教材#183;教学#183;评价，本文主要内容关键词为：教材论文,评价论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学教师在日常教学过程中直接接触到的数学教育系统主要是数学课程体系，包括课程设置、实施和评价，这其中，更具体可见的则是数学教材、数学教学和数学学习评价.相信每一位从事数学教育研究和实践的工作者对“教材、教学、评价”都有自己的认知，而不同的人往往认知各不相同.今日的小学数学教育领域正处于“教材版本多样”、“教学丰富多彩”、“评价亟待变革”的时期，对于“教材、教学、评价”，不存在持久不变的观点，甚至难以找到目前为众人所认可的“共识”.但作为一名有“意识”的数学教师，应当有自己的观点、见识.在此，笔者提供一些浅见，供同仁参考. 一、关于数学教材 从课程的角度看，数学教材是设计意义下数学课程的一种具体表现形式，是实现课程目标、实施数学教学的主要资源.确切地说，它表达的是教材编写者（设计者）对数学课程的理解——包括数学课程理念、目标，数学课程内容的核心、教育价值，以及达成目标、实现价值的有效路径等.而从课程理念的角度看，对数学教材的理解有两种基本观点——知识本位与教育本位. 知识本位观点认为：数学教材应当尽可能反映数学学科特色，包括知识特点、内在逻辑、层次关系和基本体系.教育本位更多则认为：数学教材应当在满足数学学科基本逻辑、层次关系的基础上，以符合学生的认知特点、思维水平，有益于其发展的方式组合、排列.相应地，知识本位下的教材结构形式基本以知识领域（代数、几何、概率、统计）为主线，具体内容以纯粹的知识呈现，而且教材整体表现为“直线式”——所有的内容一经出现，必一次讲完；而教育本位下的教材结构则更多地关注学生的认知过程，通常打破知识领域，体现代数、几何的关联，或者突出数学与现实的联系.具体内容通常包含数学活动，数学方法，如：认识数据、观察物体、变化规律、展开与折叠、测量、比较大小……而且教材整体多呈现“螺旋上升”形式——重要的数学主题在不同的年级往往却是依据学生的思维水平、认知发展水平反复出现，渐渐提升. 以“函数”这个世界上绝大多数国家义务教育阶段必学的主要数学主题为例，持知识本位观点的教材基本采用“直线式”形式呈现——在所有“必要”的基础性知识介绍完以后，函数才正式登场，并且一次性给出所有需要学习的内容；而持有教育本位观点的教材则都采用“螺旋式”形式呈现——多在小学3、4年级的教材中便开始渗透函数的直观背景，并逐渐丰富情境素材.具体表现为四个阶段： 阶段一：直观感受.在这一阶段（一般3～5年级），教材提供对生活中若干现象与问题的研讨活动，让学生感受变化过程、尝试探索变化规律的活动，并根据规律的基本特征做一些简单的预测活动，以丰富学生对函数的感性认识. 阶段二：经验性理解.在这一阶段（一般6～7年级），教材提供对生活中、数学里若干现象与问题的研讨活动，让学生进一步感受变化过程，经历对于“对应”现象的研究，经历研究函数基本性质的过程，尝试根据函数的基本特征做预测的活动，以丰富学生研究函数的数学活动经验. 阶段三：形式化理解.在这一阶段（一般7～9年级），教材采用“由具体到一般”的做法一从介绍具体的一次、二次、反比例等函数起，逐步深入到一般函数概念的层面.主要目的在于让学生从事函数内容的实质性学习：包括理解函数的基本概念（自变量、定义域等），以及相关的性质；借助函数的知识和方法解决问题等，帮助学生理解作为抽象对象的函数. 阶段四：结构化理解.在这一阶段（一般8～9年级，可与阶段三交叉），教材选择若干实例，分析函数与其他数学内容的实质性联系，意图帮助学生从结构的高度加深对函数意义的理解. 