括是人们形成或掌握概念——思维细胞的直接前提。掌握概念,就是对一类事物加以分析、综合、比较,从中抽象出共同的、本质的属性或特征,然后把它们概括起来。概括是思维活动的速度、灵活迁移程度、广度和深度、创造程度等智力品质的基础。所有学习活动,都离不开概括。概括性越高,知识系统性就越强。迁移就是灵活,能灵活迁移,一个人的思维和智能才能获得发展。概括是一切科学研究的出发点,是掌握规律的基础,任何科学研究的结论都来自概括过程。

从教学实践上说,学习和运用知识的过程是概括过程。迁移的实质就是概括。没有概括,学生就不能掌握知识、运用知识和学到知识;没有概括,就难以形成概念,那么由概念所引伸的公式、法则、定义、定理就无法被学生掌握;没有概括,学生认知结构就无法形成。于是,通过学习形成一个在意义上、态度上、动机上和技能上相互联系着的越来越复杂越抽象的模式体系,就会发生困难。由此可以看出,概括在思维、智力活动过程中的地位以及概括能力在现实中的作用与重要性。正因为如此,概括成为思维研究的重要课题,概括水平成为衡量学生思维能力发展等级的指标;概括能力也成为智力培养的重要方面,智力水平通过概括能力的提高而获得显现。如前所述,学生的学科能力正是其在获得学科知识的基础上通过概括化(或类化)而形成的。抓住了概括能力,也就抓住了学科能力的基础与核心问题。因此,发展学生的概括能力,是发展其学科能力,乃至培养其智力与能力的一个重要环节。

(三)某学科能力的结构,应有思维品质参与

任何一种学科的能力,都要在学生的思维活动中获得发展,离开思维活动,无所谓学科能力可言。因此,一个学生某学科能力的结构,当然包含体现个体思维的个性特征,即个体思维品质。

思维品质的成分及其表现形式很多,我们认为主要应包括深刻性、灵活性、独创性、批判性和敏捷性五个方面。深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平,以及思维活动的广度、深度和难度;灵活性是指思维活动的灵活程度;独创性是指思维活动的创造精神,或叫创造性思维;批判性是指思维活动独立分析和批判的程度,它是一种监控或反省的能力,与国外的“元认知”(Matecogntion)是一致的;敏捷性是指思维活动的速度,即正确而迅速的程度。思维品质的五个方面,决定了智力与能力的层次。在一定意义上说,思维品质是智力与能力的表现形式,智力与能力的层次,集中地表现在上述的五个思维品质上。思维品质这些表现,是确定一个人智力与能力是正常、超常或低常的主要指标,也反映出每个个体某学科能力的等级和差异。所以在研究某学科能力的结构时,应考虑到思维的深刻性、灵活性、独创性、批判性和敏捷性五个思维品质。

根据上面三点考虑,我们才把语言能力看作以语言概括为基础,将四种语文能力与五种思维品质组成20个交结点的开放性的动态系统;把数学能力看作以数学概括为基础,将三种数学能力与五种思维品质组成15个交结点的开放性的动态系统。

三、不同学科能力的建构,存在着明显的思维或认知的特殊性

按大学科分类,学科可归纳为理科与文科,这相应地与抽象逻辑思维和形象逻辑思维、认知和社会认知紧密地联系着。一般说来,理科的学科能力,更多地要与抽象逻辑思维,与认知相联系;文科的学科能力,更多地与形象逻辑思维,与社会认知相联系。至于大学科下属的具体学科,当然大致地要和大学科的思维或认知成分相对应,但具体学科可以作具体分析,包括交叉学科,更有其特殊性。不过抽象逻辑思维与形象逻辑思维,认知与社会认知却体现着建构不同学科能力中思维或认知成分的特色。

(一)抽象逻辑思维与形象逻辑思维

在实践活动的感性经验的基础上,以抽象概念为形式的思维就是抽象逻辑思维。这是人类思维的核心形态。抽象逻辑思维尽管也依靠实际动作和表象,但它主要是以概念、判断和推理的材料表现出来,是一种通过假设而实现的形式的、反省的思维。换句话说,抽象逻辑思维是撇开具体事物,运用概念进行的思维;是通过假设进行的思维,使思维者按照提出问题、明确问题、提出假设、检验假设的途径,经过一系列的抽象概括过程,以实现课题的目的。抽象逻辑思维,就其形式来说,是形式逻辑思维和辩证逻辑思维。

理科能力,特别是数学能力,主要地与抽象逻辑思维联系着。例如,对数概念扩充及定义的展开,从“自然数”到“正整数”、“有理数”、“实数”、“复数”,一直到“数”,这就体现着一个概念逻辑的概括过程,反映了各年龄阶段的学生思维能力,乃至整个智能发展的水平。

形象逻辑思维,是以形象思维的形象或表象为思维的重要材料,借助于鲜明、生动的语言作物质外壳,在认知中带有强烈的情绪色彩的一种特殊的思维活动。一方面是鲜明的形象;另一方面又有着高度的概括性,能够使人通过个别认识一般,通过事物外在特征的生动具体、富有感性的表现认识事物的内在本质和规律。形象思维具备思维的各种特点,它的主要心理成分有联想、表象、想象和情感。特别是想象,想象的过程,在一定程度上就是形象思维的过程。想象的发展,当然是形象思维发展的过程;想象的结果,往往也就是形象思维的结果。想象和形象思维很难从本质上去分清界限。形象逻辑思维的活动,有着抽象思维参与,这样,使形象逻辑思维能作为一种具有必然性和普遍性的完全独立的思维活动。

文科能力,特别是文学、艺术等学科的学科能力,主要地与形象逻辑思维联系着。因为文学、艺术形象的创造,主要是自觉表象运动的直接结果,文学、艺术学科能力的发展,更多地体现出想象力的发展。

上边提到的某些理科能力和文科能力,分别地更多地与抽象逻辑思维和形象逻辑思维相联系,这“更多”,仅仅指为主,体现某些学科能力的特殊需求,但绝不能将这些能力分别与抽象逻辑思维或形象逻辑思维等同起来,因为每一种学科能力,除了更多地与某种思维相联系之外,还要包含另一种思维的成分。例如,数学能力是典型的理科能力,可是它却包含空间想象能力;语文能力是一种典型的文科能力,但是它既离不开形象逻辑思维,也离不开抽象逻辑思维。

(二)认知与社会认知

认知是人类个体对客观世界的认识过程。认知心理学对认知的看法尽管不能统一,但有突出的一个共同点:即认为认知是为了一定的目的,在一定心理结构中进行的信息加工的过程。信息加工的对象是客观世界,客观世界包括无生物界、生物界和人类社会三大部分。前两者统称自然界,国际心理学界通称之为物理世界,而把后者称为社会世界。因此,认知既包括对物理世界的认知,也包括对社会世界的认知,两者共同构成认知的全部内容。从这个意义上说,认知和对社会世界的认知并不是同一层次上的并列关系,对社会世界的认知,即社会认知是认识的一个属概念,它所对应的是非社会认知(nonsocial cognition)或对物理世界的认知,即物理认知。但我们平常所讲的“认知”,在一定程度上可以说是“非社会认知”或“物理认知”。由于传统认知理论主要建立在个体对物理世界的认知研究的基础之上,这些理论已相对成熟并自成一体,国外心理学著作大多在认知之外另设社会认知(social cognition),以示其为一个独立领域。所以,我们在这里也沿用这个理解,认知分为广义认知和狭义认知,广义的认知包括对物理世界的认知和对社会世界的认知两个方面,而狭义的认知则专指非社会认知或物理认知。