我国的中小学数学教材自上世纪80年代恢复正常编写以来，教材结构基本体现学科本位特色，直到2001年课程改革以后，才开始出现具有教育本位“味道”的教材. 目前，国际数学教材正在经历着若干变化.文本方面，特色教材正在崛起：偏重数学与生活联系的情境化教材，体现数学整体性特点的主题式教材，展现数学探究的发现式教材……内涵方面，数学教材不仅仅存在表面上的“明线”：或体系、或章节……还拥有“暗线”：或思想方法、或能力构成……媒介方面，也开始出现了“数字教材”，而不再是单一的“纸质教材”，甚至，适用于交流、互动学习方式的“互动型”教材也被提及.总之，数学教材正朝着形式多样，内涵丰富的方向发展. 二、关于数学教学 从课程的角度看，数学教学可以视为设计意义下的数学课程（即数学教材）向实现的数学课程（即学生数学学习成就）转化的过程.这样的过程包括两个侧面：学生的“学”和教师的“教”.多年来，我们对于数学教学的研究主要集中于“教”的行为：教师应当选择什么素材，如何呈现学习内容，如何组织数学活动，提出什么类型的数学问题，等等，而较少地关注学生“学”的行为：学生如何看待特定的教学素材，如何理解教师所呈现的课程内容，如何思考问题，如何表达自己对数学知识的理解，等等.事实上，后者是前者的发生原因，没有对后者的有效研究，对前者的思考往往难以有效. 目前，我们关于学生数学学习过程的研究仍然处于较为初级的阶段，学生学习许多常见数学内容的真实过程我们并不清楚：例如，面积在学生的认知结构中是如何形成的，对于不规则图形，如何表达它的面积大小？……这一方面的研究，或许我们首先需要做的是“聆听”——了解学生是怎么想的. 当然，关于教师“教”的行为也有许多值得深入研究的东西，比如，我们常说“授之以鱼”不如“授之以渔”——教知识不如教方法！但如果方法也是手把手地教，那么，教会学生打鱼的方法后，他们要种田又怎么办呢？那就再教种田的方法？造船、建房、读书……呢？都是按照“题型+方法”的套路一一教授其他的方法吗？学生们未来可能面临的每一种问题的解决方法都教给他们？进一步，方法能够像知识一样被教会吗？ 返回到数学课程层面来看，数学教学作为数学课程实施的过程，其中的课程内容只是载体，实施的核心要素是学生和教师.其中，学生是教学过程的主体，因而，学生的发展——“建构自己对数学的理解，在建构的过程中获得适合自我的个性化发展”是本质；教师的核心作用是“给学生创设一个有利于主动建构理解数学、充分发展的环境”，而不是将学生塑造成自己事先勾画好的模型. 当下的数学课堂里，教师在教学过程中的行为有三种不同的表现形态：教学生数学；教学生探索数学；给从事探索性活动的学生提供帮助.其中的差异可以举下面一例说明.教师与三年级学生讨论下面的问题： 小明5年以前的年龄和小兵5年以后的年龄相同，他现在的年龄是小兵年龄的3倍，今年他们的年龄分别是多少？ 传递成人的思考：用数学语言表达条件（文字题式的翻译）：年龄之差是10；又有3倍的关系——可以算出5、15.这样讲解就类似于“教学生数学”——告诉学生应该怎么做. 教学生如何寻找答案：我们先给一组具体的数字，比如30与10，看看对不对，学生验算：小明5年前的年龄是25，小兵5年后的年龄是15，不对；只能再找一组具体的数字，比如33与11，看看对不对，学生验算：小明5年前的年龄是28，小兵5年后的年龄是16，还是不对.看看数字的特征，差别好像更大！那么，你们觉得小明和小兵的年龄应当更大一些、还是稍微小一些呢？看来小一些合适.比如24与8——还是不对，18与6、15与5.最终“发现”正确结论.这类似于“教学生发现”——告诉学生怎么去“发现”. 引发学生探究，并提供必要的帮助：让孩子自己先猜：你觉得小明和小兵今年会是什么年龄？