社会认知有着自己的特点,首先,社会认知的对象具有特殊性。一个人社会认知的对象正是他生活于其中的社会世界或社会环境。社会认知的内容第一位的是人,这里的人绝不限于个人,它包括着人与人之间的关系。此外,社会认知的内容还包括风俗习惯、生活方式、行为准则、生产方式、语言文学、知识技术、政治要求、中外历史以及其他文化遗产,等等。所以,个体社会认知的发展也就是一个不断地利用认知机能获得知识,并逐渐将其内化以指导、调节自己行为反应的发展过程。正因为个体社会认知的对象是其生活的社会环境,所以个体不是作为单纯的认知者,而是作为积极的实践者,在与他人实际的频繁的相互作用的过程中实现着对这个环境的认知。其次,一个人的社会认知发展不是其一般认知的一种简单的重复或反映。社会认知能力与智力之间只存在着低相关或至多中等程度的相关关系的事实说明,一个人的社会认知能力不是完全由一般智力所决定的。也就是说,社会认知的发展与非智力因素的发展有密切的关系。再次,与对物理世界的认知发展相比,人们的社会互动(人与人之间的交换、接受、沟通和加工信息)经验和社会生活环境包括社会文化特点,对其社会认知的内容、结构、发展速度以及发展水平起着重要的作用。社会互动经验对人们社会认知的作用表现在直接和间接两个方面:一方面,社会互动可以直接促进一个人社会敏感性的发展,使其获得关于他人的直接知识;另一方面,一个人与他人的交往可以为其提供认识他人的观点、思想的机会,促进其观点采择能力的发展,而观点采择能力又是一个人社会认知的基础和核心成分。最后,情感在一个人的社会认知中起着重要作用。在社会认知中通常伴随移情过程的发生。这是社会认知区别于物理认知的又一重要特点。

无疑,理科认知总是更多地与狭义认知或物理认知联系在一起的;文科能力则更多地与社会认知联系在一起,并呈现出明显的层次性来。例如,从社会认知的特点出发,我们可以把学生的思想政治课学科能力分成三个层次:第一层次,学生的思想政治课学科的一般能力,它包括分辨是非能力、参加社会实践的能力和观点采择的能力三个部分;第二层次,学生的思想政治课学科的能力结构。学生思想政治课的学科能力,尽管不如理科能力那样,与智力存在高度的一致性,但它与智力活动的水平还是有一定联系的,特别与思维活动更有密切的关系。所以,我们将思想政治课学科能力结构理解为:以对思想政治课知识的概括为基础,把分辨是非能力、参加社会实践能力、观点采择能力(或分析问题能力)与五种思维品质(思维的深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性)组成15个交结点的开放性的动态系统。第三层次,学生的思想政治课学科能力的深层结构。社会认知的特点强调情感,强调非智力因素。从中使我们受到启迪,思想政治课的学科能力,有一个深层的结构成分,这就是有信念的因素。所谓信念,是一个人对某一理论准则、思想见解坚信不疑的看法。信念不仅要以主体向往和追求完善的标准作为认识的前提,而且伴有较强烈的情感体验,它是认识和情感的“合金”。由于思想政治课的学科能力结构中有信念的成分,使思想政治课的学科能力具有很大的动力性,在分析问题、采择观点时具有明显的选择性。这是思想政治课的学科能力与其他各学科能力最大的区别之处。

四、学科能力的特点

学科能力,既作为人类智力与能力的一种表现形式,又具备学科教学的必要条件,所以它是学科教学与人类智能的合金,并表现在学生的身上。从这一点出发,我们可以获得学科能力的如下四个特点:

(一)学科能力以学科知识为中介

学生的学科能力必须以学科知识经验为中介而实现。因为学生对每一门学科的学习,都是一种思维活动,最终形成的学科能力,是学生在学科的学习活动中,在感性认识,特别是表象的基础上,借助于词、语言等工具,以学科知识经验为中介而完成的。这里的中介功能,是指学生从掌握学科知识经验,过渡到学科能力的桥梁作用。以学科知识为中介,也反映了学科能力与记忆的相互关系,有了记忆,人才能累积知识、丰富经验。记忆是学生对学科知识经验的储备,它是运用学科知识经验进行思维、认识学科问题、解决学科问题的前提。没有记忆,学科能力失去材料,就没有知识经验这个中介了。