如果你的猜测不对，换哪两个数字，如果还是不对，启发或要求学生思考，下面“应该”换什么样的数字，为什么？如果学生有困难，鼓励他们回头思考问题的含义，比较两次（几次）错误答案的特点，找两个“看上去”可能对的数字.这类似于“给从事探索性活动的学生提供帮助”——让学生自己尝试探究，并提供必要的帮助. 今日的课程理念中，对于“好的数学教学”的认识已经经历了“教得好=提供更多的数学→教得好=学生的成绩好→教得好=促进学得好”这样的变化过程.所以，当下的数学教学更关注的是“有差异的教学”，“促进个性化发展”的教学，包括分层设计、基于互动交流、借助网络技术，等等. 三、关于数学学习评价 从课程的角度看，评价是对（课程）实施结果的评判——在多大程度上达成了目标.现实情境中，每一位研究或实践数学教育的人，都非常关注数学学习评价，究其原因，并非是它特别重要——至少不如数学教学重要，更多的是因为其结果的作用太大.一般认为，对学生的数学学习评价可以简述为：收集并处理学生数学学习过程中的相关信息，并据此判断学生数学学习状况.由此可见，一个完整的数学学习评价过程包括两大步骤：（1）收集（处理）数据；（2）根据数据做出判断. 显然，关于收集数据，重要的是数据的丰富性和有效性.因此，评价方式多样化是非常必要的——不同的评价方式所能够收集到的信息往往是不同的，例如： “实作性评价”：让学生实际完成一项任务（调研、探究、设计等），学生在活动过程中所反馈的相关信息可以直接反映其在相关方面发展的具体情况.如，学生在完成“调查人口老龄化现象”的任务过程中，会非常清晰地展露出他们对数据的理解、对制作统计图表的掌握情况、对数据统计量的处理计算水平，甚至可以表现出对数据处理结果的推断水平，等等；而在“制作一副七巧板”的过程中，学生不仅可以表现出对相关几何图形性质的理解、应用水平，还会展露自己制作几何图形、分解图形的能力，以及依据图形性质、特征设计解决问题方案的能力，等等.除此之外，档案袋、数学日记等记录性文字可以较为清晰地提供学生纵向发展的信息，包括原有水平和特征，学习感受，交流互动经历. “替代性评价”：间接反映学生在相关方面达成目标的具体情况，如纸笔测试，口试、问卷等.学生在活动过程中所反馈的相关信息并不一定等同于真实情境下将要发生的情况.因而评价推断准确性依赖于测试问题与测试实施过程.事实上，简单地依据学生的“数学考试成绩”评判其数学学习水平是很不科学的，这是因为据此而获得的数据信息是单一的，而且其有效性难以得到保证的.例如，要考查学生对于分数运算的理解，仅仅让他们做复杂的分数加减运算，即使结果令人满意——又快又准，也不能得到这样的评判：学生对分数运算有很高的理解水平.事实上，与分数运算相关的核心要义有两个：运算对象的计量单位一致（两者能够运算的前提），运算的含义准确（保证运算正确实施）.对这些要义的理解并不能表现在一般意义上的分数运算过程之中.而学生在解答“用24个大小相同的立方体解释：为什么两个分数相加需要通分，两个分数相乘不需要通分”这样的论述性问题时，方能够将自己对上述两个要义的理解展现出来.这里涉及试题的效度——你想测试的指标（对分数运算的理解）与学生在测试过程中给出的反馈信息是否一致.关于纸笔测试的研究和实践，目前较为一致的观点是：在测试卷中适当引入“建构式问题”——让学生针对某个对象（知识、方法、情境等），给出自己的观点、案例；让学生面对一个相对具体的情境，设计一个解决问题的方案，并实施；或“开放式问题”——问题的目标状态、结果不完全确定；问题的表达形式多样、构成方式不确定；解决问题的思路、策略多样；这样有利于消除上述数据信息单一、有效性差等不利因素.这样的问题如： 建构式问题：设计一个画梯形图的过程，使得新画的梯形面积是给定的梯形面积的2倍；用适当的方法表示