作为学科能力的材料的知识经验大致可分为两类:一类是感性的材料,一类是理性的材料。这是不同性质的材料。感性材料,包括感觉、知觉、表象等,学生的学科能力活动是凭借这些感性材料,特别是表象来进行的。例如,小学中低年级学生掌握了数学符号性表象,但在运算中也要以感性材料为支柱,需要运用直观教具激发他们的具体经验。理性材料,主要指各学科的基本概念。概念是思维的细胞。概念的形成和发展,与判断的推理是不可分的。例如,中学生在数学学习中,依靠数字、字母、字词逐步掌握各种数的概念、定义、公式、法则,学会判断,进行推理来加以运算,依靠这些理性材料来提高数学学科的能力。由此可见,学生学科能力发展之所以表现为多样性,原因之一是在作为材料的学科适应经验上,不仅有数量的增减,而且有质的变化。学科能力发展过程中质的变化的重要途径,是通过作为材料的学科能力之中介——“新质要素”的逐渐积累和“旧质要素”的逐渐衰亡和改造而实现的。

(二)学科能力是一种结构

从上述的学科能力的构成中可以看出,学科能力具有系统性,它是一种结构,并且是静态结构与动态结构的统一。

如果单纯分析学科能力构成的具体成分,可以将学科能力的结构看成是静态的;但从学科能力的构成的内在关系和联系上来说,从其发展来说,这个结构是动态的。学科能力的系统性正是这种静态和动态结构的统一,而且,动态性是学科能力结构的精髓。首先,动态性表现出学科能力的结构是主客观的统一,是主客观交互作用的结果。也就是说,学生逐步地主动积极地处理其学科教学环境,并从各种问题过程中完善他们的学科能力的结构。其次,动态性表现在学科能力结构的发展上。学科能力结构不仅指的是内在结构、成分及关系,而更重要的是有发生与发展的特征,这是一个本质的问题。最后,动态性表现在学科教学活动是学科能力结构的起点与动力。学生在教学活动中,当他们掌握某种操作程序且获得不断发展的时候,当感知、表象、语言、思维相互结合的时候,他们的学科能力结构也就逐步完善和发展起来,并出现各种学科能力的模式。

(三)学科能力具有可操作性

学生的学科能力要在各个学科的教学实践中获得具体化,表现出较强的操作技能和善于运用知识的特点。换句话说,在各科教学实践中,已经形成的学科能力有助于学生主体对各学科的学习,并为顺利地进行学科学习提供符合知识运用和操作技能要求的程序、步骤、环节、策略和方法等。

学科能力的可操作性,可以用具体的学科语言来表示,例如,我们曾用数学语言规定了数学能力的操作要求,用语文语言规定了语文能力的操作要求①。探索和选择适合一定学科的语言来界定学科能力及其操作要求,使各科教学中为培养有关学科能力有据可循,并发挥学科能力的更大的操作性,这是当前学科能力研究中的一个重要课题。

(四)学科能力是稳定的

如果说,智力与能力是成功地解决某种问题(或完成任务)所表现的良好适应性的个性心理特征,那么,学科能力则是成功地完成学科课题的个性心理特征。当然,智力与能力有一定区别。一般地说,智力偏于认识,它着重解决知与不知的问题,它是保证有效地认识客观事物的稳固的心理特征的综合;能力偏于活动,它着重解决会与不会的问题,它是保证顺利地进行实际活动的稳固的心理特征的综合。而学科能力,则既要解决知与不知的问题,又要面对会与不会的问题,教学的实质就在于认识和活动的统一,所以,学科能力是学生在学科教学中所表现出的智力与能力的统一,是一种稳固的心理特征的综合。

学科能力的稳定性,主要是指个体的稳固特征。这并不排斥个体学科能力的发展变化,因为每个人各种学科能力都处于发展变化之中,但又显示出各自较稳固的个体差异来。到了高中二年级前后(约15~17岁)逻辑思维趋于成熟的时候,个体的学科能力差异水平,也趋于“初步的定型”,这样,使学科能力的个体心理特征更加明显。个体逻辑抽象思维成熟前学科能力发展变化的可塑性大,成熟后学科能力,尤其是理科能力发展变化的可塑性小。尽管某些文科学科能力还有“大器晚成”的表现,但对绝大多数个体所拥有的多数学科能力来说,与其成年期的水平基本上保持一致。因此,对学生学科能力培养的重心,应放在基础教育阶段。

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